第11章 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算

11.1兩類穩(wěn)定問(wèn)題概述11.2兩類穩(wěn)定問(wèn)題分析的方法及簡(jiǎn)例第11章結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算的基本知識(shí)10.1兩類穩(wěn)定問(wèn)題概述1工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題加拿大魁北克大橋、美國(guó)華盛頓劇院的倒塌事故，1983年北京社會(huì)科學(xué)院科研樓興建中腳手架的整體失穩(wěn)等都是工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的典型例子。剛架、拱、窄長(zhǎng)截面梁整體失穩(wěn)示意圖高層、大跨、高強(qiáng)方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)的部件或整體喪失穩(wěn)定性的可能性增大。因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)除須保證足夠的強(qiáng)度和剛度外，保證結(jié)構(gòu)具有足夠的穩(wěn)定性也就日顯重要?！?1.1兩類穩(wěn)定問(wèn)題概述31、穩(wěn)定演算的重要性設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度演算剛度演算最基本的必不可少穩(wěn)定性演算：高強(qiáng)度材料應(yīng)用、結(jié)構(gòu)形式的發(fā)展，結(jié)構(gòu)趨于輕型、薄壁化，更易失穩(wěn)，穩(wěn)定計(jì)算日益重要。2、平衡狀態(tài)的三種情況穩(wěn)定平衡：在某個(gè)平衡狀態(tài)，輕微干擾，偏離原位，干擾消失，恢復(fù)原位。不穩(wěn)定平衡：在某個(gè)平衡狀態(tài)，輕微干擾，偏離原位，干擾消失，不能恢復(fù)原位。中性平衡：由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的中間狀態(tài)。43、失穩(wěn):隨著荷載的逐漸增大,結(jié)構(gòu)的原始平衡位置由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定平衡.這時(shí)原始平衡狀態(tài)喪失其穩(wěn)定性.4、分支點(diǎn)失穩(wěn)：完善體系（或理想體系）：直桿（無(wú)初曲率），中心受壓（無(wú)初偏心）。Pl/2l/2PΔOP1<Pcr=1<PcrABP1Pcr原始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的是唯一的P2>PcrΔCⅠ(穩(wěn)定)Ⅰ(不穩(wěn)定)Ⅱ(大撓度理論)Ⅱ(小撓度理論)DD′P2原始平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。存在兩種不同形式的平衡狀態(tài)(直線、彎曲）。分支點(diǎn)B將原始平衡路徑Ⅰ

分為兩段。在分支點(diǎn)B出現(xiàn)平衡的二重性。原始平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定。臨界荷載、臨界狀態(tài)2>Pcr穩(wěn)定問(wèn)題分類1.定義結(jié)構(gòu)中凡受壓的桿件均為理想中心受壓桿，這類結(jié)構(gòu)體系稱為完善體系。圖示的結(jié)構(gòu),在不考慮軸向變形時(shí)，均為完善體系。結(jié)構(gòu)中受壓的桿件或有初曲率，或荷載有偏心（例如為壓彎聯(lián)合受力狀態(tài)），這類結(jié)構(gòu)體系稱為非完善體系。兩類穩(wěn)定問(wèn)題概述分支點(diǎn)失穩(wěn)

分支點(diǎn)處既可在原始位置平衡，也可在偏離后的新位置平衡，即平衡具有二重性。臨界荷載小撓度理論（或線性理論）大撓度理論（或非線性理論）7

Pcr

Pcrqcr原始平衡：軸向受壓新平衡形式：壓彎組合

Pcr原始平衡：軸向受壓新平衡形式：壓彎組合原始平衡：平面彎曲新平衡形式：斜彎曲加扭轉(zhuǎn)

結(jié)構(gòu)的變形產(chǎn)生了質(zhì)的改變。即原來(lái)的平衡形式成為不穩(wěn)定而可能出現(xiàn)新的與原來(lái)平衡形式有質(zhì)的區(qū)別的平衡形式，同時(shí)，這種現(xiàn)象帶有突然性。分支點(diǎn)失穩(wěn)的特點(diǎn)：85、極值點(diǎn)失穩(wěn)：非完善體系：具有初曲率的壓桿承受偏心荷載的壓桿PPPΔOPcr(大撓度理論)(小撓度理論)PePe接近于中心壓桿的歐拉臨界荷載穩(wěn)定問(wèn)題與強(qiáng)度問(wèn)題的區(qū)別：強(qiáng)度問(wèn)題是在穩(wěn)定平衡狀態(tài)下：當(dāng),小變形，進(jìn)行線性分析（一階分析）。當(dāng),大變形，進(jìn)行幾何非線性分析（二階分析）。重點(diǎn)是求內(nèi)力、應(yīng)力穩(wěn)定問(wèn)題重點(diǎn)是研究荷載與結(jié)構(gòu)抵抗力之間的平衡；找出變形急劇增長(zhǎng)的臨界點(diǎn)及相應(yīng)的臨界荷載。在變形后的幾何位置上建立平衡方程，屬于幾何非線性分析（二階分析）。非線性分析，疊加原理不再適用。

極值點(diǎn)失穩(wěn)的特點(diǎn)：非完善體系出現(xiàn)極值點(diǎn)失穩(wěn)。平衡形式不出現(xiàn)分支現(xiàn)象，P-Δ曲線具有極值點(diǎn)。結(jié)構(gòu)的變形形式并不發(fā)生質(zhì)的改變，由于結(jié)構(gòu)的變形過(guò)大,結(jié)構(gòu)將不能正常使用.

對(duì)于工程結(jié)構(gòu)兩種失穩(wěn)形式都是不允許的.因?yàn)樗鼈兓蚴沟媒Y(jié)構(gòu)不能維持原來(lái)的工作狀態(tài)或使其喪失承載能力,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞.極值點(diǎn)失穩(wěn)失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒(méi)有變化，力-位移關(guān)系曲線存在極值點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的荷載即為臨界荷載FPcr，F(xiàn)P達(dá)臨界荷載FPcr變形將迅速增長(zhǎng)，很快結(jié)構(gòu)即告破壞。10§11.2有限自由度體系的穩(wěn)定——靜力法和能量法穩(wěn)定計(jì)算最基本最重要的方法靜力法：考慮臨界狀態(tài)的靜力特征。（平衡形式的二重性）能量法：考慮臨界狀態(tài)的能量特征。（勢(shì)能有駐值，位移有非零解）PlABk1、靜力法：要點(diǎn)是利用臨界狀態(tài)平衡形式的二重性，在原始平衡路徑之外尋找新的平衡路徑，確定分支點(diǎn)，由此求臨界荷載。lθ=0，原始平衡θ≠0，新平衡形式特征方程（穩(wěn)定方程）臨界荷載MA=kθ

確定體系變形形式(新的平衡形式)的獨(dú)立位移參數(shù)的數(shù)目即穩(wěn)定體系的自由度.PAB轉(zhuǎn)動(dòng)剛度系數(shù)kB′λθEI=∞

用靜力法分析具有n個(gè)自由度的體系時(shí)，可對(duì)新的變形狀態(tài)建立n個(gè)平衡方程，它們是關(guān)于n個(gè)獨(dú)立位移參數(shù)的齊次線性方程，因失穩(wěn)時(shí)n個(gè)位移參數(shù)不全為零，則方程的系數(shù)行列式D因等于零，得到穩(wěn)定方程：D=0

它有n個(gè)實(shí)根（特征值），其中最小著即為臨界荷載。11

例：圖示體系中AB、BC、CD各桿為剛性桿。使用兩種方法求其臨界荷載。lllPkkABCDPkky1y2λR1=ky1R2=ky2YA=Py1/lYD=Py2/l解：1）靜力法設(shè)變形狀態(tài)求支座反力列變形狀態(tài)的平衡方程（a）如果系數(shù)行列式≠0y1，y2為零，對(duì)應(yīng)原始平衡形式。如果系數(shù)行列式=0y1，y2不為零，對(duì)應(yīng)新的平衡形式。ABCD1-1對(duì)稱問(wèn)題可利