第13章 達(dá)朗貝爾原理(動(dòng)靜法)

第十三章達(dá)朗貝爾原理（動(dòng)靜法）靜力學(xué)中研究平衡問題的方法動(dòng)力學(xué)問題動(dòng)靜法第十三章達(dá)朗貝爾原理§13-1慣性力·

質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理§13-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理§13-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化§13-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力§13-1

慣性力·

質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理令慣性力有質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。

小車的慣性力人用手推車FI（1）該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問題來說只是形式上的平衡，并沒有改變動(dòng)力學(xué)問題的實(shí)質(zhì)。（2）動(dòng)靜法的優(yōu)點(diǎn)，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動(dòng)力學(xué)問題一種統(tǒng)一的解題格式。列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度，相對(duì)于車廂靜止。求：車廂的加速度a。OM選單擺的擺錘為研究對(duì)象，虛加慣性力解：OMx由動(dòng)靜法，得

解得§13-2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力，約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系。記為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上外力的合力。為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上內(nèi)力的合力。則有因有質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系。慣性力系的主矢慣性力系的主矩Om1m2已知：定滑輪的半徑r，質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上，繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。m1和m2（m１>m2)，繩與輪間不打滑，軸承摩擦忽略不計(jì)，求重物的加速度。Om1m2解：由解得飛輪質(zhì)量為m，半徑為R，以勻角速度ω定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輪輻質(zhì)量不計(jì)，質(zhì)量均布在較薄的輪緣上，不考慮重力的影響。求：輪緣橫載面的張力OABRxyOABRxy解：令§13-3剛體慣性力系的簡(jiǎn)化

剛體作平移只簡(jiǎn)化為一個(gè)力慣性力系的主矢慣性力系的主矩慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化，

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力系向轉(zhuǎn)軸上與質(zhì)量對(duì)稱面的交點(diǎn)O簡(jiǎn)化慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化主矢：主矩：

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)任一點(diǎn)慣性力大小為為質(zhì)量對(duì)于z軸的慣性積。同理由有記如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直,簡(jiǎn)化中心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)，則有因

剛體作平面運(yùn)動(dòng)（平行于質(zhì)量對(duì)稱面）慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化主矢：主矩：質(zhì)量為m半徑為r的均質(zhì)圓盤，可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其偏心距OC=e

。圖示瞬時(shí)其角速度為ω

，角加速度為。求：慣性力系向O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果。eOeO主矢：主矩：解：均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿OA，長(zhǎng)l質(zhì)量為m，某瞬時(shí)以角速度ω、角加速度繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。求：慣性力系向O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果。主矢：主矩：解：均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿AB，長(zhǎng)l質(zhì)量為m，某瞬時(shí)以角速度ω、角加速度繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。求：慣性力系向O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果。主矢：主矩：解：慣性力系的主矢慣性力系的主矩達(dá)朗貝爾原理靜力平衡方程解題OAB圖示均質(zhì)桿OA，長(zhǎng)度為l

，質(zhì)量為m?？衫@O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，今用軟繩AB懸掛，①試用達(dá)朗伯原理求：突然剪斷繩AB瞬間，OA的角加速度及O處的反力；②求桿OA轉(zhuǎn)至鉛直時(shí)的角速度。OAB①慣性力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化由動(dòng)靜法：解：②OA轉(zhuǎn)至鉛直時(shí)，角速度為ω，由動(dòng)能定理OAB得：已知：m1，m2，r1

，r2，塔輪對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m3ρ2（m3為塔輪的質(zhì)量），系統(tǒng)在重力下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。求塔輪的角加速度。解：加慣性力由動(dòng)靜法又得M1M2M1解：對(duì)M1M2對(duì)M2對(duì)輪O又得例13-6如圖所示，電動(dòng)絞車安裝在梁上，梁的兩端擱在支座上，絞車與梁共重為P。絞盤半徑為R，與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，質(zhì)心位于O處。絞車以加速度a提升質(zhì)量為m的重物，其它尺寸如圖。

已知:P,R,J,a,m求：支座A，B受到的附加約束力。解：上式中前兩項(xiàng)為靜約束力，附加約束力為解得：§13-4

繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力解得即：必有通過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸因此，避免出現(xiàn)軸承動(dòng)約束力的條件是：剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸。引起的軸承約束力稱動(dòng)約束力，由稱滿足的軸z為慣性主軸動(dòng)約束力為零的條件為：例13-8如圖所示,輪盤(連同軸)的質(zhì)量轉(zhuǎn)