自動控制36 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算

3-6線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，是系統(tǒng)控制精度的度量。計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提條件。

一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差

1、從輸入端定義誤差：給定量與主反饋量之差2、從輸出端定義誤差：輸出量希望值與實際值之差

E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)E(s)G(s)C(s)R(s)E’(s)(-)H(s)1/H(s)Cr(s)3、穩(wěn)態(tài)誤差

指一個穩(wěn)定的系統(tǒng)在設(shè)定的輸入或擾動作用下,經(jīng)歷過渡過程進入穩(wěn)態(tài)后的誤差,即4、穩(wěn)態(tài)誤差計算的一般方法終值定理：（1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性（2）求誤差傳遞函數(shù)

（3）利用誤差定義求取，求出誤差響應(yīng)的原函數(shù)e(t)，求極值（4）若滿足終值定理，利用終值定理求?。ńK值定理條件：sE(s)所有極點位于s左半平面。）

E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)1）,符合終值定理應(yīng)用條件。3）,不符合終值定理應(yīng)用條件。2）,符合終值定理應(yīng)用條件。為1）r(t)=t

，2)r(t)=t2/2，3)r(t)=sinωt，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

解：誤差傳遞函數(shù)為例題

設(shè)單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=1/Ts,輸入信號分別使用終值定理將得出錯誤結(jié)論。3）,不符合終值定理應(yīng)用條件。本題說明：1）使用終值定理要注意條件

2）穩(wěn)態(tài)誤差與輸入有關(guān)。G0H0注意：s→0時，G0H0一定→1此時的K為開環(huán)增益sν表示開環(huán)有ν個極點在坐標(biāo)原點ν=0稱為0型系統(tǒng)

稱為Ⅰ型系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng)稱為Ⅲ型系統(tǒng)ν=1ν=2ν=3注意！1K2ν二、系統(tǒng)型別設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=

顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型別、開環(huán)增益K以及輸入信號的形式有關(guān)。G0H0設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=三、階躍輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)位置誤差系數(shù)

Kp四、斜坡輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv五、加速度輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka靜態(tài)誤差系數(shù)(P110-111)

E(s)=R(s)

1+G(s)H(s)

1若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求essess=lims1+KsνG0H0R(s)→0sR(s)=R/sr(t)=R·1(t)ess=1+ksνRlim→0sr(t)=R·tR(s)=R/s2ess=

s·Rlim→0sksνr(t)=Rt2/2R(s)=R/s3ess=

s2·Rlim→0sksνKpKvKa典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與增加開環(huán)積分環(huán)節(jié)（提高系統(tǒng)型別）、增加開環(huán)增益

K。表3-6輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ksνlim→0sKps·lim→0sksνKvs2·limsk→0sνKa減小或消除誤差的措施：例題：設(shè)具有測速發(fā)動機內(nèi)反饋的位置隨動系統(tǒng)如圖所示。計算r(t)分別為1(t),t,t2/2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并對系統(tǒng)在不同輸入形式下具有不同穩(wěn)態(tài)誤差現(xiàn)象進行物理說明。解：開環(huán)傳遞函數(shù)為r(t)分別為1(t),t,t2/2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，1和∞閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)穩(wěn)定r(t)分別為1(t),t,t2/2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，1和∞（1）由于系統(tǒng)受到單位階躍位置信號作用，其穩(wěn)態(tài)輸出必定是一個恒定的位置（角位移），此時電機必須停止轉(zhuǎn)動，因此加在電動機控制繞組上的電壓必須為0，這意味著誤差信號穩(wěn)態(tài)值應(yīng)等于0；（2）由于系統(tǒng)受到單位斜坡信號作用，其穩(wěn)態(tài)輸出是速度，此時電機作勻速運動，因此在電動機控制繞組上需要作用一個恒定的電壓，這意味著誤差信號穩(wěn)態(tài)值等于一常值；（3）由于系統(tǒng)受到單位加速度信號作用，其穩(wěn)態(tài)輸出也應(yīng)作等速變化，為此要求電動機控制繞組上有等速變化的電壓輸入，這意味著誤差信號隨時間線性增長。六、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。在理想情況下，系統(tǒng)對于任何形式的擾動，其穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)為0，但實際上并不能實現(xiàn)。C(s)

G1(s)

G2(s)

R(s)

N(s)(-)H(s)從輸入端定義：從輸出端定義：

例題：設(shè)比例控制系統(tǒng)如圖所示，圖中R(s)=R0/s,M為比例控制器輸出轉(zhuǎn)矩，用以改變被控對象的位置；N(s)=n0/s為階躍擾動轉(zhuǎn)矩，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.C(s)

G1(s)

G2(s)

R(s)

N(s)(-)M解：開環(huán)傳遞函數(shù)為Ⅰ型系統(tǒng)，在R(s)作用下穩(wěn)態(tài)誤差為0N(s)作用下穩(wěn)態(tài)誤差為:C(s)

G1(s)

G2(s)

R(s)

N(s)(-)對擾動來講，應(yīng)增加擾動作用點之前的增益和積分環(huán)節(jié)，否則無效。在擾動作用點之后加積分環(huán)節(jié)：在擾動作用點之前加積分環(huán)節(jié)：僅使分母少1，對穩(wěn)態(tài)誤差影響不大。S→0，穩(wěn)態(tài)誤差可從有差變成無差。七、減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施

增加開環(huán)積分環(huán)節(jié)數(shù)（提高系統(tǒng)型別）、增加開環(huán)增益

K。采用串級控制抑制內(nèi)回路擾動（詳見過程控制課程）采用復(fù)合控制（見第六章）3-7控制系統(tǒng)時域設(shè)計圖2-5太空望遠鏡航天飛機星光跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)地面站例1哈勃太空望遠鏡指向控制圖2-5所示哈勃太空望遠鏡于1990年4月14日發(fā)射至離地球611公里的太空軌道，它的發(fā)射與應(yīng)用將空間技術(shù)發(fā)展推向了一個新的高度。望遠鏡的2.4m鏡頭擁有所有鏡頭中最光滑的表面，其指向系統(tǒng)能在644公里以外將視野聚集在一枚硬幣上。望遠鏡的偏差在1993年12月的一次太空任務(wù)中得到了大規(guī)模的校正。例1哈勃太空望遠鏡指向控制設(shè)計目標(biāo)是選擇放大器增益Ka和具有增益調(diào)節(jié)的測速反饋系數(shù)K1，使指向系統(tǒng)滿足如下性能：（1）在階躍指令r(t)作用下，系統(tǒng)輸出的超調(diào)量小于或等于10%；（2）在斜坡輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差達到最小；（3）減小單位階躍擾動的影響。R(s)指令+-放大器Ka擾動N(s)+

+-望遠鏡動力學(xué)1/s2K1sC(s)指向經(jīng)簡化后的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)R(s)指令+-放大器Ka擾動N(s)+

+-望遠鏡動力學(xué)1/s2K1sC(s)指向R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)解：開環(huán)傳遞函數(shù)（1）在階躍指令r(t)作用下，系統(tǒng)輸出的超調(diào)量小于或等于10%；閉環(huán)傳遞函數(shù)（2）在斜坡輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差達到最??；解：開環(huán)傳遞函數(shù)R(t)=Bt下穩(wěn)態(tài)誤差Ka盡可能大（3）減小單位階躍擾動的影響。擾動作用下穩(wěn)態(tài)誤差Ka增加，可以使輸入和擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差都減小，取Ka

=100，K1=12.例2火星漫游車轉(zhuǎn)向控制

1997年7月4日，以太陽能作動力的“逗留者號”漫游車在火星上著陸，其結(jié)構(gòu)如圖3-56所示。漫游車全重10.4kg，可由地球上發(fā)出的路徑控制信號r(t)實施遙控。漫游車的兩組車輪以不同的速度運行，以便實現(xiàn)整個裝置的轉(zhuǎn)向。例2火星漫游車轉(zhuǎn)向控制設(shè)計目標(biāo)是選擇參數(shù)K1與a，確保系統(tǒng)穩(wěn)定，并使系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于輸入指令幅度的24%。漫游車轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)及其結(jié)構(gòu)圖如圖所示。動力傳動系統(tǒng)和控制器漫游車右左車輪力矩操縱調(diào)速閥門兩組車輪的速度差C(s)漫游方向圖3-59火星漫游車(a)雙輪組漫游車的轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)控制器Gc(s)動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預(yù)期的轉(zhuǎn)動方向C(s)(b)結(jié)構(gòu)圖控制器Gc(s)動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預(yù)期的轉(zhuǎn)動方向C(s)(b)結(jié)構(gòu)圖解：閉環(huán)特征方程s4117aK1s3810+K1s2126-K1

8aK1s11260+(116-64a)K1-K12

126-K1s0aK1列勞斯表1260+(116-64a)K1-K12>0126-K1>0,K1<126aK1>0,K1>0使系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于輸入指令幅度的24%。R(t)=At下穩(wěn)態(tài)誤差控制器Gc(s)動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預(yù)期的轉(zhuǎn)動方向C(s)(b)結(jié)構(gòu)圖開環(huán)增益K