隨機(jī)信號分析與處理第五講

第五講主要內(nèi)容：平穩(wěn)隨機(jī)過程；遍歷隨機(jī)過程。12.3平穩(wěn)隨機(jī)過程1、定義(1)嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過程(StrictlystationaryProcess)對于一維概率密度有：對于二維概率密度有：2(2)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程(WeaklystationaryProcess)嚴(yán)格平穩(wěn)廣義平穩(wěn)當(dāng)隨機(jī)過程是高斯分布時(shí)，兩者等價(jià)。一定不一定3例1、

設(shè)隨機(jī)過程X(t)=At，A為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。試問X(t)是否平穩(wěn)？解、4例2、

設(shè)隨機(jī)過程Z(t)=Xcost+Ysint，-<t<。其中X，Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且分別以概率2/3、1/3取值-1和2。試討論隨機(jī)過程Z(t)的平穩(wěn)性。解、52、平穩(wěn)隨機(jī)過程自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)要求：根據(jù)圖形或表達(dá)式判斷是否平穩(wěn)隨機(jī)過程；根據(jù)自相關(guān)函數(shù)分析隨機(jī)過程其它數(shù)字特征。性質(zhì)：若隨機(jī)過程不含周期分量，6性質(zhì)：若隨機(jī)過程含有周期分量，則自相關(guān)函數(shù)也含有周期分量，傅立葉變換非負(fù)相關(guān)函數(shù)示意圖7例3、已知平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為

求X(t)的均值和方差。解、8例4、

已知平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為

求X(t)的均值、均方值和方差。

解、93、平穩(wěn)隨機(jī)序列的自相關(guān)陣和協(xié)方差陣均值向量：自相關(guān)陣：協(xié)方差陣：10性質(zhì)：對稱性：半正定性：對于任意N維非隨機(jī)向量FToeplitz陣：對于平穩(wěn)隨機(jī)序列，11自相關(guān)陣的正則形式：其中i為標(biāo)量，為R的特征值；Qi為列向量，為R的特征向量。123、相關(guān)系數(shù)及相關(guān)時(shí)間相關(guān)系數(shù)：也稱為歸一化協(xié)方差函數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差函數(shù)。相關(guān)時(shí)間：相關(guān)時(shí)間示意圖13兩個不同相關(guān)時(shí)間隨機(jī)過程的樣本函數(shù)

144、隨機(jī)過程的遍歷性（ergodic）定義：對于平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)，若有則X(t)為遍歷過程。其中均值遍歷性相關(guān)函數(shù)遍歷性15各態(tài)歷經(jīng)過程與非各態(tài)歷經(jīng)過程示意圖

16遍歷性判斷：均值遍歷性：零均值平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)信號：相關(guān)函數(shù)遍歷性：17均值和自相關(guān)函數(shù)估計(jì)：連續(xù)隨機(jī)過程：隨機(jī)序列：18例5、判斷是否具有遍歷性，其中均勻分布于(0，2)。解、19例6、