ANSYS高級非線性培訓(xùn)手冊第06章

第六章超彈性超彈性

本章綜述本章包括ANSYS中模擬橡膠材料可用的大量的率無關(guān)超彈本構(gòu)模型。本章包括下列主題:A.橡膠的物理學(xué)背景B.超彈性理論背景C.應(yīng)變能勢(18x單元)的特殊形式D.求解超彈性模型超彈性

A.高彈體背景高彈體是一種聚合物,具有如下性能:高彈體包括天然和合成橡膠,它是非晶態(tài)的,由長的分子鏈組成。分子鏈高度扭轉(zhuǎn)、卷曲,且在未變形狀態(tài)下取向任意。在拉伸載荷作用下,這些分子鏈部分變得平直、不扭曲。一旦卸載,這些分子鏈返回到初始形態(tài)。橡膠強化通過橡膠硫化過程中分子鏈間形成交聯(lián)來實現(xiàn)。超彈性

...高彈體背景宏觀上，橡膠行為呈現(xiàn)下列特征：能承受大彈性(可恢復(fù))變形，任何地方都可達100-700%。正如前面提及的，這是由于交聯(lián)分子鏈拆開的原因。由于分子鏈的拉直引起變形,所以在外加應(yīng)力作用下,體積變化很小。因此,高彈體幾乎不可壓縮。它們的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是高度非線性的。通常,拉伸狀態(tài)下,材料先軟化再硬化，而壓縮時材料急劇硬化。Fu拉伸壓縮超彈性

...高彈體背景橡膠密封罩的分析實例單元185(B-Bar),具有幾乎不可壓縮的Neo-Hookean

超彈材料,剛–柔接觸和自接觸超彈性

B.超彈性理論背景ANSYS中關(guān)于超彈性本構(gòu)模型有一些關(guān)鍵假設(shè)。材料響應(yīng)是各向同性、等溫和彈性的熱膨脹是各向同性變形完全可恢復(fù)(保守的)材料是完全或幾乎不可壓縮的需要前面討論的單元公式,例如B-Bar或混合U-P來處理不可壓縮條件。超彈性本構(gòu)模型通過應(yīng)變能密度函數(shù)來定義。與塑性不同,超彈性不定義為速率公式相反,總應(yīng)力與總應(yīng)變的關(guān)系由應(yīng)變能勢(W)來定義。超彈性

...延伸率的定義 詳細討論應(yīng)變能勢的不同形式之前，先定義一些術(shù)語:延伸率(或只是‘延伸’)定義為:

上述為一個定義橡膠試樣單軸拉伸的延伸率的例子,式中eE

為工程應(yīng)變。

有三個主延伸率l1,l2,和l3,它們用來度量變形，也用于定義應(yīng)變能勢。超彈性

...延伸率的定義舉例說明主延伸率的定義,考慮一個薄正方形橡膠薄板進行雙向拉伸，主延伸率l1

和l2

描述了平面內(nèi)變形特征，另一方面,

l3定義厚度變化(t/to)，另外,若材料假設(shè)為完全不可壓縮,則l3

等于l-2.超彈性

...應(yīng)變不變量的定義三個應(yīng)變不變量一般用于定義應(yīng)變能密度函數(shù)。

若材料是完全不可壓縮的,則I3=1。由于假設(shè)材料為各向同性，應(yīng)變能勢的一些形式可以表示為這些標(biāo)量不變量的函數(shù)。換句話說,應(yīng)變不變量是應(yīng)變的度量，與用于度量應(yīng)變時使用的坐標(biāo)系無關(guān)。超彈性

...體積比的定義體積比J定義為

如上所示,J看作是材料變形后體積與未變形體積的比。在熱膨脹情況下,熱體積變形為

彈性體積變形與總的體積變形和熱體積變形的關(guān)系如下:超彈性

...應(yīng)變能勢的定義應(yīng)變能勢(或應(yīng)變能函數(shù))通常表示為W

:應(yīng)變能勢或者是主延伸率的直接函數(shù)，或者是應(yīng)變不變量的函數(shù)。

簡略地討論一下應(yīng)變能勢的特殊形式，這些形式?jīng)Q定采用延伸率還是應(yīng)變不變量?；赪,確定第二Piola-Kirchoff

應(yīng)力(和Green-Lagrange應(yīng)變):超彈性

...應(yīng)變能勢的定義由于材料的不可壓縮性,把應(yīng)變能函數(shù)分解為偏差項(下標(biāo)d或‘bar’

)和體積項(下標(biāo)b)，結(jié)果,體積項僅為體積比J

的函數(shù)。

式中偏差主延伸和偏差不變量被定義為(對p=1,2,3):

注意I3=J2,所以定義W時不采用I3。應(yīng)變能勢

(18x單元)C節(jié)超彈性

C.W的特殊形式本節(jié)介紹18x系列單元的不同超彈性模型，基于應(yīng)變不變量或直接用主延伸率的每個模型都是W的特殊形式。多項式Neo-HookeanMooney-RivlinArruda-BoyceOgden超彈性

...W的特殊形式應(yīng)變能勢W需要輸入特定類型的參數(shù)作為材料常數(shù)。根據(jù)所選擇的應(yīng)變能函數(shù)W,

材料常數(shù)數(shù)目不同。雖然會介紹一些一般指南幫助用戶選擇W,但W的選擇還是取決于用戶。根據(jù)W的選擇和輸入的材料常數(shù),由ANSYS計算應(yīng)力和應(yīng)變行為。下面的幻燈片討論ANSYS中可用的應(yīng)變能勢W的不同形式。超彈性

...多項式形式多項式形式基于第一和第二應(yīng)變不變量，它是如下形式的現(xiàn)象學(xué)模型。

其中初始體積模量和初始剪切模量是:該選項由TB,HYPER,,,N,POLY定義，由TBDATA輸入cij

和di，通常幾乎不用大于3的N值，適用于應(yīng)變大至300%。超彈性

...多項式形式定義2項多項式的例子如下所示。

需要定義常數(shù)c10,c01,c20,c11,c02,d1,d2。TB,HYPER,1,1,N,POLYTBTEMP,0

TBDATA,1,c10,c01,c20,c11,c02TBDATA,6,d_1,d_2超彈性

...Neo-Hookean

形式Neo-Hookean

形式

可看作是多項式形式的子集,其中N=1,c01=0,c10=m/2:

式中初始體積模量被定義為:該選項由TB,HYPER,,,,NEO定義，由TBDATA輸入常數(shù)m

和d。這是最簡單的超彈性模型,可作為一個好的出發(fā)點,采用常剪切模量。然而,它局限于單軸拉伸時應(yīng)變?yōu)?0-40%和純剪時應(yīng)變?yōu)?0-90%的情況(這些是一般的方針)。超彈性

...Neo-Hookean

形式定義Neo-Hookean

形式的例子如下所示。需要定義常數(shù)

m

和d。TB,HYPER,1,1,2,NEOTBTEMP,0

TBDATA,1,mu,d超彈性

...Mooney-Rivlin

形式ANSYS中可使用2-，3-，5-和9-項MooneyRivlin

模型。

它們可看作是多項式形式的特殊情形。2項Mooney-Rivlin

模型相當(dāng)于N=1的多項式形式:3項Mooney-Rivlin模型與N=2且c20=c02=0時的多項式形式類似。超彈性

...Mooney-Rivlin

形式5項Mooney-Rivlin

模型相當(dāng)于N=2的多項式形式。9項Mooney-Rivlin

模型也可看作是N=3時的多項式形式。彈性

...Mooney-Rivlin

形式對所有前述的Mooney-Rivlin

形式,初始剪切模量和體積模量被定義為:對于18x系列單元，該選項由TB,HYPER,,,N,MOONEY定義，由TBDATA輸入常數(shù)cij

和d。彈性

...Mooney-Rivlin

形式定義3項Mooney-Rivlin

形式的例子如下所示。

對18x單元需定義常數(shù)c10,c01,c11,d。TB,HYPER,1,1,3,MOONEYTBTEMP,0

TBDATA,1,c10,c01,c11,d彈性

...Mooney-Rivlin

形式關(guān)于不同的Mooney-Rivlin(MR)模型的說明:作為一般的方針，2項MR形式在拉伸應(yīng)變大至90-100%時是有效的,盡管它沒有考慮材料的通常存在于大應(yīng)變狀態(tài)的剛化效應(yīng)。僅由2項MR不能很好地描述壓縮行為特性。如下圖所示,更多的項可以捕捉工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的任何拐點。對于多項式形式,用戶必須保證提供足夠的包含高階項的數(shù)據(jù)。5或9項MP可以用于應(yīng)變達100-200%(一般的方針)的情況。2項MR 5項MR 9項MR超彈性

...其它基于多項式的形式前面幻燈片提到,Neo-Hookean

和Mooney-Rivlin

模型可看作是一般多項式形式的特殊情況，多項式形式的一些其它常見的特殊情況也能模擬。簡化的多項式形式(類似于多項式形式,但j=0;即忽略第二不變量相關(guān)性):Yeoh模型(采用簡化的多項式形式,N=3):James-Green-Simpson模型(多項式形式,N=3):超彈性

...Arruda-Boyce形式Arruda-Boyce形式,也叫做8鏈模型,是一個基于統(tǒng)計力學(xué)的模型。這意味著該形式是由從單元中心輻射到角點的非高斯型鏈(8鏈網(wǎng)絡(luò))的統(tǒng)計處理發(fā)展而來。

式中常數(shù)Ci被定義為超彈性

...Arruda-Boyce形式由TB,HYPER,,,,BOYCE定義該選項.由TBDATA輸入常數(shù)m,lL和d。

初始剪切模量是m極限網(wǎng)絡(luò)延伸lL是其應(yīng)力開始無限制增加時的延伸。注意當(dāng)lL無窮大時,Arruda-Boyce形式變?yōu)镹eo-Hookean

形式。一般限于應(yīng)變最多達到300%。超彈性

...Arruda-Boyce形式定義Arruda-Boyce形式的例子如下所示。需要定義常數(shù)m,

lL和d。

TB,HYPER,1,1,3,BOYCETBTEMP,0

TBDATA,1,mu,lambda_L,d超彈性

...Arruda-Boyce形式注意前面幻燈片中指出,Arruda-Boyce模型僅與第一不變量I1有關(guān)。其理由來自于觀察到應(yīng)變能勢對第二不變量的變化比對第一不變量有較小的敏感性。同樣,若僅有單軸數(shù)據(jù)可用,它也說明忽略第二不變量會更好地預(yù)測一般變形狀態(tài)。從物理的觀點看,這意味著8鏈在任何變形狀態(tài)下相等地延伸,即I1=l12+l22+l32

表示該鏈的延伸。

Arruda-Boyce模型的其他用途基于這一事實，即既使在有限的實驗數(shù)據(jù)(單軸實驗)下材料行為也能被很好地描述，并且需要較少的材料參數(shù)。然而，它是確定的公式，這可能限制了它的應(yīng)用。超彈性

...Ogden形式Ogden形式,另一種現(xiàn)象學(xué)模型,它直接基于主延伸率,而不是應(yīng)變不變量:

式中初始體積和剪切模量被定義為：超彈性

...Ogden形式由TB,HYPER,,,N,OGDEN定義該選項，由TBDATA提供mi,ai

和di。當(dāng)N=1m1=m

a1=2時,模型退化為Neo-Hookean

形式若N=2m1=2c10

a1=2m2=-2c01

a2=-2,該模型等價于2項Mooney-Rivlin

形式由于Ogden直接基于主延伸率,它可能更精確,并提供更好的數(shù)據(jù)擬合，然而,計算上也會更費時。一般地,Ogden形式可以用于應(yīng)變達700%的情況。超彈性

...Ogden形式定義2項Ogden

形式的例子如下所示。需要定義常數(shù)

m1,a1,m2,a2,d1,d2。TB,HYPER,1,1,2,OGDENTBTEMP,0

TBDATA,1,mu_1,a_1TBDATA,3,mu_2,a_2TBDATA,5,d_1,d_2超彈性

...不可壓縮性的考慮事項不可壓縮性的考慮事項:所有的橡膠類材料具有非常小的壓縮性，然而,假設(shè)完全不可壓縮通常是非常好的近似。材料處理為幾乎或完全不可壓縮的選擇取決于用戶和可用的數(shù)據(jù)。對于18x低階單元,幾乎不可壓縮問題應(yīng)首選采用B-Bar。若存在剪切鎖定,則轉(zhuǎn)換為增強應(yīng)變。若存在體積鎖定,則添加混合U-P公式。超彈性

...不可壓縮性的考慮事項不可壓縮性的考慮事項(續(xù)):若材料是完全不可壓縮的,則必須采用混合U-P公式的18x單元，對完全不可壓縮問題設(shè)定d=0且KEYOPT(6)>0.在完全不可壓縮情況下(對于所有di=0),若用戶沒有設(shè)定KEYOPT(6)>0,ANSYS也將自動設(shè)定。注意平面應(yīng)力問題在處理完全不可壓縮問題時沒有困難(參考第2章)，在平面應(yīng)力情況下不要采用混合U-P。若對平面應(yīng)力的設(shè)定不正確,ANSYS將切換為KEYOPT(6)=0。如上所示,雖然ANSYS會自動處理KEYOPT(6)的設(shè)定,但最好手動設(shè)置這些選項,尤其是SOLID187，因為對于SOLID187,KEYOPT(6)=1或2。超彈性

...選擇W的總結(jié)對特定應(yīng)用，有一些因素影響應(yīng)變能勢的選擇:Neo-Hookean

和2項Mooney-Rivlin

模型是簡單的模型,可以用于分析的出發(fā)點。注意這些模型不可能很好地預(yù)測大的拉伸應(yīng)變(材料硬化效應(yīng))或壓縮模式。僅基于單軸數(shù)據(jù),Arruda-Boyce模型可能很好地預(yù)測變形的多重模式。多項式(更多項MooneyRivlin)和Ogden形式可以更精確地擬合實驗數(shù)據(jù),尤其對較大應(yīng)變應(yīng)用。由于Ogden形式直接基于主延伸率,所以尤其合適,只是計算上更費時。超彈性

...選擇W的總結(jié)前面幻燈片為基于所關(guān)心的應(yīng)變范圍選擇超彈性模型提供經(jīng)驗法則，然而,請記住好的實驗數(shù)據(jù)擬合是決定采用哪種超彈性模型的最好方式。確保實驗數(shù)據(jù)包括預(yù)期的應(yīng)變范圍。若數(shù)據(jù)針對50%應(yīng)變,不要指望它能很好地與200%應(yīng)變相關(guān)。確保實驗數(shù)據(jù)包括預(yù)期的變形模式。對于復(fù)雜的材料響應(yīng),僅單軸拉伸的數(shù)據(jù)擬合不能滿足。使實驗數(shù)據(jù)與關(guān)心的應(yīng)變范圍和變形模式相關(guān)聯(lián)是保證選擇了合適的超彈性模型的最好的方法。F節(jié)中包括一些其他信息。超彈性

...練習(xí)請參考附加練習(xí)題:練習(xí)10:超彈性鍵盤求解過程D節(jié)超彈性

D.ANSYS過程在ANSYS中進行超彈性材料分析時,必須記住以下幾點:選擇合適的單元類型定義超彈性本構(gòu)模型常數(shù)檢查求解過程中輸出的特殊的警告/錯誤在后處理中驗證結(jié)果超彈性

...選擇合適的單元類型適合超彈材料的單元有：一些形式的應(yīng)變能勢函數(shù)，如Neo-Hookean,Mooney-Rivlin,PolynomialForm,OgdenPotential,Arruda-Boyce,Gent,andYeoh

可以通過數(shù)據(jù)表格進行定義(TB,HYPER).這個選項適用于SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,SOLSH190,SHELL208,SHELL209,SHELL281.基于不變量的各向異性應(yīng)變能勢函數(shù)(TB,AHYPER).可以應(yīng)用在PLANE182，PLANE183（盡當(dāng)平面應(yīng)變和軸對稱選項被選中）以及SOLID185,SOLID186,SOLID187,SOLSH190.超彈性

...選擇合適的單元類型以通常方式定義單元類型MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete...對于18x單元,在“超彈性”類別下選擇在材料GUI中可以選擇所有的超彈性模型:Structural>Nonlinear>Elastic>Hyperelastic超彈性

...定義超彈性材料超彈性

...定義超彈性材料當(dāng)選擇了合適的超彈性模型后,會出現(xiàn)帶有需要的輸入項的獨立的對話框。下面的例子選擇了2項Mooney-Rivlin

模型，已經(jīng)輸入了常數(shù)c10,c01和d。超彈性

...運行求解求解包括超彈性材料的模型與其他非線性分析的考慮事項類似。由于這通常是有限應(yīng)變問題,應(yīng)激活大變形效應(yīng)

(NLGEOM,ON)。超彈性材料是保守的(與路徑無關(guān))。若載荷呈比例,且應(yīng)力狀態(tài)與六個典型應(yīng)力路徑之一相符合,則問題容易收斂(子步少)。若超彈性應(yīng)力狀態(tài)和加載路徑很復(fù)雜,應(yīng)該指定足夠小的時間步長來幫助收斂。若塑性、摩擦或其他任何路徑相關(guān)因素存在于模型中,非保守體系的考慮事項將支配求解行為(足夠的子步數(shù)來捕捉路徑相關(guān)響應(yīng))。求解控制的缺省行為(SOLCON,ON)能滿足大多數(shù)情況。超彈性

...運行求解對超彈性問題,求解器的選擇取決于所采用的單元類型:

因為超彈性問題通常導(dǎo)致病態(tài)矩陣,所以最好選擇稀疏直接求解器。然而，在混合U-P18x單元(KEYOPT(6)>0)情況中,因為存在Lagrange乘子,所以首選波前求解器。超彈性

...運行求解求解過程中,可能出現(xiàn)物理或者數(shù)值上的不穩(wěn)定,產(chǎn)生“負(fù)或小主元”警告。物理不穩(wěn)定通常由于局部或全局幾何不穩(wěn)定，例如屈曲或起皺數(shù)值不穩(wěn)定是由于非正定的應(yīng)變能密度函數(shù),通常由于應(yīng)變超出所關(guān)注的預(yù)期范圍而產(chǎn)生。這主要是由于曲線擬合材料常數(shù)時實驗數(shù)據(jù)不充分而產(chǎn)生的。如前提到的,由一個定義了應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)變能密度函數(shù)定義超彈性材料，為確保這些變形模式是真實的(例如數(shù)值穩(wěn)定),在求解過程中必須滿足Drucker

穩(wěn)定性條件。超彈性

...運行求解Drucker

穩(wěn)定性準(zhǔn)則的定義如下:換句話說,材料切向剛度矩陣應(yīng)該總是正定的。為了保證這一點,ANSYS對六個典型應(yīng)力過程預(yù)先檢測延伸率,使其在0.1-10.0之間。上述條件是對單軸、等雙軸及平面情形在拉伸和壓縮的條件下檢測。(延伸率<1.0為壓縮，延伸率>1.0為拉伸)檢測在求解階段開始時自動進行超彈性

...運行求解對于六個典型應(yīng)力過程,在給定的0.1到10.0范圍內(nèi),若材料是穩(wěn)定的,則不顯示信息，否則,在求解開始階段將打印一個警告信息,如下所示:

上面情況中,滿足了單軸壓縮和等比雙軸拉伸;然而其他四個情況不滿足,所以在警告信息中打印出限制。***WARNING***CP=0.219TIME=12:50:52Hyper-elasticmaterialmaybecomeunstable,materialnumber1attemperature0.Thenominal-strainlimitswherethematerialbecomesunstableare:UNIAXIALTENSION0.110E+01EQUIBIAXIALCOMPRESSION-0.309E+00PLANARTENSION0.118E+01PLANARCOMPRESSION-0.540E+00超彈性

...運行求解請注意,若求解不收斂,在分析開始時進行的這些檢測可用于幫助診斷問題。穩(wěn)定性檢測通常表示在該應(yīng)變范圍存在收斂困難。材料不能通過穩(wěn)定性檢測并不意味著在該區(qū)的求解是無效的。超彈性

...驗證結(jié)果所采用的單元類型不同,超彈性材料的應(yīng)力和