chapter 02 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理

第2章測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理2.1誤差2.2測(cè)量誤差的來源2.3誤差的分類2.4隨機(jī)誤差分析2.5系統(tǒng)誤差分析2.6系統(tǒng)誤差的合成2.7測(cè)量數(shù)據(jù)的處理

2.1誤差一、誤差

1．真值A(chǔ)0

一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱作它的真值。

要想得到真值，必須利用理想的量具或測(cè)量?jī)x器進(jìn)行無誤差的測(cè)量。物理量的真值實(shí)際上是無法測(cè)得的。

例如電流的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)安培(教材說明）在測(cè)量過程中由于各種主觀、客觀因素的影響，做到無誤差的測(cè)量也是不可能的。2．指定值A(chǔ)s

由于絕對(duì)真值是不可知的，所以一般由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)(或基準(zhǔn))，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值。

例如指定國(guó)家計(jì)量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量原器的質(zhì)量為1kg，指定國(guó)家天文臺(tái)保存的銫鐘組所產(chǎn)生的特定條件下銫l33原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的919263l770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間為1s(秒)等。國(guó)際間通過互相比對(duì)保持一定程度的一致。

指定值也叫約定真值，一般就用來代替真值。3．實(shí)際值A(chǔ)

實(shí)際測(cè)量中，不可能都直接與國(guó)家基準(zhǔn)相比對(duì)，所以國(guó)家通過一系列的各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國(guó)家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較傳遞到日常工作儀器或量具上去。

在每一級(jí)的比較中，都以上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無誤的值，通常稱為實(shí)際值，也叫作相對(duì)真值。比如如果更高一級(jí)測(cè)量器具的誤差為本級(jí)測(cè)量器具誤差的1／3到l／l0，就可以認(rèn)為更高一級(jí)測(cè)量器具的測(cè)得值(示值)為真值。

后面敘述中，不再對(duì)實(shí)際值和真值加以區(qū)別。4.標(biāo)稱值

測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值。

如標(biāo)準(zhǔn)砝碼、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)、標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器度盤上標(biāo)出的輸出正弦波的頻率等。由于制造和測(cè)量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標(biāo)稱值并不一定等于它的真值或?qū)嶋H值。為此，在標(biāo)出測(cè)量器具的標(biāo)稱值時(shí)，通常還要標(biāo)出它的誤差范圍或準(zhǔn)確度等級(jí).5．示值

由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱為測(cè)量器具的示值，也稱測(cè)量器具的測(cè)得值或測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。一般地說，示值與測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。

例如以l00分度表示50mA的電流表，當(dāng)指針指在刻度盤上的50處時(shí)，讀數(shù)是50，而值是25mA.

為便于核查測(cè)量結(jié)果，在記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，一般應(yīng)記錄儀表量程、讀數(shù)和示值(當(dāng)然還要記載測(cè)量方法，連接圖，測(cè)量環(huán)境，測(cè)量用儀器及編號(hào)及測(cè)量者姓名、測(cè)量日期等)。

對(duì)于數(shù)字顯示儀表，通常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。6．測(cè)量誤差

測(cè)量?jī)x器儀表的測(cè)得值與被測(cè)量真值之間的差異，稱為測(cè)量誤差。

測(cè)量誤差的存在具有必然性和普遍性，人們只能根據(jù)需要和可能，將其限制在一定范圍內(nèi)而不可能完全加以消除。研究誤差產(chǎn)生的原因，誤差的性質(zhì)，減小誤差的方法以及對(duì)測(cè)量結(jié)果的處理等.7．單次測(cè)量和多次測(cè)量

單次(一次)測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)待測(cè)量進(jìn)行一次測(cè)量的過程。在測(cè)量精度要求不高的場(chǎng)合，可以只進(jìn)行單次測(cè)量。單次測(cè)量不能反映測(cè)量結(jié)果的精密度，一般只能給出一個(gè)量的大致概念和規(guī)律。

多次測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的過程。依靠多次測(cè)量可以觀察測(cè)量結(jié)果一致性的好壞即精密度。通常要求較高的精密測(cè)量都須進(jìn)行多次測(cè)量，如儀表的比對(duì)校準(zhǔn)等。8．等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量

在保持測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的多次測(cè)量過程稱作等精度測(cè)量。這里所說的測(cè)量條件包括所有對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素如測(cè)量中使用的儀器、方法、測(cè)量環(huán)境，操作者的操作步驟和細(xì)心程度等。等精度測(cè)量的測(cè)量結(jié)果具有同樣的可靠性。

如果在同一被測(cè)量的多次重復(fù)測(cè)量中，不是所有測(cè)量條件都維持不變(比如，改變了測(cè)量方法，或更換了測(cè)量?jī)x器，或改變了聯(lián)接方式，或測(cè)量環(huán)境發(fā)生了變化，或前后不是一個(gè)操作者，或同一操作者按不同的過程進(jìn)行操作，或操作過程中由于疲勞等原因而影響了細(xì)心專致程度等)，這樣的測(cè)量稱為非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量。等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量在測(cè)量實(shí)踐中部存在，相比較而言，等精度測(cè)量意義更為普遍，有時(shí)為了驗(yàn)證某些結(jié)果或結(jié)論，研究新的測(cè)量方法、檢定不同的測(cè)量?jī)x器時(shí)也要進(jìn)行非等精度測(cè)量。小結(jié)術(shù)語符號(hào)含義說明真值A(chǔ)0物理量的真實(shí)值純理論值指定值A(chǔ)S法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值法定計(jì)量值實(shí)際值A(chǔ)上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確的值(滿足一定要求,有限次均值)相對(duì)真值(最佳值)標(biāo)稱值測(cè)量器具標(biāo)定的數(shù)值示值x測(cè)量器所顯示的數(shù)值二、誤差的表示方法

1．絕對(duì)誤差定義為(2.1-1)

式中△x為絕對(duì)誤差，x為測(cè)得值（示值），A0為被測(cè)量真值。由于真值A(chǔ)0一般無法得到，所以用實(shí)際值A(chǔ)代替A0，因而絕對(duì)誤差更有實(shí)際意義的定義是(2.1-2)

與絕對(duì)誤差絕對(duì)值相等但符號(hào)相反的值稱為修正值，一般用符號(hào)c表示(2.1-4)絕對(duì)誤差的特點(diǎn)：絕對(duì)誤差是有單位的量，其單位與測(cè)得值和實(shí)際值相同.

絕對(duì)誤差是有符號(hào)的量，其符號(hào)表示出測(cè)量值與實(shí)際值的大小關(guān)系，若測(cè)得值較實(shí)際值大，則絕對(duì)誤差為正值，反之為負(fù)值.

測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)際值間的偏離程度和方向通過絕對(duì)誤差來體現(xiàn)。

對(duì)于信號(hào)源、穩(wěn)壓電源等供給量?jī)x器，絕對(duì)誤差定義為

式中A為實(shí)際值，x為供給量的指示值(標(biāo)稱值).

測(cè)量?jī)x器的修正值，可通過檢定，由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)給出，它可以是表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。

利用修正值和儀器示值，可得到被測(cè)量的實(shí)際值(2.1-5)

例如由某電流表測(cè)得的電流示值為0.83mA，查該電流表檢定證書，得知該表在0.8mA及其附近的修正值都為－0.02mA，那么被測(cè)電流的實(shí)際值為

智能儀器的優(yōu)點(diǎn)之一就是可利用內(nèi)部的微處理器，存貯和處理修正值，直接給出經(jīng)過修正的實(shí)際值。

2．相對(duì)誤差相對(duì)誤差用來說明測(cè)量精度的高低，又可分為：

(1)實(shí)際相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差定義為(2.1-6)

(2)示值相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差也叫標(biāo)稱相對(duì)誤差，定義為(2.1-7)如果測(cè)量誤差不大，可用示值相對(duì)誤差代替實(shí)際相對(duì)誤差，但若相差較大，兩者應(yīng)加以區(qū)別。實(shí)際值測(cè)量值

(3)滿度相對(duì)誤差滿度相對(duì)誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差

與測(cè)量?jī)x器滿度值(量程上限值)的百分比值(2.1-8)

滿度相對(duì)誤差也叫作滿度誤差和引用誤差。

通過滿度誤差實(shí)際上給出了儀表各量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值(2.1-9)我國(guó)電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)就是按滿度誤差來分級(jí)的。依次有0.10.20.51.01.52.55.0七級(jí)。

[例]某電壓表s＝1.5，試算出它在0V～100V量程中的最大絕對(duì)誤差。

解：在0V～l00V量程內(nèi)上限值xm＝100V，測(cè)量?jī)x器在同量程不同示值處的絕對(duì)誤差實(shí)際上未必處處相等，

在沒有修正值可資利用的情況下，只能按最壞情況處理，即認(rèn)為儀器在同一量程各處的絕對(duì)誤差是個(gè)常數(shù)且等于△xm，人們把這種處理叫作誤差的整量化。

為了減小測(cè)量中的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使示值能接近滿度值，一般以示值不小于滿度值的2／3為宜。

[例2]某1.0級(jí)電流表，滿度值xm＝l00uA，求測(cè)量值分別為x1＝100uA，x2＝80uA，x3

＝20uA時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。絕對(duì)誤差是不隨測(cè)量值改變。而測(cè)得值分別為100A、80A、20A時(shí)的示值相對(duì)誤差各不相同，分別為解：絕對(duì)誤差可見在同一量程內(nèi)，測(cè)得值越小，示值相對(duì)誤差越大。測(cè)量中所用儀表的準(zhǔn)確度并不是測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，只有在示值與滿度值相同時(shí)，二者才相等(僅考慮儀器誤差)。否則測(cè)得值的準(zhǔn)確度數(shù)值將低于儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)。

[例3]要測(cè)量100℃的溫度，現(xiàn)有0.5級(jí)、測(cè)量范圍為0～300℃和l.0級(jí)、測(cè)量范圍為0～l00℃的兩種溫度計(jì)，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。解：對(duì)0.5級(jí)溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差因此示值相對(duì)誤差按照誤差整量化原則，認(rèn)為該量程的絕對(duì)誤差為：同樣可算出用l.0級(jí)溫度計(jì)可能產(chǎn)生的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差在實(shí)際測(cè)量操作時(shí)，一般應(yīng)先在大量程下，測(cè)得被測(cè)量的大致數(shù)值，而后選擇合適的量程再行測(cè)量，以盡可能減小相對(duì)誤差。

(4)分貝誤差分貝誤差是用對(duì)數(shù)形式表示的一種誤差，單位為分貝(dB).

分貝誤差廣泛用于增益(衰減)量的測(cè)量中。(2.1-10)用對(duì)數(shù)表示為(2.1-11)Gx稱為增益測(cè)得值的分貝值。

分貝誤差的表示形式設(shè)雙口網(wǎng)絡(luò)(比如放大器，或衰減器)輸入、輸出電壓的測(cè)得值分別為Ui和Uo，則電壓增益Au，的測(cè)得值為設(shè)A為電壓增益實(shí)際值，其分貝值G=20lgA，(2.1-12)(2.1-13)由此得到

(2.1-15)

(2.1-14)顯然與增益的相對(duì)誤差有關(guān)，可看成相對(duì)誤差的對(duì)數(shù)表現(xiàn)形式，稱之為分貝誤差。

(2.1-16)若令則分貝誤差可寫成若測(cè)量的是功率增益，分貝誤差定義為

(2.1-17)示值相對(duì)誤差

[例4]某電壓放大器，當(dāng)輸入端電壓Ui＝1.2mV時(shí)，測(cè)得輸出電壓Uo＝6000mV，設(shè)Ui誤差可忽略，Uo的測(cè)量誤差求：放大器電壓放大倍數(shù)的絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差及分貝誤差。解：電壓放大倍數(shù)電壓分貝增益輸出電壓絕對(duì)誤差因忽略Ui誤差，所以電壓增益絕對(duì)誤差電壓增益相對(duì)誤差電壓增益分貝誤差實(shí)際電壓分貝增益當(dāng)值很小時(shí)，分貝增益定義式(2.1-16)和(2.1-17)中的可分別利用下面近似式得到：(電壓、電流類增益)(功率類增益)(2.1-18)(2.1-19)如果在測(cè)量中，使用的儀器是用分貝作單位，則分貝誤差直接按來計(jì)算。例如某衰減器標(biāo)稱值為20dB，經(jīng)檢定為20.5dB，則其分貝誤差為給出值：x真值：x0測(cè)量誤差根據(jù)表示方法，可分為：小結(jié)三、容許誤差

測(cè)量?jī)x器的誤差是產(chǎn)生測(cè)量誤差的主要因素。

容許誤差是指測(cè)量?jī)x器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。容許誤差有時(shí)就稱作儀器誤差，它是恒量電子測(cè)量?jī)x器質(zhì)量的最重要的指標(biāo)。電子測(cè)量?jī)x器的精度和穩(wěn)定性等，都可用儀器的容許誤差來表征。規(guī)定用工作誤差、固有誤差、影響誤差和穩(wěn)定誤差等四項(xiàng)指標(biāo)來描述電子測(cè)量?jī)x器的容許誤差。儀器的容許誤差的表示方法可以用絕對(duì)誤差，也可用相對(duì)誤差.

l.工作誤差

工作誤差是在額定工作條件下儀器誤差的極限值，即來自儀器外部的各種影響量和儀器內(nèi)部的影響特性為任意可能的組合時(shí)，儀器誤差的最大極限值。

優(yōu)點(diǎn)：對(duì)使用者非常方便，可以利用工作誤差直接估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差的最大范圍。

缺點(diǎn)：工作誤差是在最不利的組合條件下給出的，而實(shí)際使用中構(gòu)成最不利組合的可能性很小。

因此，用儀器的工作誤差來估計(jì)測(cè)量結(jié)果的誤差會(huì)偏大.

2．固有誤差

固有誤差是當(dāng)儀器的各種影響量和影響特性處于基準(zhǔn)條件時(shí)，儀器所具有的誤差。這些基準(zhǔn)條件是比較嚴(yán)格的，所以這種誤差能夠更準(zhǔn)確地反映儀器所固有的性能，便于在相同條件下，對(duì)同類儀器進(jìn)行比較和校準(zhǔn).基準(zhǔn)用來復(fù)現(xiàn)某一基本測(cè)量單位的量值，只用于鑒定各種量具的精度，不直接參加測(cè)量。

3．影響誤差

影響誤差是當(dāng)一個(gè)影響量在其額定使用范圍內(nèi)(或一個(gè)影響特性在其有效范圍內(nèi))取任一值，而其它影響量和影響特性均處于基準(zhǔn)條件時(shí)所測(cè)得的誤差。例如溫度誤差、頻率誤差等。只有當(dāng)某一影響量在工作誤差中起重要作用時(shí)才給出，它是一種誤差的極限.4.穩(wěn)定誤差

穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱值在其他影響量和影響特性保持恒定的情況下，于規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。習(xí)慣上以相對(duì)誤差形式給出或者注明最長(zhǎng)連續(xù)工作時(shí)間。4位半直流數(shù)字電壓表2V檔的容許誤差（工作誤差）為：其含義為：該電壓表在2V檔的最大絕對(duì)誤差為：絕對(duì)形式給出的誤差相對(duì)形式給出的誤差(2.1-20)4位半：數(shù)字顯示共5位，最高位只能是0或者1，后四位則可以在0~9任意取值。因此最大顯示19999。2V檔

[例5]用4位半數(shù)字電壓表2V檔和200V檔測(cè)量1V電壓，該電壓表各檔容許誤差均為個(gè)字，試分析用上述兩檔分別測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤差。解：①用2V檔測(cè)量，仿照式(2.1-20)，絕對(duì)誤差為測(cè)量數(shù)值(顯示值)為0.9996到1.0004V間，有效顯示數(shù)字是四位到五位。相對(duì)誤差為②用200V檔測(cè)量，絕對(duì)誤差為可見此時(shí)±1個(gè)字誤差占了誤差的絕大部分，由于此時(shí)最末位1個(gè)字誤差或最末位為l時(shí)代表的數(shù)值是10mV或0.01V，因此此時(shí)電壓表顯示為0.99～1.01V，顯示有效數(shù)字為二到三位。相對(duì)誤差為2.2測(cè)量誤差的來源

一、儀器誤差

儀器誤差又稱設(shè)備誤差，是由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化、機(jī)械部件磨損、疲勞等因素而使測(cè)量?jī)x器設(shè)備帶有的誤差。儀器誤差還可細(xì)分為：讀數(shù)誤差，包括出廠校準(zhǔn)定度不準(zhǔn)確產(chǎn)生的校準(zhǔn)誤差、刻度誤差、讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差(±l個(gè)字誤差)；儀器誤差使用誤差人身誤差影響誤差方法誤差

二、使用誤差

使用誤差又稱操作誤差，是由于對(duì)測(cè)量設(shè)備操作使用不當(dāng)而造成的誤差。比如有些設(shè)備要求正式測(cè)量前進(jìn)行預(yù)熱而未預(yù)熱；有些設(shè)備要求水平放置而傾斜或垂直放置；有的測(cè)量設(shè)備要求實(shí)際測(cè)量前須進(jìn)行校準(zhǔn)(例如：普通萬用表測(cè)電阻時(shí)應(yīng)校零，用示波器觀測(cè)信號(hào)的幅度前應(yīng)進(jìn)行幅度校準(zhǔn)等)而未校準(zhǔn)，等等。

減小使用誤差的最有效途徑是提高測(cè)量操作技能，嚴(yán)格按照儀器使用說明書中規(guī)定的方法步驟進(jìn)行操作。

三、人身誤差

人身誤差主要指由于測(cè)量者感官的分辨能力、視覺疲勞＼固有習(xí)慣等而對(duì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準(zhǔn)確而造成的誤差。

比如指針式儀表刻度的讀取等，很容易產(chǎn)生誤差.

減小人身誤差的主要途徑有：提高測(cè)量者的操作技能和工作責(zé)任心；采用更合適的測(cè)量方法；采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。

四、影響誤差

影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。

對(duì)電子測(cè)量而言，最主要的影響因素是環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等。在精密測(cè)量及計(jì)量中，需根據(jù)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的溫度、濕度、電源電壓等影響數(shù)值求出各項(xiàng)影響誤差，以便根據(jù)需要做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理。例如:用均值檢波器測(cè)量交流電壓時(shí)，平均值檢波器輸出正比于被測(cè)正弦電壓的平均值U，而交流電壓表通常以有效值U定度，兩者間理論上應(yīng)有下述關(guān)系：

五、方法誤差

方法誤差是指所使用的測(cè)量方法不當(dāng)，或測(cè)量所依據(jù)的理論不嚴(yán)密，或?qū)y(cè)量計(jì)算公式不適當(dāng)簡(jiǎn)化等原因而造成的誤差，方法誤差也稱作理論誤差。

(2.2-1)式中，稱為定度系數(shù)。由于和均為無理數(shù)，因此當(dāng)用有效值定度時(shí)，只好取近似公式(2.2-2)顯然兩者相比，就產(chǎn)生了誤差，這種由于計(jì)算公式的簡(jiǎn)化或近似造成的誤差就是一種理論誤差.

方法誤差通常以系統(tǒng)誤差(主要是恒值系統(tǒng)誤差)形式表現(xiàn)出來。因?yàn)楫a(chǎn)生的原因是由于方法、理論、公式不當(dāng)或過于簡(jiǎn)化等造成，因而在掌握了具體原因及有關(guān)量值后，原則上都可以通過理論分析和計(jì)算或改變測(cè)量方法來加以消除或修正。

[例1]圖中虛框代表一臺(tái)輸入電阻Rv＝10MΩ，儀器工作誤差(也稱不確定度)為“±0.005％讀數(shù)±2個(gè)字”的數(shù)字電壓表，讀數(shù)

Uo＝l0.0225V；Rs

＝10kΩ，試分析儀器誤差和方法誤差。解:即比值Rs/RV愈大，示值相對(duì)誤差也愈大，這是一種方法誤差。將RV

＝10MΩ，Rs

＝10kΩ代入式(2．2-4)，得方法誤差：電壓表本身的儀器誤差測(cè)得值Uo與實(shí)際值Us間有確定的函數(shù)關(guān)系，只要知道和，那么這里的方法誤差可以得到修正。實(shí)際上由式(2.2-3)可以得到

(2.2-5)利用式(2.2-5)修正公式和有關(guān)數(shù)據(jù)，得到2.3誤差的分類

一、系統(tǒng)誤差定義：在多次等精度測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或當(dāng)條件改變時(shí)按某種規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱系差。如果系差的大小、符號(hào)不變而保持恒定，則稱為恒定系差，否則稱為變值系差。變值系差又可分為累進(jìn)性系差、周期性系差和按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)，測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差三類。系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差的定量定義是：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。即0圖2.3-l描述了幾種不同系差的變化規(guī)律：直線a表示恒定系差；直線b屬變值系差中累進(jìn)性系差，這里表示系差遞增的情況，也有遞減系差；曲線c表示周期性系差，在整個(gè)測(cè)量過程中，系差值成周期性變化；曲線d屬于按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。圖2.3-1系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差的主要特點(diǎn)是，只要測(cè)量條件不變，誤差即為確切的數(shù)值，用多次測(cè)量取平均值的辦法不能改變或消除系差，而當(dāng)條件改變時(shí)，誤差也隨之遵循某種確定的規(guī)律而變化，具有可重復(fù)性。例如，標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)隨環(huán)境溫度變化而變化，因而實(shí)際值和標(biāo)稱值間產(chǎn)生一定的誤差△E，它遵循下面規(guī)律：式中E20和Et，分別為環(huán)境溫度為+20℃和t℃時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)。又如，在§2．2中敘述的、用均值檢波電壓表測(cè)量正弦電壓有效值采用近似公式(2.2-2)代替理論公式(2.2-1)，因而帶來理論誤差，用提高均值檢波器的準(zhǔn)確度或用多次測(cè)量取平均值等方法都無法加以消除，只有用修正公式的辦法來減小誤差。正是由于這類誤差的規(guī)律性，因此把理論誤差歸入系統(tǒng)誤差一類中。歸納起來，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因有：測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點(diǎn)漂移，安放位置不當(dāng)?shù)?測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等。采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等o測(cè)量人員估計(jì)讀數(shù)時(shí)習(xí)慣偏于某方向等原因所引起的誤差。

系統(tǒng)誤差體現(xiàn)了測(cè)量的正確度，系統(tǒng)誤差小，表明測(cè)量的正確度高.

二、隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差又稱偶然誤差，是指對(duì)同一量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)均以不可預(yù)定的方式無規(guī)則變化的誤差。就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，其大小和方向完全不可預(yù)定，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，其總體服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，多數(shù)情況下接近正態(tài)分布。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：

有界性：在多次測(cè)量中誤差絕對(duì)值的波動(dòng)有一定的界限。

對(duì)稱性：當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)幾乎相同。

抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。

由于隨機(jī)誤差的上述特點(diǎn)，可以通過對(duì)多次測(cè)量取平均值的辦法，來減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，或者用其他數(shù)理統(tǒng)計(jì)的辦法對(duì)隨機(jī)誤差加以處理。表2.3-l對(duì)某電阻進(jìn)行15次等精度測(cè)量的結(jié)果圖2.3-2電阻測(cè)量值的隨機(jī)誤差由表2.3-l和圖2.3-2可以看出以下幾點(diǎn)：①正誤差出現(xiàn)了7次，負(fù)誤差出現(xiàn)了6次，兩者基本相等，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率基本相等，反映了隨機(jī)誤差的對(duì)稱性.②誤差的絕對(duì)值介于(0，0.1)、(0.1，0.2)、(0.2，0.3)、(0.3，0.4)、(0.4，0.5)區(qū)間，大于0.5的個(gè)數(shù)分別為6、3、2、1、2和1個(gè)，反映了絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率小.

③∑vi＝0，正負(fù)誤差之和為零，反映了隨機(jī)誤差的抵償性。④所有隨機(jī)誤差的絕對(duì)值都沒有超過某一界限，反映了隨機(jī)誤差的有界性。

產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因包括：①測(cè)量?jī)x器元器件產(chǎn)生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等.②溫度及電源電壓的無規(guī)則波動(dòng)，電磁干擾，地基振動(dòng)等③測(cè)量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。隨機(jī)誤差體現(xiàn)了多次測(cè)量的精密度，隨機(jī)誤差小，則精密度高。

三、粗大誤差

在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差，簡(jiǎn)稱粗差。確認(rèn)含有粗差的測(cè)得值稱為壞值，應(yīng)當(dāng)剔除不用，因?yàn)閴闹挡荒芊从潮粶y(cè)量的真實(shí)數(shù)值.

產(chǎn)生粗差的主要原因包括：①測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。例如用普通萬用表電壓檔直接測(cè)量高內(nèi)阻電源的開路電壓，用普通萬用表交流電壓檔測(cè)量高頻交流信號(hào)的幅值等.②測(cè)量操作疏忽和失誤。例如未按規(guī)程操作，讀錯(cuò)讀數(shù)或單位，或記錄及計(jì)算錯(cuò)誤等.③測(cè)量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾，機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等。這類變化雖然也帶有隨機(jī)性，但由于它造成的示值明顯偏離實(shí)際值，因此將其列入粗差范疇。

1、對(duì)誤差按其性質(zhì)進(jìn)行的劃分，具有相對(duì)性，某些情況可互相轉(zhuǎn)化。

如：諧振法測(cè)量阻抗時(shí)因調(diào)諧產(chǎn)生的誤差，是一種系統(tǒng)誤差，卻表現(xiàn)出隨機(jī)性。

2、除粗差較易判斷和處理外，在任何一次測(cè)量中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的，需根據(jù)各自對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度，作不同的具體處理。小結(jié)

2.4隨機(jī)誤差分析多次等精度測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差及測(cè)量值服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。本節(jié)從工程應(yīng)用角度，利用概率統(tǒng)計(jì)的一些基本結(jié)論，研究隨機(jī)誤差的表征及對(duì)含有隨機(jī)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)的處理方法。

一、測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差

1．?dāng)?shù)學(xué)期望設(shè)對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行n次等精度測(cè)量，得到n個(gè)測(cè)得值由于隨機(jī)誤差的存在，這些測(cè)得值也是隨機(jī)變量。

(2.4-1)式中x也稱作樣本平均值。定義n個(gè)測(cè)得值(隨機(jī)變量)的算術(shù)平均值為當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，樣本平均值的極限定義為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望(2.4-2)式中Ex也稱作總體平均值。假設(shè)測(cè)得值中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，則第i次測(cè)量得到的測(cè)得值xi與真值間的絕對(duì)誤差就等于隨機(jī)誤差(2.4-3)式中分別表示絕對(duì)誤差和隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值：當(dāng)時(shí)，上式中第一項(xiàng)即為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望Ex，所以

(2.4-4)由于隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨于無限大時(shí)，趨于零：(2.4-5)即隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望等于零。(2.4-6)即測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量真值A(chǔ).實(shí)際上不可能做到無限多次的測(cè)量，對(duì)于有限次測(cè)量，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)近似認(rèn)為(2.4-7)(2.4-8)由上述分析我們得出，在實(shí)際測(cè)量工作中，當(dāng)基本消除系統(tǒng)誤差又剔除粗大誤差后，雖然仍有隨機(jī)誤差存在，但多次測(cè)得值的算術(shù)平均值很接近被測(cè)量真值，因此就將它作為最后測(cè)量結(jié)果，并稱之為被測(cè)量的最佳估值或最可信賴值。

2．剩余誤差當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，各次測(cè)得值與算術(shù)平均值之差，定義為剩余誤差或殘差：對(duì)上式兩邊分別求和，有(2.4-10)方差定義為時(shí)測(cè)量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值，即

3．方差與標(biāo)準(zhǔn)差

隨機(jī)誤差反映了實(shí)際測(cè)量的精密度即測(cè)量值的分散程度。由于隨機(jī)誤差的抵償性，因此不能用它的算術(shù)平均值來估計(jì)測(cè)量的精密度，而應(yīng)使用方差進(jìn)行描述。

(2.4-11)因?yàn)殡S機(jī)誤差，故(2.4-12)方差是相應(yīng)單位的平方，使用不甚方便。為了與隨機(jī)誤差單位一致，將上式兩邊開方，取正平方根，得

(2.4-13)式中定義為測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)差反映了測(cè)量的精密度。

二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布

1．正態(tài)分布當(dāng)進(jìn)行大量等精度測(cè)量時(shí)，隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。理論和測(cè)量實(shí)踐都證明，測(cè)得值與隨機(jī)誤差都按一定的概率出現(xiàn)。在大多數(shù)情況下，測(cè)得值在其期望值上出現(xiàn)的概率最大，隨著對(duì)期望值偏離的增大，出現(xiàn)的概率急劇減小。表現(xiàn)在隨機(jī)誤差上，等于零的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率最大，隨著隨機(jī)誤差絕對(duì)值的加大，出現(xiàn)的概率急劇減小。

測(cè)得值和隨機(jī)誤差的這種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，稱為正態(tài)分布。圖2.4-1的正態(tài)分布曲線對(duì)于正態(tài)分布的xi

，其概率密度函數(shù)為概率分布函數(shù)圖2.4-2的正態(tài)分布曲線

設(shè)測(cè)得值xi在x到x+dx

范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為P，它正比于dx，并與x值有關(guān)，即(2.4-15)式中定義為測(cè)量值xi的分布密度函數(shù)或概率分布函數(shù)，顯然(2.4-16)對(duì)于正態(tài)分布的xi

，其概率密度函數(shù)為(2.4-17)同樣，對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，概率密度函數(shù)為：(2.4-18)①愈小，愈大，說明絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大；相反，絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率小，隨著的加大，很快趨于零，即超過一定界限的隨機(jī)誤差實(shí)際上幾乎不出現(xiàn)(隨機(jī)誤差的有界性).②大小相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等(隨機(jī)誤差的對(duì)稱性和抵償性).③愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，表明測(cè)得值愈集中，精密度高，反之。愈大，曲線愈平坦，表明測(cè)得值分散，精密度低。

正態(tài)分布又稱高斯分布，在誤差理論中占有重要的地位。由眾多相互獨(dú)立的因素的隨機(jī)微小變化所造成的隨機(jī)誤差，大多遵從正態(tài)分布，例如信號(hào)源的輸出幅度、輸出頻率等，都具有這一特性。

2．均勻分布均勻分布是僅次于正態(tài)分布的一種重要分布。特點(diǎn):在誤差范圍內(nèi)，誤差出現(xiàn)的概率各處相同。圖2.4-3均勻分布的概率密度①儀表度盤刻度誤差。由于儀表分辨力決定的某一范圍內(nèi)，所有的測(cè)量值可以認(rèn)為是一個(gè)值。例如用500V量程交流電壓表測(cè)得值是220V，實(shí)際上由于分辨不清，實(shí)際值可能是219V一221V之間的任何一個(gè)值，在該范圍內(nèi)可認(rèn)為有相同的誤差概率。②數(shù)字顯示儀表的最低位±l(或幾個(gè)字）的誤差。例如末位顯示為5，實(shí)際值可能是4－6間任一值，也認(rèn)為在此范圍內(nèi)具有相同的誤差概率。數(shù)字式電壓表或數(shù)字式頻率計(jì)中都有這種現(xiàn)象。③由于舍入引起的誤差。去掉的或進(jìn)位的低位數(shù)字的概率是相同的。例如被舍掉的可能是5或4或3或2或1，被進(jìn)位的可以認(rèn)為是5、6、7、8、9中任何一個(gè)。

3．極限誤差

對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，根據(jù)其概率密度函數(shù)可以算出隨機(jī)誤差落在區(qū)間的概率為(2.4-23)該結(jié)果的含義可理解為，在進(jìn)行大量等精度測(cè)量時(shí)，隨機(jī)誤差落在區(qū)間的測(cè)得值的數(shù)目占測(cè)量總數(shù)目的68.3％，或者說，測(cè)得值落在范圍(該范圍在概率論中稱為置信區(qū)間)內(nèi)的概率(在概率論中稱為置信概率)為0.683.

同樣可以求得隨機(jī)誤差落在和范圍內(nèi)的概率為(2.4-24)(2.4-25)即當(dāng)測(cè)得值xi的置信區(qū)間為和

時(shí)的置信概率分別為0.954和0.997。由式(2.4-25)可見，隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于3σ的概率(可能性)僅為0.003或0.3％，實(shí)際上出現(xiàn)的可能極小，因此定義極限誤差為：

(2.4-26)

4.貝塞爾公式隨機(jī)誤差其中xi為第i次測(cè)得值，A為真值，為xi的數(shù)學(xué)期望，且

在這種前提下，我們用測(cè)量值數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差來表征測(cè)量值的分散程度，并有實(shí)際上不可能做到的無限次測(cè)量。當(dāng)n為有限值時(shí)，我們用殘差來近似或代替真正的隨機(jī)誤差，用表示有限次測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值，可以證明

(2.4-27)上式稱為貝塞爾公式。式中，若n＝l，則值不定，表明測(cè)量的數(shù)據(jù)不可靠.這是貝塞爾公式的另一種表達(dá)形式。有時(shí)簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值。仍以§2.3中表2.3-1為例，可以算出

(2.4-28)標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值還可以用下式求出

5．算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差如果在相同條件下對(duì)同一被測(cè)量分成m組，每組重復(fù)n次測(cè)量，則每組測(cè)得值都有一個(gè)平均值。由于隨機(jī)誤差的存在，這些算術(shù)平均值也不相同，而是圍繞真值有一定的分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機(jī)誤差。我們用來表示算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，由概率論中方差運(yùn)算法則可以求出

(2.4-29)同樣定義為算術(shù)平均值的極限誤差，與真值間的誤差超過這一范圍的概率極小，因此，測(cè)量結(jié)果可以表示為

z＝算術(shù)平均值±

算術(shù)平均值的極限誤差

(2.4-30)在有限次測(cè)量中，以表示算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估值，有因?yàn)閷?shí)際測(cè)量中n只能是有限值，所以有時(shí)就將和叫作測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差和測(cè)量平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，從而將式(2.4-27)和(2.4-31)直接寫成

(2.4-31)

(2.4-32)

(2.4-33)三、有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果的表達(dá)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨測(cè)量次數(shù)n的增大而減小，但減小速度要比n的增長(zhǎng)慢得多，即僅靠單純?cè)黾訙y(cè)量次數(shù)來減小標(biāo)準(zhǔn)差收益不大，因而實(shí)際測(cè)量中n的取值并不很大，一般在10到20之間。

(2.4-32)

(2.4-33)對(duì)于精密測(cè)量，常需進(jìn)行多次等精度測(cè)量，在基本消除系統(tǒng)誤差并從測(cè)量結(jié)果中剔除壞值后，測(cè)量結(jié)果的處理可按下述步驟進(jìn)行：①列出測(cè)量數(shù)據(jù)表；②計(jì)算算術(shù)平均值，殘差及；③按式(2.4-32)、(2.4-33)計(jì)算和；④給出最終測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：

[例1]用電壓表對(duì)某一電壓測(cè)量10次，設(shè)已消除系統(tǒng)誤差及粗大誤差，測(cè)得數(shù)據(jù)及有關(guān)計(jì)算值如表2.4-1，試給出最終測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。表2.4-1解：計(jì)算得到，表示的計(jì)算正確。進(jìn)一步計(jì)算得到：因此該電壓的最終測(cè)量結(jié)果為2.5系統(tǒng)誤差分析一、系統(tǒng)誤差的特性排除粗差后，測(cè)量誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和(2.5-1)假設(shè)進(jìn)行n次等精度測(cè)量，并設(shè)系差為恒值系差或變化非常緩慢即，則的算術(shù)平均值為(2.5-2)當(dāng)n足夠大時(shí)，由于隨機(jī)誤差的抵償性，的算術(shù)平均值趨于零，于是由式(2．5-2)得到(2.5-3)當(dāng)系差與隨機(jī)誤差同時(shí)存在時(shí)，若測(cè)量次數(shù)足夠多，則各次測(cè)量絕對(duì)誤差的算術(shù)平均值等于系差.這說明測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度不僅與隨機(jī)誤差有關(guān)，更與系統(tǒng)誤差有關(guān)。歷史上雷萊曾利用不同的來源和方法制取氮?dú)?，測(cè)得氮?dú)獾钠骄芏群蜆?biāo)準(zhǔn)偏差如下：化學(xué)法提取：＝2.2997l＝0.00041

大氣中提?。?2.31022=0.00019

平均值之差：＝0.01051

標(biāo)準(zhǔn)偏差：二、系統(tǒng)誤差的判斷

1.理論分析法

凡屬由于測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的系差，不難通過對(duì)測(cè)量方法的定性定量分析發(fā)現(xiàn)系差，甚至計(jì)算出系差的大小.§2.2[例1]中用內(nèi)阻不高的電壓表測(cè)量高內(nèi)阻電源電壓就是一例.

3.改變測(cè)量條件法系差常與測(cè)量條件有關(guān)，如果能改變測(cè)量條件，比如更換測(cè)量人員、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量方法等，根據(jù)對(duì)分組測(cè)量數(shù)據(jù)的比較，有可能發(fā)現(xiàn)系差。上述2、3兩種方法都屬于實(shí)驗(yàn)對(duì)比法，一般用來發(fā)現(xiàn)恒值系差.

2.校準(zhǔn)和比對(duì)法當(dāng)懷疑測(cè)量結(jié)果可能會(huì)有系差時(shí)，可用準(zhǔn)確度更高的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行重復(fù)測(cè)量以發(fā)現(xiàn)系差。測(cè)量?jī)x器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定證書中給出修正值，目的就是發(fā)現(xiàn)和減小使用被檢儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)的系統(tǒng)誤差。也可以采用多臺(tái)同型號(hào)儀器進(jìn)行比對(duì)，觀察比對(duì)結(jié)果以發(fā)現(xiàn)系差，但這種方法通常不能查覺和衡量理論誤差。圖2.5－1系統(tǒng)誤差的判斷不存在系差累進(jìn)性系差周期性系差累進(jìn)性+周期性系差4．剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)列各個(gè)剩余誤差的大小、符號(hào)的變化規(guī)律，以判斷有無系差及系差類型。

5．公式判斷法通常有馬林科夫判據(jù)和阿卑—赫梅特判據(jù)，可分別用采判定有無累進(jìn)性系差和周期性系差，詳細(xì)論述可參閱參考書目[1]、[3]等。三、消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源采用的測(cè)量方法和依據(jù)的原理正確，后面我們將專門討論能有效消弱系統(tǒng)誤差的測(cè)量技術(shù)與方法。選用的儀器儀表類型正確，準(zhǔn)確度滿足測(cè)量要求，如要測(cè)量工作于高頻段的電感電容，應(yīng)選用高頻參數(shù)測(cè)試儀(如LCCG—l高頻LC測(cè)量?jī)x)，而測(cè)量工作于低頻段的電感電容就應(yīng)選用低頻參數(shù)測(cè)試儀(如WQ—5電橋、QSl8A萬能電橋).

測(cè)量?jī)x器應(yīng)定期檢定、校準(zhǔn)，測(cè)量前要正確調(diào)節(jié)零點(diǎn)，應(yīng)按操作規(guī)程正確使用儀器。尤其對(duì)于精密測(cè)量，測(cè)量環(huán)境的影響不能忽視，必要時(shí)應(yīng)采取穩(wěn)壓/恒溫、電磁屏蔽等措施。條件許可時(shí)，可盡量采用數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器，以減小由于刻度不準(zhǔn)及分辨力不高等因素帶來的系統(tǒng)誤差。提高測(cè)量人員的學(xué)識(shí)水平、操作技能，去除一些不良習(xí)慣，盡量消除帶來系統(tǒng)誤差的主觀原因。

四、消弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù)

1．零示法零示法是在測(cè)量中，把待測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相比較，當(dāng)二者的效應(yīng)互相抵消時(shí)，零示器示值為零，此時(shí)已知標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值就是被測(cè)量的數(shù)值。圖2.5-2零示法原理圖零示器的種類有光電檢流計(jì)、電流表、電壓表、示波器、調(diào)諧指示器、耳機(jī)等，只要零示器的靈敏度足夠高，測(cè)量的準(zhǔn)確度基本上等于標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度，而與零示器的準(zhǔn)確度無關(guān)，從而可消除由于零示器不準(zhǔn)所帶來的系統(tǒng)誤差。圖2.5-3電位差計(jì)原理圖電位差計(jì)是采用零示法的典型例子，圖2.5-3是電位差計(jì)的原理圖。其中Es為標(biāo)準(zhǔn)電壓源，Rs為標(biāo)準(zhǔn)電阻，Ux為待測(cè)電壓，零示器一般用檢流計(jì)。被測(cè)量Ux的數(shù)值僅與標(biāo)準(zhǔn)電壓源Es及標(biāo)準(zhǔn)電阻R2、Rl有關(guān)，只要標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度很高，被測(cè)量的測(cè)量準(zhǔn)確度也就很高。零示法廣泛用于阻抗測(cè)量(各類電橋)、電壓測(cè)量(電位差計(jì)及數(shù)字電壓表)、頻率測(cè)量(拍頻法、差頻法)及其他參數(shù)的測(cè)量中。

2．替代法替代法又稱置換法。它是在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量去替代待測(cè)量，通過調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而使儀器的示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值即等于被測(cè)量值。由于替代前后整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)及儀器示值均未改變，因此測(cè)量中的恒定系差對(duì)測(cè)量結(jié)果不產(chǎn)生影響，測(cè)量準(zhǔn)確度主要取決于標(biāo)準(zhǔn)已知量的準(zhǔn)確度及指示器靈敏度。圖2.5-4替代法測(cè)量電阻圖2.5-4是替代法在精密電阻電橋中的應(yīng)用實(shí)例。首先接入未知電阻Rx，調(diào)節(jié)電橋使之平衡，此時(shí)有(2.5-5)由于都有誤差，若利用它們的標(biāo)稱值來計(jì)算Rx，則Rx也帶有誤差，即

(2.5-6)進(jìn)一步計(jì)算，得到

(2.5-7)為了消除上述誤差，現(xiàn)用可變標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs代替Rx，并在保持不變的情形下通過調(diào)節(jié)Rs

，使電橋重新平衡，因而得到

(2.5-8)比較式(2.5-6)、(2.5-8)，得到可見測(cè)量誤差△Rs

，僅決定于標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差△Rs，而與的誤差無關(guān)。

(2.5-9)

3．補(bǔ)償法補(bǔ)償法相當(dāng)于部分替代法或不完全替代法。這種方法常用在高頻阻抗、電壓、衰減量等測(cè)量中。諧振法(如Q表)測(cè)電容即采用補(bǔ)償法。圖2.5-5為測(cè)量原理圖，其中u為高頻信號(hào)源，L為電感，C0為分布電容，Cx為待測(cè)電容。調(diào)節(jié)信號(hào)源頻率使電路諧振(此時(shí)電壓表指示最大)，設(shè)諧振頻率為了f0，可以算出：

(2.5-10)圖2.5-5諧振法測(cè)電容補(bǔ)償法測(cè)電容僅接入Cs1時(shí)有接入Cx后有比較兩