第3章 平面力系的合成與簡化

第二章平面力系的合成與簡化第二章平面匯交力系§2-1工程中的平面匯交力系問題§2-2平面匯交力系合成的幾何法§2-3平面匯交力系平衡的幾何條件§2-4平面匯交力系合成的解析法§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用§2-6平面力偶與平面力偶系第二章平面匯交力系【本章重點(diǎn)內(nèi)容】平面匯交力系的合成的幾何法平面匯交力系平衡的幾何法平面匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用。第二章平面匯交力系§2-1工程中的平面匯交力系問題§2-1工程中的平面匯交力系問題BACD平面力系：①平面匯交力系②平面平行力系③平面力偶系④平面一般力系(平面任意力系)

匯交力系：

作用在物體上各力的作用線相交于一點(diǎn)時，則

稱這些力組成的力系為匯交力系。

各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且匯交于一點(diǎn)

的力系，平面匯交力系。工程實例:第二章平面匯交力系§2-2平面匯交力系合成的幾何法7

1.兩個共點(diǎn)力的合成（幾何法）由余弦定理,合力的大小：可由力的平行四邊形法則作，也可用力的三角形來作?！?-2平面匯交力系合成的幾何法多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則§2-2平面匯交力系合成的幾何法2.多個匯交力的合成:多次連續(xù)利用力的平行四邊形公理（或三角形法則），進(jìn)行力的合成。利用矢量的幾何性質(zhì)，確定各分力之間的關(guān)系。1Fv多個匯交力:§2-2平面匯交力系合成的幾何法多個匯交力的合成:.........力多邊形注意力多邊形規(guī)則§2-2平面匯交力系合成的幾何法該平面匯交力系的合力多個匯交力的合成:（2.1）結(jié)論：幾何法作力多邊形圖：（1）選擇長度比例尺和力的比例尺，準(zhǔn)確畫出力的方向。（2）作力多邊形時，可以變換力的次序，形狀不同，結(jié)果不變。平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力，其大小和方向由力多邊形的封閉邊來表示，其作用線通過各力的匯交點(diǎn)。即合力等于各分力的矢量和(或幾何和)。11（3）力多邊形中，諸力應(yīng)首尾相連。合力的方向從第一個力的起點(diǎn)指向最后一個力的終點(diǎn)。幾何法解題不足：①精度不夠，誤差大；②作圖要求精度高；③不能表達(dá)各個量之間的函數(shù)關(guān)系?！?-2平面匯交力系合成的幾何法第二章平面匯交力系§2-3平面匯交力系平衡的幾何條件§2-3平面匯交力系平衡的幾何條件用矢量表示為：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：物體在平面匯交力系作用下，合力等于零。即力多邊形封閉（各力首尾連接）。一、平面匯交力系的平衡條件（2.2）物體上受有4個力例題2-1：已知桁架節(jié)點(diǎn)受力如圖所示，求力解：設(shè)定比例尺，畫力多邊形圖。§2-3平面匯交力系平衡的幾何條件例2-2已知：求：1.水平拉力F=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力F多大？P=20kN，R=0.6m,h=0.08m，§2-3平面匯交力系平衡的幾何條件解：1.取碾子，畫受力圖.用幾何法，按比例畫封閉力四邊形注意：先畫已知力畫已知方向最后畫未知力力的多邊形封閉按比例量得

§2-3平面匯交力系平衡的幾何條件解：由已知尺寸求得

1.水平拉力F=5kN時，求碾子對地面正壓力、和障礙物的壓力。另由圖中解得碾子拉過障礙物時，用幾何法：測量矢量尺寸也可解得

§2-3平面匯交力系平衡的幾何條件解：.2.

欲將碾子拉過障礙物，求水平拉力F。根據(jù)力的三角形解得3.力F沿什么方向拉動碾子最省力，求此時力F測量幾何圖形中

↑第二章平面匯交力系§2-4平面匯交力系合成的解析法一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解§2-4平面匯交力系合成的解析法F力在x軸上的投影：F力在y軸上的投影：1.力在坐標(biāo)軸上的投影當(dāng)軸與軸不是正交軸時：力在坐標(biāo)軸上的投影不等于力在這個軸上的分量?！?-4平面匯交力系合成的解析法當(dāng)αβOABxy一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解2.力沿坐標(biāo)軸的分解矢量和注意:力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸分解的區(qū)別。（2.4）（2.3）合力投影定理建立了合力投影與各分力投影的關(guān)系則，合力的大小為：方向為：

合力作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn).§2-4平面匯交力系合成的解析法二.合力投影定理合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，稱為合力投影定理。（2.5）（2.6）求：此力系的合力.解：用解析法例2-5已知：圖示平面共點(diǎn)力系；§2-4平面匯交力系合成的解析法各力在x和y軸上的投影，即各力在x和y軸的分量。求各分力在x軸和y軸的投影第二章平面匯交力系§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用物體在平面匯交力系作用下平衡的必要和充分條件是合力等于零。平面匯交力系的平衡方程：§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用一、平面匯交力系的平衡方程解析條件是各力在x軸和y軸上投影的代數(shù)和分別為零。已知：求：系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC受力。例2-6系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖.用解析法，建圖示坐標(biāo)系§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用解得：解得：§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用已知：求：系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC受力。例2-6系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用例2-7已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略自重；求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力、AB桿的受力。解：AB、BC桿為二力桿，解析法解得1)取B點(diǎn)為研究對象畫受力圖§2-5平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用2)選壓塊C解得解得29

1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。

解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。4、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。

2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法?！究偨Y(jié)】一、平面匯交力系的合力（1）幾何法：根據(jù)力多邊形法則，合力矢為合力作用線通過匯交點(diǎn)。（2）解析法：合力的解析表達(dá)式為【總結(jié)】二、平面匯交力系的平衡條件（1）平衡的必要和充分條件：（2）平衡的幾何條件：平面匯交力系的力多邊形自行封閉（3）平衡的解析條件（平衡方程）：第二章平面匯交力系§2-6平面力偶與平面力偶系33力對物體可以產(chǎn)生

移動效應(yīng)--取決于力的大小、方向

轉(zhuǎn)動效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向-+一、力矩：一般地，設(shè)平面上作用一力F，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O稱為矩心，

O點(diǎn)到力作用線的垂直距離d稱為力臂?！?-6

平面力偶與平面力偶系34①

是矢量。當(dāng)F=0或d=0時，=0。③

是影響轉(zhuǎn)動的獨(dú)立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。說明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動效應(yīng)明顯。④單位Nm,Nmm，kNm。35力矩二要素：

1、強(qiáng)度：大小

2、轉(zhuǎn)向：使研究對象繞O點(diǎn)（矩心）逆時針方向（趨勢）為正；反之為負(fù)。逆正順負(fù)力矩的性質(zhì)：

1、矩心不同，力矩不同。

2、力沿其作用線移動到同一物體的任何位置，力矩不變。

3、力過矩心，力矩為零。力矩的平衡：作用于物體上的所有力對某一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。即：

36力對//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。37[例]

已知：如圖F、Q、l,求：和

解：

38二、平面力偶及其性質(zhì)力偶：作用于同一物體上的一對力，等值、反向，但不共線。力偶的表示：（，）力偶矩：d表示力偶的大小=±d=±d平面力偶兩要素：

1、強(qiáng)度：大小。

2、轉(zhuǎn)向：有使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動趨勢為正，反之為負(fù)。3940力偶：是指作用在同一個物體上，大小相等，方向相反，作用點(diǎn)不同的兩個力所組成的力系，其作用線不在同一條直線上，是個矢量。

力矩：是力和該力的作用線到作用點(diǎn)距離（也就是力臂）的積。也是個矢量。二者的相同點(diǎn)：都是矢量；都可以用右手法則來判斷其方向；對物體都有矩的作用，都有使物體轉(zhuǎn)動的趨勢。

二者的區(qū)別：力偶一定是兩個力；而力矩則不一定是兩個力。力偶與力矩的異同41O力偶對任一點(diǎn)的矩完全取決于力偶矩m=±Fd

.dxF

F’

空間力偶三要素:

大小、轉(zhuǎn)向、作用平面逆正順負(fù)+－力偶臂42力偶矩的性質(zhì)：1、力偶在任何一個軸上投影恒等于零，。2、力偶沒有合力，不能與一個力等效，也不能用一個力來平衡，只能用力偶來平衡。3、只要保證力偶的二要素（大小、轉(zhuǎn)向）不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，不改變其對剛體的作用效應(yīng)—等效力偶。4、力偶矩與矩心的位置無關(guān)，這是力偶距與力矩的主要區(qū)別之一。力矩與矩心位置有關(guān)。43力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)剛體上力的三要素：大小、方向、作用線力矩的兩要素：大小、轉(zhuǎn)向平面力偶兩要素：大小、轉(zhuǎn)向空間力偶三要素：大小、轉(zhuǎn)向、作用平面要素44平面力偶系:平面力系中的各力兩兩組成力偶，叫平面力偶系。設(shè)有兩個力偶 dd三、平面力偶系的合成與平衡45平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。46例：圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求A、C兩點(diǎn)的約束反力。47例：一工件上需鉆三個孔，鉆頭力偶矩分別為m1=100kNm，m2=200kNm，m3=300kNm。求夾具對工件的約束反力。Lm1m3m2BALm1m3m2ABNANB解：研究工件，受力如右圖所示。主動力系為一力偶系，根據(jù)力偶的性質(zhì)，反力也必為一反力偶，由力偶系的平衡方程

Σm

=0有m1+m2+m3-NAL=0

解得48問題的提出：平面一般力系的簡化FnF3F2F1與力偶不同，力是滑移矢量而不是自由矢量，其作用線如果作平行移動，會改變它對剛體的作用效果。

力線平移定理49O.F`A.力線平移定理O.F`=F``=F∥F`F``FM結(jié)論:力的作用線可以平行移動,移動后必須附加一個力偶,附加力偶的力偶矩等于原來的力對所移動點(diǎn)的力矩。