第3課時 角邊角和角角邊

12.2三角形全等的判定

第3課時角邊角和角角邊R·八年級上冊新課導入一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來形狀大小相同的三角形硬紙板嗎？下面我們帶著這個問題學習判定三角形全等的兩個重要方法.推進新課問題1先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即兩角和它們的夾邊分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎？探究“ASA”判定方法知識點1探究DEA′

B′

C′

現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．畫法：（1）畫A′B′=AB；（2）在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于點C′

．幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

歸納概括“ASA”判定方法:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫為“角邊角”或“ASA”）．∠A=∠A′，AB=

A′B′，∠B=∠B′，解決實際問題如圖，小明、小強一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了3塊，兩人決定賠償．你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？321證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A（公共角）

，例1如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證AD=AE．例2如圖，在△ABC

和△DEF

中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證△ABC

≌△DEF.探究“AAS”判定方法知識點2證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=

180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D

-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，歸納概括“AAS”判定方法:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫為“角角邊”或“AAS”）．也就是說，三角形的兩個角的大小和其中一個角的對邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了.練習2判斷.a.有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等.（）b.有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等.（）×√練習1已知：

∠A=∠B，AC=BD，求證：

△AOC≌△BOD練習1如圖，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，試判斷CE與CD的關系.∴△ACE≌△BDC（AAS）．∠ACE=∠BDC，∠A=∠B，AE=BC，解：∵EA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在△ACE和△BDC中，∴CE=CD.證明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中，ABCDE問題2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．ABCDE問題2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AB=AC．證明：2.已知：如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為____________.（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個條件為_____________.（3）若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為_____________.BC=EF綜合應用∠A=∠D∠ACB=∠F問題3如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF證明：∵

AD∥CB，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,問題3

如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴

DF=BE．證明：變式若將條件“∠B=∠D”變?yōu)椤癉F∥BE”，那么原結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．ABCDEF隨堂演練1.如圖，已知AB=DC，AD

=BC，E、F是DB上的兩點且BF=DE.若∠AEB

=120°，∠ADB

=30°，則∠BCF=（）A.150° B.40° C.80° D.90°基礎鞏固D3.如圖，點E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求證：AC與BD互相平分.拓展延伸證明：∵BF=DE，∴BF－EF=DE－EF，即BE=DF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.∴∠B=∠D.∴AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO，∴BO=DO，AO=CO，即AC與BD互相平分.課堂小結DEA′

B′

C′

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為“角邊角”或“ASA”）．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡稱為“角角邊”或“AAS”）．1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)本課時教學以“自主探究——合作交流”為主體形式，先給學生獨立思考的時間，提供學生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學生提供一個交流合作的機會，培養(yǎng)學生獨立探究，合作學習的能力.同時，注重讓學生用自己的語言歸納和表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，指引學生對知識與方法進行