第3章-2016 剛體的定軸轉動

3.1.1剛體3.1剛體定軸轉動運動學3.1.2剛體的定軸轉動3.1.4例題分析3.1.3剛體定軸轉動的運動學描述3.1.1剛體

剛體就是有一定的形狀和大小，但形狀和大小永遠保持不變的物體.剛體是一種理想模型.

剛體可以看成是由許多質(zhì)點構成，每一個質(zhì)點稱之為剛體的一個質(zhì)元.可見剛體是一個特殊的質(zhì)點組，其特殊性在于在外力作用下各質(zhì)元之間的相對位置保持不變.剛體的運動形式：平動、轉動.

剛體平動質(zhì)點運動

平動：若剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.一剛體的平動與轉動

轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動.轉動又分定軸轉動和非定軸轉動.

剛體的平面運動.3.1.2剛體的定軸轉動

相對于某一固定不動的直線的轉動稱之為剛體的定軸轉動.

這條固定不動的直線稱之為固定軸.

為研究方便，我們將垂直于固定軸的平面稱之為轉動平面.固定軸轉動平面質(zhì)元3.1.3剛體定軸轉動的運動學描述參考平面

角位移

角坐標<0q0>q

約定沿逆時針方向轉動沿順時針方向轉動

角速度矢量

方向:右手螺旋方向參考軸1角速度和角加速度

角加速度1）每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉動平面；2）任一質(zhì)點運動均相同，但不同；定軸轉動的特點

剛體定軸轉動（一維轉動）的轉動方向可以用角速度的正負來表示.2角量與線量的關系

“給我一個立足點和一根足夠長的硬棒，我就能移動地球?！?/p>

——阿基米徳請觀察下面幾幅圖這三個用具有什么共同特點？

在力的作用下如果能繞著固定點轉動的硬棒，就叫做杠桿。杠桿：鋼絲鉗桿秤瓶蓋起子道釘撬火鉗獨輪車3.2.1剛體定軸轉動的轉動定律1.力矩對于定點轉動而言：3.2剛體定軸轉動動力學對于定軸轉動而言：注意:(1)力矩是對點或對軸而言的;(2)一般規(guī)定，使剛體逆時針繞定軸轉動時；使剛體順時針繞定軸轉動時.2.剛體定軸轉動的轉動定律

對質(zhì)元，由牛頓第二運動定律得其中是質(zhì)元繞軸作圓運動的加速度，寫為分量式如下：

其中和是質(zhì)元繞軸作圓運動的法向加速度和切向加速度，所以法向力的作用線過轉軸,其力矩為零.內(nèi)力矩為零外力矩為M剛體定軸轉動的轉動定律

轉動慣量是剛體作轉動時對慣性的量度描述.3.轉動慣量適用于離散分布剛體轉動慣量的計算適用于連續(xù)分布剛體轉動慣量的計算

剛體轉動慣量的大小與下列因素有關：

（1）形狀大小分別相同的剛體質(zhì)量大的轉動慣量大；

（2）總質(zhì)量相同的剛體，質(zhì)量分布離軸越遠轉動慣量越大；

（3）對同一剛體而言，轉軸不同，質(zhì)量對軸的分布就不同，轉動慣量的大小就不同.

轉動慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉軸的位置.注意1.求長為L，質(zhì)量為m的均勻細棒AB的轉動慣量.（2）對于通過棒的中點與棒垂直的軸.（1）對于通過棒的一端與棒垂直的軸；解（1）如圖所示，以過A端垂直于棒的為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在棒上取長度元，則由轉動慣量的定義有:

（2）如圖所示，以過中點垂直于棒的為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在棒上取長度元，則由轉動慣量的定義有:2.試求質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓環(huán)對垂直于平面且過中心軸的轉動慣量.解作示意圖如右,由于質(zhì)量連續(xù)分布，所以由轉動慣量的定義得3.試求質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓盤對垂直于平面且過中心軸的轉動慣量.解如圖所示,由于質(zhì)量連續(xù)分布，設圓盤的厚度為l，則圓盤的質(zhì)量密度為一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分別為m和M的物體，且.滑輪可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量為，半徑為R，轉軸垂直于盤面通過盤心，如圖所示.由于軸上有摩擦，滑輪轉動時受到了摩擦阻力矩的作用.設繩不可伸長且與滑輪間無相對滑動.求物體的加速度及繩中的張力.解受力分析如圖所示.對于上下作平動的兩物體，可以視為質(zhì)點，由牛頓第二運動定律得

若以順時針方向轉的力矩為正，逆時針轉的方向為負，則由剛體定軸轉動的轉動定律得

據(jù)題意可知，繩與滑輪間無