北師大版4.3探索三角形全等的條件(一)

探索三角形全等的條件(1)mindiABCDO圖11、⑴.已知：如圖1，△OAD與△OBC全等，請(qǐng)用式子表示出這種關(guān)系：________________

⑵.找出對(duì)應(yīng)邊,它們有什么關(guān)系？(口答)

對(duì)應(yīng)邊：_________________________

⑶.找出對(duì)應(yīng)角,它們有什么關(guān)系？(口答)

對(duì)應(yīng)角：_______________________________

⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____

ACDBEF圖22、如圖2，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF嗎？___(口答“是”或“不是”)△OAD≌△OBCOAOBODOCADBC∠A∠B∠D∠C∠DOA∠COB70°是和和和和和和======復(fù)習(xí)舊知要畫(huà)一個(gè)三角形與小明畫(huà)的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件夠嗎？?jī)蓚€(gè)條件呢？還是要三個(gè)條件呢？……探究活動(dòng)1、只給一個(gè)條件畫(huà)三角形不一定全等一條邊一個(gè)角(1)已知三角形的一條邊長(zhǎng)為4cm,畫(huà)三角形探究活動(dòng)4cm不一定全等結(jié)論：一個(gè)條件不能保證三角形全等(2)已知三角形的一個(gè)角為60°畫(huà)三角形60°一邊一角兩邊兩角(1)已知三角形的一個(gè)角為30°,一條邊為3cm,畫(huà)三角形30o3cm不一定全等2、給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形探究活動(dòng)(2)已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4cm和6cm,畫(huà)三角形；不一定全等4cm6cm(3)已知三角形的兩個(gè)角分別是30°和50°，畫(huà)三角形30050o30050o50o300不一定全等結(jié)論：有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等。(1)已知三角形的三個(gè)角分別為40°、60°、80°畫(huà)三角形80o80o80o三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等。3、給三個(gè)條件畫(huà)三角形結(jié)論：三個(gè)角兩邊一角兩角一邊三條邊探究活動(dòng)60o40060o60o把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)出的或“SSS”“邊邊邊”簡(jiǎn)寫(xiě)為三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：探究活動(dòng)(2)已知三角形的三條邊分別為4cm，5cm，7cm畫(huà)三角形，進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？ABCDEF∴△ABC≌△DEFAB=DEBC=EFAC=DF（SSS）符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC和△DEF中ABCD解：△ABC≌△DCB，理由如下：∴△ABC≌△DCB(SSS)

1、如圖，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。BC=CBAB=DCAC=DB在△ABC和△DCB中∵(已知)(已知)(公共邊)練一練1、如圖，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。解：△ABC≌△DEF，理由如下：∴△ABC≌△DEF(SSS)

變式：如圖，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF是否全等？試說(shuō)明理由。BC=EFAB=CDAC=DB在△ABC和△DEF中∵(已知)(已知)(已證)CABEFD∵

BF=EC∴BF+FC=EC+FC(等式性質(zhì))即BC=EF(已知)2.已知：如圖AB=CD,AD=BC.則∠A與∠C相等嗎？為什么？ABCD分析：要說(shuō)明∠A與∠C相等，可設(shè)法使它們?cè)趦蓚€(gè)可以全等的三角形中，那么，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,為此變四邊形為兩個(gè)三角形。解：∠A=∠C.連接BD.AB=CD,AD=CB,BD=DB∵∴ΔABD≌ΔCDB∠A=∠C.∴在△ABD和△CDB中(SSS)

3.已知：如圖AB=CD,AD=BC，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF,DE=BF,那么圖中共有幾對(duì)全等的三角形？說(shuō)明理由.ABCDEF分析：可先通過(guò)觀察，初步判斷有哪幾對(duì)三角形全等，然后再根據(jù)條件判斷。解：圖中共有3對(duì)全等的三角形.ABCDEF4.已知：如圖E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)，AE=CF,AD=BC，且BE=DF.求證：ΔAED≌ΔCFB.5.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？不一定全等解：ABCDEFRtΔABC和RtΔDEF不全等準(zhǔn)備若干長(zhǎng)度適中的小木條，用其中三根木條釘成一個(gè)三角形的框架，它的形狀和大小是固定的嗎？如果用四根小木條釘成的框架，形狀和大小固定嗎？三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形狀會(huì)改變。只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

做一做這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.三角形全等的條件：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)2.三角形具有穩(wěn)定性。2.已知：如圖AB=CD，BC=DA，則∠B與∠D相等嗎？為什么？ABCD1.如圖，△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線那么△ABD與△ACD全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。課后作業(yè)ADBC第一題第二題問(wèn)題解決如圖，儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫(huà)