序列密碼講解及事例

第五講：序列密碼1

人們試圖用序列密碼方式仿效”一次一密”密碼.從而促成了序列密碼的研究和發(fā)展.序列密碼是世界軍事,外交等領(lǐng)域應(yīng)用的主流密碼體制.在通常的序列密碼中,加解密用的密鑰序列是偽隨機(jī)序列,它的產(chǎn)生容易且有較成熟的理論工具,所以序列密碼是當(dāng)前通用的密碼系統(tǒng).

序列密碼的安全性主要依賴于密鑰序列,因而什么樣的偽隨機(jī)序列是安全可靠的密鑰序列,以及如何實(shí)現(xiàn)這種序列就成了序列密碼中研究的一個(gè)主要方面.25.1密碼學(xué)中的隨機(jī)數(shù)

在密碼學(xué)都要涉及到隨機(jī)數(shù)？因?yàn)樵S多密碼系統(tǒng)的安全性都依賴于隨機(jī)數(shù)的生成，例如DES加密算法中的密鑰，RSA加密和數(shù)字簽名中的素?cái)?shù)。

5.1.1隨機(jī)數(shù)的使用

序列密碼的保密性完全取決于密鑰的隨機(jī)性。如果密鑰是真正的隨機(jī)數(shù)，則這種體制在理論上就是不可破譯的。但這種方式所需的密鑰量大得驚人，在實(shí)際中是不可行的。

目前一般采用偽隨機(jī)序列來代替隨機(jī)序列作為密鑰序列，也就是序列存在著一定的循環(huán)周期。這樣序列周期的長短就成為保密性的關(guān)鍵。如果周期足夠長，就會(huì)有比較好的保密性?，F(xiàn)在周期小于1010的序列很少被采用，周期長達(dá)1050的序列也并不少見。

3何謂偽隨機(jī)數(shù)生成器（PRNG）？假定需要生成介于1和10之間的隨機(jī)數(shù)，每一個(gè)數(shù)出現(xiàn)的幾率都是一樣的。理想情況下，應(yīng)生成0到1之間的一個(gè)值，不考慮以前值，這個(gè)范圍中的每一個(gè)值出現(xiàn)的幾率都是一樣的，然后再將該值乘以10。

由任何偽隨機(jī)數(shù)生成器返回的數(shù)目會(huì)受到0到

N之間整數(shù)數(shù)目的限制。因?yàn)槌Ｒ娗闆r下，偽隨機(jī)數(shù)生成器生成0到N之間的一個(gè)整數(shù)，返回的整數(shù)再除以N?？梢缘贸龅臄?shù)字總是處于0和1之間。對生成器隨后的調(diào)用采用第一次運(yùn)行產(chǎn)生的整數(shù)，并將它傳給一個(gè)函數(shù)，以生成0到N之間的一個(gè)新整數(shù)，然后再將新整數(shù)除以N返回。5.1.2偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器4目前，常見隨機(jī)數(shù)發(fā)生器中N是232–1（大約等于40億），對于32位數(shù)字來說，這是最大的值。但在密碼學(xué)領(lǐng)域，40億個(gè)數(shù)根本不算大！

偽隨機(jī)數(shù)生成器將作為“種子”的數(shù)當(dāng)作初始整數(shù)傳給函數(shù)。由偽隨機(jī)數(shù)生成器返回的每一個(gè)值完全由它返回的前一個(gè)值所決定。因此，最初的種子決定了這個(gè)隨機(jī)數(shù)序列。如果知道用于計(jì)算任何一個(gè)值的那個(gè)整數(shù)，那么就可以算出從這個(gè)生成器返回的下一個(gè)值。偽隨機(jī)數(shù)生成器是一個(gè)生成完全可預(yù)料的數(shù)列（稱為流）的確定性程序。一個(gè)編寫得很好的的PRNG可以創(chuàng)建一個(gè)序列，而這個(gè)序列的屬性與許多真正隨機(jī)數(shù)的序列的屬性是一樣的。

例如：（1）PRNG可以以相同幾率在一個(gè)范圍內(nèi)生成任何數(shù)字；（2）PRNG可以生成帶任何統(tǒng)計(jì)分布的流；（3）由PRNG生成的數(shù)字流不具備可辨別的模。55.1.3基于密碼算法的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器

1．使用軟件方法的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器

一個(gè)常用的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器是屬于線形擬合生成器一類的。這類生成器相當(dāng)普遍，它們采用很具體的數(shù)學(xué)公式：Xn+1=(aXn

+b)modc即第

n+1個(gè)數(shù)等于第

n個(gè)數(shù)乘以某個(gè)常數(shù)

a，再加上常數(shù)

b。如果結(jié)果大于或等于某個(gè)常數(shù)

c，那么通過除以

c，并取它的余數(shù)來將這個(gè)值限制在一定范圍內(nèi)。注意：a、b和

c通常是質(zhì)數(shù)。

2．使用硬件方法的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器

目前生成隨機(jī)數(shù)的幾種硬件設(shè)備都是用于商業(yè)用途。得到廣泛使用的設(shè)備是

ComScireQNG，它是使用并行端口連接到

PC的外部設(shè)備，它可以在每秒鐘生成20,000位，這對于大多數(shù)注重安全性的應(yīng)用程序來說已經(jīng)足夠了。另外Intel公司宣布他們將開始在其芯片組中添加基于熱能的硬件隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，而且基本上不會(huì)增加客戶的成本。迄今為止，已經(jīng)交付了一些帶有硬件

PRNG的

CPU。

65.1.4偽隨機(jī)數(shù)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

（1）看起來是隨機(jī)的，表明它可以通過所有隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

現(xiàn)在的許多統(tǒng)計(jì)測試。它們采用了各種形式，但共同思路是它們?nèi)家越y(tǒng)計(jì)方式檢查來自發(fā)生器的數(shù)據(jù)流，嘗試發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)是否是隨機(jī)的。

確保數(shù)據(jù)流隨機(jī)性的最廣為人知的測試套件就是

GeorgeMarsaglia

的

DIEHARD軟件包（請參閱http:///pub/diehard/）。另一個(gè)適合此類測試的合理軟件包是

pLab（請參閱http://random.mat.sbg.ac.at/tests/）。（2）它是不可預(yù)測的。即使給出產(chǎn)生序列的算法或硬件和所有以前產(chǎn)生的比特流的全部知識(shí)，也不可能通過計(jì)算來預(yù)測下一個(gè)隨機(jī)比特應(yīng)是什么。（3）它不能可靠地重復(fù)產(chǎn)生。如果用完全同樣的輸入對序列產(chǎn)生器操作兩次將得到兩個(gè)不相關(guān)的隨機(jī)序列。

75.2序列密碼的概念及模型

序列密碼算法將明文逐位轉(zhuǎn)換成密文，如下圖所示。m密鑰流發(fā)生器（也稱為滾動(dòng)密鑰發(fā)生器）輸出一系列比特流：K1，K2，K3，……Ki

。密鑰流（也稱為滾動(dòng)密鑰）跟明文比特流，m1，m2，m3，……mi，進(jìn)行異或運(yùn)算產(chǎn)生密文比特流。

加密：

Ci=mi⊕Ki

在解密端，密文流與完全相同的密鑰流異或運(yùn)算恢復(fù)出明文流。

解密：mi=Ci⊕Ki顯然，mi⊕Ki⊕Ki=mi8事實(shí)上，序列密碼算法其安全性依賴于簡單的異或運(yùn)算和一次一密亂碼本。密鑰流發(fā)生器生成的看似隨機(jī)的密鑰流實(shí)際上是確定的，在解密的時(shí)候能很好的將其再現(xiàn)。密鑰流發(fā)生器輸出的密鑰越接近隨機(jī)，對密碼分析者來說就越困難。

如果密鑰流發(fā)生器每次都生成同樣的密鑰流的話，對攻擊來說，破譯該算法就容易了。

假的Alice得到一份密文和相應(yīng)的明文，她就可以將兩者異或恢復(fù)出密鑰流。或者，如果她有兩個(gè)用同一個(gè)密鑰流加密的密文，她就可以讓兩者異或得到兩個(gè)明文互相異或而成的消息。這是很容易破譯的，接著她就可以用明文跟密文異或得出密鑰流。現(xiàn)在，無論她再攔截到什么密文消息，她都可以用她所擁有的密鑰流進(jìn)行解密。另外，她還可以解密，并閱讀以前截獲到的消息。一旦Alice得到一明文/密文對，她就可以讀懂任何東西了。9這就是為什么所有序列密碼也有密鑰的原因。密鑰流發(fā)生器的輸出是密鑰的函數(shù)。

這樣，Alice有一個(gè)明文/密文對，但她只能讀到用特定密鑰加密的消息。

更換密鑰，攻擊者就不得不重新分析。

流密碼是將明文劃分成字符(如單個(gè)字母)，或其編碼的基本單元(如0,1數(shù)字)，字符分別與密鑰流作用進(jìn)行加密，解密時(shí)以同步產(chǎn)生的同樣的密鑰流實(shí)現(xiàn)。流密碼強(qiáng)度完全依賴于密鑰序列的隨機(jī)性(Randomness)和不可預(yù)測性(Unpredictability)。

核心問題是密鑰流生成器的設(shè)計(jì)。保持收發(fā)兩端密鑰流的精確同步是實(shí)現(xiàn)可靠解密的關(guān)鍵技術(shù)。10流密碼的分類:1.自同步序列密碼

自同步序列密碼就是密鑰流的每一位是前面固定數(shù)量密文位的函數(shù)，下圖和下頁圖描述了其工作原理。其中，內(nèi)部狀態(tài)是前面n比特密文的函數(shù)。該算法的密碼復(fù)雜性在于輸出函數(shù)，它收到內(nèi)部狀態(tài)后生成密鑰序列位。11自同步流密碼SSSC(Self-SynchronousStreamCipher)

內(nèi)部狀態(tài)i依賴于(kI,i-1,mi)，使密文ci不僅與當(dāng)前輸入mi有關(guān)，而且由于ki對i的關(guān)系而與以前的輸入m1,m2,…,mi-1有關(guān)。一般在有限的n級(jí)存儲(chǔ)下將與mi-1,…,mi-n有關(guān)。12特點(diǎn):①密鑰流不僅依賴于種子密鑰和密鑰流產(chǎn)生器的結(jié)構(gòu)，還與密文流（或明文流）有關(guān)。初始向量IV在這里相當(dāng)于初始密文的作用，要求收、發(fā)雙方必須相同。②自同步。解密只取決于先前特定數(shù)量的密文字符，因此，即使出現(xiàn)刪除、插入等非法攻擊，收方最終都能夠自動(dòng)重建同步解密，因而收、發(fā)雙方不再需要外部同步。③有差錯(cuò)傳播。因?yàn)槊荑€流與密文流有關(guān)，所以一個(gè)密文的傳輸錯(cuò)誤會(huì)影響下面有限個(gè)密文的解密。13自同步序列密碼舉例例

假設(shè)種子密鑰為k=h，之后的密鑰是上一個(gè)密文。采用移位密碼，明文為cryptography，列表給出它的加密和解密過程。一個(gè)字符的差錯(cuò)傳播不需要同步142．同步序列密碼在同步序列密碼中，密鑰流的產(chǎn)生獨(dú)立于明文和密文。分組加密的OFB模式就是一個(gè)同步序列加密的例子。1）同步要求。在一個(gè)同步序列密碼中，發(fā)送方和接收方必須是同步的，用同樣的密鑰且該秘鑰操作在同樣的位置，才能保證解密。如果在傳輸過程中密文字符有插入或刪除導(dǎo)致同步丟失，則解密失敗，且只能通過重新同步來實(shí)現(xiàn)恢復(fù)。2）無錯(cuò)誤傳輸。在傳輸期間，一個(gè)密文字符被改變只影響該字符的恢復(fù)，不會(huì)對后繼字符產(chǎn)生影響。152．同步序列密碼

同步流密碼SSC(SynchronousStreamCipher)：

內(nèi)部狀態(tài)i與明文消息無關(guān)，密鑰流將獨(dú)立于明文。特點(diǎn)：對于明文而言，這類加密變換是無記憶的。但它是時(shí)變的。只有保持兩端精確同步才能正常工作。對主動(dòng)攻擊時(shí)異常敏感而有利于檢測無差錯(cuò)傳播(ErrorPropagation)16同步序列密碼同樣可防止密文中的插入和刪除，因?yàn)樗鼈儠?huì)使系統(tǒng)失去同步而立即被發(fā)現(xiàn)。然而，卻不能避免單個(gè)位被竄改。優(yōu)點(diǎn)：具有自同步能力，強(qiáng)化了其抗統(tǒng)計(jì)分析的能力缺點(diǎn)：有n位長的差錯(cuò)傳播。密鑰流序列的性質(zhì)密碼設(shè)計(jì)者的最大愿望是設(shè)計(jì)出一個(gè)滾動(dòng)密鑰生成器，使得密鑰經(jīng)其擴(kuò)展成的密鑰流序列具有如下性質(zhì)：

極大的周期良好的統(tǒng)計(jì)特性抗線性分析抗統(tǒng)計(jì)分析。17實(shí)際上,序列密碼不可能做到“一次一密”但若密鑰流生成器生成的密鑰周期足夠長，且隨機(jī)性好，其安全強(qiáng)度可以得到保證！

因此，序列密碼的設(shè)計(jì)核心在于密鑰流生成器的設(shè)計(jì)，序列密碼的安全強(qiáng)度取決于密鑰流生成器生成的密鑰周期、復(fù)雜度、隨機(jī)（偽隨機(jī)）特性等。185.3線性反饋移位寄存器(linearfeedbackshiftregister，LFSR)異或表達(dá)式----線性反饋如果n級(jí)線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的輸出序列的周期為2n-1，則稱為m序列產(chǎn)生器。m序列不僅周期長，而且偽隨機(jī)特性好，這正是序列密碼的密鑰流所需要的特性。195.3線性反饋移位寄存器產(chǎn)生密鑰序列的最重要部件是線性反饋移位寄存器(LFSR),是因?yàn)?

(1)LFSR非常適合于硬件實(shí)現(xiàn);(2)能產(chǎn)生大的周期序列;(3)能產(chǎn)生較好統(tǒng)計(jì)特性的序列;(4)其結(jié)構(gòu)能應(yīng)用代數(shù)方法進(jìn)行很好的分析.移位寄存器是流密碼產(chǎn)生密鑰流的一個(gè)主要組成部分。GF(2)上一個(gè)n級(jí)反饋移位寄存器由n個(gè)二元存儲(chǔ)器與一個(gè)反饋函數(shù)f(a1,a2,…,an)組成，如下頁圖所示。

20每一存儲(chǔ)器稱為移位寄存器的一級(jí)，在任一時(shí)刻，這些級(jí)的內(nèi)容構(gòu)成該反饋移位寄存器的狀態(tài)，每一狀態(tài)對應(yīng)于GF(2)上的一個(gè)n維向量，共有2n種可能的狀態(tài)。每一時(shí)刻的狀態(tài)可用n長序列“a1,a2,…,an”n維向量“(a1,a2,…,an)”來表示，其中ai是第i級(jí)存儲(chǔ)器的內(nèi)容。初始狀態(tài)由用戶確定，當(dāng)?shù)趇個(gè)移位時(shí)鐘脈沖到來時(shí)，每一級(jí)存儲(chǔ)器ai都將其內(nèi)容向下一級(jí)ai-1傳遞，并計(jì)算f(a1,a2,…,an)作為下一時(shí)刻的an。21反饋函數(shù)f(a1,a2,…,an)是n元布爾函數(shù)，即n個(gè)變元a1,a2,…,an

可以獨(dú)立地取0和1兩個(gè)可能的值，函數(shù)中的運(yùn)算有邏輯與、邏輯或、邏輯補(bǔ)等運(yùn)算，最后的函數(shù)值也為0或1。例：下圖是一個(gè)3級(jí)反饋移位寄存器，其初始狀態(tài)為(a1,a2,a3)=(1,0,1)，輸出可由下表求出。

即輸出序列為101110111011…，周期為4。22如果f(a1,a2,…,an)是(a1,a2,…,an)的線性函數(shù)，則稱之為線性反饋移位寄存器LFSR（linearfeedbackshiftregister），否則稱為非線性移位寄存器。此時(shí)f可寫為：f(a1,a2,…,an)=cna1

cn-1a2…c1an其中常數(shù)ci=0或1，是模2加法。ci=0或1可用開關(guān)的斷開和閉合來實(shí)現(xiàn)，如下圖所示，這樣的線性函數(shù)共有2n個(gè)。23輸出序列{at}滿足：an+t=cnatcn-1at+1…c1an+t-1

其中，t為非負(fù)正整數(shù)。線性反饋移位寄存器因其實(shí)現(xiàn)簡單、速度快、有較為成熟的理論等優(yōu)點(diǎn)而成為構(gòu)造密鑰流生成器的最重要的部件之一。例：下圖是一個(gè)5級(jí)線性反饋移位寄存器，其初始狀態(tài)為（a1,a2,a3,a4,a5）=(1,0,0,1,1)，可求出輸出序列為1001101001000010101110110001111100110…，周期為31。24在線性反饋移位寄存器中總是假定c1,c2,…,cn中至少有一個(gè)不為0，否則f(a1,a2,…,an)≡0，這樣的話，在n個(gè)脈沖后狀態(tài)必然是00…0，且這個(gè)狀態(tài)必將一直持續(xù)下去。

若只有一個(gè)系數(shù)不為0，設(shè)僅有cj不為0，實(shí)際上是一種延遲裝置。一般對于n級(jí)線性反饋移位寄存器，總是假定cn=1。n級(jí)線性反饋移位寄存器的狀態(tài)周期小于等于2n-1。輸出序列的周期與狀態(tài)周期相等，也小于等于2n-1。只要選擇合適的反饋函數(shù)便可使序列的周期達(dá)到最大值2n-1。

定義1：n級(jí)線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的序列{ai}的周期達(dá)到最大值2n-1時(shí)，稱{ai}為n級(jí)m序列。25根據(jù)密碼學(xué)需要，對于線性移位寄存器需考慮以下問題：

（1）如何利用級(jí)數(shù)盡可能小的線性移位寄存器產(chǎn)生周期長、統(tǒng)計(jì)性能好的序列；（2）已知一個(gè)序列{ai}，如何構(gòu)造一個(gè)盡可能短的線性移位寄存器來產(chǎn)生它。因?yàn)閚級(jí)線性移位寄存器的輸出序列{ai}滿足遞推關(guān)系：

an+k=c1an+k-1c2an+k-2…cnak，對任何k≥1成立。這種遞推關(guān)系可用一個(gè)一元高次多項(xiàng)式

p(x)=1+c1x+…＋cn-1xn-1＋cnxn

表示，稱這個(gè)多項(xiàng)式為LFSR的特征多項(xiàng)式。

由于ai∈GF(2)(i=1,2,…,n)，所以共有2n組初始狀態(tài)，即有2n個(gè)遞推序列，其中非恒零的有2n-1個(gè)，記2n-1個(gè)非零序列的全體為G(p(x))。26

定義2：給定序列{ai}，冪級(jí)數(shù)，稱為該序列的生成函數(shù)。

定義3：設(shè)p(x)是GF(2)上的多項(xiàng)式，使p(x)|(xp-1)的最小p稱為p(x)的周期或階。

定理1：設(shè)p(x)=1+c1x+…＋cn-1xn-1＋cnxn是GF(2)上的多項(xiàng)式，G(p(x))中任一序列{ai}的生成函數(shù)A(x)滿足：

A(x)=Ф(x)/p(x)，其中

=(a1+a2x+…+anxn-1)+c1x(a1+a2x+…+an－1xn-2)+c2x(a1+a2x+…+an－2xn-3)+…+cn-1xn-1a1。

定理1說明了n級(jí)線性移位寄存器的特征多項(xiàng)式和它的生成函數(shù)之間的關(guān)系。定理2：若序列{ai}的特征多項(xiàng)式p(x)定義在GF(2)上，p是p(x)的周期，則{ai}的周期r|p。n級(jí)LFSR輸出序列的周期r不依賴于初始條件，而依賴于特征多項(xiàng)式p(x)。我們感興趣的是LFSR遍歷2n-1個(gè)非零狀態(tài)，這時(shí)序列的周期達(dá)到最大2n-1，這種序列就是m序列。27例3：設(shè)f(x)=x4+x3+x2+x+1是GF(2)上的不可約多項(xiàng)式，但是它的輸出序列是000110001100011…，周期是5，不是m序列。解：f(x)的不可約性由多項(xiàng)式x，x+1，x2+x+1不能整除f(x)而得。對于k≥5，輸出序列用ak=ak-1ak-2ak-3ak－4

檢驗(yàn)即可。

定義4：僅能被非零常數(shù)或者本身的常數(shù)倍除盡，不能被其他多項(xiàng)式整除的多項(xiàng)式稱為不可約多項(xiàng)式。

特征多項(xiàng)式滿足什么條件時(shí)，LFSR的輸出序列為m序列。

定理3：n級(jí)LFSR產(chǎn)生的序列有最大周期2n-1的必要條件是其特征多項(xiàng)式為不可約多項(xiàng)式。該定理的逆不成立，即LFSR產(chǎn)生的特征多項(xiàng)式為不可約多項(xiàng)式，但其輸出序列不一定是m序列。

28定義5：若n次不可約多項(xiàng)式p(x)的階為2n-1，稱其為n次本原多項(xiàng)式。定理4：{ai}為n級(jí)m序列的充要條件是其特征多項(xiàng)式p(x)為n次本原多項(xiàng)式。例4：設(shè)p(x)=x4+x+1,是4次本原多項(xiàng)式，以其為特征多項(xiàng)式的線性移位寄存器的輸出是10010001111010110010001111010…,周期是24-1=15的m序列。

解：p(x)|(x15-1),但是不存在l<15，使得p(x)|(xl-1)，所以p(x)階是15。

p(x)的不可約性由x，x+1，x2+x+1不能整除p(x)而得，因此p(x)是本原多項(xiàng)式。

對于k≥5，輸出序列用ak=ak-1ak－4

檢驗(yàn)即可。

雖然n級(jí)線性移位寄存器產(chǎn)生的m序列具有良好的偽隨機(jī)性，但是直接用其構(gòu)造密鑰流序列是極不安全的。因?yàn)槔?n個(gè)輸出位可以找到它的起始狀態(tài)和特征多項(xiàng)式。29若特征多項(xiàng)式p(x)=x3+x+1，初始狀態(tài)為（101）的移位寄存器產(chǎn)生序列為(101001)。設(shè)明文為（011010），那么密文為（110011）。破譯者計(jì)算mc得到密鑰系列(101001)，那么可以得到下列矩陣方程式：

得到c3＝1，c2＝0，c1＝1，從而得到特征多項(xiàng)式：p(x)=x3+x+130線性反饋移位寄存器舉例一個(gè)周期的輸出序列100010011010111m序列產(chǎn)生器序列周期長，偽隨機(jī)特性好。LFSR的結(jié)構(gòu)過于簡單，只要攻擊者得到2n位密文和對應(yīng)的明文，就可以導(dǎo)出n級(jí)LFSR序列產(chǎn)生器的代數(shù)結(jié)構(gòu)。不適宜直接作為密鑰流產(chǎn)生器使用。315.4非線性序列簡介

線性移位寄存器序列密碼在已知明文攻擊下是可破譯的這一事實(shí)促使人們向非線性領(lǐng)域探索。目前研究的比較充分的由非線性移位寄存器，對線性移位寄存器進(jìn)行非線性組合等。為了使密鑰流生成器輸出的二元序列盡可能復(fù)雜，應(yīng)保證其周期盡可能大、線性復(fù)雜度和不可預(yù)測性盡可能高，因此常使用多個(gè)LFSR來構(gòu)造二元序列，稱每個(gè)LFSR的輸出序列為驅(qū)動(dòng)序列，顯然密鑰流生成器輸出序列的周期不大于各驅(qū)動(dòng)序列周期的乘積，因此，提高輸出序列的線性復(fù)雜度應(yīng)從極大化其周期開始。

1．Geffe序列生成器

Geffe序列生成器由3個(gè)LFSR組成（如下圖），其中LFSR2作為控制生成器使用。32當(dāng)LFSR2輸出1時(shí)，LFSR2與LFSR1相連接；當(dāng)LFSR2輸出0時(shí)，LFSR2與LFSR3相連接。

若設(shè)LFSRi的輸出序列為{a(i)k}(i=1,2,3)，則輸出序列{bk}可以表示為：設(shè)LFSRi的特征多項(xiàng)式分別為ni次本原多項(xiàng)式，且ni兩兩互素，則Geffe序列的周期為

，線性復(fù)雜度為

。332．J-K觸發(fā)器

其中，x1和x2分別是J和K端的輸入。J-K觸發(fā)器如下圖所示，它的兩個(gè)輸入端分別用J和K表示，其輸出ck不僅依賴于輸入，還依賴于前一個(gè)輸出位ck-1，即在下圖中，令驅(qū)動(dòng)序列{ak}和{bk}分別為m級(jí)和n級(jí)m序列，則有

利用J-K觸發(fā)器的非線性序列生成器

如果令c-1=0，則輸出序列的最初3項(xiàng)為：

當(dāng)m與n互素且a0+b0=1時(shí)，序列{ck}的周期為(2m-1)(2n-1)。343．Pless生成器

Pless生成器由8個(gè)LFSR、4個(gè)J-K觸發(fā)器和1個(gè)循環(huán)計(jì)數(shù)器構(gòu)成，由循環(huán)計(jì)數(shù)器進(jìn)行選通控制，如下圖所示。假定在時(shí)刻t輸出第t(mod4)個(gè)單元，則輸出序列為：a0b1c2d3a4b5d6355.鐘控發(fā)生器

鐘控發(fā)生器是由控制序列（由一個(gè)或多個(gè)移位寄存器來控制生成）的當(dāng)前值決定被采樣的序列寄存器移動(dòng)次數(shù)（即由控制序列的當(dāng)前值確定采樣序列寄存器的時(shí)鐘脈沖數(shù)目）?？刂菩蛄泻捅徊蓸有蛄锌梢允窃从谕粋€(gè)LFSR（稱為自控），也可以源于不同的LFSR（稱為他控），還可以相互控制（稱為互控）。鐘控發(fā)生器示意圖如下圖所示。36

當(dāng)控制序列當(dāng)前值為1時(shí)，被采樣序列生成器被時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)k次后輸出；當(dāng)控制序列當(dāng)前值為0時(shí)，被采樣序列生成器被時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)d次后輸出。

另外，停走式發(fā)生器也是一種鐘控模型，它由2個(gè)LFSR組成。其中，LFSR-1控制LFSR-2的時(shí)鐘輸入。

當(dāng)且僅當(dāng)LFSR-1的時(shí)間t-1的輸出為1時(shí)，LFSR-2在時(shí)間t改變狀態(tài)（也即LFSR-1輸出時(shí)鐘脈沖，使LFSR-2進(jìn)行輸出并反饋以改變移位寄存器的狀態(tài)）。

375．收縮和自收縮發(fā)生器

收縮發(fā)生器是又控制序列的當(dāng)前值決定被采樣序列移位寄存器是否輸出。

該發(fā)生器由2個(gè)LFSR組成。LFSR-1、LFSR-2分別按各自時(shí)鐘運(yùn)行，LFSR-1在時(shí)間t-1時(shí)刻的輸出為1時(shí)，LFSR-2在時(shí)間t時(shí)刻輸出為密鑰流，否則舍去。

自收縮發(fā)生器從一個(gè)LFSR抽出2條序列，其中一條為控制序列，另一條為百采樣序列。當(dāng)控制序列輸出為1時(shí)，采樣序列輸出為密鑰流，否則舍去。此外，還有多路復(fù)合序列，這類序列也歸結(jié)為非線性組合序列。38基于LFSR的序列密碼非常適合于硬件實(shí)現(xiàn)，但是不特別適合軟件實(shí)現(xiàn)。這導(dǎo)致出現(xiàn)了一些關(guān)于序列密碼被計(jì)劃用于快速軟件實(shí)現(xiàn)的新建議，因?yàn)檫@些建議大部分具有專利，因此這里不討論它們的技術(shù)細(xì)節(jié)。比較常用的序列密碼是A5、SEAL和RC4序列密碼算法，A5是典型的基于LFSR的序列密碼算法，SEAL和RC4不是基于LFSR的序列密碼算法，而是基于分組密碼的輸出反饋模式（OFB）和密碼反饋模式（CFB）來實(shí)現(xiàn)的。其他不基于LFSR的序列密碼生成器的安全性基于數(shù)論問題的難解性，這些生成器比基于LFSR的生成器要慢很多。5.5常用的序列密碼算法39A5序列密碼算法是利用歐洲數(shù)字蜂窩移動(dòng)電話（GSM）加密的序列密碼算法，它用于從用戶手機(jī)至基站的連接加密，GSM會(huì)話每幀數(shù)據(jù)包含228比特，A5算法每次會(huì)話將產(chǎn)生228比特的密鑰，算法的密鑰長度為64比特，還包含有一個(gè)22比特的幀數(shù)。A5算法有兩個(gè)版本：強(qiáng)A5/1和弱A5/2。A5算法是一種典型的基于LFSR的序列密碼算法，它由三個(gè)LFSR組成，是一種集控制與停走于一體的鐘控模型，但是A5算法沒有完全公開，因而各種資料的描述也不盡相同，重要是第二個(gè)和第三個(gè)LFSR的聯(lián)接多項(xiàng)式以及鐘控的位置。A5算法的3個(gè)LFSR中LFSR-1、LFSR-2、LFSR-3的級(jí)數(shù)分別為19、22和23。LFSR-1的反饋抽頭是18、17、16、13，LFSR-2的反饋抽頭是21、20、16、12，LFSR-3的反饋抽頭是22、21、18、17（如下頁圖的數(shù)字表示抽頭的位置）。5.5.1A5序列密碼算法4041425.5.2SEAL序列密碼算法434445464748

5.5.3RC4序列密碼體制

RC4是RonRivest1987年為RSA設(shè)計(jì)，是一個(gè)可變密鑰長度、面向字節(jié)操作的序列密碼

基本思想：

對于n位長的字，它總共N=2n個(gè)可能的內(nèi)部置換狀態(tài)矢量S，這些狀態(tài)是保密的，密鑰流K由S中N個(gè)元素按照一定方式選出一個(gè)元素而生成。每生成一個(gè)K值，S中的元素就被重新置換一次密鑰調(diào)度算法（KSA）偽隨機(jī)數(shù)生成算法（PRGA）49密鑰調(diào)度算法KSAKSA算法描述如下：Fori=0toN-1doS[i]=i;j=0;Fori=0toN-1doJ=(j+S[i]+K[ImodL])modN;Swap(S[i],S[j])50偽隨機(jī)數(shù)生成算法PRGAi=0；J=0；While(true）i=（i+1）modN；J=（j+S[i])modN;Swap(S[i],S[j]);T=(S[i]+S[j])modN;Outputk=S[t];51實(shí)例525354RC4目前使用在：（1）SSL（安全套接字）中廣泛使用（2）WEP(WiredEquivalentPrivacy:有線對等保密)IEEE802.11(/159/2027659_1.shtml)55三、密鑰流的局部隨機(jī)性檢驗(yàn)真隨機(jī)序列的特性①統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)性。即序列能夠通過數(shù)學(xué)上已知的所有的隨機(jī)性檢驗(yàn)，滿足這個(gè)要求的序列稱為偽隨機(jī)序列。②不可預(yù)測性。即無論采用何種方法，也無法根據(jù)以前的任意多元素預(yù)測序列的下一個(gè)元素。③不可再生性。即使使用完全相同的輸入?yún)?shù)，也無法產(chǎn)生完全相同的輸出序列。真隨機(jī)序列特性雖好，但難以在實(shí)際密碼系統(tǒng)中應(yīng)用。實(shí)際密碼系統(tǒng)中使用的密鑰流都是偽隨機(jī)序列。56三、密鑰流的局部隨機(jī)性檢驗(yàn)1、偽隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)特性戈龍（Golomb）提出的三條隨機(jī)性公設(shè)：①平衡特性。任何隨機(jī)的二元周期序列，在一個(gè)周期P內(nèi)，不同元素出現(xiàn)的概率應(yīng)該是相同的。如果P為偶數(shù)，一個(gè)周期內(nèi)所含有的“0”和“1”的個(gè)數(shù)應(yīng)該相等；如果P為奇數(shù)，一個(gè)周期內(nèi)所含有的“0”和“1”的個(gè)數(shù)應(yīng)該只相差1個(gè)。57戈龍（Golomb）提出的三條隨機(jī)性公設(shè)②游程特性。游程是指一串相同的元素序列，其前導(dǎo)和后繼都不同，而相同元素的個(gè)數(shù)叫做游程的長度。由一串“1”構(gòu)成的游程叫做“1”游程（也叫塊組），由一串“0”構(gòu)成的游程叫做“0”游程（也叫間隔）。例如，序列“1110010”有1個(gè)長度為3的“1”游程（111）、1個(gè)長度為2的“0”游程（00）、1個(gè)長度為1的“1”游程（1）和1個(gè)長度為1的“0”游程（0）。任意隨機(jī)的二元周期序列，在一個(gè)周期P內(nèi)，長度為n的游程數(shù)應(yīng)占游程總數(shù)的1/2n，并且對于每一種長度，“0”游程的個(gè)數(shù)應(yīng)和“1”游程的個(gè)數(shù)同樣多。58戈龍（Golomb）提出的三條隨機(jī)性公設(shè)③自相關(guān)特性。假定S是一個(gè)周期為P的二元序列，對于任意固定的τ，把S