建筑環(huán)境測試技術 2 測量誤差和測量不確定度2017

2測量誤差和測量不確定度測量誤差概述隨機誤差的分析和處理系統(tǒng)誤差的分析與處理間接測量的誤差傳遞與分配誤差的合成測量不確定度測量數(shù)據(jù)的處理最小二乘法22.1測量誤差一般由國家設立各種盡可能維持不變的實物標準（或基準），以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計量單位的指定值。國際間通過互相比對保持一定程度的一致。1）真值（理論真值）A0國家通過一系列的各級實物計量標準構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國家基準所體現(xiàn)的計量單位逐級比較傳遞到日常工作儀表或量具上去。在每一級的比較中，都以上一級標準所體現(xiàn)的值當作準確無誤的值，通常稱為實際值（相對真值）。2.1.1誤差的定義一個物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實數(shù)值2）指定值（約定真值）As3）實際值（相對真值）A由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱為測量器具的測得值或測量值，它包括數(shù)值和單位。

4）標稱值測量儀器的測得值與被測量真值之間的差異。測量器具上標定的數(shù)值。

5）示值

6）測量誤差2.1測量誤差2.1.1誤差的定義2.1.2誤差的表示方法說明：（1）絕對誤差有符號、有單位。（2）絕對誤差體現(xiàn)了測量值與被測量實際值間的偏離程度和偏離方向，但僅用絕對誤差通常不足以說明測量的質(zhì)量。（3）修正值與絕對誤差的絕對值相等，而符號相反，一般用符號c

表示。測量儀器的修正值，可通過檢定，由上一級標準給出。

絕對誤差x=x–x0測得值真值相對誤差絕對誤差與約定值的百分比，通常有三種表示方式：實際相對誤差：

絕對誤差除以被測量的真值

示值相對誤差：絕對誤差除以被測量的示值引用誤差：

測量儀器量程內(nèi)的最大絕對誤差與測量儀器量程的百分比2.1.2誤差的表示方法例1，一臺測量范圍為0~1100℃相對誤差為1%F.S的測溫儀表，比較其測量1000℃和550℃時的相對誤差。測量1000℃時，相對誤差為±11/1000×100%=1.1%，測量550℃時，相對誤差為±2%。因此儀表應該在接近測量范圍上限工作時測量效果好。例2，質(zhì)量G1=50g，誤差1=2g；質(zhì)量G2=2kg，誤差2=50g

1=100%=100%=4%1G1G1的相對誤差為250

2=100%=100%=2.5%G2G2的相對誤差為5020002---G2的測量效果較好例3，要測量90℃的溫度，現(xiàn)有0.5級、測量范圍為0~300℃和1.0級、測量范圍為0~100℃的兩種溫度計，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。解：對0.5級溫度計，可能產(chǎn)生的最大絕對誤差認為該量程內(nèi)可能產(chǎn)生的絕對誤差：因此，示值相對誤差：℃℃同理可算出1.0級溫度計可能產(chǎn)生的絕對誤差和示值相對誤差：℃2.1.3測量誤差的來源儀器測量人員使用環(huán)境方法誤差材料性能和制造技術、動力源的變化、器件特性變化人員視覺、讀數(shù)誤差、經(jīng)驗、熟練程度、精神方面原因（疲勞）測量環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等）差異測量方法、采樣方法、測量重復次數(shù)、取樣時間不合理2.1.4誤差分類①系統(tǒng)誤差按誤差的基本性質(zhì)和特點，誤差可分為：②隨機誤差③粗大誤差系統(tǒng)誤差示意圖

在相同的條件下，對同一物理量進行多次測量，如果誤差按照一定規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。1為定值系差，2為線性系統(tǒng)誤差，3為周期系統(tǒng)誤差，4為按復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。由特定原因引起、具有一定因果關系并按確定規(guī)律產(chǎn)生。對某一物理量進行多次重復測量時，若誤差出現(xiàn)的大小和符號均以不可預知的方式變化，則該誤差為隨機誤差(randomerror)。單次測量偶然性（不明確、無規(guī)律）測量次數(shù)足夠大時，其總體服從統(tǒng)計學規(guī)律，多數(shù)情況下接近正態(tài)分布，具有以下特點：（1）有界性；（2）對稱性；（3）單峰性。②隨機誤差N(t)Ax在一定的測量條件下，測得值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差、異常誤差，簡稱粗差。③粗大誤差含有粗差的測得值稱為壞值，應當剔除不用，因為壞值不能反映被測量的真實數(shù)值。N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機誤差累進系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差前述三類誤差的劃分具有相對性，某些情況可互相轉(zhuǎn)化。例如，較大的系統(tǒng)誤差或隨機誤差可視為粗大誤差；當電磁干擾引起的誤差數(shù)值較小時，可按隨機誤差處理，而當其影響較大又有規(guī)律可循時，可按系統(tǒng)誤差引入修正值的辦法處理。系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都同時存在：（1）系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差時，可忽略隨機誤差；（2）系差極小或已得到修正，可按隨機誤差處理；（3）系差和隨機誤差相差不遠，兩者均不可忽略。

基本誤差：儀表在規(guī)定的正常工作的條件下（例如電源電壓

和頻率、環(huán)境溫度和濕度等）所具有的誤差。通

常在正常工作條件下的示值誤差就是指基本誤差。

儀表的精確度等級通常是由基本誤差所決定。按誤差來源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差按掌握程度：已知誤差、未知誤差按變化速度：靜態(tài)誤差、動態(tài)誤差按儀表工作條件分附加誤差：儀表偏離規(guī)定的正常工作條件時所產(chǎn)生的與偏離

量有關的誤差。其它分類方法2.2隨機誤差的分析和處理正態(tài)分布（高斯分布）---大多數(shù)檢測系統(tǒng)N次測量結(jié)果---xi(i=1,2,…,N)

2.2.1隨機誤差的分布特性對稱性、有界性、單峰性σ—標準偏差；a—被測量的真值；e—隨機誤差，e＝x－a；

h---

精密度指數(shù)。正態(tài)分布概率分布：-KK-3σ-2σ–σ0σ2σ3σf(x-a)x-a2.2.2隨機誤差的工程計算1）測量真值的估計算術平均值：同一被測量n次測量xi（i=1，2，…，n）---樣本數(shù)學期望：估計真值x0x2）殘余誤差所得到的誤差稱為殘余誤差：利用算術平均值

代替真值

殘余誤差的代數(shù)和為零殘余誤差的性質(zhì)：3）方差與標準差

方差：

標準差（標準偏差）：

有限次測量時標準差的最佳估計，利用貝賽爾公式：

實驗標準偏差S4）算術平均值的標準差算術平均值的標準偏差樣本平均的標準偏差

---單次測量標準偏差的多次測量提高精密度①介于（－σ，+σ）的概率：

②介于（－2σ，+2σ）的概率：③介于（－3σ，+3σ）的概率：

在這以外的情況很難發(fā)生

5）極限誤差定義3σ為極限誤差，或稱最大誤差，也稱隨機不確定度。殘差大于極限誤差的測得值判為壞值。（萊特準則）5）極限誤差①萊特準則（3

準則）②肖維勒準則③格拉布斯準則測量值Xd的剩余誤差的絕對值|Pd|>3---壞值---剔除測量值Xd

的剩余誤差的絕對值|Pd|>n---壞值---剔除n---肖維勒系數(shù)（查表確定）測量值Xd的剩余誤差的絕對值|Pd|>(,n)

---壞值---剔除(,n)---查表確定計算算術平均值x剩余誤差均方誤差剔除壞值6）粗大誤差的識別2.3系統(tǒng)誤差的分析與處理1)定值系統(tǒng)誤差它指在整個測量過程中誤差符號(方向)和數(shù)值大小均恒定不變。2.3.1系統(tǒng)誤差的特性

2)變值系統(tǒng)誤差它是一種按照一定的規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。①累積系統(tǒng)誤差②周期系統(tǒng)誤差

③復雜系統(tǒng)誤差

2.3.2系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和判斷1）理論分析法對測量方法進行定性定量分析例：內(nèi)阻不高的電壓表測高內(nèi)阻電源電壓2）校準和比對法用準確度更高地測量儀器進行重復測量3）改變測量條件法更換測量人員、測量環(huán)境、測量方法4）剩余誤差觀察法降剩余誤差繪制成曲線N(t)AxN(t)AxN(t)Ax例：等臂天平稱重---左右兩臂長的微小差別---恒值系統(tǒng)誤差在測量條件不變的情況下，用一標準已知量去替代待測量一、換位法/替代法被測物---X；平衡物---T；砝碼---PT與X平衡測量結(jié)果P與T平衡

換位/替代法2.3.3系統(tǒng)誤差的消弱與消除二、零示法把待測量與已知標準量相比較，當兩者的效應相互抵消時，零示器示值為零例：惠斯登電橋測電阻:Rx=R1*R3/R2

電位差計：Ux=Es*R2/Rs三、差分法被測量對傳感器起差動作用干擾因素起相同作用---被測量的作用相加---干擾的作用相減抑制干擾提高靈敏度作用：傳感器1傳感器2x-x+-2x

（1）直流零位首先測量短路時的直流電壓，并存儲，實際測量中，以實際測得值減直流零電壓為測量結(jié)果四、智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除智能儀器是用以形容新一代的測量儀器，含有微處理器、單片計算機或體積很小的微型機，有時亦稱為內(nèi)含微處理器的儀器或基于微型機的儀器。

（2）自動校準

當開關K接于Ux時：

令，P=(R1+R2)/R2：

同理，K接Us和地時：由以上三式可得：

運算放大器的自動校準原理圖

1）利用修正值或修正因數(shù)儀器檢定書中給出的校正曲線、校正數(shù)據(jù)、校正公式2）隨機化處理多臺儀器測量取平均五、消弱系統(tǒng)誤差的其他方法2.4.1誤差傳遞已知y=f(x1，x2，…，xm

)，xi的誤差Δxi，則

y的誤差:稱為各各直接測量值誤差的傳遞函數(shù)間接測量量的標準偏差為：直接測量量相互獨立，互不相關時：2.4間接測量的誤差傳遞與分配2.4.2誤差的分配等作用原則認為：設間接測量量y與各直接測量量之間的關系為：

y=f(x1，x2，…，xm

)間接測量量的標準誤差為：因此：還可以用極限誤差表示：例：某電功率的測量，按功率公式，測得電壓U=110V，電阻R=10Ω，直接測量誤差ΔU=±1.1V，ΔR=±0.1Ω，求功率P的測量誤差。解：按間接測量的誤差傳遞公式：按間接測量相對誤差傳遞公式：例：設計測量電阻功率消耗方案。設電阻、電壓、電流測量的相對誤差分別為rR=±1.0%，rU=±2.0%，rI=±2.5%，問哪種測量方案好？解：2.5誤差的合成隨機誤差的合成k個彼此獨立的隨機誤差，其合成后誤差的標準差為:極限誤差合成:測量誤差來源于多方面，其準確度用總誤差來度量，由多個不同類型的單項誤差求測量中總誤差是誤差合成問題。例：有一測溫點，采用K型熱電偶，基本誤差σ1=±4℃；補償導線，基本誤差σ2=±4℃；采用電子電位差計，基本誤差σ3=±6℃；附加誤差σ4=±6℃，計算測溫系統(tǒng)的誤差是多少？例：某測量系統(tǒng)由測量元件、變送器和指示儀表組成，要求系統(tǒng)的允許為±1%，選用精度分別為0.1級、0.5級、1級的測量元件、變送器和指示儀表能否滿足要求？請說明？指示儀表精度改為：0.5級系統(tǒng)誤差的合成1、代數(shù)合成法：符號確定2、絕對值合成法（q<10）：3、方和根合成法（q>10）：符號不確定隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成k個獨立的隨機誤差合成：m個確定的系統(tǒng)誤差合成：q個不確定的系統(tǒng)誤差合成：測量結(jié)果的

合成誤差為：例：使用彈簧壓力表測量某給水管路中的壓力，試計算系統(tǒng)誤差。已知壓力表的準確度等級為0.5級，量程為0~600kPa，表盤刻度分度值為2kPa，壓力表位置高出管道h（h=0.05m）。測量時壓力表指示300kPa。讀數(shù)時指針來回擺動一格。壓力表使用條件基本符合要求，但環(huán)境溫度偏離標準值（20oC），當時環(huán)境溫度為30oC，每偏離1oC造成的附加誤差為儀表基本誤差的4%。解：儀表基本誤差：環(huán)境溫度造成的誤差：測壓點造成的誤差：讀數(shù)誤差：按絕對值合成法：按方和根合成法：2.6測量不確定度2.6.1不確定度的產(chǎn)生背景－u＋uｘ－uｘ＋u測量結(jié)果ｘ０Ｘ1953年，Y.Beers在《誤差理論導引》一書中指出：當我們給出實驗誤差為±9×10-10時，它實際上是估計的實驗不確定度。1963年,美國國家標準局(NBS)愛森哈特（Eisenhart）提出了定量表示不確定度的建議。測量結(jié)果ｘ±u－u＋uｘ－uｘ＋u測量結(jié)果ｘ０Ｘ測量結(jié)果ｘ±u1953年，Y.Beers在《誤差理論導引》一書中指出：當我們給出實驗誤差為±9×10-10時，它實際上是估計的實驗不確定度。1963年,美國國家標準局(NBS)愛森哈特（Eisenhart）提出了定量表示不確定度的建議。1978年5月，國際計量局向32個國家計量實驗室和5個國際組織發(fā)出不確定度表述的征求意見書。同年年底收到了21個國家實驗室的復函。1980年10月，國際計量局根據(jù)國際計量委員會的要求，召集并成立了不確定度表述工作組，起草了建議書INC-1(1980)《實驗不確定度表示》，并提交國際計量委員會討論通過。1986年10月，國際計量委員會會議進一步考慮了修改意見，通過建新議書INC-1(1986)，并決定推廣應用。1993年，工作組完成文件制訂：測量不確定度表示指南ISO：1993（E），ＧＵＭ。1995年勘誤后再版。2.6測量不確定度2.6.1不確定度的產(chǎn)生背景2.6測量不確定度2.6.1不確定度的產(chǎn)生背景1991年，中國制訂了JJG（中華人民共和國計量檢定規(guī)程）1027－91《測量誤差及數(shù)據(jù)處理（試行）》。1999年，中國制訂了JJF（中華人民共和國計量技術規(guī)范）1059－99《測量不確定度評定與表示》。2012年，中國制訂了JJF（中華人民共和國計量技術規(guī)范）1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》。2.6.2不確定度的定義根據(jù)所獲信息，表征賦予被測量值分散性的非負參數(shù)。

——《測量不確定度評定與表示JJF1059.1-2012》——《測量不確定度表示指南(GUM)》表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度標準不確定度以標準偏差表示的測量不確定度。擴展不確定度標準不確定度與一個大于1的數(shù)字因子的乘積。測量誤差測量不確定度測量結(jié)果減去被測量的真值，是具有正負號的量值用標準偏差或其倍數(shù)的半寬度（置信區(qū)間）表示，并需要說明置信概率。無符號參數(shù)（取正號）表明測量結(jié)果偏離真值說明合理賦予被測量之值（最佳估值）的分散性客觀存在，不以人的認識程度而改變與評定人員對被測量、影響量及測量過程的認識密切相關可利用系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果進行修正不能用來修正測量結(jié)果測量誤差與測量不確定度2.6.3不確定度的評定評定步驟yx1x2......xny=f(x1,x2,......,xn)ux1,ux2,......,uxnuyU=kuy標準不確定度評定方法包含概率：57.5%

A類評定：統(tǒng)計分析包含概率：68.3%B類評定：基于經(jīng)驗或其它信息可能值區(qū)間的半寬度置信因子或包含因子對與均勻分布：標準不確定度的自由度

A類評定：統(tǒng)計分析B類評定：基于經(jīng)驗或其它信息u的標準差測量模型：y=f(x1,x2,......,xn)ux1,ux2,......,uxn輸入量標準不確定度：則，y的合成標準不確定度：輸入量不相關時，標準不確定度分量標準不確定度的合成傳播系數(shù)自由度的合成合成標準不確定度的標準差：因此，自由度的合成合成標準不確定度的標準差：因此，又，因此，擴展不確定度計算擴展不確定度：包含因子：測量結(jié)果表示：2.7測量數(shù)據(jù)的處理數(shù)據(jù)有效數(shù)字---左邊第一個不為零的數(shù)字起到右端最后一個數(shù)字止，都叫有效數(shù)字；

如：測量結(jié)果l=4.2958mm，極限誤差lim=0.00005mml=1000.0mm測量數(shù)據(jù)的最后一位數(shù)一般為估讀數(shù)，極限誤差為最后位的半個單位；2.7.1有效數(shù)字的處理l=1.0ml=1m有效數(shù)字定義加減運算---小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)運算規(guī)則乘除運算---有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)4.286+1.32-0.4563=5.14975.15462.8×0.641.22=242.780332.4×102舍入規(guī)則---“四舍六入五湊雙”一般數(shù)據(jù)精度數(shù)據(jù)（標準差、極限誤差）---“只入不舍”

如：極限誤差0.220.3（一位有效數(shù)字）2.7.2等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理①在測量前盡可能消除系統(tǒng)誤差，將數(shù)據(jù)列表；⑥判斷是否有疏失誤差，如有要拋棄，從②開始重新計算；⑦判斷是否有不可忽略的系統(tǒng)誤差，如有要減弱，重新計算；⑧計算算術平均值的均方根誤差⑤計算列于旁邊，用貝塞爾公式計算均方根誤差；⑨寫出測量結(jié)果的表達式②計算測量結(jié)果的算術平均值；③計算殘余誤差，列于表中；④檢查的條件是否滿足；例對某物體溫度進行15次等精度測量，測量結(jié)果列于下表，求取這一物體溫度的測量結(jié)果。序號測量值xi1154.202154.303154.004154.305154.206154.307153.908153.009154.0010154.3011154.2012154.1013153.9014153.9015154.00解：

①列出測量數(shù)據(jù)列表；②計算測量結(jié)果的算術平均值；X=154.06(X=154.16)③計算殘余誤差列于表中；序號測量值xi1154.202154.303154.004154.305154.206154.307153.908153.009154.0010154.3011154.2012154.1013153.9014153.9015154.00X=154.06(X=154.16)殘余誤差vi+0.14(+0.04)+0.24(+0.14)-0.06(-0.16)+0.24(+0.14)+0.14(+0.04)+0.24(+0.14)-0.16(-0.26)-1.06()-0.06(-0.16)+0.24(+0.14)+0.14(+0.04)+0.04(-0.06)-0.16(-0.26)-0.16(-0.26)-0.06(-0.16)④檢查；⑤計算；v20.0196(0.0016)0.0576(0.0196)0.036(0.0256)0.0576(0.0196)0.0196(0.0016)0.0576(0.0196)0.0256(0.0676)1.12360.036(0.0256)0.0576(0.0196)0.0196(0.0016)0.0016(0.0036)0.0256(0.0676)0.0256(0.0676)0.036(0.0256)用貝塞爾公式計算均方根誤差；用萊依特準則判斷：⑥判斷是否有疏失誤差：序號測量值xi1154.202154.303154.004154.305154.206154.307153.908153.009154.0010154.3011154.2012154.1013153.9014153.9015154.00X=154.06(X=154.16)殘余誤差vi+0.14(+0.04)+0.24(+0.14)-0.06(-0.16)+0.24(+0.14)+0.14(+0.04)+0.24(+0.14)-0.16(-0.26)-1.06()-0.06(-0.16)+0.24(+0.14)+0.14(+0.04)+0.04(-0.06)-0.16(-0.26)-0.16(-0.26)-0.06(-0.16)v20.0196(0.0016)0.0576(0.0196)0.036(0.0256)0.0576(0.0196)0.0196(0.0016)0.0576(0.0196)0.0256(0.0676)1.12360.036(0.0256)0.0576(0.0196)0.0196(0.0016)0.0016(0.0036)0.0256(0.0676)0.0256(0.0676)0.036(0.0256)⑦檢查測量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差，方法很多用萊依特準則判斷：內(nèi)含有粗大誤差，應剔除x8內(nèi)含有粗大誤差，剔除后再計算得到：剔除x8后的14個數(shù)據(jù)中不含有粗大誤差，⑥判斷是否有疏失誤差：序號測量值xi殘余誤差viv21154.20+0.14(+0.