通信原理第6章

脈沖調(diào)制與模數(shù)轉(zhuǎn)換

第6章

本章要求脈沖調(diào)制抽樣定理PCM原理及其A律13折線(xiàn)編碼過(guò)程PCM信號(hào)的比特率和傳輸帶寬ΔM原理、不過(guò)載條件和編碼范圍時(shí)分復(fù)用和多路數(shù)字電話(huà)的概念本章目錄6.1模擬脈沖調(diào)制6.2脈沖編碼調(diào)制6.3簡(jiǎn)單增量調(diào)制6.4增量總和調(diào)制6.5抽樣定理6.6PCM和ΔM系統(tǒng)的比較6.7時(shí)分復(fù)用脈沖調(diào)制——用脈沖串作為載波的調(diào)制6.1模擬脈沖調(diào)制圖6-1常見(jiàn)脈沖調(diào)制分類(lèi)

輸入信號(hào)

圖6-2三種脈沖調(diào)制波形圖脈沖幅度制脈寬調(diào)制脈位調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(PCM)是一種將模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)“抽樣、量化、編碼”三個(gè)處理步驟變成數(shù)字信號(hào)的A/D轉(zhuǎn)換方式。6.2脈沖編碼調(diào)制6.2.1PCM基本概念圖6-3脈沖編碼調(diào)制模型抽樣是指按一定的時(shí)間間隔對(duì)模擬信號(hào)間歇取值的過(guò)程量化是指將具有無(wú)限個(gè)可能取值的離散信號(hào)轉(zhuǎn)化為具有有限個(gè)可能取值的數(shù)字信號(hào)的過(guò)程編碼指將量化后的多進(jìn)制數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的過(guò)程圖6-4脈沖編碼調(diào)制示意圖抽樣是以固定的時(shí)間間隔采集模擬信號(hào)m(t)當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)值，原理框圖如下：能否由ms(t)還原m(t)，將取決于采樣間隔的大小，其理論依據(jù)就是抽樣定理。6.2.2抽樣圖6-5抽樣過(guò)程示意圖抽樣定理對(duì)于頻帶限制在內(nèi)的模擬信號(hào)m(t)，如果以采樣速率

對(duì)其采樣，則m(t)可由其等間隔（均勻）的采樣值唯一確定。否則，將會(huì)產(chǎn)生混疊失真。采樣過(guò)程可看作是

m(t)與δ(t)相乘，因此，理想采樣信號(hào)為頻譜為發(fā)生混疊失真，此時(shí)不可能無(wú)失真重建原信號(hào)采樣過(guò)程的各點(diǎn)時(shí)間波形及其頻譜示意圖1、曲頂抽樣圖6-6自然抽樣示意圖由于p(t)的頻譜表達(dá)式為則由頻域卷積定理可知的頻譜為其波形如圖6-6(c)所示。2、平頂抽樣圖6-7平頂抽樣示意圖6.2.3量

化量化就是把樣值的無(wú)限個(gè)可能取值變?yōu)橛邢迋€(gè)取值的過(guò)程。圖6-8量化過(guò)程示意圖量化誤差其中，m表示

，

表示

。對(duì)于語(yǔ)音、圖像等隨機(jī)信號(hào)，量化誤差也是隨機(jī)的，它對(duì)信號(hào)的影響就像噪聲一樣，因此又稱(chēng)

為量化噪聲，并用均方誤差（即量化噪聲的平均功率）來(lái)度量，即式中，

是輸入樣值信號(hào)的概率密度；E表示求統(tǒng)計(jì)平均值。1.均勻量化定義：把輸入信號(hào)的取值域等間隔劃分量化間隔量化電平量化性噪比若取量化間隔的中點(diǎn)為量化電平，則第i個(gè)量化間隔的量化電平反映量化性能的好壞，定義為

設(shè)輸入樣值信號(hào)的取值范圍[?a，+a]，量化電平數(shù)為M，則例：設(shè)某具有M個(gè)量化電平的均勻量化器，其輸入信號(hào)在區(qū)間

具有均勻概率密度函數(shù)，試求該量化器的量化信噪比。解

若設(shè)

，N為二進(jìn)制編碼位數(shù)，則：(dB)2.非均勻量化定義：量化間隔不相等的量化方法。設(shè)計(jì)思想：小信號(hào)范圍，量化間隔??；大信號(hào)范圍，量化間隔大。實(shí)現(xiàn)方法:壓縮后，再均勻量化。作用：把小樣值放大，而把大樣值壓小。目的：提高小信號(hào)的量化信噪比，擴(kuò)大輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。特性：通常是對(duì)數(shù)特性，即

圖6-9壓擴(kuò)特性與PCM系統(tǒng)框圖

關(guān)于電話(huà)信號(hào)的對(duì)數(shù)壓縮特性，國(guó)際電信聯(lián)盟（ITU）制定了兩種建議：

A壓縮律—13折線(xiàn)法。中國(guó)、歐洲各國(guó)以及國(guó)際間互連時(shí)采用。壓縮律——15折線(xiàn)法。北美、日韓等少數(shù)國(guó)家采用。

3.A律13折線(xiàn)具體方法①將輸入x非均分8段。分段的規(guī)律是每次以1/2對(duì)分，第1次在0～1之間的1/2處對(duì)分，第2次在0～1/2之間的1/4處對(duì)分，┅，第8次在0～1/64之間在1/128處對(duì)分。②將輸出y均分8段，每段間隔均為歸一化（0～1）范圍的1/8。③將這8段相鄰的坐標(biāo)點(diǎn)（x,y）相連得到8段折線(xiàn)，如圖6-13所示。（1）為什么叫13折線(xiàn)呢？

（2）為什么要取A

=87.6呢？A律特性

其中A=87.6。圖6-10A律13折線(xiàn)示意圖6.2.4PCM編碼

編碼是把量化后的有限個(gè)量化電平值變換成二進(jìn)制碼組的過(guò)程。其逆過(guò)程稱(chēng)為解碼或譯碼。

過(guò)程如下：碼字碼型字長(zhǎng)碼位編碼器譯碼器1.碼字和碼型碼字：由多位二進(jìn)制碼元構(gòu)成的組合。一個(gè)碼字的碼元位數(shù)叫做碼字長(zhǎng)度或字長(zhǎng)。碼型：在這里指的是量化電平的大小與碼字之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

在PCM中，常用的碼型有自然二進(jìn)碼、折疊二進(jìn)碼和格雷二進(jìn)碼。三種常用碼型量化值序號(hào)樣值極性自然碼折疊碼格雷碼15141312111098正極性11111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110076543210負(fù)極性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011101000101011101100010001100010000表6-1三種常用二進(jìn)制碼型折疊二進(jìn)碼折疊二進(jìn)碼是一種符號(hào)幅度碼。左邊第一位表示信號(hào)的極性，第二位至最后一位表示信號(hào)的幅度。由于正、負(fù)絕對(duì)值相同時(shí)，折疊碼的上半部分與下半部分相對(duì)零電平對(duì)稱(chēng)折疊，故名折疊碼，且其幅度碼從小到大按自然二進(jìn)制碼規(guī)則編碼。優(yōu)點(diǎn)所以在話(huà)音信號(hào)的PCM編碼中，折疊碼更優(yōu)越①雙極性信號(hào)單極性編碼，使編碼過(guò)程大大簡(jiǎn)化。②誤碼對(duì)小信號(hào)影響較小。這一特性是十分有用的，因?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)小幅度出現(xiàn)的概率比大幅度的大，所以，著眼點(diǎn)在于小信號(hào)的傳輸效果。2.字長(zhǎng)選擇與碼位安排碼字長(zhǎng)度涉及通信質(zhì)量和設(shè)備復(fù)雜度。在13折線(xiàn)編碼中，采用8位二進(jìn)制碼，對(duì)應(yīng)有

個(gè)量化級(jí)。表示樣值的極性。正編“1”，負(fù)編“0”表示樣值的幅度處在哪個(gè)段落16種可能狀態(tài)用來(lái)分別代表每一段內(nèi)的16個(gè)均勻劃分的量化級(jí)段落序號(hào)段落碼C2C3C481117110610151004011301020011000電平序號(hào)段內(nèi)碼電平序號(hào)段內(nèi)碼C5C6C7C8C5C6C7C815111170111141110601101311015010112110040100111011300111010102001091001100018100000000表6-2段落碼表6-3段內(nèi)碼為了確定樣值所在的段落和量化級(jí)，必須知道每個(gè)段落的起始電平和各段內(nèi)的量化間隔。量化段序號(hào)i=1～8電平范圍()段落碼C2C3C4段落起始電平Ii()量化間隔Vi()段內(nèi)碼對(duì)應(yīng)權(quán)值(

)C5

C6C7C881024～2048111102464512256

128647512～10241105123225612864326256～51210125616128

64

32165128～2561001288

64

32168464～128011644

32

1684332～64010322

16

8

42216～320011618

42110～16000018

421起始電平和量化間隔表6-413折線(xiàn)幅度碼及其對(duì)應(yīng)電平3.編碼器如圖是一種常用的逐次比較型編碼器此編碼器根據(jù)輸入樣值的大小，按照A律13折線(xiàn)壓擴(kuò)特性，編制出相應(yīng)的8位折疊二進(jìn)制碼

C1～C8。其中C7為極性碼，其他7位碼表示樣值的絕對(duì)大小。

圖6-11逐次比較型編碼器框圖編碼器的核心。比較判決規(guī)則：Is>Iw時(shí)，出“l(fā)”碼；Is<Iw時(shí)，出“0”碼；每次所需的標(biāo)準(zhǔn)電流(電平)均由本地譯碼電路提供。經(jīng)過(guò)7次比較，即完成了對(duì)輸入樣值的7位非線(xiàn)性量化和編碼。寄存二進(jìn)制代碼。因?yàn)槌谝淮伪容^外，其余各次比較都要依據(jù)前幾次比較的結(jié)果來(lái)確定下一次的Iw值。保持輸入信號(hào)的樣值大小在7次比較過(guò)程中不變。產(chǎn)生各種Iw。在恒流源中有數(shù)個(gè)基本的權(quán)值電流支路，其個(gè)數(shù)與量化級(jí)數(shù)有關(guān)。對(duì)應(yīng)按A律13折線(xiàn)編出的7位碼，恒流源中需要有11個(gè)基本的權(quán)值電流支路，每個(gè)支路均有一個(gè)控制開(kāi)關(guān)。每次由哪幾個(gè)開(kāi)關(guān)接通組成所需的Iw，由前面比較的結(jié)果經(jīng)7/11變換后得到的控制信號(hào)來(lái)控制。將7位非線(xiàn)性碼轉(zhuǎn)換成11位線(xiàn)性碼，以便于控制恒流源產(chǎn)生所需的

Iw。確定輸入信號(hào)樣值的極性。極性為正，編“l(fā)”碼；極性為負(fù)，編“0”碼。將雙極性樣值信號(hào)變?yōu)閱螛O性信號(hào)。電路各部分的功能極性判決電路整流器比較器記憶電路7/11變換電路恒流源保持電路例：將7位非線(xiàn)性PCM碼字(除極性碼外)“1110011”轉(zhuǎn)換成11位線(xiàn)性碼。

若使非線(xiàn)性碼與線(xiàn)性碼的碼字電平

(編碼電平)相等，即可得出7位非線(xiàn)性碼與11位線(xiàn)性碼間的關(guān)系?！?110011”對(duì)應(yīng)的編碼電平為

因?yàn)?/p>

所以相應(yīng)的11位線(xiàn)性碼為10011000000。解4.PCM信號(hào)的碼元速率和帶寬PCM信號(hào)的比特率為所需傳輸帶寬（采用矩形脈沖傳輸時(shí)第1零點(diǎn)帶寬）為單路PCM數(shù)字電話(huà)信號(hào)的比特率為64kbit/s，帶寬為64kHz?？梢?jiàn)，PCM信號(hào)占用頻帶比模擬標(biāo)準(zhǔn)話(huà)路帶寬（4kHz）寬很多倍。6.2.5PCM譯碼譯碼的作用是把收到的PCM信號(hào)還原成帶有量化誤差的樣值信號(hào)，即進(jìn)行D/A變換。A律13折線(xiàn)譯碼器原理框圖如圖所示，它與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同，所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路。圖6-12A律13折線(xiàn)譯碼器原理框圖例：設(shè)譯碼器輸入的PCM碼字(除極性碼外)為“1110011”，試求此時(shí)的譯碼輸出(譯碼電平)ID。

由上例，已知“1110011”對(duì)應(yīng)的編碼電平為1216，所以譯碼電平為

ID=1216+/2=1216+64/2

=

1248

譯碼后的量化誤差為

1260-1248

=

12

這樣，量化誤差小于量化間隔的一半，即12<64/2解6.2.6PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能PCM系統(tǒng)的輸出為PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能可用系統(tǒng)總的輸出信噪比來(lái)衡量輸出信號(hào)成分，其功率用

表示由量化噪聲引起的輸出噪聲，其功率用

表示由信道加性噪聲引起的輸出噪聲，其功率用

表示輸出信噪比抗量化噪聲性能抗信道加性噪聲性能總的輸出信噪比6.3簡(jiǎn)單增量調(diào)制增量調(diào)制，簡(jiǎn)稱(chēng)DM或ΔM，可看成是DPCM的一個(gè)重要特例。ΔM具有編譯碼簡(jiǎn)單，抗誤碼特性好，低比特率時(shí)的量化信噪比高等優(yōu)點(diǎn)。因此，在軍事和工業(yè)部門(mén)的專(zhuān)用通信網(wǎng)和衛(wèi)星通信中得到了廣泛應(yīng)用。調(diào)制原理解調(diào)原理不過(guò)載條件1.調(diào)制（編碼）原理考慮用一個(gè)階梯波

來(lái)逼近模擬信號(hào)

，見(jiàn)圖當(dāng)階梯波

上升一個(gè)

，編1碼當(dāng)階梯波

下降一個(gè)

，編0碼圖6-13增量調(diào)制基本原理圖由于

，所以該二進(jìn)制序列也相當(dāng)表征了模擬信號(hào)

，從而完成了A/D轉(zhuǎn)換。

該二進(jìn)制序列稱(chēng)為

序列，它的每個(gè)編碼比特表示相鄰抽樣值的差值（也稱(chēng)增量）極性?？梢杂删幋a輸出的二進(jìn)制序列反饋到一個(gè)理想的積分器(又稱(chēng)本地譯碼器)后得到。圖6-14增量調(diào)制原理框圖(編碼器)要求

（1）每次上升或下降的大小要一致，即正負(fù)斜率大小一樣。（2）譯碼器應(yīng)具有“記憶”功能，即輸入為連續(xù)“1”或“0”碼時(shí)，輸出能連續(xù)上升或下降。2.解調(diào)(譯碼)原理在收信端需要通過(guò)譯碼器(解調(diào))恢復(fù)出原始模擬信號(hào)。ΔM信號(hào)的譯碼比較簡(jiǎn)單，用一個(gè)和編碼器中本地譯碼器一樣的積分器即可。當(dāng)積分器輸入“1”碼時(shí)，積分器輸出產(chǎn)生一個(gè)正斜變的電壓并上升1個(gè)量化臺(tái)階

而當(dāng)輸入“0”碼時(shí)，積分器輸出電壓就下降1個(gè)量化臺(tái)階

圖6-15增量調(diào)制解調(diào)(譯碼)示意圖3.不過(guò)載條件和編碼范圍系統(tǒng)也存在量化誤差，它表現(xiàn)為兩種形式：圖6-16兩種量化噪聲示意圖不過(guò)載條件式中，

為量化臺(tái)階；

為抽樣頻率；

為譯碼器的最大跟蹤斜率。例:正弦信號(hào),不過(guò)載時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足：

最大允許編碼電平:

最小編碼電平為:

定義：把Amin～Amax稱(chēng)為正常編碼范圍，是編碼器能夠正常工作的輸入信號(hào)振幅變化范圍。編碼范圍例：對(duì)信號(hào)m(t)=Asin2fkt進(jìn)行簡(jiǎn)單增量調(diào)制，若

和fs的選擇使信號(hào)振幅處于正常編碼范圍，試證明此時(shí)要求fs>fk。解首先應(yīng)使增量調(diào)制不過(guò)載，即必須滿(mǎn)足

則有

又要使信號(hào)峰值A(chǔ)大于增量調(diào)制器的起始編碼電平，則又有≤2A

，因此6.4增量總和調(diào)制ΔM系統(tǒng)對(duì)于直流、頻率較低信號(hào)或頻率很高的信號(hào)均會(huì)造成較大的量化噪聲，從而丟失不少信號(hào)信息。為了克服ΔM的缺點(diǎn)，提出了增量總和調(diào)制、自適應(yīng)增量調(diào)制，以及數(shù)字檢測(cè)音節(jié)控制調(diào)制等方案。研究目的1．調(diào)制(編碼)原理基本思想對(duì)輸入的模擬信號(hào)先進(jìn)行一次積分(求和)處理，改變信號(hào)的變化性質(zhì)，然后再進(jìn)行ΔM。因此，稱(chēng)為增量總和調(diào)制，記為Δ-Σ調(diào)制。圖6-17信號(hào)及其積分示意圖其邊沿斜率為無(wú)窮大，調(diào)制器無(wú)法跟蹤；可先積分后，使邊沿變成斜坡信號(hào)，斜率大大降低。正弦型信號(hào)m(t)=Acosωkt其最大斜率為其導(dǎo)數(shù)最大值，即可見(jiàn)信號(hào)頻率越高，斜率就越大假設(shè)該斜率大于系統(tǒng)最大跟蹤斜率，則對(duì)該信號(hào)直接進(jìn)行ΔM時(shí)就會(huì)出現(xiàn)過(guò)載現(xiàn)象。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)可進(jìn)行以下處理：首先對(duì)進(jìn)行積分處理，結(jié)果為式中。然后對(duì)進(jìn)行ΔM，則的最大斜率為顯然，因?yàn)?/p>

所以K′<K，并且K′與信號(hào)頻率無(wú)關(guān)。可見(jiàn)的最大斜率小于系統(tǒng)最大跟蹤斜率，這樣，對(duì)進(jìn)行ΔM時(shí)就不會(huì)過(guò)載。圖6-18增量總和調(diào)制系統(tǒng)框圖2．解調(diào)(譯碼)原理Δ-Σ信號(hào)的解調(diào)非常簡(jiǎn)單，只需用1個(gè)低通濾波器即可。

在Δ-Σ調(diào)制中，由于先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行了“積分”處理，然后才進(jìn)行“微分”調(diào)制，這樣“積分”與“微分”的作用相互抵消，其輸出脈沖已經(jīng)直接反映了輸入信號(hào)的幅度信息，因此，收信端就無(wú)需再用積分器，而直接用低通濾波器即可恢復(fù)原信號(hào)。6.5抽樣定理抽樣定理是模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的理論基礎(chǔ)。抽樣定理分為：低通抽樣定理和帶通抽樣定理。6.5.1低通抽樣定理低通抽樣定理：

對(duì)于一個(gè)帶限模擬信號(hào)m(t)，假設(shè)其頻帶為，若以抽樣頻率

對(duì)其進(jìn)行抽樣(抽樣間隔)，則m(t)將被其樣值信號(hào)完全確定，或者說(shuō)，可以從中無(wú)失真地恢復(fù)出原始信號(hào)m(t)。奈奎斯特間隔和奈奎斯特速率所謂奈奎斯特間隔和奈奎斯特速率就是能夠唯一確定信號(hào)m(t)的最大抽樣間隔

和最小抽樣頻率，即和。證明過(guò)程下面以圖6-19為例來(lái)證明：圖6-19抽樣過(guò)程示意圖設(shè)帶限信號(hào)為m(t)，其頻譜為M(ω)；抽樣脈沖序列為一個(gè)周期信號(hào)沖激串

，其頻譜為；樣值信號(hào)的頻譜為。則有由頻域卷積性質(zhì)可得而沖激串的頻譜為所以有若不滿(mǎn)足的條件，則Ms(ω)中的M(ω)就會(huì)出現(xiàn)重疊(見(jiàn)圖6-20)，以至于無(wú)法用濾波器提取出一個(gè)干凈的M(ω)。圖6-20頻譜重疊示意圖從時(shí)域看一下重建(恢復(fù))模擬信號(hào)m(t)的過(guò)程若設(shè)濾波器的沖激響應(yīng)為h(t)，則h(t)的傅氏變換H(ω)(頻譜)也就是濾波器的傳輸函數(shù)，即：樣值信號(hào)

通過(guò)低通濾波器，在時(shí)域上就是與沖激響應(yīng)h(t)進(jìn)行卷積運(yùn)算。設(shè)低通濾波器的輸出為，也就是重建信號(hào)，則有式中，抽樣信號(hào)

就是h(t)，也就是H(ω)的傅氏逆變換。重建信號(hào)是無(wú)窮個(gè)抽樣信號(hào)的線(xiàn)性疊加(見(jiàn)圖6-21)。圖6-21重建信號(hào)波形6.5.2帶通抽樣定理設(shè)信號(hào)帶寬，把的信號(hào)稱(chēng)為低通信號(hào)，而把

的信號(hào)稱(chēng)為帶通信號(hào)。只要當(dāng)抽樣頻率

滿(mǎn)足下式時(shí)就可以保證原始帶通型信號(hào)m(t)完全由樣值信號(hào)所確定。其中，，n為不超過(guò)的最大正整數(shù)，則。根據(jù)上式和畫(huà)出的曲線(xiàn)如圖6-27所示。由圖可見(jiàn)，

在2B～4B范圍內(nèi)取值，當(dāng)時(shí)，趨近于2B。所以上式可簡(jiǎn)化為實(shí)際中應(yīng)用廣泛的高頻窄帶信號(hào)就符合這種情況，因此帶通信號(hào)通?？砂?B速率抽樣。圖6-22與

的關(guān)系6.6PCM和

△M系統(tǒng)的比較PCM系統(tǒng)中的

是根據(jù)抽樣定理來(lái)確定的。的抽樣速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于奈奎斯特速率。抽樣速率PCM系統(tǒng)的傳輸速率為，最小帶寬為，實(shí)際帶寬為。系統(tǒng)的傳輸速率為，最小帶寬為，實(shí)際為。傳輸速率和傳輸帶寬量化性能（相同的信道帶寬

）

在高速率時(shí)，PCM性能優(yōu)越

。

在低速率時(shí)，

量化性能優(yōu)越。PCM系統(tǒng)的特點(diǎn)是多路信號(hào)統(tǒng)一編碼，一般采用8位編碼(對(duì)語(yǔ)音信號(hào))，編碼設(shè)備復(fù)雜，但質(zhì)量較好，一般用于大容量的干線(xiàn)(多路)通信。

系統(tǒng)的特點(diǎn)是單路信號(hào)獨(dú)用一個(gè)編碼器，設(shè)備簡(jiǎn)單。信道誤碼性能PCM的一個(gè)誤碼，尤其是高位碼元會(huì)造成較大的誤差，因此，它對(duì)誤碼率的要求較高，一般為

～

。

在

系統(tǒng)中，一個(gè)誤碼只造成一個(gè)量化臺(tái)階的誤差，一般為～

。設(shè)備復(fù)雜度6.7時(shí)分復(fù)用時(shí)分復(fù)用原理TDM是利用時(shí)間分片方式來(lái)實(shí)現(xiàn)在同一信道中傳輸多路信號(hào)的一種復(fù)用技術(shù)。數(shù)字復(fù)接數(shù)字復(fù)接是將兩個(gè)或多個(gè)低速率數(shù)字流合并成一個(gè)較高速率數(shù)字流的過(guò)程或方式

PCM基群幀結(jié)構(gòu)

A律PCM30/32路基群幀結(jié)構(gòu)與μ律