大學(xué)物理2-2中國石油大學(xué)華東第12章(新)

大學(xué)物理第五篇電磁學(xué)任何一門科學(xué)都有其發(fā)展史，都是人類長期實踐活動和理論思維的產(chǎn)物。一、電磁理論的建立和發(fā)展公元3世紀，晉朝張華的《博物志》中有梳頭或脫衣服時產(chǎn)生火花和響聲的記載，這是人類關(guān)于摩擦起電的早期紀錄。東漢已有指南針的前身司南勺；比歐洲更早。人類有關(guān)電磁現(xiàn)象的認識可追溯到公元前600年。公元前6、7世紀人類發(fā)現(xiàn)了磁石吸鐵、摩擦起電等現(xiàn)象。春秋時代的《管子·地數(shù)》（公元前600多年）中有“上有慈石者，其下有銅金”是我國最早關(guān)于磁石的記載；緒論

1831年，英國物理學(xué)家法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，進一步證實了電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象的統(tǒng)一性。

1865年，麥克斯韋建立了系統(tǒng)的電磁場理論，預(yù)測了光的電磁性質(zhì)，實現(xiàn)了物理學(xué)史上又一次大綜合。

1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)。于是,電學(xué)與磁學(xué)彼此隔絕的情況有了突破,開始了電磁學(xué)的新階段。從1785年（我國清代乾隆五十年），到1865年（我國清朝同治四年）麥克斯韋方程建立，人類花了八十年的時間，終于揭示出電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律。

1750年米切爾提出磁極之間的作用力服從平方反比定律；

1785年庫侖公布了用扭秤實驗得到電力的平方反比定律，使電學(xué)和磁學(xué)進入了定量研究的階段。系統(tǒng)地對電磁現(xiàn)象進行研究則始于16世紀。二、電磁學(xué)的理論框架1、場的概念電磁學(xué)的研究對象是場，一種是數(shù)學(xué)場，另一種是物理場。

1）數(shù)學(xué)場在空間的每一點都對應(yīng)某個物理量的確定值，這個空間就稱為該量的場。分類矢量場：物理量是矢量，例如速度場、電場強度場。標量場：物理量是標量，例如溫度場、大氣壓力。若物理量不隨時間變化，則稱為穩(wěn)恒場，隨時間變化的場稱為交變場。2）物理場物理場是傳遞相互作用的媒質(zhì)，也稱為相互作用場。具有物質(zhì)的屬性，物理場有質(zhì)量、能量和動量等。特性2、電磁學(xué)的理論框架（矢量場）（標量場）靜電學(xué)的主要研究內(nèi)容：電荷產(chǎn)生電場強度和電勢的規(guī)律、電場對電荷的作用以及帶電粒子在電場中的運動。靜止電荷（源）電場強度靜電場對場中的電荷產(chǎn)生力的作用電場力移動電荷時要做功電勢恒定磁場的主要研究內(nèi)容電流、運動電荷產(chǎn)生磁場的規(guī)律，磁場對電流、運動電荷的作用的規(guī)律。磁感應(yīng)強度（矢量場）恒定電流（電荷的定向運動）（源）恒定磁場對電流產(chǎn)生作用電磁感應(yīng)研究的是由磁生電所遵循的規(guī)律。麥克斯韋的渦旋電場假設(shè)和位移電流假設(shè)給出了電場和磁場之間密不可分的關(guān)系。他提出了電磁場的概念，建立了電磁場運動的基本理論—麥克斯韋方程組。預(yù)言了電磁波的存在并得到實驗驗證。

電磁學(xué)是研究電磁現(xiàn)象及其基本規(guī)律的一門學(xué)科。它主要研究電荷、電流產(chǎn)生電場、磁場的規(guī)律，電場和磁場的相互聯(lián)系，電磁場對電荷、電流的作用，以及電磁場對物質(zhì)的各種效應(yīng)等。三、經(jīng)典電磁學(xué)理論的局限性在不同的參考系中，電磁規(guī)律表現(xiàn)的形式是不相同。經(jīng)典電磁學(xué)理論在伽利略變換下不具有協(xié)變性。正是經(jīng)典電磁學(xué)的局限性促成了狹義相對論的建立。要在掌握基本概念上多下功夫1）從定義開始準確掌握概念，為什么要這樣定義？換一種說法行不行？有什么要注意的問題等等；2）結(jié)合基本定律和定理深入掌握概念；3）通過對一些似是而非的問題的解決來鞏固概念。基本概念清楚才能牢固地掌握知識，解題就不困難。概念不清楚，雖然把題目做出來了，對于學(xué)習(xí)能力的提高不會有太大的幫助，對于這點同學(xué)們應(yīng)特別要注意。怎樣學(xué)好電磁學(xué)掌握每章乃至全書的結(jié)構(gòu)體系這個問題是學(xué)習(xí)每一門課程都需要的，把它提出來望引起大家重視。如果將一大堆凌亂的材料按照一定的構(gòu)思拼搭出一定的結(jié)構(gòu)，會體驗到知識的奧妙及和諧美。而且知識的掌握會更牢固，難于遺忘。成績評定平時：20%期中：10%期末：70%本章內(nèi)容：描述靜電場的兩個基本物理量

電場強度和電勢。本章和下一章研究靜止電荷產(chǎn)生的電場

靜電場兩條基本實驗定律

庫侖定律和場疊加原理。兩條基本定理

高斯定理和環(huán)路定理。第12章真空中的靜電場

§10.1電荷庫侖定律一、電荷1、兩種電荷電是物質(zhì)的固有屬性。電荷有正、負之分。質(zhì)子帶正電荷，電子帶負電荷。電荷的相互作用：同性相斥，異性相吸。電量：物體所帶電（荷）的多少叫電量。用Q

或

q

表示。一個質(zhì)子所帶正電荷的量和一個電子所帶負電荷的量在數(shù)值上是相等的。2、電荷的量子化1911年密立根用油滴實驗最先測出了電子的電量。二、電荷守恒定律1）當q＞＞

e時，電量可以認為是連續(xù)變化的。2）“夸克”的電量為：

在一個孤立的帶電系統(tǒng)中（即沒有靜電荷通過其界面），無論發(fā)生怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷量的代數(shù)和總是保持不變。說明一切帶電體的電量是e的整數(shù)倍：—電荷的量子化電荷的相對論不變性電荷量與其運動狀態(tài)無關(guān)。三、庫侖定律

1、點電荷如果帶電體的幾何線度遠小于它到其它帶電體的距離，這種帶電體稱為點電荷。理想模型類比：質(zhì)點。特點2、庫侖定律

法國科學(xué)家?guī)靵觥?785年通過實驗總結(jié)出真空中兩個靜止點電荷間的相互作用力遵循的規(guī)律。1）文字表述真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力與這兩個點電荷電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向沿兩點電荷的連線，同性電荷相斥，異性電荷相吸。2、矢量公式設(shè)兩個點電荷，如圖放置：

在SI單位制中，k=9×109N·m2/C21）成立條件作用：為了除去其他電荷的影響，使兩個點電荷只受對方作用。真空討論點電荷相對靜止，且相對觀察者也靜止。帶電體小到何程度,只取決于研究問題的精度。2）適用范圍3）精度原子核尺度—地球物理尺度—天體物理現(xiàn)代精密實驗指出，庫侖時代若將庫侖定律中的指數(shù)寫作：點電荷靜止例題1在氫原子內(nèi)，電子和質(zhì)子的間距為5.3×10-11m。求這兩個粒子間的靜電力和萬有引力，并比較它們的大小。

解由于電子的電荷是－e，質(zhì)子的電荷為+e，電子的質(zhì)量為me=9.1×10-31kg，mp=1.7×10-27kg，所以由庫侖定律求得兩粒子間的靜電力為由此看出：微觀領(lǐng)域中，萬有引力比庫侖力小得多。因此，在原子、分子中，一般忽略萬有引力。由萬有引力定律可求得兩粒子間的萬有引力為四、靜電力的疊加原理2、靜電力的疊加原理兩個以上靜止點電荷對一個靜止點電荷的作用力，等于各個點電荷單獨存在時對該點電荷作用力的矢量和。1、獨立性原理兩個靜止點電荷之間的作用力不因其他靜止電荷的存在而有所改變。矢量和！注意電荷連續(xù)分布的帶電體對點電荷的作用力：dqdqPr幾種典型的電荷分布：§12.2電場電場強度一、電場電場1電場2電荷1電荷2

a、超距作用：電荷之間的作用力可超越距離、瞬時傳遞。b、近距作用：電荷之間的作用力必須通過中間介質(zhì)的傳遞。2、電場1、歷史上的兩種典型觀點問題：電荷之間的作用力是怎樣產(chǎn)生的？電場是電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)。具有能量、動量等物質(zhì)屬性。對處于其中的其它電荷都產(chǎn)生作用力。近代物理學(xué)證實：任何電荷都在自己周圍的空間激發(fā)電場。理論和實踐表明①將同一試探電荷放在電場中不同點，它受的力一般不同，表明電場是按空間分布的。②將不同試探電荷放在電場中同一點，它們受的力也不相同，表明電場力不僅與場點有關(guān)而且與試探電荷有關(guān)。2、電場強度的定義二、電場強度1、試探電荷①線度應(yīng)足夠小。（為什么？）試探空間某點是否存在電場以及電場的強弱的電荷。②電量應(yīng)足夠小。（為什么？）要求定義：電場強度

電場中任意確定點與q0無關(guān)，僅與場點有關(guān)。說明

1）電場中某點的電場強度矢量的大小等于單位電荷在該點所受的電場力的大小；電場強度的方向與正電荷在該點所受電場力的方向一致。2）電場強度矢量是一個空間點函數(shù)，即。

3）若電場中空間各點場強的大小和方向都相同，則該電場叫做均勻電場或勻強電場。單位：在SI中，牛頓/庫侖（N/C）與伏特每米（V/m）等價。三、點電荷的場強公式設(shè)點電荷的電量為q，它在其周圍產(chǎn)生電場。點P是電場中的任意一點，它與q距離為r

。在點P放一試探電荷q0。則試探電荷q0所受的電場力為點電荷的強度公式點電荷產(chǎn)生的場強的分布特點：

1、電場強度的大小只與場點到場源電荷的距離有關(guān)，即以場源電荷為球心的任一球面上各點的場強大小相等；

2、電場強度的方向沿以場源電荷為中心的徑矢（q>0）或其反向（q<0），這樣的電場稱為球?qū)ΨQ的。四、電場強度的疊加原理根據(jù)場強的定義，則有電場強度的疊加原理在n個點電荷產(chǎn)生的電場中某點的電場強度等于各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。點電荷系產(chǎn)生的電場強度例題1

求電偶極子中垂線上任一點的電場強度。電偶極子：相隔一定距離的等量異號點電荷，當點電荷+q和–q間的距離l比從它們到所討論的場點的距離小得多時，此電荷系統(tǒng)稱為電偶極子。電偶極矩：用表示從負電荷到正電荷的矢量。電量q與的乘積叫電偶極矩，用表示。解設(shè)+q和-q到偶極子中垂線上任一點P的徑矢分別為，P點到的中點的距離為r。則+q

和–q在P點產(chǎn)生的場強為，該處的總場強為，所以上式化為利用上述電矩的定義，這一結(jié)果又可寫成

電偶極子中垂線上距離電偶極子中心較遠處各點的電場強度與電偶極子的電矩成正比，與該點離電偶極子中心的距離的三次方成反比，方向與電矩的方向相反。在電偶極子延長線上，場強為:證明五、電荷連續(xù)分布的帶電體產(chǎn)生的電場強度

電荷元dq

產(chǎn)生的電場強度為：整個帶電體注意dqdqPr

電荷連續(xù)分布的帶電體在電場中某點產(chǎn)生的電場強度等于帶電體上所有電荷元在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。例題2一根帶電直棒，如果限于考慮離棒的距離比棒的截面尺寸大得多的地方的電場，則該帶電直棒就可以看作一條帶電直線。設(shè)一均勻帶電直線，長為L，電荷線密度為λ(設(shè)λ>0），求帶電直線中垂線上一點的場強。解在帶電直線上任取一長為dl的電荷元，其電量為。電荷元dq在P點產(chǎn)生的場強為取帶電直線中點O為原點建立坐標系。電荷分布關(guān)于直線OP對稱，則全部電荷在P點的場強沿y軸方向的分量之和為零。P點的總場強沿x軸方向統(tǒng)一積分變量：由于對整個帶電直線來說方向垂直于帶電直線而指向遠離直線的一方。討論帶電直線看作“無限長”。例題3

一均勻帶電細圓環(huán)，半徑為R，所帶總電量為q（設(shè)q>0），求圓環(huán)軸線上任一點的場強。解把圓環(huán)分割成許多小段，任取一小段dl

，其上帶電量為在P點產(chǎn)生的場強為由對稱性知，垂直分量之合為零，總場強為x分量之和。方向為沿著軸線指向遠方。例題4

一帶電平板，如果限于考慮離板的距離比板的厚度大得多的地方的電場，則該帶電板就可以看作一個帶電平面．設(shè)一均勻帶電圓面，半徑為R，電荷面密度為σ（設(shè)σ>0），求圓面軸線上任一點的場強。解帶電圓面可以看成由許多同心的帶電細圓環(huán)組成。取一半徑為r，寬度為dr的細圓環(huán)。此環(huán)帶有電荷此圓環(huán)電荷在P點的場強大小為總場強為:方向垂直于圓面指向遠方無限大帶電平面討論2）正確確定積分上下限，有時要統(tǒng)一積分變量1）根據(jù)給定的電荷分布，選取適當?shù)碾姾稍猟q。3）應(yīng)用點電荷場強公式，寫出電荷元dq

在場點產(chǎn)生的dE。1）注意微元及坐標選取的技巧。注意2）建立坐標系。4）分析電荷元dq

在場點產(chǎn)生的dE的方向。1、庫侖定律的矢量形式2、靜電力的疊加原理3、電場強度的定義4、電場強度的計算小結(jié)電場線的疏密可表示場強的大小。一、電場線電場是客觀存在的，而電場線并非客觀存在。1、約定為了形象直觀地表示場強分布，可以在電場中畫出許多有向曲線，稱為電場線。1）曲線上各點的切線方向和該點電場強度的方向一致；注意2）電場中任意點處與該點場強方向垂直的方位上曲線的數(shù)密度正比于該點電場強度的大小，即?！?2.3高斯定理2、靜電場中電場線的性質(zhì)1）電場線起自正電荷（或來自無窮遠），止于負電荷（或伸向無窮遠），在沒有電荷的地方不中斷。3）電場線不形成閉合曲線。2）兩條電場線在無電荷處不相交3、帶電粒子在電場中的運動電荷和電場之間的關(guān)系包括兩個方面：1）電荷產(chǎn)生電場2）電場對放入其中的電荷產(chǎn)生作用力設(shè)點電荷q在某處的場強為，點電荷q所受的電場力為電荷在電場中宏觀運動遵守牛頓運動定律。例在均勻電場中1）電荷的作勻變速直線運動2）電荷的。作平拋運動（電偏轉(zhuǎn)）1、定義在均勻電場中取一個平面S，S為與場強垂直的平面。引入面積矢量：面積矢量與該平面上場強的點乘積，稱為該平面上電場強度的通量。即：當面積矢量的法線單位矢量與場強成θ角時二、電通量（

通量）電通量：電場中通過某曲面的電場線的條數(shù)。

當電場線穿出時，當電場線穿入時，2）電通量是代數(shù)量，可正、可負、可以為零。3）對于閉合曲面，規(guī)定曲面法線方向由內(nèi)向外為正方向；注意任意電場中的任意曲面上的通量分割曲面，取小面元：則:對整個曲面:對一閉合曲面:1）電通量是通過曲面的電場線的條數(shù)—形象說法。三、高斯定理（給出通過任一閉合曲面的電通量與閉合面內(nèi)包圍的電荷間的定量關(guān)系）1、內(nèi)容高斯面高斯面上的場強，是所有電荷產(chǎn)生的場通過任意閉合曲面的電通量面內(nèi)電量的代數(shù)和，與面外電荷無關(guān)高斯是德國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，他和牛頓、阿基米德一起被譽為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。高斯（1777-1855）真空中的靜電場中，通過任一閉合曲面的電通量在數(shù)值上等于該閉合曲面包圍的電荷量的代數(shù)和除以ε0

。2、證明1）通過點電荷q為球心的任意球面的電通量2）包圍點電荷q的任意閉合曲面的電通量3）不包圍點電荷q的任意閉合曲面上的電通量通過不包圍點電荷的閉合曲面的電通量為零。4）點電荷系電場中任意閉合曲面上的電通量5）電荷連續(xù)分布任意帶電體可看作特殊的點電荷系通過任意閉合曲面的電通量等于。1）閉合曲面的電通量Φ僅與曲面所圍的凈電荷有關(guān)。

2）閉合面外的電荷雖然對通量沒有貢獻，但并不意味著不影響閉合面上的電場，高斯定理所涉及的電場強度是空間所有帶電體共同產(chǎn)生的。4）高斯定理適用于任何電場，比庫侖定律更廣泛。3）高斯定理是靜電場的基本方程之一，有重要的理論地位，它是由庫侖定律導(dǎo)出的，反映了電力平方反比律，如果電力平方反比律不滿足，則高斯定理也不成立。

閉合面內(nèi)的電荷決定通過閉合面的電通量，只要S內(nèi)電荷不為零，則通量不為零—靜電場是有源場。正電荷

—噴泉形成的流速場—

源。負電荷—有洞水池中的流速場—匯。討論①變化。②不變化。隨堂討論四、高斯定理的應(yīng)用舉例解由電荷分布的軸對稱性知電場強度分布也具有軸對稱性。即在任何垂直于直線的平面內(nèi)的同心圓周上場強的大小相等，方向垂直直線向外。取如圖的柱面為高斯面，則有:例題1求無限長的均勻帶電直線的場強。由高斯定理：例題2求無限大均勻帶電板的場強。為正時電場強度垂直于板面向外，

為負時向里。無限大帶電平板外部的場強為均勻電場。

解

由電荷分布的面對稱性知，電場強度分布也具有面對稱性。即兩側(cè)距平面等距的點場強大小相等，方向與平面垂直。選高斯面如圖：例題3求均勻帶電球面內(nèi)外的場強。

解

由電荷分布是球?qū)ΨQ知場強分布也一定是球?qū)ΨQ的。1、在球內(nèi)（r<R

），即:2、在球外(r>R)，由高斯定理，由高斯定理：例題4求均勻帶電球體內(nèi)、外的電場分布。解

1、對球面外，與上題相同。2、對球面內(nèi)，取半徑為r<R的球面為高斯面，由高斯定理：1、利用高斯定理求場強的條件:2、利用高斯定理求場強步驟∶1)進行對稱性分析。由電荷分布對稱性→場強分布對稱性。球?qū)ΨQ性（均勻帶電球面、球體、球殼、多層同心球殼等）軸對稱性（均勻帶電無限長直線、圓柱體、圓柱面等）面對稱性（均勻帶電無限平面、平板、平行平板層等）2)合理選取高斯面，使通過該面的電通量易于計算。球?qū)ΨQ性：球面軸對稱性：圓柱面（側(cè)面）面對稱性：圓柱面（底面）電荷分布必須具有一定的對稱性。討論a、高斯面一定要通過所求電場強度的那一點。3、利用高斯定理求場強時，高斯面的選法:3)計算高斯面內(nèi)包圍的電荷的電量(要注意用積分方法)。

4)用高斯定理求場強。b、高斯面的各部分要與場強垂直或者與場強平行。與場強垂直的那部分上的各點的場強要相等。c、高斯面的形狀應(yīng)盡量簡單。隨堂討論

1、一個點電荷q放在球形高斯面的中心處,試問在下列情況下,穿過這個高斯面的電通量是否改變?1）若第二個點電荷放在高斯球面外附近。2）若第二個點電荷放在高斯球面內(nèi)。3）若將原來的點電荷移離高斯球面的球心，但仍在高斯球面內(nèi)。

2、如果上題中高斯球面被一個體積減少一半的立方體表面所代替，而點電荷在立方體的中心，則穿過該高斯面的電通量如何變化?

3、有一個球形的氣球,電荷均勻的分布在表面上。在氣球被吹大的過程中，下列各處的場強怎樣變化？1)始終在氣球內(nèi)部的點。2)始終在氣球外部的點。3)被氣球表面掠過的點。1、電通量的定義:2、高斯定理3、求電場強度的兩種方法1)已知電荷分布，用疊加法計算。2)利用高斯定理計算。（要求電荷分布具有一定的對稱性）小結(jié)

§12.4靜電場的環(huán)路定理電勢一、靜電場的環(huán)路定理點電荷的靜電場力做的功與路徑無關(guān)，僅與試探電荷的初、末位置有關(guān)?！囔o電場力為保守力。設(shè)靜點電荷q激發(fā)的電場中，試探電荷q0沿任意路徑從a運動到b

。

1、靜電場力做功與路徑無關(guān)推廣：在任意帶電體系產(chǎn)生的靜電場中，靜電場力做的功與路徑無關(guān)，只與試探電荷的始末位置有關(guān)。2、靜電場的環(huán)路定理

靜電場的環(huán)路定理靜電力沿任意閉合回路一周所做的功為零。靜電場中，場強沿任意閉合路徑的積分等于零。靜電場的環(huán)路定理反映了靜電場的性質(zhì)—無旋場。說明在靜電場中任取一個閉合回路L，把試探電荷q0

沿L移動一周，因為靜電場力做的功與路徑無關(guān)，只與試探電荷的始末位置有關(guān)，二、電勢差電勢任何做功與路徑無關(guān)的力稱為保守力。具有這種性質(zhì)的力場稱為保守力場。靜電場是保守力場。在靜電場中，可以引入電勢能（W

）。試探電荷q0

從a點

運動到b點，電場力所做的功為a、b兩點的電勢能差，即要確定靜電場中某點的電勢能，必須先選定一參考點，并令參考點處的靜電勢能為零。

試探電荷qo在電場中某一點的靜電勢能在數(shù)值上等于把試探電荷qo由該點移到零勢能點靜電力所做的功。1、電勢能差電勢能電場力所作的功等于電勢能增量的負值。

2）靜電勢能的大小是相對的;3）靜電勢能是狀態(tài)函數(shù)。1）靜電勢能是屬于系統(tǒng)的;說明:為了直接表示電場的性質(zhì)，定義電勢和電勢差。2、電勢、電勢差1）電勢若電荷分布在有限范圍內(nèi)，則可取無窮遠處電勢為零:電場中任意兩點a和b之間的電勢差，數(shù)值上等于把單位正電荷由a點移到b點電場力所作的功。2）電勢差電場中某點的電勢，數(shù)值上等于把單位正電荷由該點移到零電勢點電場力所作的功或等于單位正電荷在該點的靜電勢能。

1）電勢是從能量角度描述電場性質(zhì)的物理量，與試驗電荷無關(guān)。2）電勢是是空間位置坐標的標量函數(shù)。說明3）電勢是相對的，與參考點的選取有關(guān)。電勢差是絕對的，與參考點的選取有關(guān)無關(guān)。4）電勢、電勢差、功、電勢能的關(guān)系：5）電勢的單位：在SI中：電勢的單位是伏特（V）。勢能定理：電場力所作的功等于電勢能增量的負值。設(shè)電量為q的點電荷位于空間點O，P為空間中任意點，OP的距離為r，取無窮遠處為電勢參考點，則三、電勢的計算電場中任意點的電勢與場源電荷的電量成正比，與場點到場源電荷的距離成反比。1）點電荷的電勢2）電勢疊加原理即：設(shè)有n個點電荷，電量分別是q1、q2、……qn，固定于空間n個不同點，P是空間中任意一點，P點與n個點電荷的距離分別是r1、r2、……rn，取無窮遠處為電勢零點。1、利用電勢疊加原理計算電勢

P點的電勢為根據(jù)場強疊加原理，電勢疊加原理：n

個點電荷的電場中，任意一點的電勢等于各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。根據(jù)點電荷的電勢公式，3）電荷連續(xù)分布的電勢當帶電體系分別是體電荷、面電荷、線電荷分布時，dqdqPr任意連續(xù)分布的帶電體可視為由電荷元dq

組成的點電荷系。（帶電體積分）例題1

求均勻帶電圓環(huán)在軸線上任一點P產(chǎn)生的電勢。如圖所示，圓環(huán)半徑為R，帶電量為q，電荷線密度，P點離環(huán)心的距離為x。

解把圓環(huán)分割成無數(shù)多個微元：dq=λdl根據(jù)疊加原理，討論①若場點遠離圓環(huán)中心即，則（點電荷）②若P點在圓心，x=0。場強分布電勢分布2、利用電勢的定義計算電勢對電場分布已知或容易得到，在確定電勢零點后，可直接用定義式計算。（空間積分）例題2如圖所示，半徑為R的均勻球面所帶電量為Q，求帶電球面內(nèi)、外電勢的分布。解由高斯定理得：1）對球內(nèi)的任一點，其電勢為:2）對球外的任一點，其電勢為：解:若取無窮遠處為電勢零點，沿垂直帶電平面的路徑積分，則若取無窮遠處為電勢零點，沿平行帶電平面的路徑積分，則例一均勻帶電的無限大平板,面電荷密度為σ。求平面外一點

a的電勢.上述結(jié)果都不合理并且相互矛盾。其原因是：邏輯上的矛盾。電荷分布在無限空間時，一般可取有限遠處為電勢參考點。四、電勢參考點的選取原則電勢參考點選取的原則是：①電場中各點的電勢具有確定的有限值。②使電勢函數(shù)的表達式最簡單。1、電荷分布在有限空間通常選取無限遠處為電勢零點。電勢零點的選取具有一定的任意性，但也是有限制的。無限遠處場強可視為零，電勢可視為相等。電勢只有相對的意義，選無限遠處電勢為零。依據(jù)選取大地為電勢零點。依據(jù)不論流入地球的電荷量多少，正負如何，地球的電勢穩(wěn)定不變，可取為零。任何實際帶電體系對無限遠處電勢的影響和對地球電勢的影響都是極其微弱的。2、電荷分布在無限空間一