試驗設(shè)計與分析(園藝)第五章 多因素試驗的方差分析

第五章多因素試驗的方差分析主要內(nèi)容第一節(jié)二因素完全隨機(jī)設(shè)計試驗資料的方差分析第二節(jié)二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計試驗資料的方差分析第一節(jié)二因素完全隨機(jī)設(shè)計

試驗資料的方差分析一、二因素完全隨機(jī)設(shè)計試驗資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二、自由度和平方和分解三、應(yīng)用舉例一、二因素完全隨機(jī)設(shè)計試驗資料的

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方差分析方法與單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計試驗資料相同，均為兩向分組資料設(shè)有A和B兩個試驗因素，A因素有a個水平，B因素有b個水平，每個處理組合有n個觀察值，那么全部試驗共有abn個觀察值線性模型:

xijk＝μ＋αi＋βj＋（αβ）ij＋εijk其中，μ為總體平均數(shù)，αi和βj分別為因素A和B的效應(yīng)，（αβ）ij為A×B的互作效應(yīng)，εijk為隨機(jī)誤差。二、自由度和平方和分解變異來源dfSSMS處理組合ab－1SSt＝∑TAB2/n－CMStA因素a－1SSA＝∑TA2/bn－CMSAB因素b－1SSB＝∑TB2/an－CMSBA×B互作（a－1）（b－1）SSAB＝SSt－SSA－SSBMSAB誤差ab（n－1）SSe＝SST－SStMSe總變異abn－1SST＝∑x2－C三、應(yīng)用舉例把A1、A2、A33種肥料分別施在B1、B2、B33種土壤上，以小麥為指示作物，每處理組合種3盆，下表為產(chǎn)量結(jié)果（g）。試作方差分析。肥料（A）盆土壤（B）B1B2B3A1121.419.617.6221.218.816.6320.116.417.5A2112.013.013.3214.213.714.0312.112.013.9A3112.814.212.0213.813.614.6313.713.314.0肥料（A）盆土壤（B）TAB1B2B3A1169.218.8TAB62.754.851.720.918.317.2A2118.213.1TAB38.338.741.212.812.913.4A3122.013.6TAB40.341.140.613.413.713.5TB141.3134.6133.5T總＝409.415.715.014.8＝15.2（1）自由度分解dfT=abn-1=3×3×3-1=26dft=ab-1=3×3-1=8dfA=a-1=3-1=2dfB=b-1=3-1=2dfAB=（a-1）（b-1）=（3-1）×（3-1）=4dfAB=dft-dfA-dfB=8-2-2=4dfe=ab（n-1）=3×3×（3-1）=18dfe=dfT-dft=26-8=18（2）平方和分解對SSt進(jìn)行再分解（3）F測驗方差分析表變異來源dfSSMSFF0.05F0.01處理組合8202.5825.3227.28**2.513.71肥料2179.3889.6996.65**3.556.01土壤2

3.961.982.133.556.01肥料×土壤4

19.244.815.18**2.934.58誤差1816.70.928總變異26219.28（4）多重比較①處理組合間的比較肥料×土壤互作間的差異是顯著，說明各處理組合的效應(yīng)不是各單因素效應(yīng)的簡單相加，而是肥料效應(yīng)隨土壤而不同，或者土壤效應(yīng)隨肥料而不同。因此，要對各處理組合的平均數(shù)進(jìn)行比較，以篩選最佳處理組合。根據(jù)df＝18，查得SSR0.05和SSR0.01，并計算出LSR0.05和LSR0.01列于下表：p23456789SSR0.052.973.123.213.273.323.353.373.39SSR0.014.074.274.384.464.534.594.644.68LSR0.051.651.731.781.821.851.861.871.88LSR0.012.262.372.442.482.522.552.582.60處理組合平均產(chǎn)量差異顯著性5%1%A1B120.9aAA1B218.3

b

BA1B317.2

b

BA2B313.7

c

CA3B213.7

c

CA3B313.5

c

CA3B113.4

c

CA2B212.9

c

CA2B112.8

c

C從表可以看出，處理組合A1B1的產(chǎn)量極顯著地高于其它組合；A1B2和A1B3，極顯著地高于除A1B1之外的其它處理組合。其它處理組合兩兩之間均無顯著差異。②肥料間的比較根據(jù)df＝18，查得SSR0.05和SSR0.01，并計算出LSR0.05和LSR0.01列于下表：pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0122.974.070.951.3033.124.271.001.37肥料A1與A3、A2均有極顯著差異，但A3與A2無顯著差異。從以上分析可知，肥料A1對小麥的增產(chǎn)效果最好，土壤間無明顯差異，但肥料A1施在土壤B1上更有突出的增產(chǎn)效果。肥料平均產(chǎn)量差異顯著性5%1%A118.8aAA313.6

b

BA213.1

b

B第二節(jié)二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計

試驗資料的方差分析二因素隨機(jī)區(qū)組試驗的線性模型為設(shè)有A和B兩個試驗因素，A因素有a個水平，B因素有b個水平，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，r次重復(fù)，全部試驗共有rab個觀察值。變異來源dfSS區(qū)組r－1SSr＝∑Tr2/ab－C處理組合ab－1SSt＝∑TAB2/r－CA因素a－1SSA＝∑TA2/rb－CB因素b－1SSB＝∑TB2/ra－CA×B互作（a－1）（b－1）SSAB＝SSt－SSA－SSB誤差（r－1）（ab－1）SSe＝SST―SSr―SSt總變異rab－1SST＝∑x2－C自由度與平方和分解應(yīng)用舉例有一早稻二因素試驗，A因素為品種，分A1（早熟）、A2（中熟）、A3（晚熟）3個水平（a＝3），B因素為密度，分B1、B2、B33個水平（b＝3），共3×3=9個處理，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，重復(fù)3次（r＝3），其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量（kg）列于下表，試作方差分析。區(qū)組IA1B1（8）A2B2（7）A3B3（10）A2B3（8）A3B2（8）A1B3（6）A3B1（7）A1B2（7）A2B1（7）區(qū)組IIA2B3（7）A3B2（7）A1B2（7）A3B1（7）A1B3（5）A2B1（9）A2B2（9）A3B3（9）A1B1（8）區(qū)組IIIA3B1（6）A1B3（6）A2B1（8）A1B2（6）A3B3（9）A1B1（8）A2B3（6）A2B2（6）A3B2（8）（1）結(jié)果整理將所得結(jié)果按處理與區(qū)組（左）和品種與密度（右）作兩向分組整理。處理區(qū)組I區(qū)組II區(qū)組IIITABA1B1888248A1B2776206.7A1B3656175.7A2B1998268.7A2B2796227.3A2B3876217A3B1776206.7A3B2878237.7A3B31099289.3Tr706863201B1B2B3TAA1242017616.8A2262221697.7A3202328717.9TB7065662017.87.27.3（2）自由度分解dfT=abr-1=3×3×3-1=26dfr=r-1=3-1=2dft=ab-1=3×3-1=8dfA=a-1=3-1=2dfB=b-1=3-1=2dfAB=（a-1）（b-1）=（3-1）×（3-1）=4dfAB=dft-dfA-dfB=8-2-2=4dfe=(ab-1)（n-1）=（3×3-1）×（3-1）=16dfe=dfT-dfr

-dft=26-2-8=16（3）平方和分解對SSt進(jìn)行再分解（3）F測驗方差分析表變異來源dfSSMSFF0.05F0.01區(qū)組間22.891.452.963.636.23處理組合8303.757.65**2.593.89品種26.233.126.37**3.636.23密度21.560.781.593.636.23品種×密度422.215.5511.33**3.014.77誤差167.780.49總變異26（4）多重比較①處理組合間的比較由于品種×密度互作間的差異是極顯著，說明各品種所要求的最適密度可能不同。因此，要對各處理組合的平均數(shù)進(jìn)行比較，以篩選最佳品種×密度組合以及確定不同品種的最適密度。根據(jù)df＝16，查得SSR0.05和SSR0.01，并計算出LSR0.05和LSR0.01列于下表：p23456789SSR0.053.003.153.233.303.343.373.393.41SSR0.014.134.344.454.544.604.674.724.76LSR0.051.211.271.301.331.351.361.371.38LSR0.011.671.751.801.831.861.891.911.92對于品種A1，密度B1明顯優(yōu)于B2和B3；對于品種A2，密度B1明顯優(yōu)于B2和B3；對于品種A3，密度B3明顯優(yōu)于B1和B2。這種不同情況就是品種和密度存在互作的反應(yīng)。品種A1、A2應(yīng)選擇密度B1，而品種A3應(yīng)選擇密