物理與文化 第11講 時(shí)空觀的革命-相對(duì)論

第八章時(shí)空觀的革命——相對(duì)論

“牛頓啊，請(qǐng)?jiān)徫遥闼l(fā)現(xiàn)的道路，在你所在的那個(gè)時(shí)代，是一位具有最高思維能力和創(chuàng)造力的人所能發(fā)現(xiàn)的唯一道路。你所創(chuàng)造的概念，甚至今天仍然指導(dǎo)著我們的物理思想，雖然我們現(xiàn)在知道，如果要更加深入地了解各種聯(lián)系，那就必須用另外一些離直接經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域較遠(yuǎn)的概念來(lái)代替這些概念?！薄獝?ài)因斯坦在紀(jì)念牛頓誕生300周年紀(jì)念會(huì)上的講話1905年，26歲的愛(ài)因斯坦（伯爾尼的一個(gè)小技術(shù)員）一連發(fā)表了6篇文章，開(kāi)辟了物理學(xué)發(fā)展的新方向：光量子、狹義相對(duì)論、布朗運(yùn)動(dòng)理論。使幾千年來(lái)人們的絕對(duì)時(shí)空觀發(fā)生了深刻的變革，由此導(dǎo)出的質(zhì)能關(guān)系式，為原子能的應(yīng)用開(kāi)辟了道路。1913－1915年，愛(ài)因斯坦進(jìn)一步創(chuàng)立的廣義相對(duì)論，把牛頓萬(wàn)有引力理論提高到新的場(chǎng)論水平，為宇宙學(xué)研究開(kāi)辟了道路。本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)不在于那些數(shù)學(xué)公式，而是請(qǐng)同學(xué)們盡量領(lǐng)會(huì)愛(ài)因斯坦的科學(xué)思想和主要成就，這正是本章的主要目的。愛(ài)因斯坦：“科學(xué)不僅僅是定律的集合，它是人類心智的的創(chuàng)造，包含了自由發(fā)明的思想和概念。。”§8.1光速不變性和同時(shí)性的相對(duì)性

一、力學(xué)相對(duì)性原理和伽利略變換1．牛頓的時(shí)空觀力學(xué)討論的是物體位置隨時(shí)間的改變，所以牛頓認(rèn)為首先要對(duì)時(shí)空性質(zhì)有所約定。在牛頓之前，時(shí)間和空間都是與具體事物的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起的，時(shí)間是用日月星辰的運(yùn)動(dòng)和水漏、沙漏來(lái)定義的，空間是用能熱脹冷縮的桿來(lái)測(cè)量的。伽利略引入了相對(duì)運(yùn)動(dòng)的概念，但沒(méi)引入絕對(duì)時(shí)空概念。牛頓的偉大之處在于他引入了抽象的絕對(duì)時(shí)空：絕對(duì)空間是均勻的、無(wú)限的和各向同性的；時(shí)間是均勻的、無(wú)限的，而且時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的。牛頓時(shí)空觀深入人心，盡管后來(lái)遭到質(zhì)疑和批評(píng)，但這絲毫不影響牛頓的偉大功績(jī)。沙漏聲音靠空氣傳播，那么光靠什么傳播？19世紀(jì)的科學(xué)家曾假定真空中有一種“剛性”極大的介質(zhì)，叫“以太”，光靠它傳播。當(dāng)時(shí)不少人也猜想：或許“以太”就是牛頓的絕對(duì)空間。一切相對(duì)于絕對(duì)空間做勻速運(yùn)動(dòng)的參考系，都是慣性系。2．力學(xué)相對(duì)性原理和伽利略變換力學(xué)相對(duì)性原理：在兩個(gè)相互作勻速運(yùn)動(dòng)的慣性系內(nèi)，力學(xué)規(guī)律是不變的。在兩個(gè)慣性系之間的坐標(biāo)系變化關(guān)系，滿足伽利略變換。假定，和重合，則有

伽利略變換正是牛頓力學(xué)中關(guān)于絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間觀念的數(shù)學(xué)表述。時(shí)間和長(zhǎng)度在兩個(gè)慣性系里是不變的。二、測(cè)量“以太風(fēng)”的邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)

1．實(shí)驗(yàn)背景：早期人們類比聲波，認(rèn)為光也是通過(guò)某種介質(zhì)——以太傳播的。以太應(yīng)具有以下性質(zhì)：宇宙中存在一種看不見(jiàn)的彈性介質(zhì)，充滿整個(gè)宇宙，并且認(rèn)為以太應(yīng)該是絕對(duì)靜止的參考系。電磁波在以太中的傳播速度約為3×108m/s。只有相對(duì)以太作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體才是真正的慣性參考系。于是人們開(kāi)始尋找以太，尋找絕對(duì)參考系。2．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模涸囅?，如果以太的確存在，則當(dāng)?shù)厍蛟谝蕴欣@太陽(yáng)以的速度高速運(yùn)行時(shí)，在地球上應(yīng)當(dāng)感受到“以太風(fēng)”。人們開(kāi)始通過(guò)各種電學(xué)的或光學(xué)的實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)以太的存在，但是都得出了否定的結(jié)果。其中最著名的實(shí)驗(yàn)當(dāng)屬1887年由邁克爾孫和莫雷所做的邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)。3.實(shí)驗(yàn)裝置和基本原理由于地球相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)探測(cè)器的兩束光的時(shí)間差為

這個(gè)時(shí)間差，將引起兩束光的光程差（即相位差）。實(shí)驗(yàn)中讓整個(gè)儀器在水平面上平穩(wěn)地轉(zhuǎn)動(dòng)，使以太的方向連續(xù)地改變，相當(dāng)于的值連續(xù)改變，將可觀察到干涉條紋的移動(dòng)。4．實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)果是看不到條紋的任何變化，也就是測(cè)不到“以太風(fēng)”的存在。

“零結(jié)果”5．洛倫茲的工作在邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)后，洛倫茲為了支持“以太”存在的說(shuō)法，引入了“長(zhǎng)度收縮”的假設(shè)，認(rèn)為物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，在運(yùn)動(dòng)方向上會(huì)發(fā)生長(zhǎng)度收縮，從而使到達(dá)探測(cè)器的兩束光的→0，以至看不到條紋運(yùn)動(dòng)。另外，他還在1904年又提出了一個(gè)關(guān)于時(shí)間的變換式的假設(shè)：洛倫茲變換式中為地球系統(tǒng)的時(shí)間，t為“以太”系統(tǒng)的時(shí)間。在上述兩假設(shè)下，洛倫茲證明了在的一級(jí)近似下，地球系統(tǒng)與“以太”系統(tǒng)的電磁規(guī)律是相同的。但是他卻認(rèn)為，在他的理論中t是真實(shí)時(shí)間，而的引入完全是一種輔助手段?？梢?jiàn)，t和意義不同，處于不同等地位。

“以太”坐標(biāo)是一個(gè)處于特殊地位的優(yōu)越坐標(biāo)系，也就是說(shuō)，電磁現(xiàn)象并不真的符合相對(duì)性原理。

洛倫茲的工作，最后被愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論所取代，但是他的貢獻(xiàn)不可忽視，正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：

“相對(duì)論實(shí)在可以說(shuō)是對(duì)麥克斯韋和洛倫茲的偉大構(gòu)思畫(huà)了最后一筆，因?yàn)樗D把物理學(xué)擴(kuò)充到包括引力在內(nèi)的一切現(xiàn)象?！眛’=t-vx/c2三、愛(ài)因斯坦的追光佯謬，狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理1．愛(ài)因斯坦的追光佯謬的提出提出的背景（1）邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)以及洛倫茲的工作的啟發(fā)。盡管在愛(ài)因斯坦的文章中并沒(méi)有提到邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)，也許在他看來(lái)，一個(gè)或幾個(gè)特殊實(shí)驗(yàn)都不足以確立一個(gè)普遍原理。

（2）馬赫哲學(xué)的影響(奧地利物理學(xué)家、哲學(xué)家、生物學(xué)家、心理學(xué)家)。在馬赫的哲學(xué)中包含著懷疑的經(jīng)驗(yàn)主義的思想，即不能被經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)的概念都是可以懷疑的。

馬赫對(duì)牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀提出尖銳的批評(píng)，為愛(ài)因斯坦放棄時(shí)間的絕對(duì)性打下了思想基礎(chǔ)。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：

“馬赫的真正偉大就在于他的不妥協(xié)的懷疑態(tài)度和獨(dú)立性。”對(duì)于當(dāng)時(shí)已被人們普遍接受的絕對(duì)時(shí)間-空間概念，愛(ài)因斯坦在青少年時(shí)代就提出了異疑。他的好奇心和大膽的思辨使他在16歲時(shí)（1895年高中時(shí)），就提出了一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)：

“假使一個(gè)人能以光的速度和光波一起跑，會(huì)看到什么現(xiàn)象呢？”既然光是電場(chǎng)和和磁場(chǎng)不停地振蕩，交互變化而推動(dòng)向前的波，難道那時(shí)會(huì)看到只是在振蕩著的電磁場(chǎng)而不向前傳播嗎？

憑直覺(jué)，愛(ài)因斯坦給出的答案是：

愛(ài)因斯坦說(shuō)：

“只有大膽的思辨而不是經(jīng)驗(yàn)的堆積，才能使我們進(jìn)步?！边@可能嗎？“人永遠(yuǎn)也追不上光”2．狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理愛(ài)因斯坦學(xué)習(xí)、研究、思考了10年，于1905年發(fā)表了6篇論文，提出了劃時(shí)代的“光的量子論”、“狹義相對(duì)論”和“布朗運(yùn)動(dòng)理論”。他把狹義相對(duì)論建立在兩個(gè)基本原理上：

1、光速不變?cè)恚涸谌魏螒T性參考系內(nèi)真空中的光速是不變的，各向同性的，與光源的速度無(wú)關(guān)，為m/s

2、相對(duì)性原理：物理學(xué)的規(guī)律在任何慣性參考系內(nèi)都是一樣的。這兩條基本原理互相聯(lián)系，由光速不變?cè)砜蓪?dǎo)出“洛倫茲變換”（下節(jié)討論），在此變換下，才能使電磁運(yùn)動(dòng)方程形式不變，使相對(duì)性原理成立。同時(shí)電磁運(yùn)動(dòng)規(guī)律不變，也保證了光速不變（即導(dǎo)出“洛倫茲變換”的前提）。這也說(shuō)明了理論本身是完全自洽的。四、由光速不變?cè)韺?dǎo)出同時(shí)相對(duì)性

利用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)鐘——光鐘來(lái)說(shuō)明同時(shí)相對(duì)性。也就是要利用光速不變?cè)韥?lái)導(dǎo)出“運(yùn)動(dòng)鐘”比“靜止鐘”走得慢。走得慢說(shuō)明時(shí)間的單位變長(zhǎng)了。對(duì)靜止在S系的鐘，甲看到光來(lái)回反射一次的時(shí)間是：

在系，靜止的鐘對(duì)甲來(lái)說(shuō)是運(yùn)動(dòng)的鐘，來(lái)回一次的時(shí)間是：

但是必須指出，在系中靜止的乙看來(lái)，此鐘來(lái)回一次的時(shí)間是。由于計(jì)時(shí)單位，所以，甲說(shuō)：運(yùn)動(dòng)的鐘變慢了。當(dāng)然在乙看來(lái)，系的鐘也變慢了。大于Δt0

這就是同時(shí)的相對(duì)性。

這在實(shí)驗(yàn)上已得到了證實(shí)，包括高速宇宙飛船中原子鐘變慢（1971年），高速飛行的μ子衰變壽命有靜止時(shí)的延長(zhǎng)到運(yùn)動(dòng)時(shí)的…現(xiàn)在用在原子鐘里的元素有氫(Hydrogen)、銫(Cesium)、銣(Russium)等。原子鐘的精度可以達(dá)到每100萬(wàn)年才誤差1秒。雙生子佯謬假設(shè)有雙生子甲和乙兩人，今年35歲，讓乙乘宇宙飛船以速度到離地球25.3光年的恒星織女一星去訪問(wèn)，試從狹義相對(duì)論的觀點(diǎn)討論：從地球上的甲看，小雙需飛行多長(zhǎng)時(shí)間才到達(dá)此織女一星？那時(shí)甲多大年紀(jì)了？小雙的鐘顯示——25.3÷0.9年da雙的鐘顯示——25.3÷0.9÷√(1-0.9*0.9)年牛頓絕對(duì)時(shí)空：絕對(duì)空間是均勻的、無(wú)限的和各向同性的時(shí)間是均勻的、無(wú)限的而且時(shí)間和空間是相互獨(dú)立的。相對(duì)論的功勛們邁克爾孫洛倫茲馬赫實(shí)驗(yàn)證實(shí)“以太”的沒(méi)有長(zhǎng)度收縮狹義相對(duì)論批評(píng)牛頓時(shí)空莫雷2、相對(duì)性原理：狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理1、光速不變?cè)恚涸谌魏螒T性參考系內(nèi)真空中的光速是不變的，各向同性的，與光源的速度無(wú)關(guān)，為m/s

物理學(xué)的規(guī)律在任何慣性參考系內(nèi)都是一樣的。在系，靜止的鐘對(duì)甲來(lái)說(shuō)是運(yùn)動(dòng)的鐘，來(lái)回一次的時(shí)間是：

甲在一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的火車?yán)锩嬗^察光的運(yùn)動(dòng)

乙站在地面上觀察火車?yán)锩婀獾倪\(yùn)動(dòng)

大于Δt0思想實(shí)驗(yàn)：向右勻速運(yùn)動(dòng)的火車上，車頂中部M處有一光源，發(fā)一閃光。此閃光經(jīng)車頭或車尾A、B兩鏡子反射后回到M點(diǎn)?；疖嚿蠝y(cè)量，列車長(zhǎng)為L(zhǎng)0，閃光來(lái)回的時(shí)間為：照妖鏡當(dāng)站地面上的你，觀測(cè)者件事時(shí)，情況。。。

光向右時(shí)，車在運(yùn)動(dòng)，到達(dá)鏡子時(shí)的路程

光向左返回時(shí)，到達(dá)鏡子時(shí)的路程由S系看來(lái)，列車長(zhǎng)為L(zhǎng)，計(jì)算可得：由于運(yùn)動(dòng)鐘變慢，則有由上面三式可得：§8.2洛倫茲收縮洛倫茲變換

速度相加定律

一、由光速不變?cè)韺?dǎo)出洛倫茲收縮

也就是利用光速不變?cè)砜蓪?dǎo)出運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度變短。本節(jié)中是將導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)列車的長(zhǎng)度變短。

在觀察者相對(duì)列車不動(dòng)，測(cè)到的列車長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，列車相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)到的列車長(zhǎng)度為二、洛倫茲變換

發(fā)生在空間-時(shí)間中的一個(gè)事件，在S參考系中記為（x,y,z,t）,在系（相對(duì)S系沿x軸以速度做勻速運(yùn)動(dòng)）中記為（

）,它們之間的變換關(guān)系在狹義相對(duì)論中由光速不變?cè)砜蓪?dǎo)出為：從S系

系：V☆☆時(shí)間和空間相互聯(lián)系從S'系S系：上述變換稱為洛倫茲變換，是一個(gè)線性變換。☆☆同時(shí)性的相對(duì)性V三、速度相加定律例圖中，一名運(yùn)動(dòng)員在高速列車上飛跑。假定高速列車（S'系）相對(duì)地面（S系）以v=0.9c運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員又以u(píng)'=0.9c在S'系中運(yùn)動(dòng)。則相對(duì)地面講，運(yùn)動(dòng)員的速度u多大？若按伽利略變換，則u=u'+v=1.8c。這不可能，錯(cuò)在何處？原來(lái)是該用洛倫茲變換了。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，很易證明對(duì)上述例子，有§8.3質(zhì)量隨速度而增大質(zhì)能關(guān)系上面討論了相對(duì)論運(yùn)動(dòng)學(xué)，現(xiàn)在有必要轉(zhuǎn)入動(dòng)力學(xué)討論。

一、質(zhì)-能等價(jià)關(guān)系的導(dǎo)出以及動(dòng)力學(xué)基本方程

1．愛(ài)因斯坦的大膽猜測(cè)

熱力學(xué)告訴我們，“內(nèi)能”與物體的質(zhì)量是成正比的，據(jù)此愛(ài)因斯坦大膽猜測(cè)：一個(gè)物體的質(zhì)量與它所含的全部能量成正比。根據(jù)量綱分析，可猜測(cè)比例常數(shù)等于c2，對(duì)一個(gè)質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速度為v的粒子，總能量為：下面將進(jìn)一步論證。對(duì)一個(gè)靜止質(zhì)量為m0的粒子，有靜止能量：對(duì)這個(gè)粒子，經(jīng)典力學(xué)早就知道，低速運(yùn)動(dòng)粒子的動(dòng)能等于，此動(dòng)能應(yīng)視為粒子能量的增量E，考慮到對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的粒子，增量還不止這些。則總能量此式對(duì)否？

質(zhì)量的關(guān)系。。。。。。

2．動(dòng)力學(xué)基本方程由上面可以進(jìn)一步猜測(cè)動(dòng)質(zhì)量由上面式子可得：還可定義狹義相對(duì)論下的動(dòng)能T為：3．上面這些式子他猜對(duì)了否？通過(guò)一個(gè)粒子吸收一個(gè)光子的實(shí)例，可以論證（具體從略），他猜對(duì)了。二、核的聚變和裂變太陽(yáng)能原子能通常講的原子能就是指聚變和裂變過(guò)程中所釋放的能量。1．核的聚變輕核聚合成較重的核而釋放出能量的過(guò)程稱為輕核聚變。例如先看一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子：一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)較重的氘核，它將釋放出2.224MeV的能量（以射線形式放出）這個(gè)能量稱為氘核的結(jié)合能。實(shí)際對(duì)每個(gè)核，當(dāng)其中這些質(zhì)子和中子，由于吸引相互結(jié)合在一起成為一個(gè)原子核的過(guò)程中都有能量放出，這個(gè)能量就是這個(gè)核的結(jié)合能。實(shí)際結(jié)合能的計(jì)算很簡(jiǎn)單，利用質(zhì)能關(guān)系，可得實(shí)際要用原子質(zhì)量計(jì)算，可改為常用的聚變反應(yīng)有下面4個(gè)：

2．太陽(yáng)能對(duì)輕原子核聚變反應(yīng)的研究，可以追溯到20世紀(jì)30年代對(duì)太陽(yáng)的研究。1938年，物理學(xué)家證明，太陽(yáng)里進(jìn)行的氫核聚變成氮核的反應(yīng)，使它還能光芒萬(wàn)丈地燃燒幾十億年。太陽(yáng)能來(lái)自太陽(yáng)中氫核不斷發(fā)生聚變反應(yīng)的結(jié)果。忽略反應(yīng)細(xì)節(jié)，從總的結(jié)果看，可寫(xiě)為：Q值計(jì)算見(jiàn)教材。

根據(jù)計(jì)算，可知聚變反應(yīng)引起的太陽(yáng)質(zhì)量減小率只是3×10-19/s，是很小的量。目前太陽(yáng)處于“中年”，估計(jì)太陽(yáng)還有壽命50億年。3.核聚變能源有許多無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)：

（1）能量巨大，核聚變比核裂變釋放出更多的能量。聚變反應(yīng)中每個(gè)核子貢獻(xiàn)的能量是鈾235的裂變反應(yīng)的四倍。（2）資源豐富，重核裂變使用的主要原料是鈾，目前探明的儲(chǔ)量?jī)H夠使用約1000年；而輕核聚變使用的燃料是海水中的氘，1升海水能提取30毫克氘，在聚變反應(yīng)中能產(chǎn)生約等于300升汽油的能量，即“1升海水約等于300升汽油”，地球上海水中就有45萬(wàn)億噸氘，足夠人類使用百億年。（3）成本低廉，1千克氘的價(jià)格只為1千克濃縮鈾的1/40。（4）安全、無(wú)污染，核聚變不產(chǎn)生放射性污染物，萬(wàn)一發(fā)生事故，反應(yīng)堆會(huì)自動(dòng)冷卻而停止反應(yīng)，不會(huì)發(fā)生爆炸?？傊?，受控核聚變的燃料取之不盡、用之不竭，核聚變能源將是21世紀(jì)最理想的“長(zhǎng)壽”能源．三、核裂變

重核裂變?yōu)閮蓚€(gè)中等核而釋放能量的過(guò)程稱為重核裂變。235U和239Pu是常用的兩種裂變核，可用做反應(yīng)堆和原子彈中的核燃料。例如，一個(gè)概率較大的不對(duì)稱裂變：容易計(jì)算出：即一次裂變約有180MeV可資利用的核能。核裂變有兩個(gè)重要特征：1．裂變產(chǎn)物通常是一塊較重，一塊較輕，即不對(duì)稱裂變的概率大。2．裂變產(chǎn)物由于相比它們的穩(wěn)定核都是有多余電子的，所以都有-放射性（壽命很長(zhǎng)），由于原子核常處于激發(fā)態(tài)，所以有大量射線放出。因此對(duì)放射性廢物的處理極為重要。由于可燃化石燃料（煤、石油等）貯藏已不多（估計(jì)煤可維持一二百年，石油、天然氣可維持半個(gè)世紀(jì)），發(fā)展核能是非常必要的?！?.4廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介一、等效原理和廣義協(xié)變?cè)?．狹義相對(duì)論存在的缺陷

狹義相對(duì)論改變了人們對(duì)時(shí)空觀的認(rèn)識(shí)，是一個(gè)革命性的突破。但是所討論的各個(gè)參考系都只限于慣性系，它們彼此作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)；另外，狹義相對(duì)論未能解決引力問(wèn)題，萬(wàn)有引力定律無(wú)法納入相對(duì)論，因此愛(ài)因斯坦并不甘心。科學(xué)靈感是一種超邏輯的科學(xué)思維，但是科學(xué)創(chuàng)新往往來(lái)自科學(xué)靈感。愛(ài)因斯坦日夜思考如何解決狹義相對(duì)論的不足?？墒撬f(shuō)：“有一天，轉(zhuǎn)機(jī)突然出現(xiàn)了。我坐在伯爾尼專利局的椅子上，突然想到，如果一個(gè)人自由下落，他會(huì)感覺(jué)不到他的體重。我很吃驚，這個(gè)簡(jiǎn)單的推理實(shí)驗(yàn)對(duì)我影響至深，竟把我引向了引力理論。我繼續(xù)設(shè)想一個(gè)下落的人處于加速的情況——此時(shí)，他的感覺(jué)和判斷都是在加速運(yùn)動(dòng)的參考系里發(fā)生的。我決定把相對(duì)論擴(kuò)展到加速運(yùn)動(dòng)的參考系，我認(rèn)為這樣做可能同時(shí)解決引力問(wèn)題?！?．等效原理和廣義協(xié)變?cè)恚?）等效原理：愛(ài)因斯坦關(guān)于把慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量等同起來(lái)，或把加速度與引力場(chǎng)等同起來(lái)的假設(shè)，稱為等效原理，它是建立在廣義相對(duì)論上的一個(gè)基本原理。這個(gè)原理的提出，可通過(guò)按愛(ài)因斯坦想法所做的兩個(gè)假想實(shí)驗(yàn)來(lái)看。先假設(shè)你乘電梯情況，腳下放一磅秤。當(dāng)電梯向上加速（a向上）時(shí)，你會(huì)感受到一個(gè)向下的慣性力Finertial=-ma，磅秤讀數(shù)為其中m'為引力質(zhì)量，m為慣性質(zhì)量。當(dāng)電梯向下加速時(shí)，磅秤讀數(shù)為

假想吊電梯的鋼索突然斷裂，電梯與人一起自由下落，此時(shí)磅秤讀數(shù)為0，這意味著慣性質(zhì)量m等于引力質(zhì)量m‘。按牛頓力學(xué)，m定義來(lái)自運(yùn)動(dòng)定律，m‘定義來(lái)自萬(wàn)有引力定律。愛(ài)因斯坦把兩者相等性作為廣義相對(duì)論的一個(gè)基本原理提出來(lái)。同樣，觀察者在密封的電梯內(nèi)，看不到電梯外的情況。若電梯停止時(shí)，觀察者可看到自由的物體在引力場(chǎng)中以加速度g落向電梯底部。假如電梯在沒(méi)有引力場(chǎng)的太空中以加速度g向上運(yùn)動(dòng)，他也會(huì)看到自由物體以加速度g落向電梯底部。觀察者看到的都是自由物體落向底部，但前者是引力效應(yīng)，后者是慣性力效應(yīng)。若引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量時(shí)，觀察者不可能通過(guò)任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)判別電梯是停在引力場(chǎng)的地面，還是在無(wú)引力場(chǎng)的太空中加速運(yùn)動(dòng)。由此實(shí)驗(yàn)可理解加速度與引力場(chǎng)的等同性。當(dāng)然這里要指出，這種等同性只是在局部范圍內(nèi)有效。（2）廣義協(xié)變?cè)恚◤V義相對(duì)性原理）作為相對(duì)性原理的推廣，廣義相對(duì)性原理可以表述為“廣義協(xié)變?cè)怼保何锢矸匠淘谝话愕囊?chǎng)中也成立。嚴(yán)格講這里“成立”是指滿足兩個(gè)條件：

①此方程在無(wú)引力場(chǎng)時(shí)與狹義相對(duì)論的定律形式一致。

②此方程是協(xié)變的，即在一般坐標(biāo)變換（x,y,z,tx',y',z',t'）下保持它的形式不變。二、有引力場(chǎng)的空間-時(shí)間是彎曲的1．彎曲空間（黎曼幾何）的特點(diǎn)在狹義相對(duì)論中認(rèn)為時(shí)、空相互關(guān)聯(lián)，不再獨(dú)立，是一個(gè)整體，稱為四維空間。有引力場(chǎng)的空間-時(shí)間（四維空間）是彎曲的。

如何理解有曲率的四維空間，這是很難想象的。事實(shí)上，三維空間有彎曲，也已經(jīng)難以想象了。只能回到二維空間去理解什么是彎曲（不平坦）。舉例：二維彎曲球面。所謂二維指只需兩個(gè)數(shù)（經(jīng)度和緯度）就可以標(biāo)定球面上一點(diǎn)。對(duì)二維球面，已不是平直空間，與平直的歐氏（歐幾里德）空間有不同的特點(diǎn)。前者用黎曼幾何描述，后者用歐幾里德幾何描述，兩者不同點(diǎn)見(jiàn)下表?？臻g曲率平行線三角形內(nèi)角之和圓周率例兩點(diǎn)間最短線黎曼幾何正無(wú)>180<球面不是直線歐幾里德幾何零一條=180=平面直線2．萬(wàn)有引力是時(shí)空彎曲的表現(xiàn)愛(ài)因斯坦推測(cè)引力效應(yīng)可能是一種幾何效應(yīng)。萬(wàn)有引力不是一般的力，而是時(shí)空彎曲的表現(xiàn)。由于引力與質(zhì)量有關(guān)，所以時(shí)空彎曲與物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)有關(guān)。舉如下一個(gè)形象的例子說(shuō)明。假使有4個(gè)人各拉緊床單的一角，床單這個(gè)二維空間就是平坦的。放一個(gè)小玻璃球在上面，如果不去推它，它就會(huì)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（假定摩擦力可忽略）。如果在床單中央放一大球，床單就會(huì)凹下去，這個(gè)二維空間就彎曲了。這時(shí)如果再放一個(gè)小玻璃球在床單上，它就會(huì)滾向中央的大球。按牛頓觀點(diǎn)，這是由于大球用“萬(wàn)有引力”吸引小球。按愛(ài)因斯坦觀點(diǎn)，則是由于大球的存在使空間彎曲了，并不存在什么“引力”，小球落向大球乃是彎曲空間中的自由（慣性）運(yùn)動(dòng)。這時(shí)如果給小球一個(gè)橫向速度，它就會(huì)繞大球轉(zhuǎn)起來(lái)。按牛頓觀點(diǎn)，這是由于小球受大球引力而沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。按愛(ài)因斯坦觀點(diǎn)，小球并未受到任何力，只是在彎曲空間中做自由運(yùn)動(dòng)。

注意到，上面比喻僅僅是直觀的講了彎曲空間，實(shí)際廣義相對(duì)論說(shuō)的是四維“時(shí)空”的彎曲。太陽(yáng)的存在，使四維時(shí)空彎曲了。行星繞日運(yùn)動(dòng)就是在彎曲時(shí)空中的慣性運(yùn)動(dòng)。按此觀點(diǎn)，早年，伽利略所認(rèn)為的行星繞日運(yùn)動(dòng)也是慣性運(yùn)動(dòng)的想法，其實(shí)是正確而深刻的。

3．彎曲時(shí)空幾何等同于引力場(chǎng)物理愛(ài)因斯坦所給出的廣義相對(duì)論基本方程，又稱愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程。此方程把幾何學(xué)與引力論融合為一個(gè)整體，把時(shí)空與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)融合為一個(gè)整體。在場(chǎng)方程中把反映時(shí)空曲率的量與聯(lián)系物質(zhì)分布和運(yùn)動(dòng)的量（能量和動(dòng)量）聯(lián)系起來(lái)了。場(chǎng)方程是由一組非線性偏微分方程組成。方程中包含了萬(wàn)有引力常數(shù)G和光速c，自然的引入了物質(zhì)引力對(duì)時(shí)空的影響。方程求解很困難，愛(ài)因斯坦當(dāng)時(shí)