高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)測試題匯編

時(shí)間：分鐘

總分：分一、選擇題每小題

分，共

分．函數(shù)

＝

的導(dǎo)數(shù)為 A．′＝

＋

B．′＝

－

．′＝ ＋

．′＝ －

．若曲線

＝＋＋b

在點(diǎn)，b處的切線方程是

－＋＝，則 A．＝，b＝．＝，b＝－

B．＝－，b＝．＝－，b＝－．設(shè)

＝，若

′＝，則

＝ A．e

B．e

C.

．A.

B.＋－ A.

B.＋－ C.

－

A． B．－ ．－ ．圖中由函數(shù)

＝的圖象與

軸圍成的陰影部分的面積，用定積分可表示為 ．如圖是函數(shù)

＝的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下面四個(gè)判斷：①在區(qū)間－，－上是增函數(shù)；②＝－

是

的極小值點(diǎn)；③在區(qū)間－上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；④＝

是

的極小值點(diǎn)．其中，所有正確判斷的序號是 A．①② B．②③ ．③④ ．①②③④．對任意的∈R，函數(shù)＝＋＋

不存在極值點(diǎn)的充要條件是 A．≤≤．<0

或

B．＝

或

＝．＝

或

＝A．一個(gè)零點(diǎn)，在－∞，－內(nèi)A．一個(gè)零點(diǎn)，在－∞，－內(nèi)品零售價(jià)定為

P

元，銷售量為

，則銷量

單位：件與零售價(jià)

P單位：元有如下關(guān)系：＝

－P－P，則最大毛利潤為毛利潤＝銷售收入－進(jìn)貨支出 A．

元 B．

元 ．

元 ．

元．函數(shù)

＝－e<b，則 A．＝b B．b．b ．，b大小關(guān)系不能確定．函數(shù)

＝－＋＋－

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及分布情況為 B．二個(gè)零點(diǎn)，分別在－∞，－，，＋∞內(nèi)．三個(gè)零點(diǎn)，分別在－∞，－，－，B．二個(gè)零點(diǎn)，分別在－∞，－，，＋∞內(nèi)．三個(gè)零點(diǎn)，分別在－∞，－，－，，，＋∞內(nèi)．三個(gè)零點(diǎn)，分別在－∞，－，，，＋∞內(nèi)．已知M＝

－d，N＝

d，則程序框

2 ．對于

R

上可導(dǎo)的任意函數(shù)

，若滿足－′≥，則必有 A．＋ B．＋≤．＋≥ ．＋

是定義在

R

′數(shù)

，下面不等式恒成立的是 A． B． ．

e ．

e二、填空題每小題

分，共

分．過點(diǎn)

且與曲線

＝

相切的直線的方程為________．π圖輸出的

＝________.．設(shè)函數(shù)

＝m＋

的導(dǎo)數(shù)為

′＝＋，∈

的前

項(xiàng)和是________．則數(shù)列

．已知函數(shù)＝mx＋－

在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍為________．三、解答題寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共

分．

分設(shè)函數(shù)

＝－－mx－m＋－m其中

m>－的圖象在

＝

處的切線與直線

＝－＋

平行．求

m

的值；求函數(shù)

在區(qū)間上的最小值．．

分已知函數(shù)

＝－＋－＋，若

的單調(diào)遞減區(qū)間是，求

的值； 當(dāng)

<

時(shí)，求證：

>3－

分已知函數(shù)

＝－＋≥．求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)

的極小值大于

，求

的取值范圍．萬元與投入萬元與投入≥萬元之間滿足：＝＝＋一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)

b －b，，

＝

時(shí)，＝；當(dāng)

＝

b 考數(shù)據(jù)：＝，＝，＝求

的解析式；求該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤的最大值．利潤＝旅游收入－投入

分已知函數(shù)

＝－＋＋d

有極值．求

的取值范圍；若

在

＝

<0

時(shí)，d＋d

恒成立，求

d

的取值范圍．分

銀川一中月考設(shè)＝e－＋，∈R.求

的單調(diào)區(qū)間與極值；求證：當(dāng)

－

且

>0

時(shí)，e>－＋答案． ′＝

′＋

′＝ ＋

，故

選

C.．A ∵′＝＋，∴曲線

＝＋＋b

在，b處的切線方程的斜率為，切線方程為

－b＝，即

－＋b＝∴＝，b＝．B ′＝′＝＋，∴′＝＋＝，∴＝．B ′＝＋′，∴′＝＋′，即

′＝－，∴′＝－，∴′＝－＝

e

，． ′＝

e

，． ′＝－－

，

－＝－，． 由定積分的幾何意義可知，函數(shù)

＝的圖象與

軸圍成的陰影部分的面積為－－.故選

．B 由函數(shù)

＝的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：在區(qū)間－，－－上是減函數(shù)；在

＝－

＝

確．．A ′＝＋＋，當(dāng)

Δ＝－≤，即

≤≤時(shí)，′≥

恒成立，函數(shù)不存在極值點(diǎn)．故選A.． 設(shè)毛利潤為LP，由題意知

LP＝－＝P－＝

－P－PP－＝－P－P＋

P－

，所以

L′P＝－P－P＋

，令

L′P＝，解得

P＝

或

P＝－舍去．此時(shí)，L＝

根據(jù)實(shí)際問題的意義知，

L是最大值，即零售價(jià)定為每件

元時(shí)，最大毛利潤為

元．e－e －e當(dāng)

<1

時(shí)，′，即

在區(qū)間－∞，上單調(diào)遞減，又∵<b<1，∴b．．A 利用導(dǎo)數(shù)法易得函數(shù)

在－∞，－內(nèi)單調(diào)遞減，在 ＝－，故函數(shù)

的圖象與

軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)在－∞，－－∞，－內(nèi)，故選

A.

．B 構(gòu)造函數(shù)

g＝

e

，則

g′＝>0，故函數(shù)∵′＝－，∴．B 構(gòu)造函數(shù)

g＝

e

，則

g′＝>0，故函數(shù)∵′＝－，∴′

＝＝－，所求切線的方程為－＝－－．∴－＝－－，∴20＝－.①＝，而當(dāng)

≤≤

時(shí)，′≤，則

≤，從而

＋≥． ′－e

g＝

e

在

R

gg

e

>

e

．．＋－＝解析：設(shè)所求切線與曲線的切點(diǎn)為P，， ∵點(diǎn)在切線上，又∵＝，②由①②解得 ∴所求直線方程為＋－＝＝，ππ×＝

，π×＝

，N＝∫d＝

＝，－d＝

π

π

ππM<N，不滿足條件

M>N，則

＝M＝＋其和為－＋－＋－＋…＋－＋＝－

＝＋其和為－＋－＋－＋…＋－＋＝－

＝

.

∴m≥－

＋，令g＝－

＋＝－－＋，則當(dāng)＝

時(shí)，函m＝，解析：′＝mxm＋＝＋，得＝

則

＝＋，＝＋＝－＋

＋ ＋．，＋∞解析：根據(jù)題意，知

′＝mx＋－≥

對一切

>0

恒成立，

數(shù)

g取得最大值

，故

m≥．解：因?yàn)?/p>

′＝－－mx－m，所以

′＝－－m－m＝－，解得

m＝－

或

m＝－舍去，即

m＝－令

′＝－＋－＝，解得

＝，＝當(dāng)

變化時(shí)，′，的變化情況如下表：，，，

′

－

＋

所以函數(shù)

所以函數(shù)

在區(qū)間上的最小值為

＝

．解：′＝－＋，證明：設(shè)

g＝

＋，g′＝

當(dāng)

證明：設(shè)

g＝

＋，g′＝

當(dāng)

>1

時(shí)，1<

<，∴

當(dāng)

>0

時(shí)，′＝－＝－，∴的單調(diào)增區(qū)間為－∞，，，＋∞，.當(dāng)

>0

時(shí)，依題意

＝－＋，＋由

′

得

0<< ，∵的遞減區(qū)間是，＋∴ ＝，∴＝ －

.

>，∴g′，∴g在

∈，＋∞上單調(diào)遞增．∴>1

時(shí)，gg，即

＋>3，∴

>3－.解：當(dāng)

＝

時(shí)，＝－＋，∴的單調(diào)增區(qū)間為－∞，，單調(diào)減區(qū)間，＋∞． 當(dāng)

＝

時(shí)，函數(shù)

不存在極小值，

即

>4，所以

的取值范圍為，＋∞．．解：由條件得 ×＋×－b ×＋×－b

，則

則

′＝＋－＝－解得

＝－，b＝， 則

＝－＋

－≥．由題意知 ＝－＝－＋－≥，－ －－，令

′＝，則

＝舍去或

＝當(dāng)

∈時(shí)，′，在上是增函數(shù)；當(dāng)

∈，＋∞時(shí)，′，在，＋∞上是減函數(shù)，∴＝

為

的極大值點(diǎn)，又

＝故該景點(diǎn)改造升級后旅游利潤的最大值為

萬元． ∵＝

－＋＋d，∴′＝－＋，要使

′＝－＋＝，有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，從而Δ＝－>0，∴∵在

＝

處取得極值，∴′＝－＋＝， ∴＝－∴＝－－＋d.∵′＝－－＝－＋，∴當(dāng)

∈－∞，－時(shí)，′，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)

∈－時(shí)，′，函數(shù)單調(diào)遞減．∴<0

時(shí)，在

＝－

處取得最大值＋d，∵<0

時(shí)，d＋d

恒成立， ∴＋d<6d＋d，即d＋d－，∴d<－

或

d>1，即

d

的取值范圍是－∞，－∪，＋∞．．解：′＝e－，∈R.令

′＝，得

＝于是，當(dāng)

變化時(shí)，′和

的變化情況如下表：′

－∞，－單調(diào)遞減