不等式地基本性質(zhì)和基本不等式

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號學(xué)員編號： 年級：高一 課時數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：王麗麗課題不等式的基本性質(zhì)和基本不等式授課日期及時段教學(xué)目的.掌握不等式的常用性質(zhì)..利用基本不等式證明一些不等式，并能運(yùn)用基本不等式求最值.教學(xué)內(nèi)容【上節(jié)內(nèi)容回顧】【知識點(diǎn)梳理】.不等式的基本性質(zhì)：（1）a>bob<a（對稱性）.（2）a>b,b>cna>c（傳遞性）.a>bna+c>b+c；a>b,c>dna+c>b+d.a>b,c>0nac>bc，a>b,c<0nac<bc；a>b>0,c>d>0nac>bd.,1 1T 八 11 7 aa 1aba>b,ab>0n—<—；a>b>0,0<c<dn—<—,ab cda>b>0nan>bn（ngZ且n>1）.a>b>0nn[a>n/b（ngZ且n>1）..基本不等式：,一 ，一, , （a+b）2 ,（1）若a,bgR，則a2+b2>2ab,a2+b2>\ '，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“等號”.^2（2）若a,bgR+，則巧b>4ab（基本不等式），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“等號”.

(3)若a,b,ceR，貝ija2+b2+c2>ab+bc+(3)若a,b,ceR，貝ija2+b2+c2>ab+bc+ca,3(a2+b2+c2)>(a+b+c)2.(4)若a+b+c>0，貝ija3+b3+c3>3abc.(5)(6)a2+b2+c3（三元均值不等式）.(7)33【例題精講】例1.已知X、J都是實(shí)數(shù)，比較X2+W的4x—2y—5大小.例2.比較aabb與abba的大小(a>0,b>0).XXa+b+c<若a,b,ceR+,若a,b,ceR+,例3.設(shè)f(x)=log3+2,g(x)=2log2+1(其中x>0且x豐1)，試比較f(x)與g(x)的大小.<、："2；b2<max(a,b),貝ij彳一3一i<3abc<H 1 abc2 ■■~~—a+b若a,beR+，貝ijmin(a,b)<-——j-<7ab< + 2aba.a+b+c、則一3一>3abc,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“等號”例4.已知函數(shù)f(x)=ax2—c滿足-4<f(1)<-1,-1<f(2)<-5，求f(3)的取值范圍5 4c1例5.已知x<-，求函數(shù)y=4x-2+的最大值4 4x-5x2+k+1例6.設(shè)k為常數(shù)，求函數(shù)f(x)=, 的最小值xX2+k例7.如圖所示，K是變長為1的正方形ABCD對對角線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)CK，并延長交BA于點(diǎn)M.求ACKD和ABKM面積和的最小值及此時DK的長.AMB【知識點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)】.函數(shù)f(X)=X+-(XGR,x豐0)的值域是( )XA、[2,+s)B、(2,+8) C、RD、(―巴―2]U[2,+8).函數(shù)y=x2+-1-+1的值域?yàn)?.X2+1.已知x>0、y>0,且-+9=1，求x+y的最小值.Xy.已知a、b都是正實(shí)數(shù)，切ngN*,求證：an+i+bn+i2anb+abn【回家作業(yè)】I.整理錯題II.課后習(xí)題.X>1是-<1的（）XA、充要條件 B、充分非必要條件 C、充分非必要條件d、非充分非必要條件.已知a>b>。，則下列不等式中正確的是（ ）A、ac>A、ac>bcB、ac2>bc2 c、兒-b）>c（a-b）D、ac>|bc|TOC\o"1-5"\h\z.若a<b<0，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（ ）1 1 1 1 以1 7A、->-B、 >-C、a>bD、a2>b2ab a一ba,ccd.若ab>0且一一<--，則下列各式中，恒成立的是（ ）aba、baa,bA、bc<adB、bc>adC、一>—D、一<一cdcd.已知X>y,m>n，則下列等式中，正確的是（ ）xyA、X—m>y—nB、一>—C、x+m>y+nD、xm>ymmn.下列命題中，正確的是（）A、若a2>b2，則a>bB、若a>b，則a2>b2 C、若a>b,則a2>b2 D、若|a|>b，則a2>b2.已知“a>1”且“b>1”，則與此判斷等價的是（ ）A、a+b>2且ab>1B、a>2且b>0C、a>0且b>0D、a—1>0且b—1>0.已知a+b+c=0且a>b>c,則下列不等式中恒成立的是（ ）

A、ab>cbB、ac>cbC、ab>acD、a|b|>c|b|.設(shè)x>y>0，則下列各式中正確的是（ ）C、x+y .—x>—-->yC、x+y .—x>—-->y>、-xyA、x>—-—>v'xy>y10.若010.若0<x<1，0<y<1，則下列各式中最大的一個是（C、2C、2xyD、2Vxy11.函數(shù)11.函數(shù)fQ）=x2+k+1的最小值是\：'x2+kA、4B、2C、1D、不能確定112.A、4B、2C、1D、不能確定112.兩個正數(shù)a、A、a>2b滿足a+b<4，則下列各式中，恒成立的是C、4ab>2D、yy、1從小到大進(jìn)行排列..若0<x<y,且x+y=1，將x2+y2、2xy、x、.證明a（a—b）>0的充要條件是-<1a一，、1， --—.已知a+b=1，求證a2+b2>-，并指出等號成立的條件.

.已知