新教材高中數(shù)學(xué)測試卷精品練習(xí)含解析新人教B版必修第一冊

新教材高中數(shù)學(xué)：必修一全冊測試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B中的元素個數(shù)為()A．2B．3C．4D．52．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)B．[－1,1]A．(－∞，1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D.∪3．已知x，y滿足方程組A．3B．5則x＋y的值是()C．7D．94．關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個根是－2，則方程的另一個根是()A．－1B．1C．2D．－25．已知a，b∈R，條件甲：a>b>0；條件乙：A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件<，則甲是乙的()6．關(guān)于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)7．已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)的零點(diǎn)有1009個，則f(x)的零點(diǎn)的個數(shù)為()A．1007B．1008C．2018D．20198．f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是()A．(8，＋∞)B．(8,9]C．[8,9]D．(0,8)二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，毎小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．下列表達(dá)式的最小值為2的有()A．當(dāng)ab＝1時，a＋bB．當(dāng)ab＝1時，＋C．a(chǎn)2－2a＋3D.＋10．若函數(shù)f(x)的圖像在R上連續(xù)不斷，且滿足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，則下列說法錯誤的有()A．f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點(diǎn)B．f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)C．f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn)D．f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)11．下列命題正確的是()A．?a，b∈R，|a－2|＋(b＋1)2≤0B．?a∈R，?x∈R，使得ax>2C．a(chǎn)b≠0是a2＋b2≠0的充要條件D．a(chǎn)≥b>－1，則≥12．某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)＝A．f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－1,1)對稱B．若x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)(x∈R)時，給出下面幾個結(jié)論中正確的有()C．f(x)的值域?yàn)?－1,1)D．函數(shù)g(x)＝f(x)－x有三個零點(diǎn)三、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．命題?x∈R，x2－2x>0的否定是________．14．f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]的單調(diào)遞增區(qū)間為______，f(x)max＝________.(本題第一空2分，第二空3分)15．若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．16．已知a>0，函數(shù)f(x)＝取值范圍是________．若關(guān)于x的方程f(x)＝ax恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則a的四、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)設(shè)集合A＝{x|a－1<x<2a，a∈R}，不等式x2－7x＋6<0的解集為B.(1)當(dāng)a＝0時，求集合A，B；(2)當(dāng)A?B時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝－x，(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．19.(12分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．若p是q的必要20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x∈[－1,2]時，求函數(shù)的最大值和最小值．21．(12分)設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．(12分)2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來，從開啟新時期到跨入新世紀(jì)，從站上新起點(diǎn)到進(jìn)入新時代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌，40年來我們始終堅(jiān)持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源，堅(jiān)持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)，若市財政下?lián)芤豁?xiàng)?？?00百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位：百萬元)的函數(shù)M(x)(單位：百萬元)：M(x)＝，處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位：百萬元)的函數(shù)N(x)(單位：百萬元)：N(x)＝0.2x.(1)設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x(百萬元)，則兩個生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益總和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域；(2)生態(tài)項(xiàng)目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？必修一全冊測試卷答案1．解析：A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝答案：B，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0,1,2}，故選B.2．解析：由函數(shù)y＝得解得即－1≤x≤1且x≠－，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)椤?答案：D3．解析：兩個方程相加，得3x＋3y＝15，∴x＋y＝5，故選B.答案：B4．解析：設(shè)方程的另一個根為t，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，－2·t＝－2，解得t＝1，故選B.答案：B5．解析：條件乙：<，即為－<0?<0，若條件甲：a>b>0成立，則條件乙一定成立；反之，當(dāng)條件乙成立，則b>0>a也可以，但是此時不滿足條件甲：a>b>0，所以甲是乙成立的充分不必要條件．答案：A6．解析：關(guān)于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0，∴不等式(ax＋b)·(x－3)>0可化為(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，∴所求解集為(－1,3)．答案：C7．解析：∵f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)有1009個零點(diǎn)，∴在(－∞，0)上也有1009個零點(diǎn)，又∵f(0)＝0，∴共有2018＋1＝2019(個)零點(diǎn)．答案：D8．解析：∵f(9)＝f(3)＋f(3)＝2，∴不等式f(x)＋f(x－8)≤2可化為f(x(x－8))≤f(9)，∵，解得8<x≤9，∴x的取值范圍是(8,9]，故選B.答案：B9．解析：對選項(xiàng)A，當(dāng)a，b均為負(fù)值時，a＋b<0，故最小值不為2；對選項(xiàng)B，因?yàn)閍b＝1，所以a，b同號，所以>0，>0，所以＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝±1時取等號，故最小值為2；對選項(xiàng)C，a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，當(dāng)a＝1時，取最小值2；對選項(xiàng)D，＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a2＋2＝1時，取等號，但等號顯然不成立，故最小值不為2，故選BC.答案：BC10．解析：由題知f(0)·f(1)<0，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，又f(1)·f(2)>0，因此無法判斷f(x)在區(qū)間(1,2)上是否有零點(diǎn)．答案：ABD11．解析：A.當(dāng)a＝2，b＝－1時，不等式成立，所以A正確．B.當(dāng)a＝0時，0·x＝0<2，不等式不成立，所以B不正確．C.當(dāng)a＝0，b≠0時，a2＋b2≠0成立，此時ab＝0，推不出ab≠0.所以C不正確．D.由－＝＝，因?yàn)閍≥b>－1，則≥，所以D正確．故選AD.答案：AD12．解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)＝選項(xiàng)A：由上分析函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若函數(shù)關(guān)于(－1,1)對稱，原點(diǎn)關(guān)于(－1,1)對稱的點(diǎn)是(－2,2)，而f(－2)＝≠2，顯然(－2,2)不在該圖像上，故函數(shù)不關(guān)于(－1,1)對稱，本選項(xiàng)是錯誤的；＝.＝－選項(xiàng)B：當(dāng)x≥0時，f(x)＝＝1－，顯然函數(shù)單調(diào)遞增，此時0≤f(x)<1；當(dāng)x<0時，f(x)＝＝－1＋，顯然函數(shù)單調(diào)遞增，此時－1<f(x)<0，因此函數(shù)在整個實(shí)數(shù)集上是單調(diào)遞增的，因此若x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)是正確的，本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B的分析可以知道本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)D：g(x)＝f(x)－x＝0?f(x)＝x?＝x?＝0?x＝0，只有一個零點(diǎn)，D錯誤，故選BC.答案：BC13．解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即?x∈R，x2－2x≤0.答案：?x∈R，x2－2x≤014．解析：函數(shù)f(x)的對稱軸x＝1，單調(diào)增區(qū)間為[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.答案：[1,4]815．解析：因?yàn)閤＞0，所以x＋≥2，所以＝≤＝(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號)，所以的最大值為，所以由已知不等式恒成立得a≥.故a的取值范圍是.答案：16．解析：設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－ax，則g(x)＝即g(x)＝依題意得，函數(shù)g(x)恰有兩個零點(diǎn)，即函數(shù)g(x)與x軸有兩個交點(diǎn)．又因?yàn)閍>0，所以或或所以或或解得4<a<8.所以a的取值范圍為(4,8)．答案：(4,8)17．解析：(1)當(dāng)a＝0時，A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x2－7x＋6<0}＝{x|1<x<6}．(2)①當(dāng)a－1≥2a，即a≤－1時，可得A＝?，滿足A?B，故a≤－1符合題意．②當(dāng)a－1<2a，即a>－1時，由A?B，可得解得2≤a≤3.綜上可得a≤－1或2≤a≤3.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪[2,3]．18．解析：(1)函數(shù)f(x)＝－x的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(－x)＝∴f(x)是奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1，x2是(0，＋∞)上的任意兩數(shù)，且x1<x2，＋x＝－＝－f(x)，則f(x1)－f(x2)＝－x1－＋x2＝＋(x2－x1)＝(x2－x1).∵x1>0，x2>0，且x1<x2，∴(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．19．解析：解不等式組得2<x≤3，∴q：2<x≤3，當(dāng)a>0時，不等式x2－4ax＋3a2<0的解集為{x|a<x<3a}，∴p：a<x<3a.∵p是q的必要不充分條件，∴解得1<a≤2.當(dāng)a<0時，不等式x2－4ax＋3a2<0的解集為{x|3a<x<a}，∴p：3a<x<a.∴此時無解．綜上所述，a的取值范圍是(1,2]．20．解析：(1)由f(0)＝2，得c＝2，又f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故解得：a＝1，b＝－2.所以f(x)＝x2－2x＋2.(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1函數(shù)f(x)圖像的對稱軸為x＝1，且開口向上，所以f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1)．(3)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，對稱軸為x＝1∈[－1,2]，故fmin(x)＝f(1)＝1，又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以fmax(x)＝f(－1)＝5.21．解析：由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)<f(m)．又因?yàn)閒(x)在[0,2]上單調(diào)遞減且f(x)在[－2,2]上為奇函數(shù)，所以f(x)在[－2,2]