2013年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

2013年高考數(shù)學(xué)試題（文科一填空（本大題共有14題滿分56分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得

2x

0的解 在等差數(shù)列an中，若a1a2a3a430，則a2a3 設(shè)mR，m2m2m21i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m x若

20，

1，則xy 已知ABCA、B、C所對的邊分別是abca2abb2c20C的大小 為75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 設(shè)常數(shù)aR．若x2

axx

的二項展開式中x7項的系數(shù)為-10，則a 93x

13x的實數(shù)解 若cosxcosysinxsiny1，則cos2x2y 3已知圓柱的母線長為l，底面半徑為rOA、B不同的點，BC是母線，如圖．若直線OA與BC所成角的大小為π，則1 盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積 ．AB是橢圓的長軸，點C在上，且CBAπAB4BC4

2，則 a2a設(shè)常數(shù)a0，若9x a1對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍 xABCD1．A為起點，其余頂點為終點的向量分別為a1、a2a3Cc1c2c3則aiajckcl的最小值

ijk,l12,3且i

j,kl二、選擇題（420）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得．函數(shù)fxx21x1的反函數(shù)為f1x，則f12的值是 3322 （B） 3322設(shè)常數(shù)aR，集合Ax|x1xa0，Bx|xa1．若 BR，a的取值范圍為 （A）,

（B）,

（C）2,

（D）2,，“ 記橢圓

xny21圍成的區(qū)域（含邊界）為n1

x,y分別在1,2

2 4n2xyM1M2,212

nnn，則limM n 4

D．三．解答題（574）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域19（O C第19題20（x千米/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1x10的利潤是100(5x13)x求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a(513 要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求21（已知函數(shù)f(x)2sin(x)，其中常數(shù)0．令1F(x)

f(xf(x2令2yf(x個單位，再往上平移16yg(x)aRyg(x)在區(qū)間[aa1022（8f(x)2|x|．無窮數(shù)列{an}滿足an1f(annN*（1）若a10a2a3a4若a10a1a2a3成等比數(shù)列，求a1是否存在a1a1，a2，a3，…，an…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若23（9 如圖，已知雙曲線C12

1，曲線C2：|y||x|1PP的直線與C1、C2PC1C2在正確證明C1C1C2；ykx與C2有公共點，求證|k|1，進(jìn)C1C2型點；x2y21CC 11．(0,

6．78

8．log 9． 3434

7

3

13．[,5

14． （1） x xx 生產(chǎn)ax（2）9009000051

390000311 x2

6 12 x6，最大利潤為9000061457500

（1）F(x)2sinx2sin(x)2sinx2cosx22sin(x F(xF()

0,F()22，∴F )F(),F )F( F(x)

f(xf(x2（2）2f(x)2sin2xg(x)2sin2(x12sin(2x1 其最小正周期T2sin(2x10，得sin(2x)13 k