余角和補角同步練習（含答案）

第四章幾何圖形的初步4.3.3余角和補角練習一、單選題（共9小題)1．（2019·正定縣期中）如圖，將一副三角板的直角頂點重合擺放在在桌面上，下列各組角一定能互補的是（）A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACFC．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF2．（2020·相山區(qū)期末）若一個角為65°，則它的補角的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．115° D．125°3．（2020·余杭區(qū)期末）將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補的是（）A．B．C．D．4．（2019·濱州市期末）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B．C． D．5．（2018·吳江縣期末）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點A、B分別落在點A’B’處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知∠A=55°，則它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°7．（2018·運城市期中）如圖∠BCA=90，CD⊥AB，則圖中互余的角有（）對.A．1 B．2 C．3 D．48．（2020·重慶市期末）如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B．C． D．以上都不對9．（2020·天水市期末）一個角的補角比這個角的余角3倍還多10°，則這個角的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．50° D．40°二、填空題（共6小題)10．（2020·武威市期末）如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是______________度.11．（2018·嘉陵區(qū)期末）如圖，已知O是直線AB上一點，∠1=20°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是_____度．12．（2019·順義區(qū)期末）如圖，相交于點，平分，若，則的度數(shù)是_____________.13．（2018·贛州市期末）若一個角的余角是54°38′，則這個角是____________，這個角的補角是___________.14．（2018·鞍山市期末）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，則∠AOC的度數(shù)為_____°．15．（2018·南京市期末）如圖，已知∠BOA＝90°，直線CD經(jīng)過點O，若∠BOD∶∠AOC＝5∶2，則∠AOC＝___________，∠BOD＝___________.三、解答題（共3小題）16．（2018·新吳區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分，，圖中的余角是______把符合條件的角都填出來；如果，那么根據(jù)______可得______度；如果，求和的度數(shù)．17．（2019·宿州市期末）如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度數(shù)．18．（2020·豐順縣期末）如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互補？說明理由；（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個角，求∠AOD．(選做)答案一、單選題（共9小題)1．A2．C3．D4．C．5．C.6．B．7．D．8．C．9．C二、填空題（共6小題)10．詳解：根據(jù)定義一個角的補角是150°，

則這個角是180°-150°=30°，

這個角的余角是90°-30°=60°．

故答案為60．11．80．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=80°；故填：80．12．150°【詳解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝?＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案為.13．【答案】35°22′144°38′根據(jù)互余兩角的和為90°，可知這個角為90°-54°38′=35°22′，然后根據(jù)互為補角的兩角的和為180°，可知這個角的補角為180°-35°22′=144°38′.故答案為35°22′，144°38′.14．115【詳解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案為：11515．60°;150°【詳解】∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=∠AOC+90°①，∵∠BOD：∠AOC=5：2，∴∠BOD=2.5∠AOC，②把②代入①得2.5∠AOC=∠AOC+90°，解得∠AOC=60°，∠BOD=2.5∠AOC=2.5×60°=150°，故答案為60°，150°．三、解答題（共3小題）16．【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）對頂角相等，160（3）26°試題解析：（1）圖中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合條件的角都填出來）；（2）如果∠AOC=160°，那么根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=160度；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．17．80°【解析】解：如圖，設∠BOE=x°，∵∠BOE=∠EOC，∴∠EOC=2x°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°，∴x°=40°，∴∠EOC=80°．18．（1）互補；理由見解析；（2）是；理由見解析；（3）54°或【分析】（1）根據(jù)和等于180°的兩個角互補即可求解；（2）通過求解得到∠COF=∠BOF，根據(jù)角平分線的定義即可得出結論；（3）分兩種情況：①當∠COG：∠GOF=4：3時；②當∠COG：∠GOF=3：4時；進行討論即可求解．【詳解】（1）因為∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互補．（2）因為OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因為∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分線．（3）因為OG將∠COF分成了4：3的兩個部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①當∠COG：∠GOF=4：3時，設∠COG=4x°，則∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因為∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程