岳陽市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖南省岳陽市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析湖南省岳陽市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析PAGE18-湖南省岳陽市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析湖南省岳陽市2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題。1.已知全集，集合，，則(）A。 B。 C。 D。.【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的定義即可.【詳解】由題意，,,所以,.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集，屬于基礎(chǔ)題.2.已知,，則的大小關(guān)系是（）A B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】分析與的大小關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)?，?故。故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了指對(duì)冪函數(shù)的函數(shù)值大小判斷，屬于基礎(chǔ)題。3。函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求函數(shù)值判斷，即可求解?！驹斀狻俊咴趨^(qū)間上是增函數(shù)，且，,∴的零點(diǎn)。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理,熟記定理應(yīng)用的條件是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。4。已知直線與直線垂直，則的值為（）A.0 B。1 C. D.【答案】B【解析】【分析】由垂直的直線所滿足的系數(shù)關(guān)系，列式即可求得參數(shù)值.【詳解】因?yàn)閮芍本€垂直所以:，解得：。故選B。【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握垂直、平行等條件與限制條件，注意避免漏解與多解的情況發(fā)生.5。表示一個(gè)圓,則的取值范圍是（)A. B。C。 D。【答案】C【解析】【分析】由表示一個(gè)圓，則，代入即可得解。【詳解】解：因?yàn)楸硎疽粋€(gè)圓，則，即，即表示一個(gè)圓,則的取值范圍是，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般式方程,屬基礎(chǔ)題。6。將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變），再把所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,所得圖像的函數(shù)解析式是(）A. B。C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的周期變換和相位變換的結(jié)論可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的周期變和相位變換，屬于基礎(chǔ)題。7。正方體中，異面直線與所成角的余弦值是()A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)題意可得，由異面直線成角的概念可知,為異面直線AB與所成角，然后再在中，即可求出結(jié)果。【詳解】如圖，在正方體中，，所以異面直線AB與所成角為，設(shè)正方體的棱長為,在中,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成的角，考查了正方體中的平行、垂直關(guān)系,考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8。下列函數(shù)中,最小正周期為的是（）A B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正余弦與正切的周期公式求解即可.【詳解】對(duì)A，周期為；對(duì)B，周期為；對(duì)C,周期為；對(duì)D，,故周期為。故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期與輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.9.在△ABC中，已知cosAcosB＞sinAsinB,則△ABC是(）A.銳角三角形 B。直角三角形C.鈍角三角形 D。等腰三角形【答案】C【解析】由cosAcosB＞sinAsinB，得cosA·cosB－sinAsinB＝cos(A＋B)＞0，所以A＋B＜90°，所以C＞90°，C為鈍角．故選C。10.1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過程中為了簡化計(jì)算而發(fā)明對(duì)數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運(yùn)算；1770年，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，稱為歷史上的珍聞.若，,則的值約為(）A。1。322 B。1.410C.1.507 D。1。669【答案】A【解析】【分析】由可得,進(jìn)而將條件代入求解即可.【詳解】,，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化,考查對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、多項(xiàng)選擇題：每小題5分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)或不選的得0分。11。如圖所示,四邊形為梯形，其中，，，分別為，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A。 B。C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)向量運(yùn)算法則依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)得到答案。【詳解】，正確;，正確;，錯(cuò)誤；,正確.故選：。【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12。對(duì)于函數(shù)，選取的一組值去計(jì)算和,所得出的正確結(jié)果一定不可能的是()A.2或5 B。3或8 C.4或12 D.5或16【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)可推導(dǎo)得，進(jìn)而得出為偶數(shù)再判斷即可。【詳解】由題,，因?yàn)?故為偶數(shù).故為偶數(shù)。故可能正確的結(jié)果僅有C。故選:ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題.三、填空題.13.sin15°cos15°的值等于＿＿＿＿【答案】【解析】【分析】直接利用二倍角的正弦公式計(jì)算即可【詳解】因,

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦公式,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題。14。函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，然后根據(jù)平移的知識(shí),可得結(jié)果?！驹斀狻坑芍笖?shù)函數(shù)過定點(diǎn)且圖像向右平移1個(gè)單位，向上移動(dòng)1個(gè)單位得到圖像，所以函數(shù)過定點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題，還考查平移，重點(diǎn)在于指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題。15。已知圓錐的母線長為1，則側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的體積為___________________.【答案】【解析】【分析】求出圓錐的底面半徑和高，利用體積公式計(jì)算即可?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為,高為∴∵側(cè)面展開圖是半圓∴圓錐的側(cè)面積為∴，∴∴∴圓錐的體積為.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16.已知直角坐標(biāo)系中，，，,（1)若，，則y=____________.（2)若三角形的周長為2，則向量與的夾角為________________。【答案】（1)。（2).【解析】【分析】（1）根據(jù)以及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可解得結(jié)果;（2）由三角形的周長為2，可得,化簡得，利用以及平面向量的夾角公式變形可得答案?！驹斀狻?1）因?yàn)椋?，，因?yàn)?所以,所以，即，解得。(2）依題意得，，因?yàn)槿切蔚闹荛L為2,所以，所以，兩邊平方化簡得，因?yàn)?，因?yàn)椋?。故答案?1)；（2）。【點(diǎn)睛】本題考查了垂直向量的坐標(biāo)表示，考查了利用坐標(biāo)求平面向量的夾角，考查了運(yùn)算求解能力,利用進(jìn)行整體代換從而達(dá)到化繁為簡的目的是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.四、解答題.17.已知，（1）求；（2）若，求.【答案】（1）（2)【解析】【分析】(1）兩邊平方可得,根據(jù)同角公式可得，；（2）根據(jù)兩角和的正切公式，計(jì)算可得結(jié)果?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?，即。因?yàn)?，所以，所以，故?2）因?yàn)?所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角同角公式,二倍角正弦公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.18。已知函數(shù)在定義域[5，20］內(nèi)是單調(diào)的.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若的最小值為，求k的值?！敬鸢浮浚?）或（2)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系求解即可。（2）根據(jù)(1）的結(jié)果，分與求在區(qū)間上的最值關(guān)系式，進(jìn)而求解k的值即可.【詳解】(1）由題意，可知的對(duì)稱軸為而函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，或即或（2)當(dāng)時(shí)，。；當(dāng)時(shí),。（舍去）；綜上,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間和最值的問題,屬于基礎(chǔ)題。19。已知圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若為圓上的一動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程,把點(diǎn)帶入解出方程即可（2）分別算出直線方程、、圓心到直線的距離即可【詳解】（1)設(shè)圓的方程為：由題:∴圓的方程為即(2）∵∴的方程：，且∴圓心到直線的距離為∴點(diǎn)到直線的距離的最大值為∴【點(diǎn)睛】圓中的最值問題一般向圓心進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如本題，圓上一點(diǎn)到一直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑。20.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的棱形，PD⊥底面ABCD。（1）證明:AC⊥平面PBD；（2）若PD=AD，直線PB與平面ABCD所成角為45°，四棱錐P—ABCD的體積為，求a的值。【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1)根據(jù)菱形與PD平面ABCD，證明與即可。(2)根據(jù)直線PB與平面ABCD所成的角為45°可得BD=PD=，進(jìn)而根據(jù)體積公式列式求解即可.【詳解】解:(1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD,又因?yàn)镻D平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，又，故AC平面PBD；（2)因?yàn)镻D平面ABCD，所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=，又AB=AD=，所以菱形ABCD的面積為，。故四棱錐P-ABCD的體積,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及線面角與體積的問題，屬于中等題.21.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每月的價(jià)格滿足函數(shù)關(guān)系式：，為月份已知3月份該商品的價(jià)格首次達(dá)到最高，為9萬元,7月份該商品的價(jià)格首次達(dá)到最低，為5萬元．（1）求的解析式；(2）求此商品的價(jià)格超過8萬元的月份?！敬鸢浮浚?）;（2）2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的價(jià)格超過8萬元【解析】【分析】（1）由已知條件可得,，即，，即可得函數(shù)解析式；（2）由題意可得,再解此三角不等式，再取整數(shù)解即可.【詳解】解:（1）由題可知，，.又，，.（*）又過點(diǎn)，代入（＊）式得，，，。又，，。（2）令，，，，可得，。又，,，故2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的價(jià)格超過8萬元?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解析式的求法及解三角不等式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力,屬中檔題。22。若函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)任意都有成立，則稱為“類對(duì)數(shù)型"