復數的乘除運算【新教材】2022年人教A版高中數學必修練習

復數的乘、除運算練習一、單選題若1+2i是關于x的實系數方程x2+bx+c=0的一個復數根，則A.b=2，c=3 B.b=?2，c=3

C.b=?2，c=?1 D.b=2，c=?1復數z1=i(1?i)2，z2=2?i3A.10 B.?3+i C.1?i D.5下列命題中，錯誤命題的個數為(????)①兩個復數一定不能比較大?。虎趜1，z2，z3∈C③若(x2?1)+(④z是虛數的一個充要條件是z+z⑤若a，b是兩個相等的實數，則(a?b)+(a+b)i是純虛數；⑥復數z∈R的一個充要條件是z=zA.3 B.4 C.5 D.6對于z=1+i22000A.z是零 B.z是純虛數 C.z是正實數 D.z是負實數下列各式的運算結果為純虛數的是(????)A.i1+i2 B.i21已知z=1?i2020，則|z+2i|=(????)A.10 B.22 C.2 D.(1?i)2i7=A.1 B.2 C.?i D.?2i已知i為虛數單位，則i2021等于(

)A.i B.1 C.?i D.?1已知z=1?i2020，則A.10 B.22 C.2 D.復數z=i2020(?1?2i)的共軛復數為

(A.1+2i B.1?2i C.?1+2i D.?2+i已知復數z=1?i20211+i，則z的虛部是(A.?1 B.?i C.1 D.i已知復數z滿足z=1+1+i1?i2019(其中i為虛數單位)，則zA.22?22i B.22二、單空題設x、y為實數，且x1?i+y1?2i=51?3i，則x+y=設z1=x+2i，z2=3?yi(x,y∈R)，且z1+z2=5?6i若復數z=(a?2)?3i為純虛數(a∈R)，則a+i2?0191+ai的值為____________________計算：1-i1+若(x?i)i=y+2i，x，y∈R，則復數x+yi=_________．三、解答題已知虛數z使得z1=z1+z2和z2=z21+z都為實數，求已知1+i是方程x2+bx+c=0(b,c為實數(1)求b，c的值；(2)試判斷1?i是不是方程的根．

(1)設復數z滿足：|z|2+(z+(2)設虛數z1，z2滿足z12=z2，若z1，z2是一個實系數一元二次方程的兩個根，求z答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：因為1+2i是關于x的實系數方程x2+bx+c=0的一個復數根，

所以1?2i也是方程x2+bx+c=0的復數根，

則1+2i+1?2i=?b，

(1+2i)(1?2i)=c，

解得b=?2，c=3∴向量PQ對應的復數是52+i．

3.【答案】C

【解答】

解：①兩個復數不都是實數時不能比較大小，故①錯誤；

②z1，z2，z3∈C，若(z1?z2)2+(z2?z3)2=0，取z1=i，z2=0，z3=1滿足等式，但是z1≠z3，故②錯誤；

③x=?1時，此數=0，不是純虛數，故③錯誤；

④z是虛數的一個必要條件是z+z∈R，故④錯誤；

⑤若a，b是兩個相等的實數，當a=b=0時，(a?b)+(a+b)i=0不是純虛數，故⑤錯誤；

⑥當z∈R時，z=z，反之亦成立，故⑥正確.

綜上可知：只有⑥正確．

故選C．

4.【答案】C

【解答】

解：由已知：1+i22=(1+i)22=i，

【解答】解：由z=1?i2020=1?i4×5057.【答案】B

【解答】解：(1?i)2i7=?2i?i【解答】解：i2021=(i4)505?i=i．

9.【答案】C

【解答】解：由z=1?i2020=1?i4×505=1?1=0，

得|z+2i|=|2i|=2．

10.【答案】C【解析】解：z=1?i20211+i=1?i4×505+11+i=1?i1+i=(1?i)【解答】

解：1+i1?i=1+i21?i1+i=1+i2+2i1?i2，

由i2=?1，所以1+i1?i=1?1+2i1??1=i，

則z=1+1+i1?i???∴x+y=4.|x+yi

|=|?1+5i

|=?1故答案為4，26．

14.【答案】?1+10i；22?10i

【解答】

解：∵z1=x+2i，z2=3?yi，z1+z2=5?6i，

∴(x+2i)+(3?yi)=5?6i，

∴(3+x)+(2?y)i=5?6i，

∴x+3=5,2?y=?6,

∴x=2,y=8,

∴z1=2+2i，z2=3?8i，

∴z1?z2=(2+2i)?(3?8i)=?1+10i，

z1z2=(2+2i)(3?8i)=22???10i．

故答案為?1+10i；22?10i．

15.【答案】?i

【解答】解：，故答案為0．

17.【答案】2+i

【解答】解：因為xi+1=y+2i，故x=2，y=1，即x+yi=2+i．

18.【答案】解：設z=x+yi(x,y∈R且y≠0)，則z2∴z∵z1∈R且y≠0，∴1?同理由z2=z解①②得x=?12，y=±32，

故z=?12±32所以(1+i)2+b(1+i)+c=0，

又b，c為實數，故b+c=02+b=0,

解得(2)由(1)可知方程為x2?2x+2=0，把得(1?i)所以1?i也是上述方程的一個根．20.【答案】(1)解：設z=a+bi(a,b∈R)，則z