平面幾何中的向量方法【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含答案解析）

平面幾何中的向量方法練習(xí)一、單選題在直角三角形ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為2，O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP=OA+12(ABA.2 B.1 C.12 D.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO=OC，DO=OB，則四邊形ABCD一定為A.正方形 B.梯形 C.平行四邊形 D.菱形如圖，扇形的半徑為1，圓心角∠BAC=150°，點(diǎn)P在弧BC上運(yùn)動(dòng)，AP=λAB+μAC，則A.0 B.3 C.2 D.?1如下圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=3DC，若AD=λAB+μAC，則λμA.12

B.13

C.2

在△ABC中，向量AB與AC滿足(AB|AB|+AC|AC|)·A.等邊三角形 B.直角三角形

C.等腰非等邊三角形 D.等腰直角三角形如圖所示，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB?A.2 B.0 C.?1 D.?2如圖在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設(shè)BA=a,BC=b，則BE=A.12a+14b

B.1如圖，在△ABC中，AD?=?2DB，AE?=?3EC，CD與BE交于F，AF=xAB+yAC，則(x,y)為A.(13,12) B.

(?1在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則EM·EC的取值范圍是(

A.[12,2] B.[0當(dāng)兩人提起重量為G的旅行包時(shí)，夾角為θ，兩人用力大小都為|F|，若|F|=|G|，則θ的值為(????)A.30° B.60° C.90° D.120°已知ΔABC中，AB=4,AC=3，∠A=π3，BC的中點(diǎn)為M，則AM?AB等于A.152 B.10 C.11 D.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且有OA+2OB+3OC=

0，則△ABC的面積和△AOCA.3 B.53 C.2 D.已知△ABC的外接圓的圓心為O，若AB+AC=2AO，且|OA|=|AC|=2A.34BC B.32BC C.二、單空題在四邊形ABCD中，已知AB=(4,?2)，AC=(7,4)，AD=(3,6)，則四邊形ABCD的面積是________如圖，在△ABC中，已知AB=10，AC=5，，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在直線AC上，且AC=3AN，直線CM與BN相交于點(diǎn)P，則線段AP的長(zhǎng)為

．若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|OB?OC|=|OB+OC?2點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部，滿足2MA+3MB+4MC=在等腰梯形ABCD中，已知AB?//?DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°.點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且BE=23BC，DF=1在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|AB|=1，則|BC+三、解答題如圖平行四邊形ABCD，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BN=13BD.求證：M，N，C三點(diǎn)共線．

如圖，在平行四邊形ABCD中，，垂足為P．

(1)若，求AP的長(zhǎng)；(2)設(shè)，，，，求的值．

在△ABC中，三邊a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C，已知a=3，．(1)若c=23，求sinA(2)若AB邊上的中線長(zhǎng)為372，求△ABC的面積．

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：由OP=OA+12(AB+AC)

可得OP?OA=12(AB+AC)，

即AP=12(AB+AC)，

可得點(diǎn)P是直角三角形斜邊BC的中點(diǎn)，因?yàn)锽C=2，

所以|AP|=1，

2.【答案】C

【解答】解：∵AB=AO+OB，DC=DO+OC，且AO=OC，DO=OB，

∴AB=DC，

∴AB//CD且AB=CD，

∴四邊形ABCD一定為平行四邊形．

3.【答案】D

【解答】

解：以AB為x軸，以A為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)P(cosθ,sinθ)，0°≤θ≤150°，

4.【答案】B

【解答】

解：

因?yàn)锽D=3DC，

則AD=AB+BD=AB+34BC

=AB+34(【解答】解：因?yàn)?ABAB+ACAC)·BC所以三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC．

又因?yàn)锽ABA所以∠ABC=45°，

所以三角形ABC是等腰直角三角形．

6.【答案】D【解答】解：由平行四邊形法則得PA+PB=2PO，

故(PA+PB)·PC=2PO·PC，又|PC|=2?|PO|

且PO·PC反向，設(shè)|PO|=t(0≤t≤2)，

則(PA+PB)·PC=2PO·PC=?2t(2?t)

=2(t2?2t)=2[(t?1)2?1]．

∵0≤t≤2，

∴當(dāng)t=1時(shí)，(PA+PB)·PC的最小值為?2．

7.【答案】D

【解答】

解：取BC中點(diǎn)F，連接FA，

因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，BC=2AD，所以四邊形ADCF是平行四邊形，

所以FA//CD，F(xiàn)A=CD，

則BE=BC+CE=BC+12CD=BC+12FA

=BC+12(BA?BF)=BC+12(BA?12BC)

=12BA+34BC=12a+34b．

8.【答案】A

【解答】

解：∵AD=2DB，AE=3EC，

設(shè)BF=λBE，CF=μCD，

∴解：如圖，|F又∵|F|=|G|，∴2cosθ2

11.【答案】C

【解答】

解：∵ΔABC中，AB=4,AC=3，∠A=π3，BC的中點(diǎn)為M，

∴AM?AB=12AB+AC?AB【解答】解：分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E，

∵OA+2OB+3OC=0，

∴OA+OC=?2(?OB+OC)，

即2OD=?4OE，

∴O是DE的一個(gè)三等分點(diǎn)，

∴S△AECS△AOC=DEDO=32，S△ABCS△AOC=31

13.【答案】A

【解答】

解：∵△ABC的外接圓的圓心為O，且AB+AC=2AO，∴O為BC的中點(diǎn)，即BC為外接圓的直徑，∴∠BAC=90°．

∵|OA|=|AC|=2，

∴△AOC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

∴∠ACB=60°，∠ABC=30°，

∴|BA|=BC?sin?60°=23，

∴向量BA在向量BC上的投影向量為．

14.【答案】30

【解答】

解：∵AB=(4,?2)，AC=(7,4)，AD=(3,6)，

∴AB?AD=4×3?2×6=0，BC=AC?AB=(3,6)=AD，DC=AC?AD=(4,2)=AB，

∴AB⊥AD，BC//AD，AB//DC，

∴四邊形ABCD為矩形，

∵|AB|=42+(?2)2=20，|AD|=32+62=45【解答】

解：如圖，延長(zhǎng)MA到E，使得ME=2MA，延長(zhǎng)MB到F，使得MF=3MB，以ME、MF為臨邊作平行四邊形MEDF，連接AD、EF，

由2MA+3MB+4MC=0，

即2MA+3MB=?4MC，

所以MD=?4MC，

∴M、C、D三點(diǎn)共線，且MD=4MC，

所以S△MAC=14·S△MAD=18S△MED=116S?MEDF，

S△MAB=16S△MEF=112S?MEDF，

所以S△MAC︰S△MAB=116：112=3:4，

故答案為3︰4．

18.【答案】2918

【解答】

解：以AB所在直線為x軸，A為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，

【解答】解：如圖，

|BC+DC|=AD+AB=|AC|，

在Rt△AOB中，AB=1，∠OAB=30°，

AC=2AO=2AB·cos?30°=3．

故答案為：3．

20.【答案】證明：由于MC=MB+所以M，N，C三點(diǎn)共線．21.【答案】解：，

解得．，且B,P,O三點(diǎn)共線，

∴x+2y=1①，

又，，，

，

由可知，

展開(kāi)化簡(jiǎn)得到，

聯(lián)立①②解得，，故．22.【答案】

解：(1)因?yàn)閏osB+cosAcosCsinBcosC=3ab，

由正弦定理，得cosB+