直線與圓圓與圓的位置同步練習(xí)（含解析）

人教A版2019選修一圓的方程與位置關(guān)系一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知圓的方程是x2A.

1

B.

2

C.

2

D.

42.直線l過(guò)點(diǎn)P(1,3)且與圓(x?2)2+y2=4交于A、BA.

4x+3y?13=0

B.

3x+4y?15=0

C.

3x+4y?15=0或x=1

D.

4x+3y?13=0或x=13.若圓C1:x2+y2A.

1

B.

2

C.

3

D.

44.直線l:x?2y?1=0和圓M:x2+A.

2

B.

4

C.

25

5.圓心在y軸上，半徑長(zhǎng)為2，且過(guò)點(diǎn)(1,?2)的圓的方程為（

）A.

x2+(y+1)2=2B.

x2+(y?3)2=26.已知圓的方程為x2A.

m>2

B.

m≥2

C.

m<2

D.

m≤27.設(shè)P為直線2x＋y＋2＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2x－2y－2＝0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值時(shí)直線AB的方程為（

）A.

2x－y－1＝0

B.

2x＋y－1＝0

C.

2x－y＋1＝0

D.

2x＋y＋1＝08.在直角坐標(biāo)平面上，點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程x2?2x+y2=0，點(diǎn)Q(a,b)A.

[?2,2]

B.

[?4?73,二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓O:x2+A.

-5

B.

-4

C.

0

D.

210.若直線ax+by=0與圓x2A.

lna?lnb

B.

|a|?|b|

C.

11.在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+a2與圓A.

B.

C.

D.

12.若實(shí)數(shù)x、y滿足條件x2A.

x+y的范圍是[0,2]

B.

x2?4x+y2的范圍是[?3,5]

三、填空題（4題，共20分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,1),(0,2),(1,3)的圓的方程為_(kāi)_______.14.設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2?2x?3=0相交于點(diǎn)A15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B分別在圓C1:x2+(y?2)216.已知A(x1,y1)?B(x2,y2)為圓M：四、解答題（6題，共70分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知直線l：kx+y+k+1=0，圓C：(x?1)2（1）當(dāng)k=1時(shí)，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)恰好為2318.設(shè)圓C的半徑為r，圓心C是直線y=2x?4與直線y=x?1的交點(diǎn)．（1）若圓C過(guò)原點(diǎn)O，求圓C的方程；（2）已知點(diǎn)A(0,3)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，求r的取值范圍．19.已知直線l:(a+1)x?a（1）當(dāng)a=4時(shí)，求直線l的斜率；（2）若直線l被圓x220.已知圓C過(guò)點(diǎn)(2,?3)，(0,?3)，(0,?1)，點(diǎn)A在直線l:kx?y?4=0上．（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A能夠作直線l1，l2與圓C相切，切點(diǎn)分別為M，N，若21.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程(x?2)2（1）求yx（2）求y?x的最大值和最小值；（3）求x222.已知圓C:(x?a)2+(y?b)2=4(a>0,b>0)與x軸、（1）求圓C的方程；（2）若直線l:y=kx?2與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）試討論直線l:y=kx?2與圓C:(x?a)

答案解析部分一、單選題1.【答案】B解：圓的方程可化簡(jiǎn)為(x?1)2則它的半徑是2故答案為：B2.【答案】D解：由垂徑定理得,圓心(2,0)到直線l的距離d=4?當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l：x=1滿足條件.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l：y?3=k(x?1),即kx?y+3?k=0.故|2k+3?k|k代入得?4故答案為：D3.【答案】B解：依題意，圓C1:(x?1)圓C2:(x?3)因?yàn)閨C1C2|=故答案為：B.4.【答案】B解：圓M:x2+所以圓M的圓心為M(2,3)，半徑為3，則圓心M(2,3)到直線l:x?2y?1=0的距離為d=|2?2×3?1||AB|=2r故答案為：B.5.【答案】C解：設(shè)圓心為(0,a)，則圓方程為x2+(y?a)12+(?2?a)2所以圓方程為x2+故答案為：C6.【答案】C解：因?yàn)閤2所以D2+E故答案為：C7.【答案】D解：由于PA,PB是圓C:(x?1)2+所以SPACB當(dāng)|PC|最小時(shí)，四邊形PACB的面積最小，此時(shí)PC:y?1=12聯(lián)立{2y?x?1=02x+y+2=0,得{以PC為直徑的圓的方程為x2+(y?兩圓方程相減可得直線AB的方程2x+y+1=0,故答案為：D.8.【答案】B解：∵點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程x2∴P在圓(x?1)2∵Q(a,b)在坐標(biāo)滿足方程a2∴Q在圓(x+3)2則y?bx?a設(shè)兩圓內(nèi)公切線為AB與CD，由圖可知kAB設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為y=kx+m，則{|k+m|∵圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，∴k+m=?(?3k+m?4)，可得m=k+2，∴|k+m|化為3k2+8k+3=0即kAB∴?4?y?bx?a的取值范圍[故答案為：B.二、多選題9.【答案】B,C,D解：由圓的方程可知圓心為(0,0)，半徑r為2，因?yàn)閳AO上到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離d<r+1=2+1，即d=|?a|12故結(jié)合選項(xiàng)可知實(shí)數(shù)a的值可以為-4，0，2.故答案為：BCD.10.【答案】B,C解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2+y2=2因?yàn)橹本€ax+by=0與圓x2所以|2a|a2+b2≤2故答案為：BC.11.【答案】A,B,D解：直線y=ax+a2經(jīng)過(guò)圓(x+a)2+y故答案為：ABD.12.【答案】B,D解：對(duì)于A，1+2xy=x2+(x+y)2≤2，所以，對(duì)于B，x2?4x+y2=1?4x，又因?yàn)閷?shí)數(shù)x、y滿足條件x對(duì)于C，由于x2+y故1+2xy=(x+y)2≥4xy，化簡(jiǎn)得，xy≤12，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=對(duì)于D，即求該斜率的取值范圍，明顯地，當(dāng)過(guò)定點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，即x=?1時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)過(guò)定點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，令k=y?2則k可看作圓x2+y可設(shè)過(guò)定點(diǎn)(?1,2)的直線為：y?2=k(x+1)，該直線與圓x2+y可求得d=|k+2|k2+1=1故答案為：BD三、填空題13.【答案】x2解：設(shè)圓的方程為x2因?yàn)閳A過(guò)(0,1),(0,2),(1,3)三點(diǎn)，所以{1+E+F=0,4+2E+F=0,所以圓的方程為x2故答案為：x214.【答案】3x-2y-3=0解：由x2+y2?2x?3=0得(x?1)根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)，可知所求的直線過(guò)圓心，由直線垂直可得所求直線的斜率為32根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)可得結(jié)果為3x-2y-3=0．15.【答案】52解：由題意，點(diǎn)C1(0,2)，C2(4,0)，設(shè)點(diǎn)C1如圖：則{y0?2x0?0×(?1)=?1∴|PA|+|PB|≥|P又|故|PA|+|PB|≥|C故答案為：516.【答案】10?52解：根據(jù)題意，A(x1,y1)，則{x0=x1變形可得：x1又由A(x1,y1)，B(x2,又x1x2+y1y則|3x其幾何意義為圓x2+y又由圓x2+y2=2的圓心(0,0)則圓x2+y2=2即|3x0+4故|3x0+4故答案為：10?52四、解答題17.【答案】（1）解：圓C：(x?1)2+y當(dāng)k=1時(shí)，線l：x+y+2=0，則圓心到直線的距離為|1+0+2|1∴直線l與圓C相離

（2）解：圓心到直線的距離為d=|2k+1|∵弦長(zhǎng)為23，則23=24?(2k+1)18.【答案】（1）解：由{y=2x?4y=x?1，得{x=3又∵圓C過(guò)原點(diǎn)O，∴r=|OC|=13，∴圓C的方程為：(x?3)2+(y?2)2=13

（2）解：設(shè)M(x,y)，由∴點(diǎn)M在以D(0,?1)為圓心，半徑為2的圓上.又∵點(diǎn)M在圓C:(x?3)2+即?|r?2|≤32≤r+219.【答案】（1）解：因?yàn)閍=4，直線l的方程為5x?2y+3=0，即y=5故直線l的斜率為52

（2）解：圓方程可化為(x?1)2+y2則d=|a+1+3|因?yàn)橹本€l被圓x2?2x+yd=5整理可得，4a2+7a?11=0，解得，a=1因?yàn)閍>0，故a=1，所以，直線l的方程為2x?y+3=0.20.【答案】（1）解：設(shè)圓C的方程為x2則{13+2D?3E+F=0解得{D=?2E=4F=3，故圓C的方程為(x?1)2+所以點(diǎn)A在以C(1,?2)為圓心，以2為半徑的圓上．圓心C到直線l:kx?y?4=0的距離d=|k?2|故|k?2|1+k23k2+4k≥0，解得k≤?21.【答案】（1）解：方程表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，3為半徑的圓，設(shè)yx=k，即當(dāng)直線y=kx與圓相切時(shí)，斜率k取得最大值和最小值，此時(shí)|2k?0|k2+1故yx的最大值為3，最小值為?3

（2）解：設(shè)y?x=b，即當(dāng)y=x+b與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值和最小值，此時(shí)|2?0+b|12+故y?x的最大值為?2+6，最小值為?2?6

（3）解：故(x(x22.【答案】（1）解：由已知可得圓C的圓心為C(a,b)，由于圓C與x軸、y軸分別相切于A、B兩點(diǎn)，圓心C到x軸、y軸的距離分別為b、a，則a=b=2，因此，圓C的方程為(x?2)2+(y?2)由圖可知，圓C與x軸相切于點(diǎn)A(2,0)，與y軸相切于點(diǎn)(0,2)，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A