等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)同步練習(xí)（含解析）

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列不等式中成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若a＞b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)+c2＞b+c2 D．3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，則下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．04．完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人500元，請(qǐng)瓦工需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元，設(shè)木工人，瓦工人，則關(guān)于工資滿足的不等關(guān)系是（）A． B．C． D．5．已知，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則7．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M<N B．M>NC．M＝N D．M≥N二、填空題9．設(shè)a＝＋2，b＝2＋，則a，b的大小關(guān)系為________．10．已知，，則的取值范圍為_____．11．設(shè)，，那么的取值范圍是________．12．設(shè)為正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的有______．三、解答題13．已知，比較與的大小.14．已知，求證：.15．某種雜志原來(lái)以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？16．已知且，試比較與的大?。畢⒖即鸢?．D解析：取特殊值判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷D選項(xiàng).詳解：解：A中，時(shí)，，故A不一定成立；B中，，可得，故B不一定成立；C中，令，則，顯然，故C不一定成立；由不等式的性質(zhì)知D正確.故選：D點(diǎn)睛：本題主要考查了由已知條件判斷所給不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.2．C解析：A.時(shí)顯然不成立；B.時(shí)，顯然不成立C.利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.利用作差法證明是錯(cuò)誤的.詳解：A.ac＞bc，時(shí)顯然不成立；B.ac2＞bc2,時(shí)，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.，符號(hào)不能確定，是錯(cuò)誤的.故選C點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的性質(zhì)和作差法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3．C解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各個(gè)命題，錯(cuò)誤的可舉反例說(shuō)明．詳解：時(shí)，若，則，①錯(cuò)誤；若，則，②錯(cuò)誤；若，則，∴，③正確；，若，仍然有，④錯(cuò)誤．正確的只有1個(gè)．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．D解析：木工所付工資與瓦工所付工資的和小于現(xiàn)有工資預(yù)算.詳解：由題意，可得，化簡(jiǎn)得.故答案為:D.點(diǎn)睛：應(yīng)用題答題的關(guān)鍵是審題，此題為簡(jiǎn)單題.5．D解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可；詳解：解：，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.點(diǎn)睛：本題考查不等式比較大小，屬于基礎(chǔ)題．6．C解析：利用不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng).詳解：若，則，故選項(xiàng)不正確；若，則，故選項(xiàng)不正確；若，則，因?yàn)樗裕蔬x項(xiàng)正確；當(dāng)，時(shí)，才有成立，故選項(xiàng)不正確；故選：點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7．C解析：結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，合理利用作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解.詳解：由，且，則，對(duì)于A中，由，其中不一定大于0，所以不一定成立；對(duì)于B中，由，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)，所以B不一定成立；對(duì)于C中，因?yàn)?，可得，所以C一定成立；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，可得，所以D不一定成立.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理利用作差比較法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.8．B解析：根據(jù)題意，利用作差法進(jìn)行求解．詳解：因?yàn)閍1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，所以M>N，故選：B.點(diǎn)睛：此題考查大小的比較，利用作差法進(jìn)行求解，是一道基礎(chǔ)題．9．a(chǎn)＜b解析：先分別將平方，再進(jìn)行大小比較即可．詳解：a＝＋2，b＝2＋兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，顯然＜.所以a＜b.故答案為：a＜b點(diǎn)睛：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較平方法等．屬于基礎(chǔ)題.10．.解析：先分別計(jì)算和的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求的取值范圍.詳解：因?yàn)?，，所以，，由不等式運(yùn)算的性質(zhì)得：，故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.11．解析：根據(jù)不等的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，所以，，?故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.12．①④解析：①將a2﹣b2＝1，分解變形，分類說(shuō)明只有a﹣b＜1成立；②③可通過(guò)舉反例的方法證明其錯(cuò)誤性；④將兩邊同時(shí)平方作差即可得命題④正確．詳解：對(duì)于①，，若，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，所以，那么，則，不可能成立，所以，①正確；對(duì)于②，，則，取特殊值，可以驗(yàn)證②錯(cuò)誤；對(duì)于③，取特殊值，可以驗(yàn)證③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，由作差法，，所以④正確．故正確答案為：①④.點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的證明方法，間接證明和直接證明的方法，舉反例法，考查了推理能力，屬中檔題．13．解析：利用作差法，將作差比較大小即可.詳解：解：.∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴.點(diǎn)睛：本題考查了利用作差法比較大小，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.14．證明見(jiàn)解析解析：由已知有，再將不等式左右兩邊同時(shí)除以正數(shù)即可得證.詳解：證明：因?yàn)?，所以，所以，所以，?點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.15．解析：先閱讀，在理解題意的基礎(chǔ)上列不等式即可.詳解：解：把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，則銷售量為萬(wàn)本，則提價(jià)后銷售的總收入為萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元”可以表示的不等式為.點(diǎn)睛：本題考