等式性質與不等式性質同步練習（含解析）

2.1等式性質與不等式性質學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列不等式中成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若a＞b，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c2＞bc2 C．a(chǎn)+c2＞b+c2 D．3．對于任意實數(shù)a，b，c，則下列四個命題：①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．04．完成一項裝修工程，請木工需付工資每人500元，請瓦工需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預算20000元，設木工人，瓦工人，則關于工資滿足的不等關系是（）A． B．C． D．5．已知，則的大小關系是（）A． B．C． D．6．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則7．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關系是（）A．M<N B．M>NC．M＝N D．M≥N二、填空題9．設a＝＋2，b＝2＋，則a，b的大小關系為________．10．已知，，則的取值范圍為_____．11．設，，那么的取值范圍是________．12．設為正實數(shù)，則下列結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的有______．三、解答題13．已知，比較與的大小.14．已知，求證：.15．某種雜志原來以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本.若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？16．已知且，試比較與的大小．參考答案1．D解析：取特殊值判斷ABC選項，根據(jù)不等式的性質判斷D選項.詳解：解：A中，時，，故A不一定成立；B中，，可得，故B不一定成立；C中，令，則，顯然，故C不一定成立；由不等式的性質知D正確.故選：D點睛：本題主要考查了由已知條件判斷所給不等式是否成立，屬于基礎題.2．C解析：A.時顯然不成立；B.時，顯然不成立C.利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.利用作差法證明是錯誤的.詳解：A.ac＞bc，時顯然不成立；B.ac2＞bc2,時，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.，符號不能確定，是錯誤的.故選C點睛：本題主要考查不等式的性質和作差法比較大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3．C解析：根據(jù)不等式的性質判斷各個命題，錯誤的可舉反例說明．詳解：時，若，則，①錯誤；若，則，②錯誤；若，則，∴，③正確；，若，仍然有，④錯誤．正確的只有1個．故選：C．點睛：本題考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題關鍵．4．D解析：木工所付工資與瓦工所付工資的和小于現(xiàn)有工資預算.詳解：由題意，可得，化簡得.故答案為:D.點睛：應用題答題的關鍵是審題，此題為簡單題.5．D解析：根據(jù)不等式的性質證明即可；詳解：解：，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.點睛：本題考查不等式比較大小，屬于基礎題．6．C解析：利用不等式的性質，對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項.詳解：若，則，故選項不正確；若，則，故選項不正確；若，則，因為所以，故選項正確；當，時，才有成立，故選項不正確；故選：點睛：本題主要考查了不等式的性質，屬于基礎題.7．C解析：結合不等式的基本性質，合理利用作差比較法，逐項判定，即可求解.詳解：由，且，則，對于A中，由，其中不一定大于0，所以不一定成立；對于B中，由，當時，可得，此時，所以B不一定成立；對于C中，因為，可得，所以C一定成立；對于D中，當時，可得，所以D不一定成立.故選：C.點睛：本題主要考查了不等式的基本性質的應用，其中解答中熟記不等式的基本性質，合理利用作差比較法求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.8．B解析：根據(jù)題意，利用作差法進行求解．詳解：因為a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，所以M>N，故選：B.點睛：此題考查大小的比較，利用作差法進行求解，是一道基礎題．9．a(chǎn)＜b解析：先分別將平方，再進行大小比較即可．詳解：a＝＋2，b＝2＋兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，顯然＜.所以a＜b.故答案為：a＜b點睛：此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較平方法等．屬于基礎題.10．.解析：先分別計算和的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質求的取值范圍.詳解：因為，，所以，，由不等式運算的性質得：，故答案為：.點睛：本題考查不等式的基本性質的應用，屬于簡單題.11．解析：根據(jù)不等的性質，即可求出結果.詳解：因為，，所以，，∴.故答案為：.點睛：本題主要考查不等式性質的應用，屬于基礎題型.12．①④解析：①將a2﹣b2＝1，分解變形，分類說明只有a﹣b＜1成立；②③可通過舉反例的方法證明其錯誤性；④將兩邊同時平方作差即可得命題④正確．詳解：對于①，，若，因為正實數(shù)，所以，那么，則，不可能成立，所以，①正確；對于②，，則，取特殊值，可以驗證②錯誤；對于③，取特殊值，可以驗證③錯誤；對于④，，由作差法，，所以④正確．故正確答案為：①④.點睛：本題主要考查了不等式的證明方法，間接證明和直接證明的方法，舉反例法，考查了推理能力，屬中檔題．13．解析：利用作差法，將作差比較大小即可.詳解：解：.∵，，∴，當且僅當時，取等號，∴.點睛：本題考查了利用作差法比較大小，重點考查了運算能力，屬基礎題.14．證明見解析解析：由已知有，再將不等式左右兩邊同時除以正數(shù)即可得證.詳解：證明：因為，所以，所以，所以，即.點睛：本題考查了不等式的性質，重點考查了運算能力，屬基礎題.15．解析：先閱讀，在理解題意的基礎上列不等式即可.詳解：解：把提價后雜志的定價設為x元，則銷售量為萬本，則提價后銷售的總收入為萬元，那么不等關系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示的不等式為.點睛：本題考