【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件 蘇教必修3

2．3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會求樣本標(biāo)準(zhǔn)差、方差；2．理解用樣本的數(shù)字特征來估計總體數(shù)字特征的方法；3．會應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的統(tǒng)計實際問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2．3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基通過上節(jié)知識的學(xué)習(xí)，你能體會出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點嗎？1．眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征．2．中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點．3．由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具備的性質(zhì)．也正因為這個原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于全體樣本數(shù)據(jù)的信息．但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低．1．極差一組數(shù)據(jù)的_______與________的_____知新益能最大值最小值差．方差標(biāo)準(zhǔn)差相同平方．3．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述___________________________，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近時的情況．方差較大的波動較大，方差較小的波動較?。唤M數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)問題探究樣本平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了樣本數(shù)據(jù)的什么特征？提示：樣本平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的統(tǒng)計量，描述了樣本數(shù)據(jù)的平均水平．樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的量，方差越大，離散程度越大．課堂互動講練考點突破極差、平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念考點一對概念的理解應(yīng)注意以下兩點：(1)方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。讲?、標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越分散；方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越集中(若s＝0，則表明數(shù)據(jù)沒有波動，樣本數(shù)據(jù)全相等)．(2)樣本的平均數(shù)和方差是兩個重要的數(shù)字特征．在應(yīng)用平均數(shù)和方差解決實際問題時，若平均數(shù)不同，則直接應(yīng)用平均數(shù)比較；若平均數(shù)相同，則要由方差、標(biāo)準(zhǔn)差研究其與平均數(shù)的偏離程度．下列列敘敘述述不不正正確確的的是是______．①樣本本的的平平均均數(shù)數(shù)可可以以近近似似地地描描述述總總體體的的平平均均水水平平②極差差描描述述了了一一組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)變變化化的的幅幅度度③樣本本的的方方差差描描述述了了一一組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)圍圍繞繞平平均均數(shù)數(shù)波波動動的的大大小小④一個個班班級級的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)成成績績的的方方差差越越大大說說明明成成績績越越穩(wěn)穩(wěn)定定例1【思路路點點撥撥】本題題主主要要考考察察對對樣樣本本的的平平均均數(shù)數(shù)，，極極差差，，方方差差的的理理解解，，可可用用定定義義判判斷斷正正誤誤．．【解析析】選項項①、②、③都是是對對三三個個基基本本概概念念的的正正確確描描述述，，方方差差越越大大說說明明一一組組數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)圍圍繞繞平平均均數(shù)數(shù)的的波波動動越越大大，，所所以以，，一一個個班班級級的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)成成績績的的方方差差越越大大說說明明成成績績越越不不穩(wěn)穩(wěn)定定，，因因此此選選項項④是不正確確的．故故選④.【答案】④【名師點評評】通過本題題可以加加深對概概念性問問題的理理解．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)1下列說法法正確的的是______．①甲、乙兩兩個班期期末考試試數(shù)學(xué)平平均成績績相同，，這表明明這兩個個班數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)情情況一樣樣；②期末考試試數(shù)學(xué)成成績的方方差甲班班比乙班班的小，，這表明明甲班的的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)情況況比乙班班好；③期末考試試數(shù)學(xué)平平均成績績甲、乙乙兩班相相同，方方差甲班班比乙班班大，則則數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)情況況甲班比比乙班好好；④期末考試試數(shù)學(xué)平平均成績績甲、乙乙兩班相相同，方方差甲班班比乙班班小，則則數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)情況況甲班比比乙班好好．答案：④考點二方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算已知一個個樣本為為1,3,2,5，x，它的平平均數(shù)是是3，則這個個樣本的的標(biāo)準(zhǔn)差差是多少少？例1【名師點評評】(1)標(biāo)準(zhǔn)差公公式及變變形要記記憶牢固固，運用用熟練．．(2)方差、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差單單位不一一致，要要注意區(qū)區(qū)別．答案：43(1)在計算平平均數(shù)和和標(biāo)準(zhǔn)差差時，如如果數(shù)據(jù)據(jù)較大，，可以注注意方法法的選擇擇，將各各個數(shù)據(jù)據(jù)都減去去同一個個數(shù)后，，平均數(shù)數(shù)也相應(yīng)應(yīng)減小了了，而這這組數(shù)據(jù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差不會會發(fā)生變變化．(2)平均數(shù)與與標(biāo)準(zhǔn)差差都是重重要的數(shù)數(shù)字特征征數(shù)，是是對總體體的一種種簡明的的描述．．它們所所反映的的情況有有著重要要的實際際意義，，所以，，不僅需需要掌握握其計算算公式和和方法，，還要學(xué)學(xué)會通過過這些數(shù)數(shù)據(jù)分析析其含義義，從而而為正確確決策提提供依據(jù)據(jù)．考點三平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的綜合應(yīng)用(本題滿分分14分)甲、乙兩兩名戰(zhàn)士士在相同同條件下下各射靶靶10次，每次次命中的的環(huán)數(shù)分分別是(單位：環(huán)環(huán))：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計算算以上兩兩組數(shù)據(jù)據(jù)的平均均數(shù)；(2)分別求出出兩組數(shù)數(shù)據(jù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差；；(3)根據(jù)計算算結(jié)果，，估計一一下兩名名戰(zhàn)士的的射擊情情況．【思路點撥撥】把數(shù)據(jù)直直接代入入公式求求解，進(jìn)進(jìn)而根據(jù)據(jù)代表的的含義估估計兩名名戰(zhàn)士的的射擊情情況．例3【名師點評評】(1)在解答本本題(3)時，易出出現(xiàn)對甲甲、乙射射擊情況況判斷的的錯誤，，要正確確理解方方差的概概念．(2)解決此類類題目，，需要有有把握數(shù)數(shù)據(jù)的能能力，通通過觀察察、分析析、計算算，進(jìn)而而比較平平均數(shù)和和方差的的大小，，從數(shù)學(xué)學(xué)理論角角度出發(fā)發(fā)，用數(shù)數(shù)據(jù)說話話，問題題不難得得到解決決．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)3兩臺機(jī)床床同時生生產(chǎn)直徑徑為10的零件，，為了檢檢驗產(chǎn)品品的質(zhì)量量，質(zhì)量量檢驗員員從兩臺臺機(jī)床的的產(chǎn)品中中各抽出出4件進(jìn)行測測量，結(jié)結(jié)果如下下：機(jī)床甲：：機(jī)床乙：：10.1109.910如果你是是質(zhì)量檢檢驗員，，在收集集到上述述數(shù)據(jù)后后，你將將通過怎怎樣的運運算來判判斷哪臺臺機(jī)床生生產(chǎn)的零零件質(zhì)量量更符合合要求？？方法感悟1．?dāng)?shù)據(jù)的的離散程程度可以以通過極極差、方方差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差來來描述．．極差反反映了一一組數(shù)據(jù)據(jù)的變化化的最大大幅度，，它對一一組數(shù)據(jù)據(jù)中的極極端值非非常敏感感．方差差則反映映了一組組數(shù)據(jù)圍圍繞平均均數(shù)波動動的大小?。疄榱肆说玫揭砸詷颖緮?shù)數(shù)據(jù)的單單位表示示的波動動幅度，，通常用用標(biāo)準(zhǔn)差差——樣本方差差的算術(shù)術(shù)平方根根來描述述．2．標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的的大小小不會會越過過極差差．3．標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差、、極差差的取取值范范圍：：[0，＋∞)．當(dāng)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差、方方差為為0時，樣樣本各各數(shù)據(jù)