【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章本章優(yōu)化總結(jié)精品課件 蘇教選修21

本章優(yōu)化總結(jié)

專題探究精講章末綜合檢測本章優(yōu)化總結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題一圓錐曲線的定義(1)橢圓的定義中，平面內(nèi)動點(diǎn)與兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和大于F1F2這一條件不可忽視．若這個(gè)距離之和小于F1F2，則這個(gè)動點(diǎn)軌跡不存在；若距離之和等于F1F2，則動點(diǎn)軌跡是線段F1F2.(2)雙曲線的定義中，要注意條件2a<F1F2，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”來理解．若2a＝F1F2，則動點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a>F1F2，則無軌跡．雙曲線定義中，M是雙曲線上一點(diǎn)，若MF1<MF2時(shí)，則動點(diǎn)M的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支(靠近F1的一支)，又若MF1>MF2，則動點(diǎn)M的軌跡又為另一支，而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對值”．(3)拋物線定義中，條件“點(diǎn)F不在直線l上”不能忽視，否則軌跡是過F且與直線l垂直的直線，而不是拋物線．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A、B的橢圓，求橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)橢圓的定義，列出關(guān)系式，再將其坐標(biāo)化即可．例1【名師點(diǎn)評】題目中的條件通過變形轉(zhuǎn)化，結(jié)合圓錐曲線的定義等判斷曲線類型，再求其軌跡方程．求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常有下列兩種方法：(1)定義法，(2)待定系數(shù)法．專題二求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程已知圓C：(x＋1)2＋y2＝25及點(diǎn)A(1,0)，Q為圓上任任一點(diǎn)，，AQ的垂直平平分線交交CQ于M，求點(diǎn)M的軌跡方方程．【思路點(diǎn)撥撥】由點(diǎn)M在線段AQ的垂直平平分線上上知MQ＝MA，又QC＝QM＋MC，由此可可轉(zhuǎn)化為為MC＋MA＝R(定值)，結(jié)合橢橢圓定義義求解．．例2【名師點(diǎn)評評】求解本題題主要利利用了線線段垂直直平分線線的性質(zhì)質(zhì)將問題題轉(zhuǎn)化為為動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)點(diǎn)距離之之和為常常數(shù)，從從而利用用橢圓定定義求出出a，b與圓錐曲曲線有關(guān)關(guān)的最值值問題的的求解策策略與方方法．(1)平面幾何何法涉及到最最值問題題的幾何何意義主主要有三三個(gè)：兩點(diǎn)間的的任意折折線段長長之和，，以兩點(diǎn)點(diǎn)間直線線段長為為最短．．|AB－AC|≤BC，當(dāng)且僅僅當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線線，且A在B、C外側(cè)時(shí)取取“＝”．專題三圓錐曲線中的最值問題(2)目標(biāo)函數(shù)數(shù)法建立目標(biāo)標(biāo)函數(shù)與與圓錐曲曲線有關(guān)關(guān)的最值值問題，，是常規(guī)規(guī)方法，，關(guān)鍵是是選取適適當(dāng)?shù)淖冏兞拷⒘⒛繕?biāo)函函數(shù)，然然后運(yùn)用用求函數(shù)數(shù)最值的的方法確確定最值值．(3)判別式法主要是由條件件得到一個(gè)相相關(guān)的一元二二次方程，該該方程有解必必須滿足Δ≥0，從而得到某某個(gè)不等式．．已知點(diǎn)A(4，－2)，F(xiàn)為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移移動，當(dāng)|MA|＋|MF|取最小值時(shí)，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．例3【名師點(diǎn)評】本題求最值是是利用拋物線線的定義進(jìn)行行轉(zhuǎn)化，結(jié)合合平面知識求求最值．判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)時(shí)，可將直線線l的方程代入曲曲線C的方程，消去去y(或x)得一個(gè)關(guān)于變變量x(或y)的一元二次方方程ax2＋bx＋c＝0.當(dāng)a≠0時(shí)，若Δ>0，則直線l與曲線C相交；若Δ＝0，則直線l與曲線C相切；若Δ<0，則直線l與曲線C相離．專題四直線與圓錐曲線的位置關(guān)系當(dāng)a＝0時(shí)，即得到一一個(gè)一次方程程，則l與C相交，且只有有一個(gè)交點(diǎn)．．此時(shí)，若C為雙曲線，則則l平行于雙曲線線的漸近線；；若C為拋物線，則則l平行于拋物線線的對稱軸．．1．中點(diǎn)弦問題題過點(diǎn)P(8,1)的直線與雙曲曲線x2－4y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，求直直線AB的方程．例4【思路點(diǎn)撥】設(shè)出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入入雙曲線方程程，聯(lián)立用點(diǎn)點(diǎn)差法求直線線的斜率．【名師點(diǎn)評】“點(diǎn)差法”使用的前提是是以該點(diǎn)為中中點(diǎn)的弦是存存在的，因此此利用此法求求出的直線方方程必須驗(yàn)證證與曲線是否否相交，即驗(yàn)驗(yàn)證判別式的的符號．2．焦點(diǎn)弦問題題例5【答案】6【名師點(diǎn)評】本題主要考考查拋物線線的定義、、方程和平平面向量知知識，圓錐錐曲線與平平面向量知知識結(jié)合，，使得運(yùn)算算量大大地地降低．求動點(diǎn)的軌軌跡方程，，實(shí)質(zhì)上是是建立軌跡跡上的點(diǎn)的的坐標(biāo)間的的關(guān)系，即即動點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)(x，y)所適合的等等式F(x，y)＝0.因此要分析析形成軌跡跡的動點(diǎn)和和已知條件件的內(nèi)在聯(lián)聯(lián)系，選擇擇最便于反反映這種聯(lián)聯(lián)系的形式式，建立等等式．專題五軌跡問題設(shè)圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為C，過原點(diǎn)作作圓的弦OA，求OA中點(diǎn)B的軌跡方程程．例6【名師點(diǎn)評】由于求軌跡跡方程時(shí)所所給的條件件多種多樣樣，所以求求軌跡方程程的方法是是靈活的，，沒有固定定的方法．．解決此類題題目通常有有兩種思路路：(1)從特殊入手手，求含變變量的定點(diǎn)點(diǎn)(定值)，再證明這這個(gè)點(diǎn)(值)與變量無關(guān)關(guān)；(2)直接推理、、計(jì)算，并并在計(jì)算的的過程中消消去變量，，從而得到到定點(diǎn)(定值)．專題六定點(diǎn)、定值問題例7(2)若橢圓C上的點(diǎn)到焦焦點(diǎn)距離的的最大值為為3，最小值為為1，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程程；(3)若直線l：y＝kx＋m與(2)中所述橢圓圓C相交于A、B兩點(diǎn)(A、B不是左、右右頂點(diǎn))，且滿足AA2⊥BA2，求證：直直線l過定點(diǎn)，并并求出該定定點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】(1)構(gòu)造函數(shù)求求最值；(2)求直線l的方程，由由直線系方方程確定定定點(diǎn)．【名師點(diǎn)評】圓錐曲線中中的定點(diǎn)、、定值問題題是高考命命題的一個(gè)個(gè)熱點(diǎn)，也也是圓錐曲曲線問題中中的一個(gè)難難點(diǎn)，解決決這個(gè)難點(diǎn)點(diǎn)沒有常規(guī)規(guī)的方法，，但解決這這個(gè)難點(diǎn)的的基本思想想是明確的的，定點(diǎn)、、定值問題題必然是在在變化中所所表現(xiàn)出來來的不變的的量，那么么就可以用用變化的量量表示問題題的直線方方程、數(shù)量量積、比例例關(guān)系等，，這些直線線方程、數(shù)數(shù)量積、比比例關(guān)系不不受變化的的量所影響響的某個(gè)點(diǎn)點(diǎn)或值，就就是要求的的定點(diǎn)、定定值．化解解這類問題題難點(diǎn)的關(guān)關(guān)鍵就是引引進(jìn)變化的的參數(shù)表示示直線方程程、數(shù)量積積、比例關(guān)關(guān)系等，根根據(jù)等式的的恒成立、、數(shù)式變換換等尋找不不受參數(shù)影影響的量．．向量與解析析幾何有著著密切的聯(lián)聯(lián)系，常用用向量關(guān)系系表示曲線線的幾何性性質(zhì)，用向向量的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算求解解，向量與與解析幾何何的聯(lián)系已已成為近幾幾年高考的的熱點(diǎn)．專題七向量與圓錐曲線例8【思路點(diǎn)撥】本題主要考考查圓錐曲曲線的基本本性質(zhì)、平平面向量以以及平面