頻率與概率【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含答案）

頻率與概率一、單選題1.一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，n-m個(gè)黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了X個(gè)白球，則下列概率等于（n-m)AA.

P(X=3)

B.

P(X≥2)

C.

P(X≤3)

D.

P(X=2)2.為了了解奧運(yùn)五環(huán)及其內(nèi)部所占面積與單獨(dú)五個(gè)圓環(huán)及其內(nèi)部面積之和的比值P，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如右圖所示的數(shù)學(xué)模型，通過隨機(jī)模擬的方法，在長(zhǎng)為8，寬為5的矩形內(nèi)隨機(jī)取了N個(gè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)落入五環(huán)及其內(nèi)部的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，若圓環(huán)的半徑為1，則比值P的近似值為（

）A.

32n5πN

B.

32nπN

C.

8nπN3.哈六中數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?yōu)榱擞?jì)算六中數(shù)學(xué)組二維碼中黑色部分的面積，在如圖一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（

）A.

B.

C.

D.

4.“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（

）A.

2

B.

3

C.

10

D.

155.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，若曲線C的方程為x2A.

5000

B.

6667

C.

7500

D.

7854年行平昌冬季奧運(yùn)會(huì)與2月9~2月25日舉行，為了解奧運(yùn)會(huì)五環(huán)所占面積與單獨(dú)五個(gè)環(huán)面積和的比例P，某學(xué)生設(shè)計(jì)了如下的計(jì)算機(jī)模擬，通過計(jì)算機(jī)模擬項(xiàng)長(zhǎng)為8，寬為5的長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取了N個(gè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)落入五環(huán)及其內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為n個(gè)，圓環(huán)半徑為1，則比值P的近似值為（

）A.

32n5πN

B.

32nπN

C.

8nπN7.矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分內(nèi)的黃豆數(shù)為204顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出陰影部分的面積約為(

)

A.

16

B.

C.

D.

8.在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別為a,b，則使得方程x2A.

14

B.

25

C.

139.現(xiàn)用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分∫021-x24dx，先產(chǎn)生兩組（每組1000個(gè)）在區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，x3，…，x1000和y1，y2，y3，…，y1000，由此得到1000個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，1000），再數(shù)出其中滿足xi2A.

B.

C.

D.

10.某游戲中，一個(gè)珠子從如圖所示的通道由上至下滑下，從最下面的六個(gè)出口出來，規(guī)定猜中出口者為勝．如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（）A.

516

B.

532

C.

11.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+a=0無實(shí)根的概率為（）A.

12

B.

14

C.

312.某運(yùn)動(dòng)員每次投籃的命中率為60%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員3次投籃恰好命中2次的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)表，指定1，2，3，4表示命不中，5，6，7，8，9，0表示命中，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員3次投籃恰好命中2次的概率為（）A.

B.

C.

D.

13.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A.

B.

C.

D.

14.如圖，面積為4的矩形ABCD中有一塊陰影部分，若往矩形ABCD中隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為600個(gè)，則據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.

15.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A.

B.

C.

D.

16.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為(

)A.

B.

C.

D.

17.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算機(jī)給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A.

B.

C.

D.

18.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（

）A.

3π10

B.

3π20

C.

1-3π二、解答題19.解答題（1）在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）某班在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，老師讓全班56名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)x、y，統(tǒng)計(jì)出兩數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)（x，y）共有12對(duì)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)π的近似值（精確到）．20.用計(jì)算機(jī)模擬方法估計(jì)：從區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和大于12

參考答案一、單選題1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】D18.【答案】D二、解答題19.【答案】（1）解：如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，滿足條件的點(diǎn)M落在扇形BAD內(nèi)（圖中陰影部分），由幾何概型概率計(jì)算公式，有：P(|MA|≤1)=S陰影部分/S正方形ABCD=π4故事件“|AM|≤1”發(fā)生的概率為π4（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：任取兩個(gè)小于1的正數(shù)x，y，所有基本事件構(gòu)成區(qū)域Ω={(x,y)|{0<x<1;0<y<1}，，即正方形ABCD內(nèi)部；事件N=“以x，y與1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形”包含的基本事件構(gòu)成區(qū)域，即扇形BAD