第二章 玻爾模型

第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第一節(jié)背景知識(shí)第二節(jié)玻爾模型第三節(jié)光譜第四節(jié)夫蘭克--赫茲實(shí)驗(yàn)第五節(jié)玻爾理論的推廣AtomicPhysics

原子物理學(xué)教學(xué)要求

（1）掌握氫原子光譜規(guī)律及巴爾末公式。（2）掌握玻爾基本假設(shè)、圓軌道的量子化條件、半徑公式、能量公式、氫原子能級(jí)圖，以及一些有關(guān)的重要常數(shù)值。（3）掌握玻爾氫原子理論，能夠解釋氫原子和類氫離子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，掌握光譜項(xiàng)的物理意義。（4）掌握夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)的原理、方法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析及結(jié)論。（5）掌握索末菲量子化通則和電子橢圓軌道的特性。（6）理解玻爾對(duì)應(yīng)原理、玻爾理論的地位和缺陷。教學(xué)要求

重點(diǎn)玻爾氫原子理論、類氫離子光譜夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)量子化通則空間量子化舊量子數(shù)的取值范圍和所表征的物理量表達(dá)式玻爾的對(duì)應(yīng)原理難點(diǎn)量子理論的建立空間量子化第一節(jié)：玻爾理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

黑體輻射普朗克能量子2.光電效應(yīng)愛因斯坦光量子3.氫原子光譜經(jīng)典物理學(xué)發(fā)展到19世紀(jì)末期，已形成一個(gè)相當(dāng)完整的體系。經(jīng)典物理學(xué)Gibbs-Boltzman統(tǒng)計(jì)力學(xué)Maxwell電磁理論Newton力學(xué)

然而到了十九世紀(jì)末期，物理學(xué)晴朗的天空出現(xiàn)了幾朵令人不安的“烏云”，在物理學(xué)中出現(xiàn)了一系列令人費(fèi)解的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。物理學(xué)遇到了嚴(yán)重的困難，其中兩朵最黑的云分別是：前者導(dǎo)致了相對(duì)論的誕生后，后者導(dǎo)致了量子論的誕生。麥克爾遜--莫雷實(shí)驗(yàn)和黑體輻射實(shí)驗(yàn)

經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的代表性實(shí)驗(yàn)有：黑體輻射光電效應(yīng)氫原子的線狀光譜這些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋導(dǎo)致了舊量子論的產(chǎn)生，為我們打開了一扇通向微觀世界的大門。

黑體輻射是最早發(fā)現(xiàn)與經(jīng)典物理學(xué)相矛盾的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象之一。所謂黑體是指幾乎能全部吸收各種波長入射光線輻射的物體。帶有一個(gè)微孔的空心的金屬球，非常接近于黑體，進(jìn)入金屬小孔的輻射，經(jīng)過多次吸收、反射，使射入的輻射幾乎完全被吸收，當(dāng)空腔受熱時(shí)，又能發(fā)射出各種波長的電磁波。

黑體輻射與普朗克（Planck）量子假設(shè)

E：黑體輻射的能量Ed

：頻率在到d范圍內(nèi)、單位時(shí)間、單位表面積上輻射的能量實(shí)驗(yàn)得出:平衡時(shí)輻射能量密度按波長分布的曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對(duì)溫度有關(guān)，而與空腔的形狀及組成的物質(zhì)無關(guān)。研究對(duì)象：輻射與周圍環(huán)境處于平衡時(shí)黑體能量按波長的分布。

Rayleigh-Jeans公式Wien公式經(jīng)典物理學(xué)方法解釋只適用于短波部分只適用于長波部分，引出了“紫外災(zāi)難”的爭(zhēng)論，即波長變短時(shí)能量趨于無窮大，而不象實(shí)驗(yàn)結(jié)果那樣趨于零。如此得到的結(jié)果僅在長波段與實(shí)驗(yàn)曲線相符，而在紫外區(qū)完全偏離實(shí)驗(yàn)曲線。這就是物理學(xué)史的。紫外災(zāi)難

按照經(jīng)典電磁理論，電磁波經(jīng)器壁多次反射，形成各種駐波。若把每一駐波看作是一個(gè)線性諧振子，在熱平衡態(tài)(T)每個(gè)諧振子具有kT(k是玻耳茲曼常數(shù))的平均能量，所以在單位體積內(nèi)，波長在λ~λ+dλ內(nèi)的電磁波能量密度應(yīng)是該公式稱普朗克公式，它驚人地與實(shí)驗(yàn)曲線擬合。

普朗克認(rèn)識(shí)到理論曲線所以與實(shí)驗(yàn)曲線不相符是由于用了能量均分定理。為此他引入能量子

h

v(h=6.626×10－34J.s為普朗克常數(shù)）作為能量的基本單元。振子的能量表示為量子化能量n

hv

(n為整數(shù))用玻耳茲曼分布律計(jì)算的能量平均值為這樣在λ~λ+dλ范圍內(nèi)的黑體輻射能量密度為Planck解釋黑體輻射在單位波長間隔的能量密度曲線PlanckPlanck能量量子化假設(shè)的提出，標(biāo)志著量子理論的誕生。Planck獲得1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)！雖然Planck是在黑體輻射這個(gè)特殊的場(chǎng)合中引入了能量量子化的概念，但后來發(fā)現(xiàn)許多微觀體系都是以能量或其它物理量不能連續(xù)變化為特征的，因而都稱為量子化。此后，在1900-1926年間，人們逐漸地把能量量子化的概念推廣到所有微觀體系。

16光電效應(yīng)是第二個(gè)發(fā)現(xiàn)用經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。陰極K是鍍有金屬或金屬氧化物的玻璃泡內(nèi)壁，玻璃泡內(nèi)抽成真空。陽極A是金屬絲網(wǎng)。GVAK當(dāng)光照射到陰極K上時(shí)，使陰極上金屬中的一些自由電子的能量增加，逸出金屬表面，產(chǎn)生光電子。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為：

●

只有當(dāng)照射光的頻率超過某個(gè)最小頻率ν0(又稱臨閾頻率)時(shí)，金屬才能發(fā)射光電子。不同金屬的ν0不同，大多數(shù)金屬的ν0位于紫外區(qū)。

●

隨著光的強(qiáng)度增大，發(fā)射的電子數(shù)目增加，但不影響光電子的動(dòng)能。

●

增加光的頻率，光電子的動(dòng)能也隨之增加。光電效應(yīng)與愛因斯坦(Einstein)光子學(xué)說

17

Einstein首先認(rèn)識(shí)到Planck提出的能量量子化的重要性，他將能量量子化的概念應(yīng)用于電磁輻射。1905年，Einstein提出了光子學(xué)說：光是一束光子流，每種頻率的光的能量都有其最小單位，稱為光的量子或光子，光子的能量與光子的頻率成正比，

即ε=hν

h-Planck常數(shù)，ν-光子的頻率

光子不但有能量(ε)，還有質(zhì)量(m)，但光子的靜止質(zhì)量為零。按相對(duì)論的質(zhì)能聯(lián)系定理ε=mc2，光子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m=εc-2=hνc-2

，所以不同頻率的光子有不同的質(zhì)量。

光子具有一定的動(dòng)量，p=mc=hν/c=h/λ

光子的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目，即光子的密度。1234波動(dòng)理論的困難光的波動(dòng)理論與光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律相矛盾光的波動(dòng)理論光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律knU0ee應(yīng)與光強(qiáng)有關(guān)m120v2max電子從具有一定振幅的光波中吸收與光強(qiáng)無關(guān)I不論什么頻率，只要光足夠強(qiáng)，總可連續(xù)供給電子足夠的能量而逸出。nn0金屬材料的截止頻率時(shí)，無論多強(qiáng)，均無電子逸出。I初動(dòng)能與光強(qiáng)有關(guān)無紅限有紅限初動(dòng)能與光強(qiáng)無關(guān)瞬時(shí)響應(yīng)響應(yīng)快慢取決光強(qiáng)光強(qiáng)越弱，電子從連續(xù)光波中吸收并累積能量到逸出所需的時(shí)間越長。只要不論光強(qiáng)多弱，nn0幾乎同時(shí)觀察到光電效應(yīng)。（小于）s019能量而逸出其初動(dòng)能光量子理論愛因斯坦的光量子（光子）理論一個(gè)光子的能量與其輻射頻率的關(guān)系是ne2pwehnhhw式中h為普朗克常數(shù)，w2pn為角頻率，2phh光，是一種以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這種粒子稱為光量子或光子。hn輻射頻率越高的光子其能量越大。一束頻率為的單色平行光的光強(qiáng)，n等于單位時(shí)間垂直通過單位橫截面積的光子數(shù)目與每一光子能量的乘積。hn光子能、質(zhì)、動(dòng)量式w2phh能量ehnh光子的c2pm將相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系和動(dòng)量概念用于在真空中運(yùn)動(dòng)的光子ehnch質(zhì)量mec2hnc2動(dòng)量大小phnc動(dòng)量矢量式phnchhllnk則光子的光子的光子的式中n為光播傳播方向的單位矢量，kl2pn稱為波矢。n以Huggens為代表的波動(dòng)說（1690年）光本質(zhì)的認(rèn)識(shí)歷史:以Newton為代表的微粒說（1680年）Maxwell在十九世紀(jì)證明光是一種電磁波Einstein在二十世紀(jì)初光子學(xué)說提出光具有波粒二象性（1905）光的波粒二象性

光具有波動(dòng)和微粒的雙重性質(zhì)，就稱為光的波粒二象性。標(biāo)志光的粒子性的能量和動(dòng)量，和標(biāo)志波動(dòng)性的光的頻率和波長之間，遵循愛因斯坦關(guān)系式：粒子波相互作用傳播過程光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程金屬中一個(gè)電子吸收一個(gè)光子的能量頻率為的光n一個(gè)光子的能量為照射金屬表面,nh一部分變?yōu)橐莩鲭娮樱ü怆娮樱┑某鮿?dòng)能m120v2max一部分用于電子逸出金屬表面需做的功（逸出功）A+能量守恒m120v2maxnhA亦即m120v2maxknU0ee聯(lián)系光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律hke得keh可見是一個(gè)與金屬材料無關(guān)的常量U0eA實(shí)驗(yàn)得知U0與金屬材料有關(guān),A故亦然，,也可由求h不同金屬材料的紅限，可用n0U0k求得。k由可求AU0則又可表成AAhn0光子論的成功解釋光子理論成功地解釋了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律n頻率一定，光強(qiáng)越大則單位時(shí)間打在金屬表面的光子數(shù)就越多，產(chǎn)生光電效應(yīng)時(shí)單位時(shí)間被激發(fā)而逸出的光電子數(shù)也就越多，故飽和電流與光強(qiáng)成正比。IimInhn每一個(gè)電子所得到的能量只與單個(gè)光子的能量有關(guān)，即只與光的頻率成正比，故光電子的初動(dòng)能與入射光的頻率成線性關(guān)系，與光強(qiáng)無關(guān)。nIn一個(gè)電子同時(shí)吸收兩個(gè)或兩個(gè)以上光子的概率幾乎為零，因此，若金屬中電子吸收光子的能量即入射光頻率時(shí)，電子不能逸出，不產(chǎn)生光電效應(yīng)。,nhA()hn0An0光子與電子發(fā)生作用時(shí)，光子一次性將能量交給電子，不需要持續(xù)的時(shí)間積累，故光電效應(yīng)瞬時(shí)即可產(chǎn)生。nh愛因斯坦因此而獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)光電效應(yīng)例題例

用波長l=0.35mm的紫外光照射金屬鉀做光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，求（1）紫外光子的能量、質(zhì)量和動(dòng)量；（2）逸出光電子的最大初速度和相應(yīng)的遏止電勢(shì)差。m120v2maxnhA(2)由愛因斯坦方程

查表,鉀的逸出功

A=2.25eV,20vmax()nhAm6.76×10(m·s)5-1代入后解得eUa120mv2max由截止電勢(shì)差概念及愛因斯坦方程解得UanhA()e1.3(V)解法提要：(1)由愛因斯坦光子理論光子能量光子質(zhì)量光子動(dòng)量lcnehh5.68×10

(J)-19mce26.31×10(Kg)-36lhp1.89×10

(Kg·m·s)-27-1愛因斯坦與康普頓1923年用X射線通過石墨的散射實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明光的粒子性。光子與電子碰撞服從能量及動(dòng)量守恒定律。ArthurH.Compton1892-1962ArthurH.Compton1892-1962康普頓康普頓1905年提出光量子（光子）理論，成功解釋光電效應(yīng)。愛因斯坦愛因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)（證明X射線的粒子性）（1923）A.H.Compton美,(1892-1962）X射線與物質(zhì)作用時(shí)，被散射的X射線中有波長增長（頻率減?。┑某煞殖霈F(xiàn)，并且波長的增長量隨著散射角的增大而增大，和散射材料無關(guān)。獲1927年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)X射線管-+光闌散射晶體探測(cè)器θ0散射線中有兩種波長0

、

隨散射角的增大而增大實(shí)驗(yàn)規(guī)律一、經(jīng)典物理解釋散射晶體θ受迫振動(dòng)

單色電磁波照射電子受迫振動(dòng)發(fā)射同頻率散射線說明：經(jīng)典理論只能說明波長不變的散射，而不能說明康普頓散射。1、入射光子與外層電子彈性碰撞二、量子解釋外層電子受原子核束縛較弱動(dòng)能＜＜光子能量

近似自由近似靜止靜止自由電子體系的能量、動(dòng)量守恒2、X射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子，碰撞時(shí)光子不損失能量，波長不變。內(nèi)層電子被緊緊束縛，光子相當(dāng)于和整個(gè)原子發(fā)生碰撞。光子內(nèi)層電子外層電子波長變大的散射線波長不變的散射線三、物理意義入射光子的能量與電子靜止能量相等時(shí)，相應(yīng)的光子波長：可理解為:在θ＝π/2時(shí)，入射波與散射波的波長之差.1、電子的康普頓波長：2、△λ只決定于θ而與λ無關(guān)入射波波長的最大增值當(dāng)θ＝π時(shí)得到康普頓散射引起的最大位移Δλ只有對(duì)λ≤0.1nm的X射線才能使Δλ/λ大到足以觀察的程度。對(duì)實(shí)際測(cè)量來說，有意義的是Δλ/λ如：對(duì)于500nm的可見光，Δλ/λ小得無法被量度。這就是為什么只有在X射線散射中才觀察到康普頓效應(yīng)的緣故。四、康普頓散射與基本常數(shù)

在康普頓散射公式中，h和c都起關(guān)鍵作用。若h→0，c→∞，則△λ→0，即回到經(jīng)典物理。

上述理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符，故康普頓散射有力地支持了光的粒子性和狹義相對(duì)論?？灯疹D散射提供了：1）獨(dú)立測(cè)定h的方法！2）測(cè)定光子能量hν的方法！波長0

輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài)）弱強(qiáng)重物質(zhì)（多數(shù)電子處于強(qiáng)束縛狀態(tài)）強(qiáng)弱吳有訓(xùn)（1897-1977），我國近代物理學(xué)奠基人之一。以系統(tǒng)、精湛的實(shí)驗(yàn)為康普頓效應(yīng)的確立做出了重要貢獻(xiàn)。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果見右圖。例：λ0=0.02nm的X射線與靜止的自由電子碰撞，若從與入射線成900的方向觀察散射線，求散射線的波長λ。能量守恒，反沖電子動(dòng)能等于光子能量之差解：動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)能、動(dòng)量關(guān)系波長為五、光子與物質(zhì)的相互作用1、多次小相互作用：（典型實(shí)例：康普頓散射）

光子束與物質(zhì)中電子的作用引起光子的能量損失和方向偏轉(zhuǎn)。因此，光子束穿過吸收體后，能量降低并有一個(gè)彌散。2、全或無相互作用：（典型實(shí)例：光電效應(yīng)）

光子要么不受相互作用，要么經(jīng)一次相互作用后就從射線中束中消失。3、電子偶效應(yīng)：

當(dāng)光子能量大于電子靜止能量的兩倍（即1.02MeV）時(shí)，光子在原子核附近轉(zhuǎn)化為一對(duì)正負(fù)電子。

三種效應(yīng)的重要性隨吸收物的不同而不同，也隨光子能量的不同而不同。光子與物質(zhì)的三種相互作用E/MeVZ光電效應(yīng)為主康普頓效應(yīng)為主電子偶效應(yīng)為主康普頓偏移公式ll1cosjcm0h()2sinlc22j電子靜止質(zhì)量cm0h普朗克常量真空中光速均為常量cm0h故為常量，用表示，稱為康普頓波長lccm0hlc2.43×10(m)0.00243(nm)-12l0l0散射體j080j1jll04j5j1530j927139.lll0lclc.07lclc2隨lj的增大而增大與散射物質(zhì)無關(guān)并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符

光子與外層電子發(fā)生彈性碰撞時(shí)，服從動(dòng)量守恒和能量康普頓偏移公式守恒定律。由此推導(dǎo)出波長偏移量表達(dá)式：有關(guān)現(xiàn)象解釋康普頓因發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)而獲得了1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

散射物質(zhì)的原子序數(shù)增大，原子核對(duì)電子的束縛力增強(qiáng)，組成原子實(shí)的電子數(shù)目相對(duì)增多，可作為自由電子看待的電子數(shù)目相對(duì)減少，散射線中的譜線強(qiáng)度相對(duì)減弱，原有譜線的強(qiáng)度相對(duì)增強(qiáng)。l

l

散射物質(zhì)原子實(shí)的質(zhì)量為10~10kg數(shù)量級(jí)M-26-230這樣小的波長偏移量，儀器無法分辯，可認(rèn)為l這就是散射線中波長為的譜線。l0cMh為10~10(m)即10~10(nm)數(shù)量級(jí)-16-19-7-10故

光子與原子實(shí)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，也服從動(dòng)量守恒和能量守恒定律。由此可推導(dǎo)出與康普頓偏移公式相似的形式：lll0sin22jchM2偏移公式推導(dǎo)康普頓偏移公式的推導(dǎo)光子電子彈性碰撞eEjnh末能量末動(dòng)量Xc散射光子反沖電子pnnhc大小：pnp合pe+pe初能量cm20nh+0初動(dòng)量+0Xcp0n0nhc大?。耗芰渴睾銊?dòng)量守恒0nh+cm20nh+eEpnp0npe+續(xù)36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc(2+(nhc(2hc220nn應(yīng)滿足相對(duì)論的能量與動(dòng)量的關(guān)系eE2cm20((2+(pec(2聯(lián)立解得cn0nchcm0(1cosj(lll0hcm0(1cosj(2lcsin22j寫成波長差的形式即為康普頓偏移公式：pn動(dòng)量守恒p0npe+能量守恒0nh+cm20nh+eE0nhcjpenhcp0npn康普頓、光電效應(yīng)比較康普頓效應(yīng)與光電效應(yīng)的異同

康普頓效應(yīng)與光電效應(yīng)都涉及光子與電子的相互作用。

在光電效應(yīng)中，入射光為可見光或紫外線，其光子能量為ev數(shù)量級(jí)，與原子中電子的束縛能相差不遠(yuǎn)，光子能量全部交給電子使之逸出，并具有初動(dòng)能。光電效應(yīng)證實(shí)了此過程服從能量守恒定律。

在康普頓效應(yīng)中，入射光為X射線或g射線,光子能量為10000ev甚至更高，遠(yuǎn)大于散射物質(zhì)中電子的束縛能，原子中的外層的電子可視為自由電子，光子能量只被自由電子吸收了一部分并發(fā)生散射?？灯疹D效應(yīng)證實(shí)了此過程可視為彈性碰撞過程，能量、動(dòng)量均守恒，更有力地證實(shí)了光的粒子性。光譜---研究原子結(jié)構(gòu)的重要手段一、光譜及其分類光譜（spectrum）電磁輻射頻率成分和強(qiáng)度分布的關(guān)系圖光源分光器（棱鏡或光柵）紀(jì)錄儀（感光底片或光電紀(jì)錄器）光譜儀將混合光按不同波長成分展開成光譜的儀器。按光譜結(jié)構(gòu)分類連續(xù)光譜固體熱輻射線光譜原子發(fā)光帶光譜分子發(fā)光按光譜機(jī)制分類發(fā)射光譜樣品光源分光器紀(jì)錄儀吸收光譜連續(xù)光源樣品分光器紀(jì)錄儀光譜由物質(zhì)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)決定，包含內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息二、氫原子的實(shí)驗(yàn)光譜規(guī)律巴耳末（Balmer）的經(jīng)驗(yàn)公式：

1.巴爾末系1885年，已觀察到14條譜線討論：波長遵守巴耳末公式的這一系列譜線稱為巴耳末線系波長間隔沿短波方向遞減譜線系的系限，譜線系中最短的波長

2.氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1889年，瑞典物理學(xué)家里德伯（J.R.Rydberg,1854-1919）提出：里德伯公式是一個(gè)普遍適用的方程，氫原子的所有譜線。結(jié)論：（1）氫光譜中任何一條譜線的波數(shù)，都可以寫成兩個(gè)整數(shù)決定的函數(shù)之差。（2）取一定的n值，n>可得到同一線系中各光譜的波數(shù)值。（3）改變公式中的n值，就可得到不同的線系。經(jīng)典理論解釋原子光譜規(guī)律的困難

1911年盧瑟福根據(jù)a粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子有核模型。原子的質(zhì)量幾乎集中于帶正電的原子核，而核的半徑只占整個(gè)原子半徑的萬分之一至十萬分之一；帶負(fù)電的電子散布在核的外圍。盧瑟福的原子有核模型成功地解釋了a

粒子散射實(shí)驗(yàn)。

然而，將經(jīng)典電磁理論用于盧瑟福的原子模型卻無法解釋原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。經(jīng)典理論認(rèn)為原子光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律

繞核運(yùn)動(dòng)的電子不斷輻射電磁波，軌道半經(jīng)隨能耗而連續(xù)變小，其光譜應(yīng)是連續(xù)變化的帶狀光譜。非連續(xù)的線狀光譜

繞核運(yùn)動(dòng)的電子因軌道變小必迅速落入原子核。因此，原子及其光譜應(yīng)是不穩(wěn)定的。光譜狀態(tài)穩(wěn)定無法理解譜線分布有規(guī)律可循玻爾續(xù)量子實(shí)驗(yàn)玻爾玻爾NielsHenrikDaridBohrNielsHenrikDaridBohr1885-19621885-1962玻爾的氫原子理論

1913年玻爾將普朗克、愛因斯坦的量子理論推廣到盧瑟福的原子有核模型中，并結(jié)合原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，提出他的氫原子理論，奠定了原子結(jié)構(gòu)的量子理論基礎(chǔ)。為此他獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

一、經(jīng)典理論的困難1．經(jīng)典理論（行星模型）對(duì)原子體系的描述庫侖力提供電子繞核運(yùn)動(dòng)的向心力：原子體系的能量：電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：第二節(jié)：玻爾模型2．經(jīng)典理論的困難!

原子穩(wěn)定性困難:電子加速運(yùn)動(dòng)輻射電磁波，能量不斷損失，電子回轉(zhuǎn)半徑不斷減小，最后落入核內(nèi)，原子塌縮。原子壽命!

光譜分立性困難:電子繞核運(yùn)動(dòng)頻率電磁波頻率等于電子回轉(zhuǎn)頻率，發(fā)射光譜為連續(xù)譜。描述宏觀物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的經(jīng)典理論,不能隨意地推廣到原子這樣的微觀客體上。必須另辟蹊徑！當(dāng)時(shí)，年僅28歲的玻爾（N.Bohr）剛從丹麥的哥本哈根大學(xué)獲博士學(xué)位，就來到盧瑟福實(shí)驗(yàn)室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去找答案，正如他自己后來說的：“我一看到巴爾末公式，整個(gè)問題對(duì)我來說就全部清楚了。”玻爾首先提出量子假設(shè)，建立新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能準(zhǔn)確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù)，并與實(shí)驗(yàn)值吻合的很好。二、玻爾的基本假設(shè)氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式：兩邊同乘：物理含義左邊：為每次發(fā)射光子的能量；

右邊：也必為能量，應(yīng)該是原子在輻射前后的能量之差

原子的能量仍采用負(fù)值，則原子能量的一般表示：玻爾基本假設(shè)(1913年)(1)定態(tài)（stationarystate）假設(shè)電子只能在一系列分立的軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。電子軌道和能量分立(2)躍遷（transition）假設(shè)吸收發(fā)射原子在不同定態(tài)之間躍遷，以電磁輻射形式吸收或發(fā)射能量。頻率條件吸收吸收hn躍遷頻率：一個(gè)硬性的規(guī)定常常是在建立一個(gè)新理論開始時(shí)所必須的。(3)角動(dòng)量量子化假設(shè)

為保證定態(tài)假設(shè)中能量取不連續(xù)值，必須取不連續(xù)值，如何做到？

玻爾認(rèn)為：符合經(jīng)典力學(xué)的一切可能軌道中，只有那些角動(dòng)量為的整數(shù)倍的軌道才能實(shí)際存在。三、關(guān)于氫原子的主要結(jié)果1、量子化軌道半徑圓周運(yùn)動(dòng)：電子定態(tài)軌道角動(dòng)量滿足量子化條件：氫原子玻爾半徑軌道量子化電子的軌道半徑只能是，，等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的。電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度：精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：有用的組合常數(shù)：2、量子化能量能量的數(shù)值是分立的，能量量子化

氫原子能級(jí)圖激發(fā)態(tài)基態(tài)自由態(tài)基態(tài)（groundstate）激發(fā)態(tài)（excitedstate）

電離能：將一個(gè)基態(tài)電子電離至少需要的能量。對(duì)氫,13.59eV.對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理是物理學(xué)發(fā)展中的一個(gè)重要原理1906年，普朗克指出：h->0的極限情況下，量子物理可還原為經(jīng)典物理。1913年，玻爾氫原子理論建立過程中，盡量少修改經(jīng)典理論，看什么情況下才必須用量子理論來克服困境。1920年，提出對(duì)應(yīng)原理：在大量子數(shù)n-〉的極限條件下，量子規(guī)律趨向經(jīng)典規(guī)律，得到一致的結(jié)果。例：氫原子理論結(jié)果符合對(duì)應(yīng)原理的要求兩能級(jí)差：能級(jí)趨于連續(xù)，量子化特性消失。還如：時(shí)，原子輻射頻率趨于經(jīng)典電子軌道運(yùn)動(dòng)頻率。推廣至：原子范疇內(nèi)的現(xiàn)象與宏觀范圍內(nèi)的現(xiàn)象可以各自遵循本范圍內(nèi)的規(guī)律，但當(dāng)把微觀范圍內(nèi)的規(guī)律延伸到經(jīng)典范疇時(shí)，它所得的數(shù)值結(jié)果二者一致。（對(duì)應(yīng)原理之一）對(duì)氫原子（理論值）（實(shí)驗(yàn)值）3、氫原子光譜賴曼系巴耳末系帕邢系電子軌道4、非量子化軌道躍遷——連續(xù)譜的形成

連續(xù)譜是由自由電子與氫離子結(jié)合形成氫原子時(shí)產(chǎn)生的光譜。

俘獲前：

俘獲后：電子處于氫原子某一能量狀態(tài)，

減少的能量以光子的形式輻射，

頻率連續(xù)分布,在線系限的短波方向。玻爾正在講解他的互補(bǔ)原理

玻爾（左）海森伯（中）泡利（右）

玻爾理論在人們認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的進(jìn)程中有很大的貢獻(xiàn)----1922年玻爾獲諾貝爾物理獎(jiǎng)

它與實(shí)驗(yàn)值RH=1099677.58cm-1符合的很好，可是它們之間依然有萬分之五的差別，而當(dāng)時(shí)光譜學(xué)的實(shí)驗(yàn)精度已達(dá)萬分之一。玻爾在1914年對(duì)此作了回答，在原子理論中假定氫核是靜止的，而實(shí)際當(dāng)電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，核不是固定不動(dòng)的，而是與電子繞共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。第三節(jié)：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：光譜1.原子核運(yùn)動(dòng)的影響2.里德伯常數(shù)隨原子核質(zhì)量變化的情況被用來證實(shí)氫的同位素—氘的存在

起初有人從原子質(zhì)量的測(cè)定估計(jì)有質(zhì)量是2個(gè)單位的重氫。

1932年，尤雷在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，所攝液氫賴曼系的頭四條譜線都是雙線，雙線之間波長差的測(cè)量值與通過假定mH/mD=1/2計(jì)算的不同的里德伯常數(shù)R計(jì)算出的雙線波長差非常相近，從而確定了重氫----氘的存在。附下面是美國物理學(xué)家尤雷觀察到的含有氫。氘兩種物質(zhì)的混合體的光譜系雙線，以及測(cè)量出的雙線間的波長差。3.類氫離子及其光譜原子核外只有一個(gè)電子的離子，但原子核帶有Z>1的正電荷，Z不同代表不同的類氫體系。類氫離子譜線的波數(shù)公式類氫離子

1897年，天文學(xué)家畢克林在船艫座ζ星的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很象巴爾末系的線系。這兩個(gè)線系的關(guān)系如下圖所示，圖中以較高的線表示巴爾末系的譜線：我們注意到：1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系是外星球上氫的光譜線。

然而玻爾從他的理論出發(fā)，指出畢克林系不是氫發(fā)出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對(duì)類氫離子的巴爾末公式為：對(duì)于He+，Z=2，n=4，則=5，6，7......與氫光譜巴爾末系比較里德堡原子當(dāng)多電子原子的外層一個(gè)電子被激發(fā)到量子數(shù)n很高激發(fā)態(tài)上時(shí)，它看到內(nèi)層電子屏蔽后的剩余電荷是+e，所以可以借助玻爾氫原子理論描述。這樣的原子稱里德堡原子。這樣的原子半徑很大，對(duì)n=250，r250~3.3μm

接近細(xì)菌大小；其壽命也很長，τ正比于n4.5

；但能級(jí)間距十分小，如，而室溫對(duì)應(yīng)的能量為kBT(=300)=0.026eV

，所以易受外界電磁場(chǎng)、溫度等的影響。

按照玻爾（Bohr）理論在原子內(nèi)存在一系列分立的能級(jí)，如果吸收一定的能量，就會(huì)從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時(shí)，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。

光譜實(shí)驗(yàn)從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在，而夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了能級(jí)的存在。實(shí)驗(yàn)思想：電子與原子的碰撞彈性碰撞非彈性碰撞：電子失去一部分或全部動(dòng)能，轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部能量，使原子激發(fā)或電離。原子能級(jí)是分立的電子動(dòng)能損失是分立的原子內(nèi)部能量量子化證據(jù)1914年Franck和Hertz電子—汞蒸汽原子碰撞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)直接而獨(dú)立地證明了原子內(nèi)部能級(jí)（能量的量子化）的存在。第四節(jié)：弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)K：熱陰極，發(fā)射電子KG區(qū)：電子加速，與Hg原子碰撞GA區(qū)：電子減速，能量大于0.5eV的電子可克服反向偏壓，產(chǎn)生電流電流突然下降時(shí)的電壓相差都是4.9V，即，KG間的電壓為4.9V的整數(shù)倍時(shí)，電流突然下降。結(jié)果分析：結(jié)果分析表明：汞原子的確有不連續(xù)的能級(jí)存在，而且4.9eV為汞原子的第一激發(fā)電位。為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？

改進(jìn)的夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)（1920）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置中，加速電子只要達(dá)到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出現(xiàn)大于4.9ev能量以上的非彈性碰撞，故不能觀察汞原子的更高激發(fā)態(tài)。為此他們作了進(jìn)一步改進(jìn)，如圖所示當(dāng)＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時(shí)，下降。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。

加速區(qū)：KG1碰撞區(qū)：G1G2翁斯灝等.Franck-Hertz實(shí)驗(yàn)中電子與汞原子的碰撞機(jī)理.大學(xué)物理,1995,14(3):7-9劉戰(zhàn)存,張國英.弗蘭克和赫茲對(duì)原子能級(jí)存在的實(shí)驗(yàn)研究.物理,2003,32(1):47參閱：J.Franck(1882-1964)G.Hertz(1887-1975)fortheirdiscoveryofthelawsgoverningtheimpactofanelectronuponanatom

TheNobelPrizeinPhysics1925

這是由于麥克爾遜和莫雷發(fā)現(xiàn)氫的Hα線是雙線，相距，后來又在高分辨率的譜儀中呈現(xiàn)出三條緊靠的譜線。

玻爾理論發(fā)表以后不久，索末菲便于1916年提出了橢圓軌道的理論。

根據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道量子數(shù)n取定后，就有確定的和，即電子繞核的運(yùn)動(dòng)是一維運(yùn)動(dòng)，量子數(shù)n描述了這個(gè)規(guī)律。第五節(jié)：玻爾理論的推廣1916年,索末非考慮了更一般的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)情形.橢圓軌道的量子化條件角量子數(shù)和徑向量子數(shù).主量子數(shù)問題的提出：高分辨光譜發(fā)現(xiàn)由三條緊靠的譜線組成。1.電子的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)半長軸半短軸能量量子數(shù)橢圓軌道的相對(duì)大小a0n=2,n=2n=2,n=12a04a06a03a09a0n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如n=1,2,3時(shí)，各種可能的軌道形狀如下：n=1,n=1令

則

電子繞核運(yùn)動(dòng)動(dòng)能

根據(jù)相對(duì)論原理，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度V接近光速c時(shí)，其質(zhì)量將與速度有關(guān)。總能量能量只與主量子數(shù)n有關(guān),但對(duì)一給定能級(jí)n