第一章 靜力學(xué)的基本概念與物體受力分析

第一章靜力學(xué)的基本概念與物體受力分析工程力學(xué)2§1–1靜力學(xué)基本概念§1–2靜力學(xué)基本公理§1–3約束和約束力§1–4

物體的受力分析

第一章靜力學(xué)的基本概念與物體受力分析34§1－１靜力學(xué)模型物體的受力分析模型：實(shí)際物體與實(shí)際問題的合理抽象與簡化。靜力學(xué)模型包括：1、物體的合理抽象與簡化2、受力的合理抽象與簡化3、接觸與連接方式的合理抽象與簡化5物體的受力分析1.1.1物體的抽象與簡化------剛體剛體：在力的作用下不發(fā)生變形的物體。它是理想化的力學(xué)模型。實(shí)際上，物體受力時(shí)都會產(chǎn)生不同程度的變形，但是當(dāng)這些變形很小且對研究物體的平衡問題影響甚微時(shí)，這些變形可以忽略不計(jì)。此時(shí)受力體可以抽象為剛體。1.1.2集中力和分布力分布力：接觸處所受的力都是作用在接觸面積上的分布力；集中力：可以將力簡化為集中于一點(diǎn)的合力；6§1－2力與力系的基本概念物體的受力分析1.2.1力與力系1、力：力是物體間的相互作用。它使物體產(chǎn)生兩種作用。外效應(yīng)(運(yùn)動效應(yīng))：使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化內(nèi)效應(yīng)(變形效應(yīng))：使物體產(chǎn)生變形2、力系：力系是指作用在物體上的一群力。它是一個(gè)集合的概念。等效力系：可以互相代替而不改變其對物體的作用效果的兩個(gè)力系平衡力系：作用于物體上使物體處于平衡狀態(tài)的力系781.2.2靜力學(xué)基本公理物體的受力分析公理1二力平衡原理作用于剛體的兩個(gè)力的平衡條件是：兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用在一條直線上。二力體（二力桿）：工程上指承受二力作用且平衡的構(gòu)件，如圖1-1。其中F1=－F29物體的受力分析加減平衡力系原理：在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系并不改變原來力系對剛體的作用效果。推論1力的可傳遞性：作用于剛體上的力可以沿其作用線任意滑移而不改變力對剛體的作用效果。證明：公理2加減平衡力系原理力F作用于剛體A點(diǎn)，如圖1-2（a）所示。力的三要素：大小、方向和作用線；10物體的受力分析推論2三力平衡匯交原理：作用于剛體上的三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三個(gè)力必在同一個(gè)平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。證明：如圖1-3所示。在剛體的A、B、C三點(diǎn)分別作用了三個(gè)相互平衡的力F1、F2、F3

。由力的傳遞性，將F1、F2移至交點(diǎn)O。利用平行四邊形法則，得合力F12

。由于F1、F2、F3平衡，所以F3也必與F12平衡。再根據(jù)二力平衡條件知：F3與F12共線，所以則F1、F2、F3三個(gè)力必在同一個(gè)平面內(nèi)，且三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。11物體的受力分析§1－3約束和約束力1.3.1約束與約束力的概念1、自由體：位移不受其他物體直接制約物體，如飛機(jī)、人造衛(wèi)星等2、非自由體：位移受到周圍物體限制的物體，如沿鐵軌行駛的火車、沿鋼索方向運(yùn)動的電梯等3、約束：對非自由體的某些運(yùn)動起限制作用的周圍物體，如火車鐵軌和電梯鋼索等4、約束力：約束對其被約束的物體產(chǎn)生的作用力，約束力方向一定與該約束阻礙的運(yùn)動方向相反。約束力以外的力稱為主動力或載荷。12物體的受力分析工程中常見的幾種約束及約束力約束種類很多，根據(jù)約束與被約束物體接觸面之間有無摩擦，約束可分為：理想約束：接觸面間絕對光滑的約束非理想約束：接觸面間存在摩擦的約束我們主要討論的是理想約束13約束特性：只能承受拉力，能阻礙物體沿繩索伸長方向的位移。

約束反力：方位沿繩索本身，指向背離物體，使物體受拉。1、繩索約束與帶約束：如圖1-4，繩子吊一重物。繩子對重物的約束力FT是作用在A點(diǎn)的拉力，如圖1-4（b）所示。此約束就是柔性約束。特點(diǎn)：沿著柔索的方向，作用在接觸點(diǎn)，只能是拉力。用FT或F表示142.剛性光滑面約束約束特性：只能阻礙物體沿著接觸點(diǎn)公法線朝向約束的位移,而不能阻礙物體沿接觸點(diǎn)切線方向的位移。

約束反力:方向沿接觸點(diǎn)的公法線而指向被約束物體。15①光滑圓柱鉸鏈約束結(jié)構(gòu)：兩個(gè)物體上鉆同樣大小的圓孔,并用圓柱銷釘穿入圓孔,將兩個(gè)物體連接起來.

約束特性：不能阻礙繞銷釘軸線相對轉(zhuǎn)動，可以阻礙沿半徑方向（垂直于軸線的任何方向）的任何位移。3.剛性光滑鉸鏈約束

約束反力：在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過圓心，但方位和指向不能確定。一般畫受力圖時(shí)用F，θ表示，或者用兩個(gè)正交分力Fx,Fy表示，如圖所示。

注意：在畫受力圖時(shí)，一般將兩物體分開并將銷釘與其中的一個(gè)物體相連。16固定鉸鏈支座約束特點(diǎn):與光滑圓柱鉸鏈類同.

約束反力:方向不定,可以假設(shè)用F，α，或用兩個(gè)正交分力Fx，F(xiàn)y表示。17滾動支座約束特點(diǎn):與光滑接觸面相似.

約束反力:

垂直于支承面,在單面約束的條件下,指向被約束體,如圖所示。18②球形鉸鏈約束約束結(jié)構(gòu):由一物體的球部嵌入另一物體的球窩構(gòu)成約束特性:允許物體A繞球心O轉(zhuǎn)動,不能沿半徑移動。約束反力:通過球心O,方向不能預(yù)先確定,通常用三個(gè)正交分力Fx

，F(xiàn)y

，F(xiàn)z

來表示。19③頸向軸承和止推軸承A

---頸向軸承,約束性質(zhì)與固定支座類似；

B

---止推軸承,約束性質(zhì)與球鉸鏈類似。

約束反力:類似于固定鉸鏈支座和球鉸鏈支座。20④固定端約束工程應(yīng)用實(shí)例:電桿埋入地下;釘子釘在墻上.車刀固定在刀架上，工件加在卡盤上等。

約束特點(diǎn):不能沿任何方向的移動,也不能沿任一軸的轉(zhuǎn)動。

約束反力:一般在空間力系的情況下,有三個(gè)正交約束反力的分量與三個(gè)約束力偶。一般在平面力系的情況下，有兩個(gè)正交約束反力分量與一個(gè)約束力偶。21物體的受力分析§1－4力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩1.4.1力對點(diǎn)之矩221.4.2力對軸之矩23合力矩定理：合力對某一點(diǎn)之矩，等于力系中所有力對同一點(diǎn)之矩的矢量和；合力對某一軸之矩，等于力系中所有力對同一軸之矩的代數(shù)和。P25,例題1－124物體的受力分析§1－5受力分析方法與過程一、物體的受力分析

作用在物體上的力包括主動力和約束力。通常主動力是外加載荷，為已知力；而約束力是由約束的性質(zhì)決定并受制于主動力的被動力，為未知力。物體的受力分析是構(gòu)件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。它包括：確定構(gòu)件受力的性質(zhì)和數(shù)目。確定每個(gè)力的作用位置和方向。2526物體的受力分析二、力的分類1、集中力：作用于物體一點(diǎn)的力，這是一種理想化的力。2、分布力：分布在接觸面積上的力，實(shí)際中都是分布力。常見的分布力有：①均布力，如圖1-9（a），如重力；②三角形分布力，如圖1-9（b），如風(fēng)力。圖中q是指單位長度上分布力的大小，稱為集度。通常用q表示三角形分布的最大處的集度值。27物體的受力分析例：重為P的物體放在一根梁上，如圖1-10（a）所示。由于重物相對于梁的尺寸很小，所以其對梁的壓力可以視為集中力，如圖1-10（b）所示。由于梁的重力分布在整根梁上，則重力為分布力，如圖1-10（c）所示。28物體的受力分析三、受力圖

把所研究的物體從周圍的物體中分離出來，得到的物體成為研究對象或隔離體，然后標(biāo)出研究對象上所受的力（包括主動力和約束力），即得到受力圖。畫受力圖的要點(diǎn)：正確選擇研究對象。在研究對象上畫出主動力。在解除約束的地方畫出約束力。物系中兩物體間的作用力應(yīng)遵循作用力和反作用力原理下面舉例說明。29物體的受力分析例1-1：如圖1-11（a）所示，物體A重為P，接觸處均為光滑接觸。試畫出物體A的受力圖。（1）以物體A為研究對象（2）畫出主動力：重力P（3）畫出約束反力：在B、C兩點(diǎn)為光滑接觸，約束力FNB、FNC均沿著接觸面的公法線方向，指向圓心。解：（4）得到物體A的受力圖：如圖1-11（b）所示。30物體的受力分析例1-2：如圖1-12（a）所示結(jié)構(gòu)中，桿AB重為P，重物重為W，不計(jì)摩擦，畫出桿AB的受力圖。（1）以桿AB為研究對象（2）畫出主動力：重力P（3）畫出約束反力：兩段繩子對桿的拉力FT1、FT2；固定鉸鏈支座A處的約束力通過鉸鏈中心，但是方向不能確定，用通過A點(diǎn)的兩個(gè)正交分力FAx、FAy表示。解：（4）得到桿AB的受力圖：如圖1-12（b）所示。31物體的受力分析例1-3：畫出如圖1-13（a）所示圖中，梁AC和CD的受力圖。不計(jì)梁的自重，所有約束均為理想約束。①以梁AC為研究對象②畫出主動力：集度為q的均布力③畫出約束反力：A處為固定鉸鏈約束，用通過A點(diǎn)的兩個(gè)正交分力FAx、FAy表示。B處為滾動鉸鏈約束，用通過鉸鏈中心且垂直于支撐面的FB表示。C處為平面鉸鏈約束，用通過C點(diǎn)的兩個(gè)正交分力FCx、FCy表示。解：（1）先畫梁AC的受力圖④得到梁AC的受力圖：

如圖1-13（b）所示。32物體的受力分析①以梁CD為研究對象②畫出主動力：已知力F（2）再畫梁CD的受力圖④得到梁CD的受力圖：如圖1-13（c）所示。③畫出約束反力：C處圓柱鉸鏈的約束力、是梁AC在C除所受的約束反力FCx、FCy的反作用力。D處為滾動鉸鏈約束，用通過鉸鏈中心且垂直于支撐面的FD表示。33物體的受力分析例1-4：如圖1-14（a）所示，水平桿AD用桿BC支撐，A、B、C三處均為光滑鉸鏈連接。在桿AD上作用一鉛直向下的載荷F。若不計(jì)兩桿的自重，試分別畫出桿AD、BC的受力圖。34物體的受力分析例1-4：如圖1-14（a）所示，水平桿AD用桿BC支撐，A、B、C三處均為光滑鉸鏈連接。在桿AD上作用一鉛直向下的載荷F。若不計(jì)兩桿的自重，試分別畫出桿AD、BC的受力圖。解：①以桿BC為研究對象②畫出主動力：無主動力③畫出約束反力：桿BC為二力桿，受到了作用在B、C兩點(diǎn)并沿BC連線的力FB、FC的作用，F(xiàn)B=-FC。（1）先畫桿BC的受力圖④得到桿BC的受力圖：如圖1-14（b）所示。35物體的受力分析①以桿AD為研究對象②畫出主動力：載荷F（2）再畫桿AD的受力圖④得到桿AD的受力圖：如圖1-14（c）所示。③畫出約束反力：桿AD在C處受到了桿BC施于桿的力F′C

，F(xiàn)′C是FC的反作用力。桿AD在三個(gè)力的作用下處于平衡，且其中兩力F和F′C又匯交于E點(diǎn)，根據(jù)三力平衡匯交原理可以確定A處的約束力一定沿A、E的連線。36①固定鉸支座

2個(gè)約束，1個(gè)自由度。如：橋梁下的固定支座。支座形式與支反力解題要點(diǎn)：（1）正確理解各種約束的性質(zhì)，是受力分析的基礎(chǔ)。37支座形式與支反力②活動鉸支座

1個(gè)約束，2個(gè)自由度。如：橋梁下的輥軸支座。38③固定端

3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA支座形式與支反力39物體的受力分析解題要點(diǎn)：（2）注意應(yīng)用二力桿的概念，來確定未知力的方向，這對今后求解未知力非常重要。如例1-4中通過確定桿BC為二力桿，確定了C處約束反力FC的方向。

二力桿概念

作用在剛體上的兩個(gè)力使剛體平衡的充要條件是：二力大小相等、方向相反并作用在一條直線上。所以只要構(gòu)件是兩點(diǎn)受力（包括主動力和約束力），則此構(gòu)件一定是二力構(gòu)件，此時(shí)桿所受的力一定沿兩點(diǎn)的連線。40物體的受力分析（3）注意應(yīng)用作用與反作用定律。即一旦確定了其中一個(gè)物體在該點(diǎn)的受力，另一個(gè)物體此處的受力則一定與之方向相反。（4