北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章：相似圖形 期末復(fù)習(xí)講義

相似圖形復(fù)習(xí)考點(diǎn)一比例線段一．比例線段四條線段中如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱為比例線段。四條線段a、b、c、成例，可記作

acb

或

a:

，其中a、叫比例外項(xiàng)，、c叫比例內(nèi)項(xiàng)，d叫a、、的四比例項(xiàng)。如果比例內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即二．比例的性質(zhì)：

a或a:bcbc

，那么叫a、的例中項(xiàng)若

acb

，則ad=bc，反之也成立，這是例的基本性質(zhì)。反比性質(zhì)

若，則。合比性質(zhì)

若

acc，則bb等比性質(zhì)

若

，則acbfbf

（其中

f

典型例例1比線段：1．已知

ab

≠，下列各式中正確的是（）A、

amb

B、

am3a3mC、D、b2．若a=，b=3，，c、b、的四例項(xiàng)是（）A．

62

B．

6

C．

3

D．．已知線段a:b=3:2，線段b是a,c的比例中項(xiàng)，那么等于（）A．3:2B．2:3C．4:3．3:4．若3x-5y=0，則(x－y)：(x＋y)=。．若x:y:z=2：：，3x－＋2z=32，x=，，z=。6如果線段

5bca則如果≠則924b1

=。2E2E已知abc是的邊且－c)(a＋(c－b)=3152則bc=。．2，，10的四比例項(xiàng)為若段x，x，x的四比例項(xiàng)是4，則=。9．已知線段a、b、、成比。求證

aa）ac考點(diǎn)二黃金分割三．點(diǎn)C把段分成兩條線和，如AC是線AB和BC的比例中項(xiàng)，那么就稱線ABAC點(diǎn)C黃金分割，是段B的金分割點(diǎn)。

，即

整個(gè)線段較長線段

較長線段較短線段5如果兩條線段的比等于值

，那么就稱這兩條線段的比是黃金比?！睢包S金分割”是指一條線段分成兩部分，其較長部分與整部分的比值為☆黃金分割點(diǎn)的作法：

52

。D①過B作BD⊥，BD=

AB

·②連結(jié)AD，在AD上取DE=DB③在AB上截取AC=AE

A

·C

B點(diǎn)C就是所示黃金分割點(diǎn)。☆黃金矩形：稱寬與長之比為黃金比的矩形為黃金矩形。典型例例2黃分割：1．把10cm長的線段進(jìn)行黃金分，則較長線段的長（精確到0.01）（）A．3.82B．6.18C．3.09．7.002．已知線段a=1，

352

，那么、的例中項(xiàng)為（）A．

55B．22

C．

5D．2223．點(diǎn)在段AB上AM·MB。如果MB=2，么AM應(yīng)（）A．

5

B．

1

C．

5

D．

4．把長度為4m的鋁材料按黃金分割切斷后，其中較短的一段長度是（）A．

25B．5m．35．5知點(diǎn)是線AB的黃金分割點(diǎn)，AB

5CBCB，=_________2ACAB考點(diǎn)三平行線分線成比例理四平線分線段成比例定理定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。推論平于三角形一邊的直線其他兩邊兩邊的延長線的對應(yīng)線段成比例。③如：A

A

DAD

B

CB

D

E

B

C∵DE∥∴

AEADAB,,ABDBECBD④平行于三角形一邊且兩相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。D

A

E

∵DE∥AEDE∴ABBCB

C典型例例型和X型：1．如圖所示eq\o\ac(□,)ABCD中E是BC上一點(diǎn)BE：EC=2，AE交BD于F，則BF：等于多少？

A

DFBE

C32．如圖所示，四邊形PQRS為菱形PE=6，PF=5，則菱形邊長為多少？QE

R

F3圖形中∥角線AC相交∥交BD延線于EOB=6，OD=3，DE。EA

DOB4．已知：平行四邊形ABCD中，DF交AB于E交CB延長于F，求證：·＝·

C5．已：如圖，四邊形ABCD中B=∠D=90MAC上點(diǎn)⊥于E，⊥于F6．如圖，D為AB中，為AC上一，的延線交BC的長線于F。求證：

AD4

B

ECF考點(diǎn)四相似圖形五．①形相同的圖形是相似形相似多邊形對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形稱為相似多邊形應(yīng)的比稱為相似比。相似三角形對應(yīng)角相等對邊成比例的三角形稱為相似三角形似三角形的對應(yīng)中線，對應(yīng)高線，對應(yīng)角平分線之比等于相似比。相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。例4相圖形：1．△與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC且似比為的相似比為（）

25，△ABC∽△AB且相似比為，eq\o\ac(△,則)與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)3558A．B．C．或D．66152．如圖，若點(diǎn)D為ABC中AB邊上一點(diǎn)，且ABC=∠ACDAD=3cm，，則AC的長為）

D

AA．12cmB．3cmC．3cmD．2cm

B

C3．△的邊之比為2:5:6，其相似的另一個(gè)eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的大邊為18cm，么它的最小邊長為。4．△ABC的邊長分別是3、、，與其相似的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的長邊為15，那么

C

=。

5．如圖，平分ABC，且AB=4BC=6，則當(dāng)BD=時(shí)△∽△。6．如圖，在△ABC中，D、E分別為ACAB上的，且∠ADE=∠，，，ADAC=。

DC

B

E

A

DC考點(diǎn)五相似三角形六．相似三角形的判定兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。例5相三角形的判定：1．如圖，eq\o\ac(△,Rt)中，∠C=90°，四邊形是正方形，求證：EF=AE·BFCDG5

A

E

B2．如圖所示，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，且AD=AC，DEBC交AB于E，EC與AD相交于F點(diǎn)）求證：ABC∽△FCD若=5，BC=10求DE之長。eq\o\ac(△,S)3．已如eq\o\ac(△,，)∠C=90D為BC上一點(diǎn)連DA在ABC的外作∠BAE=∠DAC，BE⊥AB，⊥交CB延線于F。求證DC=BF4．已：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平線AD的垂平分線交AD于E，交BC的延長線于F。求證FD=FB·FC5．已知如圖，的AD、BE相于點(diǎn)F，連結(jié)ED求證eq\o\ac(△,：)CAB∽△CDE。AEB

FD

C6考點(diǎn)六綜合例6典綜合題：1．已知：

akb

，求k的。2．若

3b34，，，則42d5b

等于多少？3．已知：如圖，正方形DEFG內(nèi)于△ABC，AM于M交DG于NBC=18AM=12。正方形邊長4所示eq\o\ac(△,，)中AB=AC為CB延長線上一點(diǎn)BC延長線上一點(diǎn)AB（）證：△ADB∽△EAC；（）∠BAC=40°求EAD大小。AD5．已：如圖，eq\o\ac(△,在)中，為中線，為AB一點(diǎn)CF交AD于E