《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7.5圓的方程課件 文 大綱人教

第5課時圓的方程1．圓的定義及方程2．點與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圓心A(a，b)，半徑r，若點M(x0，y0)在圓上，則

；若點M(x0，y0)在圓外，則

；若點M(x0，y0)在圓內(nèi)，則

.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r2解析：答案：A解析：答案：B3．以直線y＝x－1和y＝3x－7的交點為圓心，且與y軸相切的圓方程為(

)A．(x－2)2＋(y－3)2＝9B．(x－2)2＋(y－3)2＝4C．(x－3)2＋(y－2)2＝9D．(x－3)2＋(y－2)2＝4答案：C解析：答案：3解析：由條件知x＋1＝cosθ，y－1＝sinθ，∴(x＋1)2＋(y－1)2＝1.答案：(x＋1)2＋(y－1)2＝11．可根據(jù)所給的三個條件，借助于圖形，利用圓的幾何性質(zhì)，求出a、b、r；2．待定系數(shù)法：可將所給的三個條件設(shè)法代入方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解關(guān)于a、b、r構(gòu)成的三元二次方程組．

根據(jù)下列條件求圓的方程．(1)經(jīng)過點P(1,1)和坐標(biāo)原點，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上；(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)．解析：(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解析：方法一：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝10，∵圓心C(a，b)在直線y＝2x上，∴b＝2a.比較較典典型型的的問問題題是是：：已已知知圓圓上上三三點點坐坐標(biāo)標(biāo)求求圓圓的的方方程程，，可可利利用用圓圓的的一一般般方方程程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0采用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法，，通通過過解解三三元元一一次次方方程程組組求求出出D、E、F.根據(jù)據(jù)條條件件，，求求下下列列圓圓的的方方程程：：(1)過三三點點A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．(2)求圓圓心心在在直直線線l：x＋3y－26＝0，且且過過點點A(－2，－－4)和點點B(8,6)的圓圓的的方方程程．．解析析：[變式式訓(xùn)訓(xùn)練練]2.在平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系xOy中，，記記二二次次函函數(shù)數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈∈R)與兩兩坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸有有三三個個交交點點．．經(jīng)經(jīng)過過三三個個交交點點的的圓圓記記為為C.(1)求實實數(shù)數(shù)b的取取值值范范圍圍；；(2)求圓圓C的方方程程．．解析析：(1)令x＝0，得得拋拋物物線線與與y軸交交點點是是(0，b)；令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由由題題意意b≠≠0且Δ>0，解得得b<1且b≠≠0.(2)設(shè)所求圓的一一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，這與x2＋2x＋b＝0是同一個方程程，故D＝2，F(xiàn)＝b.令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一一個根為b，代入得出E＝－b－1.所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)x＋b＝0.已知實數(shù)x、y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求y－x的最大值和最最小值；(2)求x2＋y2的最大值和最最小值．解析：方程x2＋y2－4x＋1＝0變形為(x－2)2＋y2＝3表示的圖形是是圓．解析：1．確定定圓的的方程程的方方法和和步驟驟確定圓圓的方方程的的主要要方法法是待待定系系數(shù)法法，即即列出出關(guān)于于a、b、r的方程程組求求出a、b、r或根據(jù)據(jù)定義義利用用性質(zhì)質(zhì)直接接求出出圓心心(a，b)和半徑徑r，一般般步驟驟為：：(1)根據(jù)題題意，，設(shè)所所求的的圓的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2；(2)根據(jù)已已知條條件，，建立立關(guān)于于a、b、r的方程程組．．(3)解方程程組，，求出出a、b、r的值，，并把把a(bǔ)、b、r的值代代入方方程中中去，，就可可以得得到圓圓的方方程，，對于于圓的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程程和一一般方方程應(yīng)應(yīng)根據(jù)據(jù)已知知條件件合理理選擇擇形式式，才才能快快速求求解問問題．．2．研究究與圓圓有關(guān)關(guān)的最最值問問題時時，可可借助助圓的的性質(zhì)質(zhì)．利利用數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合求求解．．研究究圓上上的點點到定定點(或到定定直線線)的距離離的最最值問問題，，一般般在點點與定定點的的連線線(或點與與直線線的垂垂線)過圓心心時尋尋找，，解決決這類類問題題除可可充分分利用用圓的的幾何何性質(zhì)質(zhì)外還還可考考慮圓圓的參參數(shù)方方程進(jìn)進(jìn)行三三角代代換，，利用用三角角函數(shù)數(shù)有界界性求求解．．從近兩兩年的的高考考試題題來看看，本本節(jié)內(nèi)內(nèi)容命命題規(guī)規(guī)律如如下：：1．考查查熱點點：與與圓有有關(guān)的的綜合合問題題．2．考查查形式式：多多以一一道選選擇題題或填填空題題的形形式出出現(xiàn)，，有時時在解解答題題中與與橢圓、雙雙曲線線、拋拋物線線相結(jié)結(jié)合命命題．．3．考查查角度度：一是對對圓的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程程與一一般方方程的的考查查．二是對對與圓圓有關(guān)關(guān)的綜綜合問問題的的考查查，以以圓為為載體體考查查解析析幾何何的基基本方方法．．4．命題題趨勢勢：以以客觀觀題形形式出出現(xiàn)的的圓與與向量量相結(jié)結(jié)合問問題．．解析：答案：(x－3)2＋y2＝4[閱后報報告]本題利利用圓圓的性性質(zhì)及及點到到直線線的距距離公公式，，考生生易出出錯的的地方方未舍舍去x0＝－1.解析：答案：A解析：答案：(x＋2)2＋y2＝23．(2010·天津卷卷)已知圓圓C的圓心心是直直線x－y＋1＝0與x軸的交交點，，且圓圓C與直線線x＋y＋3＝0相切，，則圓圓C的方程程為