【三維設計】高考數學 第一章第二節(jié)常用邏輯用語課件 新人教A

第一章集合與常用邏輯用語第二節(jié)常用邏輯用語抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解命題的概念，會分析原命題及其逆命題、否命題與逆否命題這四種命題的相互關系．2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.怎么考1.本部分主要考查四種命題的概念及其相互關系，考查充分條件、必要條件、充要條件的概念及應用；2.題型主要以選擇題、填空題的形式出現．常與集合、不等式、幾何等知識相結合命題.一、命題的概念在數學中用語言、符號或式子表達的，可以

的陳述句叫做命題．其中

的語句叫真命題，

的語句叫假命題．判斷真假判斷為真判斷為假

二、四種命題及其關系1．四種命題間的相互關系2．四種命題的真假關系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有

的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性

．三、充分條件與必要條件1．如果p?q，則p是q的

，q是p的

．2．如果p?q，q?p，則p是q的

．相同沒有關系充分條件必要條件充要條件四、簡單的邏輯聯結詞1．用聯結詞“且”聯結命題p和命題q，記作

，讀作“

”．2．用聯結詞“或”聯結命題p和命題q，記作

，讀作“

”．3．對一個命題p全盤否定記作

，讀作“非p”或“p的否定”．p∧qp且qp∨qp或q真一真一假答案：D答案：A3．命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則則a2＋b2≠0解析析：：寫逆逆否否命命題題只只要要交交換換命命題題的的條條件件與與結結論論，，并并分分別別否否定定條條件件與與結結論論即即可可．．答案：D4．“在△ABC中，若∠∠C＝90°，則∠A、∠B都是銳角角”的否命題題為：________.解析：原命題的的條件：：在△ABC中，∠C＝90°，結論：∠∠A、∠B都是銳角角．否命命題是否否定條件件和結論論．即“在△ABC中，若∠∠C≠90°°，則∠A、∠B不都是銳銳角”．答案：“在△ABC中，若∠∠C≠90°°，則∠A、∠B不都是銳銳角”．5．(教材習題題改編)設集合M＝“a＝1”是“N?M”的________條件．答案：充分不必必要1．充分條條件與必必要條件件的兩個個特征(1)對稱性：：若p是q的充分條條件，則則q是p的必要條條件，即即“p?q”?“q?p”；(2)傳遞性：：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則則p是r的充分(必要)條件．2．從逆否否命題，，談等價價轉換由于互為為逆否命命題的兩兩個命題題具有相相同的真真假性，，因而，，當判斷斷原命題題的真假假比較困困難時，，可轉化化為判斷斷它的逆逆否命題題的真假假，這就就是常說說的“正難則反”．3．正確區(qū)別命命題的否定與與否命題“否命題”是是對原命題““若p，則q”的條件和結論論分別加以否否定而得的命命題，它既否否定其條件，，又否定其結結論；“命題題的否定”即即“非p”，只是否定命命題p的結論．命題的否定與與原命題的真真假總是對立立的，即兩者者中有且只有有一個為真，，而原命題與與否命題的真真假無必然聯聯系．[精析考題][答案]D答案：B答案：D[沖關錦囊]正確理解邏輯輯聯結詞“或或”、“且””、“非”的的含義是關鍵鍵，解題時應應根據組成各各個復合命題題的語句中所所出現的邏輯輯聯結詞進行行命題結構與與真假的判斷斷．其步驟為為：①確定復復合命題的構構成形式；②②判斷其中簡簡單命題的真真假；③判斷斷復合命題的的真假．[精析考題][例2](2011··山東高考)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3[自主解答]a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.[答案]A[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)3．(2012··杭州四校聯考考)命題“若x，y都是偶數，則則x＋y也是偶數”的逆否命題是是()A．若x＋y是偶數，則則x與y不都是偶數數B．若x＋y是偶數，則則x與y都不是偶數數C．若x＋y不是偶數，，則x與y不都是偶數數D．若x＋y不是偶數，，則x與y都不是偶數數解析：由于“x，y都是偶數”的否定表達達是“x，y不都是偶數”，“x＋y是偶數”的否定表達達是“x＋y不是偶數”，故原命題的逆否否命題為“若x＋y不是偶數，，則x，y不都是偶數數”．答案：C4．(2011·北京昌平區(qū)區(qū)一模)已知命題“函數f(x)、g(x)定義在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均為奇函數數，則h(x)為偶函數”的原命題、、逆命題、、否命題、、逆否命題題中正確命命題的個數數是()A．0B．1C．2D．3答案：C[沖關錦囊]在判斷四個個命題之間間的關系時時，首先要要分清命題題的條件與與結論，再再比較每個個命題的條條件與結論論之間的關關系，要注注意四種命命題關系的的相對性，，一旦一個個命題定為為原命題，，也就相應應的有了它它的“逆命命題題”、“否命命題題”、“逆否否命命題題”；要要判判定定命命題題為為假假命命題題時時只只需需舉舉出出反反例例即即可可；；對對涉涉及及數數學學概概念念的的命命題題的的判判定定要要從從概概念念本本身身入入手手.[精析析考考題題][例3](2011·福建高考考)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)·(a－2)＝0”的()A．充分而而不必要要條件B．必要而而不充分分條件C．充要條條件D．既不充充分又不不必要條條件即a＝2?(a－1)(a－2)＝0.若“(a－1)(a－2)＝0”，則“a＝2或a＝1”；故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.[答案]A例3變?yōu)椋喝羧鬭∈R，則“a≠2”是“(a－1)(a－2)≠0”的__________條件．解析：由(a－1)(a－2)≠0得a≠1且a≠2，反之不不成立．．答案：必要不充充分[例4](2011·天津高高考)設集合合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分分而不不必要要條件件B．必要要而不不充分分條件件C．充分分必要要條件件D．既不不充分分也不不必要要條件件[自主解解答]A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∴A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分分必要要條件件．[答案]C[巧練模模擬]———————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保??！)5．(2012·金華模模擬)“m＝2”是“直線2x＋my＝0與直線線x＋y＝1平行”的()A．充分分不必必要條條件B．必要不充充分條件C．充要條件件D．既不充分分也不必要要條件解析：如果“m＝2”，則“直線2x＋my＝0與直線x＋y＝1平行”，反之也是是成立的，，因此，“m＝2”是“直線2x＋my＝0與直線x＋y＝1平行”的充要條件件．答案：C6．[文](2012·合肥調研)“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的()A．充分不必必要條件B．必要不充充分條件C．充要條件件D．既不充分分也不必要要條件解析：因為x2－3x＋2>0?x>2或x<1，所以x>2?x2－3x＋2>0；但x2－3x＋2>0x>2，故“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必必要條件．．答案：A[理](2012··紹興模擬擬)設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而而不必要要條件B．必要而而不充分分條件C．充分必必要條件件D．既不充充分也不不必要條條件解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4.∴∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分條條件；而而x2＋y2≥4不一定得得出x≥2且y≥2，例如當當x≤－2且y≤－2時，x2＋y2≥4亦成成立立，，故故x≥2且y≥2不是是x2＋y2≥4的必必要要條條件件．．答案案：：A[沖關關錦錦囊囊]充分分條條件件、、必必要要條條件件、、充充要要條條件件的的判判定定(1)定義義法法：：①分分清清條條件件和和結結論論：：分分清清哪哪個個是是條條件件，，哪哪個個是是結結論論；；②找找推推式式：：判判斷斷“p?q”及“q?p③下結論：根據推式及定義下結論．(2)等價價轉轉化化法法：：條件件和和結結論論帶帶有有否否定定性性詞詞語語的的命命題題，，常常轉轉化化為為其其逆逆否否命命題題來來判判斷斷．．注意意：：從從集集合合的的角角度度理理解解，，小小范范圍圍可可以以推推出出大大范范圍圍，，大大范范圍圍不不能能推推出出小小范范圍圍.[精析析考考題題][答案案][9，＋＋∞)[巧練練模模擬擬]——————————(課堂堂突突破破保保分分題題，，分分分分必必保保答案案：：D8．(2011··青田田二二模模)已知知p：－－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，且且q是p的充充分分而而不不必必要要條條件件，，則則a的取取值值范范圍圍為為____________．答案案：：[－1,6][沖關關錦錦囊囊]利用用充充分分條條件件、、必必要要條條件件可可以以求求解解參參數數的的值值或或取取值值范范圍圍．．其其依依據據是是充充分分、、必必要要條條件件的的定定義義，，其其思思維維方方式式是是(1)若p是q的充充分分不不必必要要條條件件，，則則p?q但qp；(2)若p是q的必要不充充分條件，，則pq，但