【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第七章第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件 新人教A

第七章立體幾何第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練

[備考方向要明了]考

什

么以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.

怎

么

考1.線線、線面、面面垂直的問(wèn)題是命題的熱點(diǎn)．2.著重考查垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用．題型多以選擇題、解

答題為主．難度中、低檔.一、直線與平面垂直1．直線和平面垂直的定義．直線l與平面α內(nèi)的

直線都垂直，就說(shuō)直線l與平面α互相垂直．任意一條2．直線與平面垂直的判定定理及推論.文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一條直線與平面內(nèi)的

都垂直，則該直線與此平面垂直兩條相交直線文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言推論如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也

這個(gè)平面垂直a∥ba⊥α3．直線與平面垂直的性質(zhì)定理.文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行a⊥αb⊥α二、平面與平面垂直1．平面與平面垂直的判定定理.文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條

，則這兩個(gè)平面互相垂直垂線l?βl⊥α2．平面與平面垂直的性質(zhì)定理.文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于

的直線垂直于另一個(gè)平面交線α⊥βl?βα∩β＝al⊥a1．(教材習(xí)題題改編)給出下列列四個(gè)命命題：①垂直于于同一平平面的兩兩條直線線相互平平行；②垂直于于同一平平面的兩兩個(gè)平面面相互平平行；③若一個(gè)個(gè)平面內(nèi)內(nèi)有無(wú)數(shù)數(shù)條直線線與另一一個(gè)平面面都平行行，那么么這兩個(gè)個(gè)平面相相互平行行；④若一條條直線垂垂直于一一個(gè)平面面內(nèi)的任任一直線線，那么么這條直直線垂直直于這個(gè)個(gè)平面．．其中真命命題的個(gè)個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：命題①，，④為真真，命題題②，③③為假．．答案：C解析：可以有無(wú)無(wú)數(shù)條．．2．直線l不垂直于于平面α，則α內(nèi)與l垂直的直直線有()A．0條B．1條C．無(wú)數(shù)數(shù)條D．α內(nèi)所有有直線線答案：：D4．設(shè)α、β、γ為彼此此不重重合的的三個(gè)個(gè)平面面，l為直線線，給出下下列命命題：：①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ；③若直直線l與平面面α內(nèi)的無(wú)無(wú)數(shù)條條直線線垂直直，則則直線線l與平面面α垂直；；④若α內(nèi)存在在不共共線的的三點(diǎn)點(diǎn)到β的距離相等等，則平面面α平行于平面面β.上面命題中中，真命題題的序號(hào)為為_(kāi)_______(寫(xiě)出出所所有有真真命命題題的的序序號(hào)號(hào))．答案：①②解析：③中l(wèi)∥α也滿足，④中中α與β可能相交．5．(教材習(xí)題改編編)如圖，在三棱棱錐D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下下列命題中正正確的有__________(填序號(hào))①平面ABC⊥平面ABD②平面ABD⊥平面BCD③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE解析：因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因?yàn)锳C?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正確確．答案：：③1．在證證明線線面垂垂直、、面面面垂直直時(shí)，，一定定要注注意判判定定定理成立的的條件件．同同時(shí)抓抓住線線線、、線面面、面面面垂垂直的的轉(zhuǎn)化化關(guān)系系，即即2．幾幾個(gè)個(gè)常常用用的的結(jié)結(jié)論論(1)過(guò)空空間間任任一一點(diǎn)點(diǎn)有有且且只只有有一一條條直直線線與與已已知知平平面面垂垂直直；；(2)過(guò)空空間間任任一一點(diǎn)點(diǎn)有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)平平面面與與已已知知直直線線垂垂直直；；(3)垂直直于于同同一一平平面面的的兩兩條條直直線線互互相相平平行行；；(4)垂直于同同一直線線的兩個(gè)個(gè)平面互互相平行行．[精析考題題][例1](2011·浙江高考考)下列命題題中錯(cuò)誤誤的是()A．如果平平面α⊥平面β，那么平平面α內(nèi)一定存存在直線線平行于平面βB．如果平平面α不垂直于于平面β，那么平平面α內(nèi)一定不不存在直線垂直直于平面面βC．如果平平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面β[自主解答答]對(duì)于命題題A，在平面面α內(nèi)存在直直線l平行于平平面α與平面β的交線，，則l平行于平平面β，故命題題A正確．對(duì)于命題B，若平面α內(nèi)存在直線垂垂直于平面β，則平面α與平面β垂直，故命題題B正確．對(duì)于命題C，設(shè)α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ內(nèi)取一點(diǎn)P不在l上，過(guò)P作直線a，b，使a⊥m，b⊥n.∵γ⊥α，a⊥m，則a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又a∩b＝P，a?γ，b?γ，∴l(xiāng)⊥γ.故命題C正確．對(duì)于命題D，設(shè)α∩β＝l，則l?α，但l?β.故在α內(nèi)存在直線不不垂直于平面面β，即命題D錯(cuò)誤．[答案]D[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)1．(2012··濰坊模擬)已知直線m、l和平面α、β，則α⊥β的充分條件是是()A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l?αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m?α答案：D2．(2012·鄭州模擬)設(shè)a、b是兩條不同同的直線，，α、β是兩個(gè)不同的的平面，則則下列四個(gè)個(gè)命題：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.其中正確命命題的個(gè)數(shù)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：通過(guò)線面垂垂直及平行行的判定定定理和性質(zhì)質(zhì)定理，可可以判斷四四個(gè)命題都都正確．答案：D[沖關(guān)錦囊]解決此類(lèi)問(wèn)問(wèn)題時(shí)一要要注意依據(jù)據(jù)定理?xiàng)l件件才能得出出結(jié)論．二二是否定時(shí)時(shí)只需舉一一個(gè)反例．．三要會(huì)尋尋找恰當(dāng)?shù)牡奶厥饽Ｐ托?如構(gòu)造長(zhǎng)方方體、正方方體)進(jìn)行篩選.(1)證明：O1′，A′，O2，B四點(diǎn)共面；；(2)設(shè)G為AA′中點(diǎn)，延長(zhǎng)長(zhǎng)A′O1′到H′，使得O1′H′＝A′O1′.證明：BO2′⊥平面H′B′G.3．(2012·汕頭模擬)如圖，在多多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B－DEF的體積．(2)證明：由四四邊形ABCD為正方形，，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC.又EF⊥FB，BC∩FB＝B，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平平面面EDB.[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]證明明直直線線和和平平面面垂垂直直的的常常用用方方法法有有：：1．利利用用判判定定定定理理．．2．利利用用判判定定定定理理的的推推論論(a∥b，a⊥α?b⊥α)．3．利利用用面面面面平平行行的的性性質(zhì)質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)．4．利利用用面面面面垂垂直直的的性性質(zhì)質(zhì)．．當(dāng)兩個(gè)個(gè)平面面垂直直時(shí)，，在一一個(gè)平平面內(nèi)內(nèi)垂直直于交交線的的直[精析考考題][例3](2011··江蘇蘇高高考考)如圖圖，，在在四四棱棱錐錐P－ABCD中，，平平面面PAD⊥平平面面ABCD，AB＝AD，∠∠BAD＝60°°，E，F(xiàn)分別別是是AP，AD的中中點(diǎn)點(diǎn)．．求證證：：(1)直線線EF∥平平面面PCD；(2)平面面BEF⊥平平面面PAD.[自主主解解答答](1)在△△PAD中，，因因?yàn)闉镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD.又因?yàn)镋F?平面PCD，PD?平面PCD，所以直線EF∥平面PCD.(2)連接接BD.因?yàn)闉锳B＝AD，∠∠BAD＝60°°，所所以以△△A因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因?yàn)锽F?平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.在本本例例條條件件下下，，若若CD⊥平平面面PAD，求求證證：：平平面面PCD∥平平面面EFB.證明明：：由例例3(2)知BF⊥平平面面PAD，又又CD⊥平平面面PAD，∴BF∥CD.又BF平面PCD，CD平面PCD，∴BF∥平面PCD.又EF∥平面PCD，BF∩EF＝F，∴平面PCD∥平面BEF.[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保！！)4．(2012·紹興模擬擬)已知α，β為不重合合的兩個(gè)個(gè)平面，，直線m?α，那么么“m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分分而不不必要要條件件B．必要要而不不充分分條件件C．充分分必要要條件件D．既不不充分分也不不必要要條件件答案：：A解析：：根據(jù)面面面垂垂直的的判定定定理理可知知若m?α，m⊥β?α⊥β，反之之則不不一定定成立立．5．(2012·石景山模擬擬)如圖，已知知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形形，AB＝BC＝2CD.(1)在線段BE上是否存在在一點(diǎn)F，使CF∥平面ADE?(2)求證：平面面ADE⊥平面ABE.(2)∵CF⊥BF，CF⊥AB，∴CF⊥平面ABE.∵CF∥DG，∴DG⊥平面ABE.∵DG平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE.[沖關(guān)錦囊]1．判定面面面垂直的方方法(1)面面垂直的的定義．(2)面面垂直的的判定定理理(a⊥β，a?α?α⊥β)．2．在已知平平面垂直時(shí)時(shí)，一般要要用性質(zhì)定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．在一個(gè)平面面內(nèi)作交線線的垂線，，轉(zhuǎn)化為線線面垂直，，然后進(jìn)一一步轉(zhuǎn)化為為線線垂直直．解題樣板規(guī)規(guī)范立體幾幾何答題步步驟，避免免“對(duì)而不不全”[考題范例](12分)(2011·山東高考)如圖，在四四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC