【三維設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 第七章第六節(jié)空間角課件 新人教A

第七章立體幾何第六節(jié)空間角--抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練[備考方向要明了]考

什

么理解兩條異面直線所成的角、直線與平面所成角、二面角的概念.怎

么

考1.本節(jié)內(nèi)容在高考中多考查直線與平面所成的角、二面角

的求法．2.題型以解答題為主，多與空間中的平行、垂直關(guān)系相結(jié)

合進行考查.銳角(或直角)任意一條它在平面上的射影4．二面角(1)二面角：從一條直線

所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做

.兩個半平面叫做二面角的面．如圖，記作：α-l-β或α-AB-β或P-AB-Q.出發(fā)的兩個半平面二面角的棱(2)二面角的平面角：如圖，二面角α-l-β，若有①O∈l，②OA?α，OB?β，③OA⊥l，OB⊥l，則∠AOB就叫做二面角α-l-β的平面角．1.(2011·陜西八校聯(lián)考)如圖，E、F分別是三棱錐P－ABC的棱AP、BC的中點，PC＝10，AB＝6，EF＝7，則異面直線AB與PC所成的角為(

)A．30°

B．45°C．60°D．90°解析：取AC中點D，連接DE、DF，則∠EDF為AB與PC所成的角，利用余弦定理可求得∠EDF＝120°.所以異面直線AB與PC所成的角是60°.答案：C答案案：：C答案案：：A4．(2011··長沙沙模模擬擬)在正正方方體體ABCD－A1B1C1D1中，，B1C與對角角面面DD1B1B所成成角角的的大大小小是是()A．15°°B．30°°C．45°°D．60°°答案案：：B1．線面角的的問題(1)線面角涉及及斜線的射射影，故找找出平面的的垂線是基基本思路要注意與與線線垂直直，線面垂垂直的相互互關(guān)系．(2)求直線與平平面所成的的角的一般般過程為：：①通過射影影轉(zhuǎn)化法，，作出直線線與平面所所成的角；；②在三角形中求求角的大小?。?．二面角的的問題求二面角的的平面角時時，同樣歸歸結(jié)到三角角形中去，，但在求解解時要注意意二面角的的平面角的的取值范圍圍．[精析考題][例1](2012··杭州模擬)如圖，已知知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點．(1)求直線B1C與DE所成的角的余余弦值；(2)求證：平面面EB1D⊥平面B1CD.[巧練模擬]————————(課堂突破保保分題，分分分必保！！)1．(2012·嘉興模擬)如圖，ABCD－A1B1C1D1是長方體，，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，則AB與A1C1所成的角為為________，AA1與B1C所成的角為為________．解析析：：∵AB∥A1B1，∴∴∠∠B1A1C1是AB與A1C1所成成的的角角，，∴AB與A1C1所成成的的角角為為30°°.∵AA1∥BB1，∴∴∠∠BB1C是AA1與B1C所成成的的角角，，由已已知知條條件件可可以以得得出出BB1＝a，AB1＝A1C1＝2a，AB＝a，∴B1C1＝BC＝a.∴BB1C1C是正正方方形形．．∴∴∠∠BB1C＝45°°.答案案：：30°°45°°[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]求異異面面直直線線所所成成的的角角一一般般用用平平移移法法，，步步驟驟如如下下(1)一作作：：即即據(jù)據(jù)定定義義作作平平行行線線，，作作出出異異面面直直線線所所成成的的角角；；(2)二證：即即證明作作出的角角是異面面直線所所成的角角；(3)三求：解解三角形形，求出出作出的的角，如如果求出出的角是是銳角或直角，，則它就就是要求求的角，，如果求求出的角角是鈍角角，則它它的補角角才是要要求的角角.[自主解答答](1)證明：如如圖，取取AC中點D，連接PD、BD.∵PA＝PC，∴PD⊥AC.又已知平平面PAC⊥平面ABC，∴PD⊥平面ABC，D為垂足．．∵PA＝PB＝PC，∴DA＝DB＝DC.故AC為△ABC的外接圓圓直徑，，∴AB⊥BC.(2)如圖，作作CF⊥PB于F，連接AF、DF.∵△PBC≌△PBA，∴AF⊥PB，AF＝CF.∴PB⊥平面AFC.∴平面AFC⊥平面PBC，交線是是CF.∴直線AC在平面PBC內(nèi)的射影影為直線線CF，∠ACF為AC與平面PBC所成的角角．[巧練模擬擬]—————————(課堂突破破保分題題，分分分必保?。?解：(1)證明：∵∵四邊形形ABCD是正方形形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB.[沖關(guān)錦囊囊]1．求直線線與平面面所成的的角，關(guān)關(guān)鍵是作作出線面面角，其其中尋找找線面垂直直又是重重中之重重．2．求直線線與平面面所成的的角的步步驟是(1)尋找過直直線上一一點與平平面垂直直的直線線；(2)連接垂足足和斜足足得出射射影，確確定出所所求角；；(3)把該角放放入三角角形中計計算．[精析考題題][例3](2011·浙江高考考)如圖，在在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上．已知知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存存在點M，使得二二面角A－MC－B為直二面面角？若若存在，，求出AM的長；若若不存在在，請說說明理由由．[解](1)證明：：由AB＝AC，D是BC的中點，得得AD⊥BC.又PO⊥平面面ABC，得PO⊥BC.因為PO∩AD＝O，所以以BC⊥平面面PAD，故BC⊥PA.[巧練模模擬]——————————(課堂突突破3.(2012·溫州模模擬)如圖所所示，，在四四棱錐錐S－ABCD中，底底面ABCD是正方方形，，SA⊥底面面ABCD，SA＝AB，點M是SD的中點點，AN⊥SC，且交交SC于點N.(1)求證：：SB∥平面面ACM；(2)求二面面角D－AC－M的平面面角的的正切切值；；解：(1)證明：連接接BD交AC于E，連接ME.∵四邊形ABCD是正方形，，∴E是BD的中點．∵M是SD的中點，∴ME是△DSB的中位線．．∴ME∥SB.又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM.(2)取AD的中點F，連接MF，則MF∥SA.作FQ⊥AC于Q，連連接接MQ.∵SA⊥底底面面ABCD，∴∴MF⊥底底面面ABCD.∴FQ為MQ在平平面面ABCD內(nèi)的的射射影影．．∵FQ⊥AC，∴∴MQ⊥AC.[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]確定定二二面面角角的的平平面面角角的的常常用用方方法法(1)定義義法法：：在在棱棱上上任任取取一一點點，，過過這這點點在在兩兩個個半半平平面面內(nèi)內(nèi)分分別別引引棱的的垂垂線線，，這這兩兩條條射射線線所所成成的的角角，，就就是是二二面面角角的的平平面面角角．．(2)利用用線線面面垂垂直直的的判判定定與與性性質(zhì)質(zhì)作作角角法法．．自自二二面面角角的的一一個個半半平平面上上一一點點A(不在在棱棱上上)向另另一一半半平平面面所所在在平平面面引引垂垂線線，，再再由由垂垂足足B(垂足足在在棱棱上上則則二二面面角角為為直直二二面面角角)向棱棱作作垂垂線線得得到到棱棱上上的的點點C，連連接接AC則∠∠ACB(或其其補補角角)即為為二二面面角角的的平平面面角角．．解題題樣樣板板二二面面角角的的幾幾種種優(yōu)優(yōu)美美解解法法優(yōu)美美解解2：如如圖圖，，取取線線段段BP的中中點點H，連接接HF、HA.易知知HFAE，從從而而四四邊形形HFEA為平平行行四四邊邊形形，，故故AHEF.取線線段段BC的中中點點M，連連接接MF、ME.易知知，，平平面面MFE∥平平面面PAB，從從而而平平面面MFE與平平面面BFE的夾夾角角大大小小等等于于平平面面BFE與平平面面PAB的夾角大小．．由已知易得BC⊥平面PAB，于是有HA⊥BC.由HA⊥PB，HA⊥BC，得HA⊥平面PBC，從而EF⊥平面PBC，故BFM為二面角B－EF－M的平面角．易易知∠BFM＝∠PBF＝45°，故平面BFE與平面PAB的夾角大小為為45°.優(yōu)美解3：如圖，取線線段BP的中點H，連接HF、HA.易知HFAE，從而四邊形HFEA為平行四邊形形，故AHEF.延長CB至G，使GB＝AE，連接GH、GA，則平面GHA∥平面BEF，從而平面GHA與平面PAB的夾角大小等等于平面BFE與平面PAB的夾角大?。畠?yōu)美解4：如圖，取線線段BP的中點H，連接HF、HA.易知HFAE，從而而四邊形HFEA為平行行四邊邊形，，故HAEF，所所以以HA∥平平面面BEF設(shè)平平面面PAB∩平面面BEF＝l，進進而而可可得得HA∥l.而由由已已知知易易得得BC⊥平平面面PAB，又又由由HA⊥PB，HA⊥BC可得得HA⊥平平面面PBC，從從而而l⊥平面PBC，所以l⊥BP，l⊥BF，所以∠∠PBF為二面角角PA－l－EF的平面角角．易知知，△PBC為等腰直直角三角角形，∠∠PBC＝90°，而