高中數(shù)學空間幾何體知識點總結6

-.z.高中數(shù)學必修2知識點總結01空間幾何體幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數(shù)學學科，而空間幾何體是幾何學的重要組成局部，它在土木建筑、機械設計、航海測繪等大量實際問題中都有廣泛的應用。教材要求：從空間幾何體的整體觀察入手，研究空間幾何體的構造特征、三視圖和直觀圖，了解簡單幾何體的外表積與體積的計算方法。一、空間幾何體的構造特征課標要求：1．利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的構造特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的構造；2．能畫出簡單空間圖形〔長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合〕的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料〔如：紙板〕制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖；3．通過觀察用兩種方法〔平行投影與中心投影〕畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；要點精講：1．柱、錐、臺、球的構造特征由假設干個平面多邊形圍成的幾何體稱之為多面體。圍成多面體的各個多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做頂點。把一個平面圖形繞它所在平面的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體稱之為旋轉體，其中定直線稱為旋轉體的軸。〔1〕柱棱柱：一般的，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……注：相關棱柱幾何體系列〔棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱〕的關系：棱柱的性質：①側棱都相等，側面是平行四邊形；②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形；④直棱柱的側棱長與高相等，側面與對角面是矩形。圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。圓柱的性質：上、下底及平行于底面的截面都是等圓；過軸的截面〔軸截面〕是全等的矩形。棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；〔2〕錐棱錐：一般的有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱。底面是三角錐、四邊錐、五邊錐……的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……正棱錐：如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。注：棱錐的性質：①平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；②正棱錐各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形；③正棱錐中六個元素，即側棱、高、斜高、側棱在底面的射影、斜高在底面的射影、底面邊長一半，構成四個直角三角形。圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉形成的曲面叫做圓錐的側面。圓錐的性質：①平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；②軸截面是等腰三角形；棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體?！?〕臺棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的局部叫做棱臺；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；棱臺也有側面、側棱、頂點。正棱臺的性質：①各側棱相等，各側面都是全等的等腰梯形；②正棱臺的兩個底面以及平行于底面的截面是正多邊形；③棱臺經(jīng)常補成棱錐研究。圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的局部叫做圓臺；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面；圓臺也有側面、母線、軸。圓臺的性質：①圓臺的上下底面，與底面平行的截面都是圓；②圓臺的軸截面是等腰梯形；③圓臺經(jīng)常補成圓錐來研究。圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體?！?〕球以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。注：球的有關問題轉化為圓的問題解決?！?〕組合體由柱、錐、臺、球等幾何體組成的復雜的幾何體叫組合體。2．空間幾何體的三視圖三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。具體包括：〔1〕正視圖：物體前前方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長度；〔2〕側視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；〔3〕俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長度和寬度；3．空間幾何體的直觀圖〔1〕斜二測畫法①建立直角坐標系，在水平放置的平面圖形中取互相垂直的O*，OY，建立直角坐標系；②畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上〔平面上〕畫出對應的O’*’,O’Y’,使=450〔或1350〕，它們確定的平面表示水平平面；③畫對應圖形，在圖形平行于*軸的線段，在直觀圖中畫成平行于*‘軸，且長度保持不變；在圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去*軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線〔虛線〕。結論：一般地，采用斜二測法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的倍。注：解決兩種常見的題型時應注意1〕由幾何體的三視圖畫直觀圖時，一般先考慮"俯視圖〞.2〕由幾何體的直觀圖畫三視圖時，能看見的輪廓線和棱畫成實線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線?！?〕平行投影與中心投影平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點。4．知識歸納及拓展〔1〕幾種常凸多面體間的關系〔2〕一些特殊棱柱、棱錐、棱臺的概念和主要性質二、空間幾何體的外表積和體積課標要求：了解球、棱柱、棱錐、臺的外表積和體積的計算公式〔不要求記憶公式〕。要點精講：1．多面體的面積和體積公式2．旋轉體的面積和體積公式附注：〔1〕兩點的球面距離：球面上兩點之間的最短距離，就是經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離兩點的