2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

【專項(xiàng)突破】模擬試卷2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.2.與最接近的整數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）A.（-4，-3） B.（-4，3） C.（4，-3） D.（4，3）4.一件衣服售價(jià)為200元，六折，仍可獲利20%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是（）A.80元 B.90元 C.100元 D.110元5.已知關(guān)于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為()A.－1 B.3 C.1 D.06.△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形的邊長均為1），ADBC于D．下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）A.sin=cos B.tanC=2 C.tan=1 D.sin=cos7.如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積為()

A.6 B.4π C.6π D.12π8.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A.70° B.44° C.34° D.24°二、填空題（每題3分，共24分）9.分解因式：_________．10.二次根式中，x取值范圍是___．11.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則_________．12.將拋物線向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為______．13.若關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一個(gè)根是0，則m的值是________．14.如圖，是由四個(gè)直角邊分別為3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機(jī)的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針，則針扎在陰影部分的概率是_____．15.如圖，延長矩形ABCD邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=40°，則∠E=__________．16.如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．三、解答題（本題共有6小題，各小題6分，共36分）17.解沒有等式組：．18.解分式方程：19.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B（1）、（2）變換的路徑總長．20.閱讀對學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行，并依據(jù)結(jié)果繪制了以下沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合計(jì)1請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=，b=，中位數(shù)落在組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間沒有足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報(bào)告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作，交AE于點(diǎn)G，連接DG．求證：四邊形DEFG為菱形．22.“五一”期間，文具店老板購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：型號進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）A型1014B型1522（1）老板如何進(jìn)貨，能使進(jìn)貨款恰好為1350元？（2）要使文具所獲利潤沒有少于500元，那么老板至多能購進(jìn)A型文具多少只？四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．（1）求證：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2，求AB的長．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N．(1)求反比例函數(shù)和函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在直線DM上，且使△OMP的面積等于2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.小亮將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OA與底板OB所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下面墊入散熱架BCO＇后，電腦轉(zhuǎn)到BO′A′位置（如圖3）,側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于點(diǎn)C，O′C=14cm.（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求∠CBO＇度數(shù).（2）顯示屏的頂部A＇比原來升高了多少cm？（結(jié)果到0.1cm）（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′A′與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′A′應(yīng)繞點(diǎn)O＇按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？（沒有寫過程，只寫結(jié)果）26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿BA向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，連接QP，QD，PD．若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0<x≤2），解答下列問題：（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ⊥DQ；（2）設(shè)△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最小值？并求出最小值．2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算.

B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算.

C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算.D、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.詳解：A、正確

B、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2.與最接近的整數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】B【分析】由于，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的完全平方數(shù)，再估算與最接近的整數(shù)即可求解．【詳解】解：∵，．最接近的整數(shù)是2，與最接近的整數(shù)是3，故選：B．此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，估算無理數(shù)的時(shí)候，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）A.（-4，-3） B.（-4，3） C.（4，-3） D.（4，3）【正確答案】B【詳解】分析：利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案即可．詳解：點(diǎn)(4,?3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：故選B.點(diǎn)睛：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).4.一件衣服售價(jià)為200元，六折，仍可獲利20%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是（）A.80元 B.90元 C.100元 D.110元【正確答案】C【詳解】分析：此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)的六折=進(jìn)價(jià)×（1+獲利率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．詳解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元,則(1+20%)x=200×0.6，解得：x=100.則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是100元.故選C.點(diǎn)睛：考查一元方程的應(yīng)用.涉及的公式：利潤=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià).5.已知關(guān)于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為()A.－1 B.3 C.1 D.0【正確答案】B【分析】根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式△=0，即可得出關(guān)于c的一元方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程x2?4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=(?4)2?4(c+1)=12?4c=0，解得：c=3.故答案選B.本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式的應(yīng)用.6.△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形的邊長均為1），ADBC于D．下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）A.sin=cos B.tanC=2 C.tan=1 D.sin=cos【正確答案】D【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別判斷各選項(xiàng)得出答案．【詳解】如圖所示：AD=BD，則∠α=45°，故sinα=cosα=，故選項(xiàng)A正確，沒有合題意；tanC==2，故選項(xiàng)B正確，沒有合題意；tanα=1，故選項(xiàng)C正確，沒有合題意；sinβ=，cosβ=,∴sin≠cos，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選D．此題主要考查了解直角三角形，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積為()

A.6 B.4π C.6π D.12π【正確答案】C【詳解】分析：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為3cm，底面直徑為2cm，∴側(cè)面積為：πdh=2π×3=6π．故選C．8.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A.70° B.44° C.34° D.24°【正確答案】C【分析】易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題3分，共24分）9.分解因式：_________．【正確答案】2（a+1）2【分析】【詳解】2（a+1）2.故答案為2（a+1）2考點(diǎn)：因式分解10.二次根式中，x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，∴．故．11.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則_________．【正確答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出的正負(fù)，利用值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．【詳解】∵a＜0，∴，則原式=，故答案為12.將拋物線向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為______．【正確答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律進(jìn)行求解即可得．【詳解】根據(jù)“上加下減”的原則可知，拋物線向上平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為；根據(jù)“左加右減”的原則可知，拋物線向右平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為．故答案．本題考查二次函數(shù)圖像的平移后的解析式，求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)沿坐標(biāo)軸平移后的解析式，一般可先將其配方成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k(a≠0)，再利用拋物線平移變換的有關(guān)規(guī)律進(jìn)行變換即可.拋物線平移變換的規(guī)律：左加右減（在括號內(nèi)），上加下減（在末梢）．13.若關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一個(gè)根是0，則m的值是________．【正確答案】-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=0代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)沒有能等于0．【詳解】解：把x=0代入(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0中得：

m2－1＝0解得：m=1或m=-1，

∵m-1≠0，

∴m≠1，

∴m=-1，

故-1．此題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題過程中要注意一元二次方程的系數(shù)沒有能等于0．14.如圖，是由四個(gè)直角邊分別為3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，小亮隨機(jī)的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針，則針扎在陰影部分的概率是_____．【正確答案】0.04【詳解】根據(jù)勾股定理可知正方形的邊長為，面積為20，陰影部分的面積=正方形的面積-4個(gè)三角形的面積=20-4××2×4=20-16=4，故針扎在陰影部分的概率為，故答案為.15.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=40°，則∠E=__________．【正確答案】20°【分析】如圖連接AC．只要證明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解決問題．【詳解】解：如圖連接AC．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∵EC=BD，

∴AC=CE，

∴∠E=∠CAE，

易證∠ACB=∠ADB=40°，

∵∠ACB=∠E+∠CAE，

∴∠E=∠CAE=20°，

故答案為20°．本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．16.如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．【正確答案】(5，1)【分析】過B作BE⊥x軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADO=∠BAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故（5，1）本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明△OAD∽△EBA是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共有6小題，各小題6分，共36分）17.解沒有等式組：．【正確答案】沒有等式組的解集為．【分析】先求出每個(gè)沒有等式的解集，再求出沒有等式組的解集即可.【詳解】解：，解沒有等式得：，解沒有等式得：，故沒有等式組的解集為．18.解分式方程：【正確答案】無解【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．詳解：方程兩邊同時(shí)乘以得，解得：檢驗(yàn)：將代入中，是原方程的增根∴原方程無解.點(diǎn)睛：考查解分式方程，關(guān)鍵是去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程即可.注意分式方程一定要檢驗(yàn).19.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B（1）、（2）變換的路徑總長．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B（1）、（2）變換的路徑總長．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，，∴點(diǎn)B所走的路徑總長=．本題考查了網(wǎng)格作圖和勾股定理、弧長計(jì)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作圖，熟練計(jì)算．20.閱讀對學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行，并依據(jù)結(jié)果繪制了以下沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合計(jì)1請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a=，b=，中位數(shù)落在組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間沒有足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報(bào)告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．【正確答案】（1）15，0.2（2）360（3）見解析【分析】（1）先求得抽取的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)頻率計(jì)算頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率；（2）根據(jù)每周課余閱讀時(shí)間沒有足0.5小時(shí)的學(xué)生的頻率，估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間沒有足0.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)即可；（3）通過畫樹狀圖，根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可得到抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．【詳解】解：（1）∵被的總?cè)藬?shù)為9÷0.18=50，

∴a=50×0.3=15、b=10÷50=0.2，

中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)據(jù)都落在C組，

∴中位數(shù)落在C組，

補(bǔ)全圖形如下：

故15、0.2、C；

（2）每周課余閱讀時(shí)間沒有足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有2000×0.18=360人；（3）樹狀圖如圖所示：總共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，∴抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率=．本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越．21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作，交AE于點(diǎn)G，連接DG．求證：四邊形DEFG為菱形．【正確答案】證明見解析【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，易知由FG∥CD，可得∠1=∠3，易證，故由四邊相等證明四邊形DEFG為菱形；【詳解】證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴FG=FE,∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形DEFG為菱形.22.“五一”期間，文具店老板購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：型號進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）A型1014B型1522（1）老板如何進(jìn)貨，能使進(jìn)貨款恰好為1350元？（2）要使文具所獲利潤沒有少于500元，那么老板至多能購進(jìn)A型文具多少只？【正確答案】（1）A型文具進(jìn)貨30只，則B型文具進(jìn)貨70只；（2）至多購進(jìn)A型文具66件．【詳解】解：(1)設(shè)A文具為x只,則B文具為(100?x)只，可得：

10x+15(100?x)=1350，解得：x=30.100?30=70（只）答：A文具30只，則B文具為70只；（2）設(shè)A文具為a只,則B文具為(100?a)只，根據(jù)題意得：解得：a≤200∵a取正整數(shù)∴，答：至多購進(jìn)A型文具66件.四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23.已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．（1）求證：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2，求AB的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）8【分析】根據(jù)得到因?yàn)楦鶕?jù)等邊對等角得到根據(jù)等量代換得到根據(jù)等角對等邊即可證明.連接根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到證根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出的長.【詳解】（1）證明：又∵∴∴∴（2）連接∵AB是直徑,∴又∵∴∵∴∴又∵∴考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N．(1)求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在直線DM上，且使△OMP的面積等于2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=－，y=-x-1；（2）（－5，4）（3，－4）【分析】（1）由正方形OABC的頂點(diǎn)C坐標(biāo)，確定出邊長，及四個(gè)角為直角，根據(jù)AD=2DB，求出AD的長，確定出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，確定出MO的長，即M坐標(biāo)，將M與D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出函數(shù)解析式；

（2）設(shè)P（x，y），根據(jù)△OPM的面積等于2，求出y的值，進(jìn)而得到x的值，確定出P坐標(biāo)即可．【詳解】詳解：(1)∵正方形OABC的頂點(diǎn)C(0,3)，∴OA=AB=BC=OC=3,∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D(?3,2)，把D坐標(biāo)代入得：m=?6，∴反比例解析式為∵AM=2MO，∴即M(?1,0)，把M與D坐標(biāo)代入y=kx+b中得：解得：k=b=?1，則直線DM解析式為y=?x?1；(2)設(shè)P(x,y)，∵△OPM的面積等于2，∴即|y|=4，解得：y=4當(dāng)y=4時(shí)，x=?5，當(dāng)y=?4，x=3，則P坐標(biāo)為或．本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，正方形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算，涉及知識點(diǎn)交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．25.小亮將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OA與底板OB所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下面墊入散熱架BCO＇后，電腦轉(zhuǎn)到BO′A′位置（如圖3）,側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于點(diǎn)C，O′C=14cm.（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求∠CBO＇的度數(shù).（2）顯示屏的頂部A＇比原來升高了多少cm？（結(jié)果到0.1cm）（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′A′與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′A′應(yīng)繞點(diǎn)O＇按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？（沒有寫過程，只寫結(jié)果）【正確答案】（1）30°（2）17.8（3）30°【詳解】分析：（1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果；

（2）求出現(xiàn)在的高度與原來的高度，相減即可.（3）顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°.詳解：(1)∵∴∴(2)現(xiàn)在的高度：原來的高度：∴顯示屏的頂部A′比原來升高了17.8cm；(3)顯示屏O′A′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，理由：∵顯示屏O′A與水平線的夾角仍保持∴顯示屏O′A′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)點(diǎn)睛：主要考查解直角三角形，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿BA向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，連接QP，QD，PD．若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0<x≤2），解答下列問題：（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ⊥DQ；（2）設(shè)△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最小值？并求出最小值．

【正確答案】（1）1.25（2）當(dāng)x=1.5時(shí)，S有最小值為3.75【分析】（1）可知，先判定得到即，解出x的值即得答案；（2）用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，又∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，即，得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴當(dāng)時(shí)，PQ⊥DQ；（2）∵二次項(xiàng)系數(shù)，∴拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，S有最小值為3.75．考查了幾何背景下的雙動(dòng)點(diǎn)問題，涉及二次含的最值，勾股定理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性質(zhì)，涉及知識點(diǎn)多，綜合性比較強(qiáng)，熟悉各個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）選一選（每題3分，共36分）1.﹣2018值的倒數(shù)是（）A.﹣2018 B.2018 C. D.2.2017年自治區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入達(dá)到10330元，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.1033× B.1.0330× C.103.30× D.10.330×3.下列計(jì)算正確是（）A.a3?a3=2a3 B.a3÷a=a3 C.a+a=2a D.（a3）2=a54.下列圖形中是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形是（）A. B. C. D.5.如圖，在?ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，則EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.56.擲一個(gè)骰子時(shí)，觀察上面點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是().A. B. C. D.7.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或129.如圖所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的左視圖是（）A.B.C.D.10.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC＝80°，則∠A等于()A.80° B.60° C.50° D.40°11.如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)（k≠0）在象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A，BC⊥y軸于點(diǎn)C，矩形AOCB的面積為6，則k的值為（）A3 B.6 C.﹣3 D.﹣612.如圖,在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）13.分解因式：_________．14.如果一個(gè)正多邊形的角為45°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．15.圓錐的母線長8cm，底面圓的周長為12cm，則該圓錐的側(cè)面積為_____．16.某種品牌的手機(jī)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到了810元．則平均每月降價(jià)的百分率為_______．17.如圖，DE∥AC，BE：EC＝2：1，AC＝12，則DE＝_______．18.符號“”與“g”表示兩種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上規(guī)律計(jì)算：________．三、解答題（寫出必要的解題過程，共46分）19.計(jì)算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．20.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．21.如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．22.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，OE=OF.求證：AE=CF；23.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目（被的學(xué)生只選一類并且沒有沒有選擇的），并將結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（沒有完整）．請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次的學(xué)生人數(shù)；（2）請將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有3000名學(xué)生，請估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)．24.如圖，點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，求證OA是⊙D的切線.25.如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+cA、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)沒有重合）．

（1）求拋物線的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形？若沒有存在，請說明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）選一選（每題3分，共36分）1.﹣2018的值的倒數(shù)是（）A.﹣2018 B.2018 C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：的值是2018，的倒數(shù)是故選C.2.2017年自治區(qū)農(nóng)村居民人均可支配收入達(dá)到10330元，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.1033× B.1.0330× C.103.30× D.10.330×【正確答案】B【詳解】試題解析：10330將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為:故選B.3.下列計(jì)算正確的是（）A.a3?a3=2a3 B.a3÷a=a3 C.a+a=2a D.（a3）2=a5【正確答案】C【詳解】試題分析：各選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，然后選出正確選項(xiàng)即可.試題解析：A、a3?a3=a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3÷a=a3-1=a2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a+a="2a",原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、（a3）2=a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)冪的除法；4.積的乘方與冪的乘方.4.下列圖形中是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；B、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有符合題意；D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有符合題意．故選B．本題主要考查的是對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩部分折疊后可重合；對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后重合．5.如圖，在?ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，則EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【分析】利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡單題6.擲一個(gè)骰子時(shí)，觀察上面的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是().A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：擲一個(gè)骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，有6種情況，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種情況，故點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為，故選A．7.函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故選D．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)．8.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或12【正確答案】C【詳解】試題分析：①2是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴沒有能組成三角形，②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它的周長是10．故選C．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形三邊關(guān)系；3．分類討論．9.如圖所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)左視圖的定義即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，該幾何體的左視圖如下圖：故選：B.本題題考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．10.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，∠BOC＝80°，則∠A等于()A.80° B.60° C.50° D.40°【正確答案】D【詳解】試題解析：由圓周角定理得,故選D點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.11.如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)（k≠0）在象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A，BC⊥y軸于點(diǎn)C，矩形AOCB的面積為6，則k的值為（）A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6【正確答案】B【詳解】解：因?yàn)榫匦蜛OCB的面積為6，所以O(shè)A·AB=6，∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)（k≠0）在象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，∴k的值為6．故選B．12.如圖,在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【詳解】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯(cuò)誤．故選：A．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題（每題3分，共18分）13.分解因式：_________．【正確答案】y（x+1）（x﹣1）【分析】利用提公因式及平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案為y（x+1）（x﹣1）．本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．14.如果一個(gè)正多邊形的角為45°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．【正確答案】8【詳解】試題解析：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是故答案為8.15.圓錐的母線長8cm，底面圓的周長為12cm，則該圓錐的側(cè)面積為_____．【正確答案】48cm2【詳解】試題解析：根據(jù)題意得,該圓錐的側(cè)面積故答案為16.某種品牌的手機(jī)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到了810元．則平均每月降價(jià)的百分率為_______．【正確答案】10%【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系為：原售價(jià)×（1﹣降低率）2=降低后的售價(jià)，依此列出方程求解即可．【詳解】設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，依題意得：1000（1﹣x）2=810，化簡得：（1﹣x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（舍去）．所以平均每月降價(jià)的百分率為10%，故10%．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率，求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（當(dāng)增長時(shí)中間的“±”號選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號選“-”）．17.如圖，DE∥AC，BE：EC＝2：1，AC＝12，則DE＝_______．【正確答案】8【分析】根據(jù)DE∥AC，證得△BED∽△BCA，再由相似三角形對應(yīng)線段成比例可得出答案．【詳解】解：由DE∥AC可得△BED∽△BCA，∴==，

又AC=12，可得DE=8．

故填8．本題考查平行線的知識，注意相似三角形對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)．18.符號“”與“g”表示兩種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上規(guī)律計(jì)算：________．【正確答案】1【詳解】試題分析：觀察（1）中的各數(shù)，我們可以得出f（2008）=2007，觀察（2）中的各數(shù)，我們可以得出f（）=2008．則：f（）﹣f（2008）=2008﹣2007=1．故答案為1．考點(diǎn)：1．有理數(shù)的減法；2．新定義．三、解答題（寫出必要的解題過程，共46分）19.計(jì)算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．【正確答案】-2+.【詳解】試題分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：原式20.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【正確答案】；【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式本題主要考查了分式的化簡計(jì)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，化簡出正確結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．【正確答案】這棟樓的高度BC是米．【詳解】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長．試題解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)