2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼55頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)55頁(yè)2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻沒(méi)有容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約50000000000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.5×1011千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.5×1010千克2.如圖，一個(gè)放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，沒(méi)有放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，在平行線(xiàn)a，b之間放置一塊直角三角板，三角板頂點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)a，b上，則∠1+∠2的值為（）A60° B.80° C.85° D.90°6.若+mx+16是一個(gè)完全平方式,則m的取值是（)A. B.-8 C.8 D.7.如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣O的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.115° B.120°C.145° D.135°9.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.10.如圖，AB是⊙O的直徑，==，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A.51° B.56° C.68° D.78°11.為了籌備班級(jí)元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長(zhǎng)打算先對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃什么水果進(jìn)行民意，再?zèng)Q定買(mǎi)哪種水果.下面的數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)12.如圖，已知拋物線(xiàn)y1=-2x2+2，直線(xiàn)y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；

②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值沒(méi)有存在；

④使得M=1的x值是或．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：13.在數(shù)：4，5，6，－1中，是沒(méi)有等式x－2＜3的解的有________．14.如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補(bǔ)充的條件為_(kāi)____.15.若函數(shù)y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為_(kāi)______．16.分解因式：ab3-ab=_______．17.如圖，若?ABCD周長(zhǎng)為36cm，過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，?ABCD的面積為_(kāi)____cm2．18.△ABC是邊長(zhǎng)為18正三角形,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,且BD=BE.若四邊形DEFG是邊長(zhǎng)為6的正方形時(shí)，則點(diǎn)F到AC的距離等于__________.三、解答題：19.解方程：20.把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問(wèn)這個(gè)班有多少學(xué)生？這些圖書(shū)共有多少本？21.九年級(jí)（1）班開(kāi)展了為期一周的“敬老愛(ài)親”社會(huì)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)谥械谋憩F(xiàn).老師了全班50名學(xué)生在這次中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是____________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎．請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由．22.已知港口位于觀(guān)測(cè)點(diǎn)的東向，且其到觀(guān)測(cè)點(diǎn)正向的距離的長(zhǎng)為千米，一艘貨輪從港口以千米/時(shí)的速度沿如圖所示的方向航行，分后到達(dá)處，現(xiàn)測(cè)得處位于觀(guān)測(cè)點(diǎn)北偏東方向，求此時(shí)貨輪與觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間的距離的長(zhǎng)（大千米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）23.某農(nóng)戶(hù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當(dāng)x≥20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3？24.如圖，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求證：DE=DF.25.如圖,⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接AD．（1）求證：PA是⊙O切線(xiàn)；（2）若AB=，BC=4，求AD的長(zhǎng)．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)D與點(diǎn)B、C沒(méi)有重合，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將△ABC沿著直線(xiàn)DE翻折，使點(diǎn)B落在直線(xiàn)BC上的F點(diǎn)．（1）設(shè)∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大小；（用含α的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖②），求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度；（3）設(shè)BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻沒(méi)有容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約50000000000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.5×1011千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.5×1010千克【正確答案】D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．【詳解】解：50000000000一共11位，從而50000000000=5×1010．故選：D．2.如圖，一個(gè)放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：圓柱的主（正）視圖為矩形．

故選C．點(diǎn)睛：畫(huà)物體視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式，二次根式的乘法和化簡(jiǎn)二次根式逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：沒(méi)有是同類(lèi)二次根式，沒(méi)有能直接加，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；B選項(xiàng)：，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C選項(xiàng)：，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；D選項(xiàng)：，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，沒(méi)有符合題意；故選B．本題考查同類(lèi)二次根式的判斷，二次根式的乘法和化簡(jiǎn)二次根式．熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，沒(méi)有放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得解.【詳解】一共四個(gè)小球，隨機(jī)摸出一球，沒(méi)有放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟有2種，所以?xún)纱蚊龅那蛏系臐h字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單概率計(jì)算.5.如圖，在平行線(xiàn)a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)a，b上，則∠1+∠2的值為（）A.60° B.80° C.85° D.90°【正確答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD∥a，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD∥a，則∠1=∠ACD．

∵a∥b，

∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故選D．本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出平行線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．6.若+mx+16是一個(gè)完全平方式,則m的取值是（)A. B.-8 C.8 D.【正確答案】A【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x×4，解得m=±8.故選A.本題考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的概念.7.如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣O的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①當(dāng)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤4，S=OA·AP=2t；②當(dāng)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，即4＜t≤8，S=OA·AP=8；③當(dāng)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，即8＜t≤12，S=OA·AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；圖象可知，符合題意的是A．故選A．8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.115° B.120°C.145° D.135°【正確答案】D【分析】由下圖三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線(xiàn)平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．

故選D．此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線(xiàn)的性質(zhì)．注意兩直線(xiàn)平行，同位角相等與數(shù)形思想的應(yīng)用．9.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形是A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故沒(méi)有符合題意；B.沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形，故沒(méi)有符合題意；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，故沒(méi)有符合題意；D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，AB是⊙O的直徑，==，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A.51° B.56° C.68° D.78°【正確答案】A【詳解】試題分析：由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，繼而可求得∠AOE的度數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠AEO的度數(shù)．解：如圖，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故選A．考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系．11.為了籌備班級(jí)元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長(zhǎng)打算先對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃什么水果進(jìn)行民意，再?zèng)Q定買(mǎi)哪種水果.下面的數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)【正確答案】A【分析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從沒(méi)有同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但該問(wèn)題應(yīng)當(dāng)看吃哪種水果的人至多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．【詳解】此問(wèn)題應(yīng)當(dāng)看吃哪種水果的人至多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．故選A．本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時(shí)要注意題目的實(shí)際意義．12.如圖，已知拋物線(xiàn)y1=-2x2+2，直線(xiàn)y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；

②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越??；③使得M大于2的x值沒(méi)有存在；

④使得M=1的x值是或．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【詳解】試題分析：∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即-2x2+2=2x+2時(shí)，解得：x=0或x=-1，∴當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；∴①錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)y1=-2x2+2，直線(xiàn)y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)y1=-2x2+2，直線(xiàn)y2=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線(xiàn)y1=-2x2+2，值為2，故M大于2的x值沒(méi)有存在；∴使得M大于2的x值沒(méi)有存在，∴③正確；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）（1，0），由圖可知，-1＜x＜0時(shí)，M=2x+2，當(dāng)M=1時(shí)，2x+2=1，解得x=-，x＞0時(shí)，M=-2x2+2，當(dāng)M=1時(shí)，-2x2+2=1，解得x=-，所以，使得M=1的x值是?或，故④正確，綜上所述，③④都正確．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題：13.在數(shù)：4，5，6，－1中，是沒(méi)有等式x－2＜3的解的有________．【正確答案】4-1【詳解】解沒(méi)有等式x-2＜3得

x＜5；

∴4、5、6、-1中，4、-1是沒(méi)有等式的解．故答案是：4,-1.14.如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補(bǔ)充的條件為_(kāi)____.【正確答案】AB=DC(答案沒(méi)有)【分析】本題中有公共邊BC=CB，利用SSS來(lái)判定全等則只需要添加條件AB=DC即可．【詳解】解：由題意可知：AC=DB，BC=CB，∴利用SSS來(lái)判定全等則只需要添加條件AB=DC，故答案：AB=DC(答案沒(méi)有)．本題考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本題的解題關(guān)鍵．15.若函數(shù)y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，則m的值為_(kāi)______．【正確答案】﹣3【詳解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函數(shù)，∴解得m=-3．故答案是：-3.16.分解因式：ab3-ab=_______．【正確答案】ab（b+1）（b-1）.【詳解】試題解析：ab3-ab，=ab（b2-1），=ab（b+1）（b-1）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．17.如圖，若?ABCD的周長(zhǎng)為36cm，過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，?ABCD的面積為_(kāi)____cm2．【正確答案】40【詳解】試題分析：由?ABCD的周長(zhǎng)為36cm，可得AB+BC=18cm①，又由過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等積法，可得4AB=5BC②，繼而求得答案．解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為36cm，∴AB+BC=18cm①，∵過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴?ABCD的面積為：AB?DE=40（cm2）．故答案為40．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．18.△ABC是邊長(zhǎng)為18的正三角形,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,且BD=BE.若四邊形DEFG是邊長(zhǎng)為6的正方形時(shí)，則點(diǎn)F到AC的距離等于__________.【正確答案】【詳解】如圖，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．

∵△ABC是等邊三角形，AC=BC=AB=18，

∴∠B=90°，BL=BC?sin60°=9，

∵BE=BD，

∴△BED是等邊三角形，

∴BE=BD=DE=6，BH=EB?sin60°=3，

∵HK=EF=6，

∴BK=3+6，

∴KL=BL-BK=9-（3+6）=6-6，

∵∠BED=∠C=60°，

∴DE∥AC，∵DE∥FG，

∴FG∥AC，

∴點(diǎn)F到AC的距離=6-6．

故答案是：6-6.考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn).三、解答題：19.解方程：【正確答案】x=-4【詳解】解：去分母得，4（2x-1）-3（3x-4）=12，

去括號(hào)得，8x-4-9x+12=12，

移項(xiàng)得，8x-9x=12-12+4，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，-x=4

把x的系數(shù)化為1得，x=-4.20.把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問(wèn)這個(gè)班有多少學(xué)生？這些圖書(shū)共有多少本？【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】設(shè)這個(gè)班有x個(gè)學(xué)生3x+20=4x-25x=45圖書(shū)：3x+20=3×45+20=155(本)答這個(gè)班有45名學(xué)生，圖書(shū)有155本.21.九年級(jí)（1）班開(kāi)展了為期一周的“敬老愛(ài)親”社會(huì)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)谥械谋憩F(xiàn).老師了全班50名學(xué)生在這次中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是____________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎．請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）C組；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）符合，理由見(jiàn)解析【分析】（1）可根據(jù)中位數(shù)的概念求值；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義判斷．【詳解】解：（1）C組的人數(shù)是：50×40%=20（人），

B組的人數(shù)是：50-3-20-10-2=15（人），

把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于共有50個(gè)數(shù)，第25、26位都落在1.5≤x＜2范圍內(nèi)，則中位數(shù)落在C組；

故答案為C組；

（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下：

（3）符合實(shí)際．

設(shè)中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5≤m＜2，

∵小明幫父母做家務(wù)的時(shí)間大于中位數(shù)，

∴他幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)中一半以上的同學(xué)多．22.已知港口位于觀(guān)測(cè)點(diǎn)的東向，且其到觀(guān)測(cè)點(diǎn)正向的距離的長(zhǎng)為千米，一艘貨輪從港口以千米/時(shí)的速度沿如圖所示的方向航行，分后到達(dá)處，現(xiàn)測(cè)得處位于觀(guān)測(cè)點(diǎn)北偏東方向，求此時(shí)貨輪與觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間的距離的長(zhǎng)（大千米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）【正確答案】此時(shí)貨輪與A觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間的距離AC約為15.7km．【詳解】試題分析：根據(jù)在Rt△ADB中，sin∠DAB=，得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出tan∠BAH=，求出BH的長(zhǎng)，即可得出AH以及CH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．試題解析：BC=48×=12，

在Rt△ADB中，sin∠DAB=＝，

∴AB==，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°，

tan∠BAH==，

∴AH=BH，

BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，∴BH=8，∴AH=8，

在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，

∴AC=AH-CH=8-4≈15.7km，

答：此時(shí)貨輪與A觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間的距離AC約為15.7km．23.某農(nóng)戶(hù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當(dāng)x≥20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3？【正確答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【分析】根據(jù)題意得出第20天的總用水量；y與x的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則需要分兩段分別求出函數(shù)解析式；將y=7000代入函數(shù)解析式求出x的值．【詳解】（1）第20天的總用水量為1000米3當(dāng)0＜x＜20時(shí)，設(shè)y=mx∵函數(shù)圖象點(diǎn)（20，1000），（30，4000）∴m=50y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y=kx+b∵函數(shù)圖象點(diǎn)（20，1000），（30，4000）∴解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=300x﹣5000（3）當(dāng)y=7000時(shí)，有7000=300x﹣5000，解得x=40考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)24.如圖，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求證：DE=DF.【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】試題分析：連接AC，交BD于點(diǎn)O，作EG⊥BD于點(diǎn)G，則可知四邊形AOGE是矩形，可證得EG=BD=E，所以∠EBD=30°，條件可求得∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，故∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．試題解析：證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，作EG⊥BD于點(diǎn)G．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵AE∥BD，

∴四邊形AOGE是矩形，

∴EG=AO=AC=BD=BE，

∴∠EBD=30°，

∵∠EBD=30°，BE=BD，

∴∠BED=75°，

∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DF=DE．25.如圖,⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，BD是⊙O的直徑，PA∥BC，與DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接AD．（1）求證：PA是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB=，BC=4，求AD長(zhǎng)．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】試題分析：（1）連接OA交BC于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理的推論求得OA⊥BC，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證得∠PAO=90°，即可證得結(jié)論．

（2）根據(jù)勾股定理求得AE，得出tan∠C=，根據(jù)∠D=∠C，得出tan∠D=，從而求得AD的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：連接OA交BC于點(diǎn)E，如圖所示：

由AB=AC可得OA⊥BC，

∵PA∥BC，

∴∠PAO=∠BEO=90°．

∵OA為⊙O的半徑，

∴PA為⊙O的切線(xiàn)．

（2）解：根據(jù)（1）可得CE=BC=2．

Rt△ACE中，AE＝＝1，

∴tan∠C=

∵BD是直徑，

∴∠BAD=90°，

又∵∠D=∠C，

∴tan∠D=，

∴AD=2．運(yùn)用了切線(xiàn)的判定、勾股定理、正切函數(shù)等；半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．在判定一條直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)時(shí)，當(dāng)已知條件中明確指出直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線(xiàn)．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)D與點(diǎn)B、C沒(méi)有重合，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將△ABC沿著直線(xiàn)DE翻折，使點(diǎn)B落在直線(xiàn)BC上的F點(diǎn)．（1）設(shè)∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大??；（用含α的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖②），求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度；（3）設(shè)BD=x，△EDF與△ABC重疊部分面積為S，試求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．【正確答案】（1）1800-2α．（2）1；（3）S=【詳解】試題分析：（1）首先在Rt△ABC中，判斷出∠ABC=90°-∠BAC=90°-α；然后根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得∠EFB=∠EBF；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，據(jù)此解答即可．（2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，BD=CD時(shí)，判斷出AC∥ED，即可判斷出AE=BE；然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，求出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度是多少即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在AC的右側(cè)時(shí)，即0＜x≤2時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)F在AC的左側(cè)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)；然后分類(lèi)討論，求出S與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍即可．試題解析：（1）如圖①，，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-α，∵將△ABC沿著直線(xiàn)DE翻折，使點(diǎn)B落在直線(xiàn)BC上的F點(diǎn)，∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900-∠BAC）=1800-2α．（2）如圖②，，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，BD=CD時(shí)，∵ED⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥ED，∴AE=BE，∴DE=AC=×2=1．（3）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，BD=CD=BC=×4=2．①如圖③，，當(dāng)點(diǎn)F在AC的右側(cè)時(shí)，即0＜x≤2時(shí)，重疊部分是△EDF．∵AC∥ED，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴ED=，∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．②如圖④，，當(dāng)點(diǎn)F在AC的左側(cè)時(shí)，即2＜x＜4時(shí)，設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)M，則重疊部分是四邊形EDCM．∴FC=FD-CD=x-（4-x）=2x-4∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，∴△ABC∽△MFC，∴，即，∴MC=x-2，∴S四邊形EDCF=S△EDF-S△EDF=×x×-×（x-2）×（2x-4）=-x2+4x-4，（2＜x＜4）．綜上，可得S=考點(diǎn)：函數(shù)綜合題．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、（本大題共10小題，每小題3分，共30分）以下各題后面給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將其選出用2B鉛筆涂抹答題卡對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)．多選、沒(méi)有選、錯(cuò)選均沒(méi)有給分．1.2018的相反數(shù)（）A.2018 B.-2018 C.|-2018| D.2.將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2沒(méi)有一定互補(bǔ)的是（）A.B.C.D.3.已知某班有40名學(xué)生，將他們的身高分成4組，在區(qū)間的有8名學(xué)生，那么這個(gè)小組的人數(shù)占全體的A. B. C. D.4.下列變形中沒(méi)有正確的是()A.若a>b，則ac2>bc2(c有理數(shù)) B.由得C.由得 D.由得5.二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿(mǎn)足以下條件：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6＜x＜7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣246.當(dāng)A為銳角，且＜cos∠A＜時(shí)，∠A的范圍是（）A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.30°＜∠A＜45°7.八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則有1名同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)沒(méi)有到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹(shù)木的數(shù)量的是A. B.C D.8.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是()A.﹣4＜P＜0 B.﹣4＜P＜﹣2 C.﹣2＜P＜0 D.﹣1＜P＜09.如圖，直線(xiàn)y＝x與雙曲線(xiàn)y＝(k>0，x>0)交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)y＝x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線(xiàn)y＝(k>0，x>0)交于點(diǎn)B，若OA＝3BC，則k的值為()A.3 B.6 C. D.10如圖，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，直線(xiàn)AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線(xiàn)DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則（）A B.2 C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.的倒數(shù)是_____________．12.當(dāng)x=2時(shí)，二次根式的值是_________．13.某學(xué)生7門(mén)學(xué)科考試成績(jī)的平均分是80分，其中門(mén)學(xué)科都考了78分，則另外4門(mén)學(xué)科成績(jī)的平均分是_____________.14.如圖，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是_____．15.已知，如圖，半徑為1的⊙M直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，⊙M的切線(xiàn)OC與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)C.則∠ACO＝________.16.如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E在CD上，CD＝5，△ABE的面積為10，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．三、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）17.計(jì)算：18.若沒(méi)有等式的解集是x＞3，則a的取值范圍是_______．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．四、（本大題共3小題，每小題10分，共30分）20.如圖，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分別過(guò)A、B作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N．（1）求證：△AMC≌△C；（2）若AM=3，BN=5，求AB的長(zhǎng)．21.某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)，后，就的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注至多兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．22.某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

A

B

進(jìn)價(jià)(元/件)

1200

1000

售價(jià)(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)沒(méi)有變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折．若兩種商品完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)獲利沒(méi)有少于81600元，B種商品售價(jià)為每件多少元?五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23.如圖，O是△ABC的內(nèi)心，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)和△ABC的外接圓相交于D，連接DC、DA、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形．（1）求證：△BOC≌△CDA（2）若AB=2，求陰影部分的面積．24.已知：關(guān)于x的一元二次方程：為實(shí)數(shù)．若方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；若是此方程的實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，求的面積．六、（本大題共2小題，25題12分，26題13分，共25分）25.如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線(xiàn)，∠ABC的平分線(xiàn)BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：AE為⊙O的切線(xiàn)；（2）當(dāng)BC=4，AC=6時(shí)，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)．26.如圖，拋物線(xiàn)y=–x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，2）．M（m，0）為線(xiàn)段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A沒(méi)有重合），過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)P、N．（1）求直線(xiàn)AB的解析式和拋物線(xiàn)的解析式；（2）如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）如果以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、（本大題共10小題，每小題3分，共30分）以下各題后面給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將其選出用2B鉛筆涂抹答題卡對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)．多選、沒(méi)有選、錯(cuò)選均沒(méi)有給分．1.2018的相反數(shù)（）A.2018 B.-2018 C.|-2018| D.【正確答案】B【詳解】2018的相反數(shù)是-2018，故選B.2.將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2沒(méi)有一定互補(bǔ)的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】A選項(xiàng)：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B選項(xiàng)：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C選項(xiàng)：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D選項(xiàng)：∠1和∠2沒(méi)有一定互補(bǔ).故選D.點(diǎn)睛：本題主要掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過(guò)角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.3.已知某班有40名學(xué)生，將他們的身高分成4組，在區(qū)間的有8名學(xué)生，那么這個(gè)小組的人數(shù)占全體的A. B. C. D.【正確答案】C【分析】用這個(gè)小組的人數(shù)除以全班人數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：．故選C．本題主要考查了有理數(shù)除法的應(yīng)用，掌握理數(shù)除法法則是解題的關(guān)鍵．4.下列變形中沒(méi)有正確的是()A.若a>b，則ac2>bc2(c為有理數(shù)) B.由得C.由得 D.由得【正確答案】A【詳解】分析:根據(jù)沒(méi)有等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.詳解:A、當(dāng)c為0時(shí),沒(méi)有符合題意；B、由得，正確；C、由得,正確；D、由得，正確；故選A.點(diǎn)睛:考查了沒(méi)有等式的性質(zhì)．要認(rèn)真弄清沒(méi)有等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在沒(méi)有等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，沒(méi)有僅要考慮這個(gè)數(shù)沒(méi)有等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，沒(méi)有等號(hào)的方向必須改變.5.二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿(mǎn)足以下條件：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6＜x＜7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣24【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式得到對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)位置特征求出m的范圍，將A選項(xiàng)剔除后，將B、C、D選項(xiàng)帶入其中，并根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和增減性特點(diǎn)判斷是否合理．【詳解】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，而拋物線(xiàn)在時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，，當(dāng)時(shí)，則，令，則，解得，，則有當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方；當(dāng)時(shí)，則，令，則，解得，，則有當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，則，令，則，解得，，則有當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方；故選D．本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)以及拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性：求二次函數(shù)b，c是常數(shù)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令，即，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．6.當(dāng)A為銳角，且＜cos∠A＜時(shí)，∠A的范圍是（）A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.30°＜∠A＜45°【正確答案】B【詳解】試題解析：∵cos60°=，cos30°=，∴30°＜∠A＜60°．故選B．7.八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則有1名同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)沒(méi)有到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹(shù)木的數(shù)量的是A. B.C. D.【正確答案】C【分析】沒(méi)有到8棵意思是植樹(shù)棵樹(shù)在0棵和8棵之間，包括0棵，沒(méi)有包括8棵，關(guān)系式為：植樹(shù)總棵樹(shù)位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)，植樹(shù)的總棵樹(shù)位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】位同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)為，有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)沒(méi)有到8棵植樹(shù)的棵數(shù)為棵，可列沒(méi)有等式組：，即．故選C．本題考查了列一元沒(méi)有等式組，得到植樹(shù)總棵樹(shù)和預(yù)計(jì)植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)沒(méi)有到8棵”是解決本題的突破點(diǎn)．8.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是()A.﹣4＜P＜0 B.﹣4＜P＜﹣2 C.﹣2＜P＜0 D.﹣1＜P＜0【正確答案】A【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴a＞0．∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，∴＜0．∴b＞0．∵圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2），過(guò)（1，0）點(diǎn)，代入得：a+b﹣2=0．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2．∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0．故選A．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形思想解題是本題的解題關(guān)鍵．9.如圖，直線(xiàn)y＝x與雙曲線(xiàn)y＝(k>0，x>0)交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)y＝x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線(xiàn)y＝(k>0，x>0)交于點(diǎn)B，若OA＝3BC，則k值為()A.3 B.6 C. D.【正確答案】D【詳解】∵將直線(xiàn)y=x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，∴平移后直線(xiàn)的解析式為y=x+4，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥x軸,BE⊥x軸,CF⊥BE于點(diǎn)F,設(shè)A(3x,x)，∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x軸，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x+4上，∴B(x,x+4)，∵點(diǎn)A.B在雙曲線(xiàn)y=上，∴3x?x=x?(x+4)，解得x=1，∴k=3×1××1=.故選D.10.如圖，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，直線(xiàn)AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線(xiàn)DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則（）A. B.2 C. D.【正確答案】A【分析】由題意易得AB=3，然后根據(jù)平行線(xiàn)所截線(xiàn)段成比例直接求解即可．【詳解】解：AH=2，HB=1，BC=5，AB=3，，；故選A．本題主要考查平行線(xiàn)所截線(xiàn)段成比例，熟練掌握平行線(xiàn)所截線(xiàn)段成比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.的倒數(shù)是_____________．【正確答案】-7【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，?的倒數(shù)是-7.【詳解】?的倒數(shù)是-7．故-7.本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).12.當(dāng)x=2時(shí)，二次根式的值是_________．【正確答案】1【詳解】試題分析：將x=2代入代數(shù)式可得：原式＝．13.某學(xué)生7門(mén)學(xué)科考試成績(jī)的平均分是80分，其中門(mén)學(xué)科都考了78分，則另外4門(mén)學(xué)科成績(jī)的平均分是_____________.【正確答案】81.5【詳解】根據(jù)題意可得，用7門(mén)學(xué)科考試成績(jī)的總分-3門(mén)學(xué)科的總分即為4門(mén)學(xué)科成績(jī)的總分，再用4門(mén)學(xué)科成績(jī)的總分除以門(mén)數(shù)即得4門(mén)學(xué)科成績(jī)的平均分．由此可得另外4門(mén)學(xué)科成績(jī)的平均分為：（80×7-78×3）÷4=81.5分．14.如圖，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是_____．【正確答案】.【分析】找到BC的中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見(jiàn)，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，然后減掉半徑即可．【詳解】解：找到BC的中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見(jiàn)，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP最小值，∵AE=，P2E=1，∴AP2=.故答案為.15.已知，如圖，半徑為1的⊙M直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，⊙M的切線(xiàn)OC與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)C.則∠ACO＝________.【正確答案】30°【詳解】∵AB=2，OA=，

∴cos∠BAO==，

∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；

∵OC是⊙M的切線(xiàn)，

∴∠BOC=∠BAO=30°，

∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．

故答案是：30°．16.如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E在CD上，CD＝5，△ABE的面積為10，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．【正確答案】(3,0)【詳解】試題解析：由題意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為；設(shè)E（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，∴∠ADE=∠BCE=90°，連接AE，BE，則S△ABE=S四邊形ABCD-S△ADE-S△BCE=（BC+AD）?DC-DE?AD-CE?BC=×（1+6）×5-（x-1）×6-（6-x）×1=-x=10，解得：x=3，則E（3，0）．故答案為（3，0）三、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）17.計(jì)算：【正確答案】4【詳解】分析:根據(jù)值的概念、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則、銳角三角函數(shù)計(jì)算．詳解:原式==1+3=4點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵掌握相關(guān)運(yùn)算法則.18.若沒(méi)有等式的解集是x＞3，則a的取值范圍是_______．【正確答案】a≤3．【詳解】化簡(jiǎn)沒(méi)有等式組可知．∵解集為x＞3，∴根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解沒(méi)有了（無(wú)解）”法則，得a≤3．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】【詳解】分析:約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．詳解:解：原式===當(dāng)時(shí)，原式點(diǎn)睛:此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.四、（本大題共3小題，每小題10分，共30分）20.如圖，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分別過(guò)A、B作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N．（1）求證：△AMC≌△C；（2）若AM=3，BN=5，求AB的長(zhǎng)．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）由垂直定義得∠AMC=∠BNC=90°，再根據(jù)同角的余角相等得∠MAC=∠NCB，再由AAS證明△AMC≌△C.(2)由△AMC≌△C得出CM=BN=5，再利用勾股定理就能計(jì)算BC，從而算出AB.解：（1）∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB=90°，∴∠AMC=∠ACB=∠BNC=90°，∴∠MAC+∠MCA=90°，∠MCA+∠NCB=180﹣90°=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△C中，∴△AMC≌△C（AAS）；（2）由（1）知△AMC≌△C，∴CM=BN=5，∴Rt△ACM中，AC=，∵Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB===2．點(diǎn)睛：（1）證明三角形全等常運(yùn)用以下判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.（2）第（1）小題的結(jié)論是在大前提下得到，所以后續(xù)證明計(jì)算都可用.第（2）問(wèn)就是要利用全等的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等去求解.（3）找全等三角形對(duì)應(yīng)元素規(guī)律：①對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角也是對(duì)應(yīng)角；②公共角、公共邊一般都是對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊；③對(duì)頂角一般都是對(duì)應(yīng)角；④邊(角)、最小邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）.21.某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)，后，就的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注至多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．【正確答案】（1）280名；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；108°；（3）0.1.【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）56÷20%=280（名），答：這次的學(xué)生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°；（3）由（2）中結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注至多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹(shù)狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是0.1．22.某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

A

B

進(jìn)價(jià)(元/件)

1200

1000

售價(jià)(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品．購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)沒(méi)有變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折．若兩種商品完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)獲利沒(méi)有少于81600元，B種商品售價(jià)為每件多少元?【正確答案】（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）B種商品售價(jià)為每件1080元．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，列出方程組即可求得．（2）由（1）得A商品購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再利用沒(méi)有等關(guān)系“第二次經(jīng)營(yíng)獲利沒(méi)有少于81600元”可得出B商品的售價(jià)．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得解得故該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購(gòu)進(jìn)400件，獲利為（1380﹣1200）×400=72000（元）從而B(niǎo)商品售完獲利應(yīng)沒(méi)有少于81600﹣72