蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊課件第三單元因數(shù)與倍數(shù)

第三單元因數(shù)與倍數(shù)

第1

課時因數(shù)和倍數(shù)導(dǎo)學(xué)單（時間：5分鐘）（１）什么是一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)？（２）怎樣求一個數(shù)的倍數(shù)呢？（３）怎樣求一個數(shù)的因數(shù)呢？

新課導(dǎo)入把12張卡片擺成一個長方形，有多少種擺法？典例精講3×4=124×3=122×6=126×2=121×12=1212×1=12

×=26122和6是12的因數(shù)。

×=261212是2的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。也是6的倍數(shù)。

×=341212是3和4的倍數(shù)。3和4是12的因數(shù)。0×3=0

0×10=00÷3=0

0÷10=0為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)（不包括0）。36的因數(shù)有哪幾個？36=1×3636=2×1836=3×1236的因數(shù)有：1，2，3，4,6，9，12,18,36。36的因數(shù)有哪幾個？36的因數(shù)

1，2，3，4,6，9，12,18,36你能找出多少個3的倍數(shù)？3×1=3×2=363×3=93×4=12…3的倍數(shù)有3，6，9，12，……

你能找出多少個2的倍數(shù)？2×1=2×2=242×3=62×4=8…2的倍數(shù)2，4，6，8，…下面哪些數(shù)是7的倍數(shù)？1417257714÷7=217÷7=2

3…25÷7=3

4…77÷7=11你還能找出7的其它倍數(shù)嗎？141725777×1=77×2=147×3=21…7×4=28小蝸牛找倍數(shù)（找出3的倍數(shù)）。0124578101113143691215一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)）。因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。易錯提醒（1）4×9=36,所以36是倍數(shù),9是因數(shù)。（4）36是6的因數(shù)。（）（2）48是6的倍數(shù)。（）（3）在13÷4=31中，13是4的倍數(shù)?！?）9的倍數(shù)只有18、27、36。（）（）（）××××√練一練36的因數(shù)60的因數(shù)選一選151820243036601058921346612123412圈出下列數(shù)中8的倍數(shù)。281824364827327240541441.在18÷3=6中，（）和（）是（）的因數(shù)2.一個數(shù)的最大因數(shù)是12，這個數(shù)是（）；一個數(shù)的最小倍數(shù)是18，這個數(shù)是（）3.選擇：甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，丙數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)，那么甲數(shù)是丙數(shù)的（）①倍數(shù)②因數(shù)③無法確定填空。36181218①

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第2

課時2和5的倍數(shù)的特征導(dǎo)學(xué)單（時間：5分鐘）（１）2的倍數(shù)有什么特征?（２）5的倍數(shù)又有什么特征?（３）怎樣區(qū)分奇偶數(shù)?

新課導(dǎo)入2的倍數(shù)特征:個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)個位上的數(shù)是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)2,5的倍數(shù)特征個位上是0的自然數(shù)既是5的倍數(shù),又是2的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。?填上幾，這個數(shù)能被2整除？

4?

9?6

7??練一練0、2、4、6、80~90~9將下面的數(shù)分分類：47、75、96、100、135、246、369、718、900、1008、2111能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。個位上是0、5的數(shù)，都能被5整除。下面哪些數(shù)能被2整除？哪些數(shù)能被5整除？25324334160106235253能被2整除3234160106

能被5整除25160235

做一做下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？

6075106130521（）（）（）（）（）222555

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第3

課時3的倍數(shù)的特征（1）在百數(shù)表中，用○圈出3的倍數(shù)。（2）個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？（3）在計數(shù)器上分別表示出12個3的倍數(shù)，看看各用了幾顆珠子。每個數(shù)所用珠子的顆數(shù)有什么共同點？（4）3的倍數(shù)有什么特征？新課導(dǎo)入3×1=33×2=63×3=93×4=123×5=153×6=183×7=21······先把3的倍數(shù)找出來。1+2=31+5=6

······3的倍數(shù)的個位上的數(shù)是不是3的倍數(shù)呢?3，6，9是3的倍數(shù)，但12，15，18個位上的數(shù)就不是

3的倍數(shù)。12個位上的數(shù)不是3的倍數(shù)，但1+2=3,3是3的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。把3的倍數(shù)的各位上的數(shù)相加，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。1.下列數(shù)中3的倍數(shù)有_________________。14354510033287674882.既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是多少?45，876120練一練3

.給2的倍數(shù)涂上綠色。19104366548153287783648781044.說一說你身邊哪些數(shù)是奇數(shù)，哪些數(shù)是偶數(shù)。我家的門牌號203是奇數(shù)。打開數(shù)學(xué)書，可以看到左邊是偶數(shù)頁，右邊是奇數(shù)頁。5.你能又快又準的判斷一個數(shù)是不是5的倍數(shù)嗎?321是5的倍數(shù)嗎?個位上······5988(

)6.下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)?在下面的()里畫“”。42(

)78(

)111(

)165(

)655(

)49(

)95(

)311(

)82(

)2222(

)2037(

)7.媽媽在花店買了一些馬蹄蓮和郁金香。你能很快的幫媽媽判斷找回的錢對不對嗎?找您13元。50元。不對！找回的錢只能是5的倍數(shù)，13明顯不是。至少再來幾人才能正好分完?分成幾組?8.(22+2)÷3=8(組)答:至少再來2人才能正好分完，可以分成8組。3個人分成一組。現(xiàn)在一共有22人。9.3的倍數(shù)的偶數(shù):6、12、185的倍數(shù)的奇數(shù):15、25、35那你能說出3個是5的倍數(shù)的奇數(shù)嗎?你能說出3個是3的倍數(shù)的偶數(shù)嗎?10.下面的判斷對嗎?說說你的理由。(1)個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)。

錯。各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)才是3的倍數(shù)。(2)個位上是1、3、5、7、9的數(shù)都是奇數(shù)。

對。（3）在全部自然數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。對。北京西站開出列車北京西站到達列車終點站車次始發(fā)站車次武昌Z11武昌Z12長沙Z17長沙Z18廈門K307廈門K308銀川K177銀川K178重慶T9重慶T10西安T231西安T232成都1363成都1364鄭州1487鄭州1488從北京西站開出的車次都是奇數(shù)。

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第4

課時質(zhì)數(shù)和合數(shù)寫出下面各數(shù)的所有因數(shù)。在這些數(shù)中，因數(shù)只有兩個的有（2，3，5

）；

2的因數(shù):5的因數(shù):8的因數(shù):3的因數(shù):6的因數(shù):9的因數(shù):1,21,31,51,2,3,61,2,4,81,3,9只有兩個因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么特點？1它本身2質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）因數(shù)超過兩個的有（6，8，9）?！?”的因數(shù)有幾個？“1”是質(zhì)數(shù)嗎？“1”是合數(shù)嗎？1的因數(shù)只有1個。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。想一想：

先找出4、7和10的所有因數(shù)，再寫出這三個數(shù)分別是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。4的因數(shù)有：，4是（）數(shù)。7的因數(shù)有：，7是（）數(shù)。10的因數(shù)有：，10是（）數(shù)1,2,4合1,7質(zhì)1,2,5,10合試一試10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7。

先找出11~20各數(shù)的所有因數(shù)，再把11~20分別填入圈里。11的因數(shù)有13的因數(shù)有15的因數(shù)有17的因數(shù)有19的因數(shù)有12的因數(shù)有14的因數(shù)有16的因數(shù)有18的因數(shù)有20的因數(shù)有質(zhì)數(shù)合數(shù)1,111,131,3,5,151,171,191,2,3,4,6,121,2,7,141,2,4,8,161,2,3,6,9,181,2,4,5,10,2012,14,15,16,18,2011,13,17,19練一練

從2至50的數(shù)中，先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉）。234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950練習(xí)：下面各數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)。212325272931333537394749練習(xí)：

在整數(shù)1——20中：奇數(shù)有。偶數(shù)有。質(zhì)數(shù)有。合數(shù)有

。

1，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，202，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20判斷下列各數(shù)中哪些是質(zhì)數(shù),哪些是合數(shù).172229353787939617的因數(shù):117(質(zhì)數(shù))22的因數(shù):121122(合數(shù))29的因數(shù):129(質(zhì)數(shù))35的因數(shù):15735(合數(shù))37的因數(shù):137(質(zhì)數(shù))87的因數(shù):132987(合數(shù))93的因數(shù):193331(合數(shù))96的因數(shù):196248332(合數(shù))100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表

235711131719

23

29

3137414347

5359

61677173798389

97

二、三、五、七、一十一；一三、一九、一十七；二三、二九、三十七；三一、四一、四十七；四三、五三、五十九；六一、七一、六十七；七三、八三、八十九；再加七九、九十七；25個質(zhì)數(shù)不能少；百以內(nèi)質(zhì)數(shù)心中記。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表

填空：（1）一個數(shù)除了（）和它的（），不再有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做（）數(shù)。（2）一個數(shù)除了（）和它的（），還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做（）數(shù)。（3）（）不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（4）個位是（）的整數(shù)是2的倍數(shù)：個位是（）的數(shù)是5的倍數(shù)，()的數(shù)是3

的倍數(shù)。1本身質(zhì)1本身合10，2，4，6，80或5各位上的數(shù)字的和能被3整除（5）最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（）。（6）判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)的方法是根據(jù)（）。（7）一個合數(shù)至少有（）個因數(shù)。（8）一個兩位數(shù)由最小的奇數(shù)和最小的合數(shù)組成，這個數(shù)是(）（9）由最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)以及最小的奇數(shù)組成的最小的三位數(shù)是：（）

2因數(shù)的個數(shù)401314或41124想一想：猜質(zhì)數(shù)1、我們兩個的和是18。我們兩個的積是77。（11、7）2、我們兩個的和是13。我們兩個的積是22。3、我們兩個的和是12。我們兩個的積是35。（11、2）（5、7）

思考：1、是不是所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？2、是不是所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)？3、是不是所有的合數(shù)都是偶數(shù)？4、是不是所有的偶數(shù)都是合數(shù)？2是質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)。9、15、35等是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)。21、49、57等是合數(shù)，但不是偶數(shù)。2是偶數(shù)，但不是合數(shù)。

下面的說法正確嗎？說說你的理由。（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（3）在1，2，3，4，5，…中，除了質(zhì)數(shù)以

外都是合數(shù)。（4）兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)?！痢痢痢?5)在自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（）(6)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（）(7)在自然數(shù)中，有無限多個質(zhì)數(shù)，沒有最大的質(zhì)數(shù)。（）×√√有一個五位數(shù)（）萬位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。千位上的數(shù)比最小的合數(shù)多1。百位上的數(shù)是10以內(nèi)最大的素數(shù)。十位上的數(shù)既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)。個位上的數(shù)是最小的兩個連續(xù)質(zhì)數(shù)的積。15726根據(jù)條件判斷數(shù)猜一猜：看誰最快猜出陳老師家的電話號碼？第①位是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。第②位是10以內(nèi)最小的合數(shù)。第③位是10以內(nèi)最大的既是偶數(shù)又是合數(shù)。第④位這個數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。第⑤位是10以內(nèi)最小的質(zhì)數(shù)。第⑥位是10以內(nèi)最小的既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)。第⑦位是10以內(nèi)最大的既是奇數(shù)又是合數(shù)。748123974812397的最小倍數(shù)最小的合數(shù)最小兩個質(zhì)數(shù)的積最小的偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)最小的質(zhì)數(shù)且是個奇數(shù)最小的奇數(shù)□□□□□□□□□□476

2031王老師的qq號碼是多少？既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)143有三個因數(shù)且是個偶數(shù)最大因數(shù)是3

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第4

課時質(zhì)數(shù)和合數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。32=2×2×2×2×221=

3×748=2×3×2×450=5×5×275=5×5×328=2×2×7

如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。

上面的算式中，哪個數(shù)是哪個數(shù)的質(zhì)因數(shù)？例8：把30用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。

30=2×3×5

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。30(2)×(15)(3)×(5)你知道嗎？人們經(jīng)常用短除法來分解質(zhì)因數(shù),方法是:（1）把要分解的數(shù)寫在短除號里。（2）用這個數(shù)的因數(shù)中的質(zhì)數(shù)去除，一般從最小的質(zhì)數(shù)開始。（3）直到商是質(zhì)數(shù)為止。（4）把除數(shù)和商寫成相乘的形式。圈一圈：先圈出下面的合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)。791316202529

9＝（3）×（3）

16＝（2）×（2）×（2）×（2）

20＝（2）×（2）×（5）

25＝（5）×（5）

找一找每組數(shù)中的質(zhì)數(shù)。（1）13,23,33，43。（2）5,15,25,35。（3）17,27,37,47。（4）19,29,39,49。

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第5

課時公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.引導(dǎo)同學(xué)們在自主學(xué)習(xí)中理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念，能運用所學(xué)概念判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)。2.通過比較、分析、歸納、概括等思維活動，發(fā)現(xiàn)和掌握求互質(zhì)的兩個數(shù)和成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，發(fā)展同學(xué)們的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識。用哪種紙片能將下面的長方形正好鋪滿？邊長6cm邊長8cm36cm24cm24÷6=436÷6=6用哪種紙片能將下面的長方形正好鋪滿？邊長6cm邊長8cm36cm24cm24÷8=336÷8=4…4還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能鋪滿這個長方形？在小組里交流。36cm24cm24÷4=636÷4=9邊長4cm還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能鋪滿這個長方形？在小組里交流。36cm24cm24÷12=236÷12=3邊長12cm只要邊長的厘米數(shù)既是24的因數(shù)，又是36的因數(shù)，就能鋪滿這個長方形。1、2、3、4、6、12既是24的因數(shù)，又是36的因數(shù)，它們是24和36的公因數(shù)。8是24和36的公因數(shù)嗎？為什么？12和18的公因數(shù)有哪些？最大公因數(shù)是幾？1.分別寫出12和18的所有的因數(shù)，再找出公因式。2.先找出12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中找出18的因式。12和18的公因數(shù)中最大的一個是6，6就是12和18的最大公因數(shù)。我們可以用下圖表示12和18的公因數(shù)。1112的因數(shù)18的因數(shù)23461223612和18的公因數(shù)918在18的因數(shù)上畫“”，在30的因數(shù)上畫“”。12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因數(shù)有

。1、2、6最大公因數(shù)是

。63、1.把15和20的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)。1115的因數(shù)20的因數(shù)235415315和20的公因數(shù)105202.先在8、10、20的因數(shù)的空格里畫“√”，再填空。123456789101112131415…2081020(1)8和10的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是

。(2)8和20的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是

。(2)10和20的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是

。√√√√√√√√√√√√√√3.12的因數(shù)有

;

42的因數(shù)有

;

12和42的公因數(shù)有

;

12和42的最大公因數(shù)是

。用同樣的方法找出16和24的公因數(shù)。1、1、1、2、3、6612、2、6、3、442、2、21、3、14、6、7·4.找出每組數(shù)的最大公因數(shù)。5和1521和711和3360和123和58和912和14和15你發(fā)現(xiàn)了什么？和大家交流。小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。兩個數(shù)只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)就是1。5.你能說出下面每個分數(shù)中分子和分母的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？615139101845653670分子就是分子和分母的最大公因數(shù)。分母就是分子和分母的最小公倍數(shù)。6.把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有多余，每根短彩帶最長是多少厘米？45cm30cm(45，30)=45的因數(shù):30的因數(shù):45和30的公因數(shù):1,1,45,;1,30,153,15,5,92,15,3,10,5,6;3,5,15。11335515157.寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)。12和2013和733和1115和2135和2518和45(12,20)=4(33,11)=11(35,25)=5(13,7)=1(15,21)=3(18,45)=9

第三單元因數(shù)與倍數(shù)

第6

課時公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1.12÷4=3,12是()和（）的倍數(shù)，（）和（）是12的因數(shù)。

2.一個數(shù)的倍數(shù)是（）的，最小的倍數(shù)是它（）。

4334無限本身1的倍數(shù)有：2的倍數(shù)有：3的倍數(shù)有：4的倍數(shù)有：6的倍數(shù)有：10的倍數(shù)有：復(fù)習(xí)題：思考：怎樣求一個數(shù)的倍數(shù)？你能找出哪幾個數(shù)有公有的倍數(shù)？1、2、3、4、5、……2、4、6、8、10……3、6、9、12、15、……4、8、12、16、20……6、12、18、24、30、……10、20、30、40、50……2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……2和3公有的倍數(shù)有（），共（）個。觀察與思考：這些公有的倍數(shù)中，最小的是（），有沒有最大的？為什么？6、12、18……無數(shù)6為什么？6、12、18……是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個，沒有最大的公倍數(shù)。最小公倍數(shù)可以用[]表示，3和2的最小公倍數(shù)是6，可以表示為[3,2]=6。2和3的公倍數(shù)2的倍數(shù)……3的倍數(shù)426812101418……369121815......162和3的最小公倍數(shù)是（）6能不能找到兩個的最大公倍數(shù)？？8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？

不能找到兩個數(shù)的最大公倍數(shù)。

由于一個數(shù)的倍數(shù)有無限多個，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)也可以無限地找下去，有無限多個。因為不能找到兩個數(shù)的最大的倍數(shù)，所以也不能找到兩個數(shù)的最大公倍數(shù)．6和9的公倍數(shù)有哪些？其中最小的公倍數(shù)是幾？觀察與思考：6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72……9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、6和9公有的倍數(shù)有（），共（）個。為什么？這些公有的倍數(shù)中，最小的是（），有沒有最大的？為什么？6和9的公倍數(shù)6的倍數(shù)……9的倍數(shù)126182436304254……91827365445......486和9的最小公倍數(shù)是（）186和9的公倍數(shù)有哪些？其中最小的公倍數(shù)是幾？6的倍數(shù)9的倍數(shù)6和9的公倍數(shù)1245279365448423024186可以用下圖表示6和9的公倍數(shù)。18、36、54……是6和9公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中18是它們的最小公倍數(shù)。在2的倍數(shù)上畫“”,在5的倍數(shù)上畫“”。12345678910111213141516171819202122232425262728293010、20、302和5的公倍數(shù)有，最小公倍數(shù)是。106和8的公倍數(shù)6的倍數(shù)8的倍數(shù)1、把50以內(nèi)的6和8的倍數(shù)、公倍數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)。126182436304248816243248406的倍數(shù)8的倍數(shù)12618363042816243248406和8的最小公倍數(shù)是。24在表中分別寫出兩個數(shù)的積，再填空。(1)4和5的公倍數(shù)有，最小公倍數(shù)是。

20、4020×

12345678910111244855106612…

…

…

…

12162024283236404448…

…

1824303642485460667215202530354045505560…

…

…

…

(2)4和6的公倍數(shù)有,最小公倍數(shù)是。

12(3)5和6的公倍數(shù)有，最小公倍數(shù)是。30

30、60…

…

12、24、36…

…

2和44和76和108和1求最小公倍數(shù)1√√1√2√292827262524232