高二物理競(jìng)賽動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用課件

動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用一.幾個(gè)概念：系統(tǒng)：相互作用的一組物體通常稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)至少有2個(gè)物體。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力外力：系統(tǒng)內(nèi)的物體受到系統(tǒng)外的物體的作用力。

系統(tǒng)所受的沖量是指該系統(tǒng)內(nèi)所有各個(gè)物體所受外力的沖量的矢量和因?yàn)閮?nèi)力是成對(duì)的，大小相等，方向相反，作用時(shí)間相同，所以整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的內(nèi)力的總沖量必定為零。即ΣfΔt=0I=I1+I2系統(tǒng)所受的沖量系統(tǒng)的動(dòng)量定理動(dòng)量定理不僅適用于單個(gè)物體，同樣也適用于系統(tǒng)ΣFΔt+ΣfΔt=ΣPt-ΣPo

式中F表示系統(tǒng)外力,f表示系統(tǒng)內(nèi)力.整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的內(nèi)力的總沖量必定為零。即ΣfΔt=0

一個(gè)系統(tǒng)所受合外力的沖量，等于在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)，該系統(tǒng)的總動(dòng)量的變化。

ΣFΔt=ΣPt-ΣPo二．動(dòng)量守恒定律的導(dǎo)出設(shè)想光滑水平桌面上有兩個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的球，它們的質(zhì)量分別是m1和m2，速度分別是v1和v2，且v1>v2,它們動(dòng)量的矢量和碰撞前的動(dòng)量p=p1+p2=m1v1+m2v2經(jīng)過一定時(shí)間m1

追上m2，并與之發(fā)生碰撞，設(shè)碰后二者的速度分別為v1’和v2’，此時(shí)它們的動(dòng)量的矢量和.碰撞后的動(dòng)量

p’=p1’+p2’=m1v1’+m2v2’碰撞時(shí)受力分析G1N1F21G2N2F12F21：2號(hào)球?qū)?號(hào)球的作用力，F(xiàn)12:1號(hào)球?qū)?號(hào)球的作用力.F21和F12大小相等,方向相反;作用時(shí)間相等。（第一組同學(xué)）根據(jù)根據(jù)牛頓第二定律和第三定律推導(dǎo)（參加培優(yōu)班同學(xué)）從動(dòng)量定理和牛頓第三定律出發(fā)導(dǎo)出證明過程（從動(dòng)量定理和牛頓第三定律出發(fā)導(dǎo)出）

對(duì)1號(hào)球用動(dòng)量定理F21t1=m1v’1-m1v1=P’1-P1對(duì)2號(hào)球用動(dòng)量定理F12t2=m2v’2-m2v2=P’2-P2根據(jù)牛頓第三定律：F12=--F21；且t1=t2上述三式聯(lián)立得m1v’1+m2v’2=m1v1+m2v2

即P’1+P’2=P1+

P2一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。數(shù)學(xué)表達(dá)式：

P=P’或

BBAABBAAvmvmvmvm’+’=+動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容三、動(dòng)量守恒定律的條件a、系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受的外力的合力為零。（理想條件和實(shí)際條件）b、系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小得多。（近似條件）粗糙水平面三、動(dòng)量守恒定律的條件c、系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的合外力為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。(單向條件)d、引導(dǎo)學(xué)生自己舉例子說(shuō)明單向近似守恒條件在水平軌道上放置一門有質(zhì)量的炮車，發(fā)射炮彈，炮彈與軌道間摩擦不計(jì)，當(dāng)炮身與水平方向成θ角發(fā)射炮彈。研究炮車和炮彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒問題。地面變成粗糙

[例題3]如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊的質(zhì)量之比為3:2，原來(lái)靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮了的輕彈簧，A、B與平板車的上表面間的動(dòng)摩擦因素相同，地面光滑．當(dāng)彈簧突然釋放后，A、B在小車上滑動(dòng)時(shí)有：[]A.A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.小車向左運(yùn)動(dòng)D.小車向右運(yùn)動(dòng)BCAB

[例題4]質(zhì)量為m的小球從光滑的半徑為R的半圓槽頂部A由靜止滑下,設(shè)槽與桌面無(wú)摩擦,則[]A.小球不可能滑到右邊最高點(diǎn)；B.小球到達(dá)槽底時(shí)的動(dòng)能小于mgR；C.小球升到最大高度時(shí),槽速度為零；D.若球與槽有摩擦,則系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒．BCBA

[例題5]木塊Ｂ與水平面間的接觸是光滑的，子彈Ａ沿水平方向射入木塊后，留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．將子彈木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），此系統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中，動(dòng)量是否守恒？為什么?

動(dòng)量不守恒此過程中，系統(tǒng)受到墻給的向右的外力

[例題6]一列火車在水平直鐵軌上做勻速運(yùn)動(dòng)，總質(zhì)量為M，速度為V，某時(shí)刻后部有質(zhì)量為m的一節(jié)車廂脫鉤，司機(jī)未發(fā)覺，又繼續(xù)行駛了一段距離，這期間機(jī)車的牽引力保持不變，并且各部分所受阻力跟運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)．當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)時(shí)，后面脫鉤的車廂的速度已減為V/3，此時(shí)火車前面部分的速度多大？

[例題7]一枚在空中飛行的導(dǎo)彈,質(zhì)量為m,在某點(diǎn)速度的大小為v,方向水平向右.導(dǎo)彈在該點(diǎn)突然炸裂成兩塊,其中質(zhì)量為m1的一塊沿著v的反方向飛去,速度的大小為v1.求炸裂后另一塊的速度v2.炸裂前炸裂后據(jù)動(dòng)量守恒定律∴方向與v同向

瞬時(shí)性:v1和v2是兩物體相互作用過程中前一時(shí)刻的速度.則是后一時(shí)刻的速度.

整體性:兩物體在相互作用過程中每時(shí)每刻的總動(dòng)量方向均相同.

相對(duì)性:等號(hào)兩邊的動(dòng)量都必須相對(duì)同一參考系.矢量性:列式前一般要選定正方向.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟1.分析系統(tǒng)由多少個(gè)物體組成，受力情況如何，判斷動(dòng)量是否守恒；2.規(guī)定正方向(一般以原速度方向?yàn)檎?，確定相互作用前后的各物體的動(dòng)量大小、正負(fù)；3.由動(dòng)量守恒定律列式求解.[例1]一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平桌面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向擊中木塊，并留在其中與木塊共同運(yùn)動(dòng)，則子彈對(duì)木塊的沖量大小是()A、mv0B、C、mv0－D、mv0－BD典型問題一：子彈打木塊模型

[例題2]一質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，M>m．現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等，方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離B板．若已知A、B初速度大小為v0，求它們最后的速度的大小和方向．碰撞的特點(diǎn):1.碰撞物體之間的作用時(shí)間短,一般只有百分之幾秒,甚至千分之幾秒.2.碰撞物體之間的作用力大,因此經(jīng)過碰撞以后,物體的狀態(tài)變化是十分顯著的.設(shè)光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向質(zhì)量為m2的靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B的左端連有輕彈簧。（動(dòng)碰靜）在Ⅰ位置A、B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到Ⅱ位置A、B速度剛好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再往后A、B開始遠(yuǎn)離，彈簧開始恢復(fù)原長(zhǎng)，到Ⅲ位置彈簧剛好為原長(zhǎng)，A、B分開，這時(shí)A、B的速度分別為?全過程系統(tǒng)動(dòng)量一定是守恒的；而機(jī)械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。彈性碰撞

⑴彈簧是完全彈性的。

Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少量全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，

Ⅱ

狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小而彈性勢(shì)能最大；

Ⅱ→Ⅲ彈性勢(shì)能減少全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；因此Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能相等。

由動(dòng)量守恒和能量（動(dòng)能）守恒可以證明A、B的最終速度分別為：(學(xué)生演版）當(dāng)m1＝m2時(shí)，v1’=0;v2’=v1

質(zhì)量相等，交換速度；當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1’＞0

;v2’＞0

大碰小，一起跑；當(dāng)m1＞＞m2時(shí)，v1’＝v1

;v2’＝2v1當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1’＜0

;v2’＞0

小碰大，要反彈。當(dāng)m1＜＜m2時(shí)，v1’＝－v1

;v2’＝0對(duì)彈性碰撞的討論非彈性碰撞⑵彈簧不是完全彈性的。

Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，

Ⅱ

狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和⑴相同，彈性勢(shì)能仍最大，但比⑴中的小；

Ⅱ→Ⅲ彈性勢(shì)能減少，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

因?yàn)槿^程系統(tǒng)動(dòng)能有損失（一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。

滿足規(guī)律：動(dòng)量守恒。（動(dòng)能不守恒）完全非彈性碰撞

⑶彈簧完全沒有彈性。

Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，

Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和⑴相同，但沒有彈性勢(shì)能；由于沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運(yùn)動(dòng)，不再有Ⅱ→Ⅲ過程。A、B最終的共同速度為：

在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大為

例題．質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球質(zhì)量為m0，小車(和單擺)以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短，在此碰撞過程中，下列哪個(gè)或哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的？[]Mmm0v

例題2.

甲、乙兩球在水平光滑軌道上同方向運(yùn)動(dòng),已知它們的動(dòng)量分別是P甲=5kg·m/s,P乙=7kg·m/s.甲從后面追上乙,并發(fā)生碰撞,碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)镻乙’=10kg·m/s.則它們的質(zhì)量關(guān)系可能是A.M甲=M乙B.M乙=2M甲C.M乙=4M甲D.M乙=6M甲動(dòng)量關(guān)系動(dòng)能關(guān)系速度關(guān)系∴選CM3M2M13.在光滑水平面上,有一質(zhì)量M1=20kg的小車,通過一根幾乎不可伸長(zhǎng)的輕繩與另一質(zhì)量M2=25kg的拖車相連接,一質(zhì)量M3=15kg的物體放在拖車的平板上,物體間的μ=0.2,開始時(shí),拖車靜止,繩未被拉緊,小車以v0=3m/s的速度前進(jìn).求:(1)三物體以同一速度前進(jìn)時(shí)的速度大小;(2)物體在拖車平板上移動(dòng)的距離(足夠長(zhǎng)).簡(jiǎn)析:人船模型動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用典型問題應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟1.分析系統(tǒng)由多少個(gè)物體組成，受力情況如何，判斷動(dòng)量是否守恒；2.規(guī)定正方向(一般以原速度方向?yàn)檎?，確定相互作用前后的各物體的動(dòng)量大小、正負(fù)；3.由動(dòng)量守恒定律列式求解.

[例題1]質(zhì)量為M＝300kg的小船，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝3m，浮在靜水中．開始時(shí)質(zhì)量為m＝60kg的人站在船頭，人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若此人從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，則船將前進(jìn)多遠(yuǎn)？

解：人和船組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，都不受水平方向外力作用，而在豎直方向，處于平衡狀態(tài)，所以系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒條件．取向左為正方向，對(duì)人和船組成的系統(tǒng)，依動(dòng)量守恒可得：

MS船

-m(L－S船)=0

解得S船

=mL/(M+m)

代入數(shù)據(jù)得S船=0.5m

你動(dòng)我動(dòng)、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自質(zhì)量成正比.

[學(xué)生練習(xí)1]如圖所示：質(zhì)量為m長(zhǎng)為a的汽車由靜止開始從質(zhì)量為M、長(zhǎng)為b的平板車一端行至另一端時(shí)，汽車和平板車的位移大小各為多少？（水平地面光滑）解得：Sa=M(b-a)/M+mSb=m(b-a)/M+mmM[點(diǎn)撥]取向右為正方向，對(duì)人和船組成的系統(tǒng)，依動(dòng)量守恒可得：

[學(xué)生練習(xí)]

質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為m的人，氣球和人靜止在離地高為h的空中．從氣球上放下一架不計(jì)質(zhì)量的軟梯，為使人沿軟梯安全滑至地面，則軟梯至少應(yīng)為多長(zhǎng)？即：0=M(L-h)/t-mh/t解得：L=(M+m)h/M

[點(diǎn)撥]氣球和人原靜止于空中，合力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒．取豎直向上為正方向，對(duì)人和氣球組成的系統(tǒng)，依動(dòng)量守恒可得：Lh

[學(xué)生練習(xí)3]

在光滑的水平面上有一輛質(zhì)量為M的小車，車的兩端各站著質(zhì)量分別為m1和m2的人，三者原來(lái)皆靜止，當(dāng)兩人相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？

[點(diǎn)撥]考慮兩人和車組成的系統(tǒng)，合力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒．應(yīng)用等效思維的方法，依動(dòng)量守恒定律可分析得：(1)若m1=m2，小車靜止不動(dòng)(2)若m1＞m2，小車與m2的人運(yùn)動(dòng)方向相同(3)若m1＜m2，小車與m1的人運(yùn)動(dòng)方向相同

[例題2]一個(gè)質(zhì)量為M的斜面靜止在光滑的水平面上，如圖所示，有一質(zhì)量為m的小物塊由斜面的頂部無(wú)初速滑到底部，問斜面和小物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒？若已知斜面底部面的長(zhǎng)為L(zhǎng)，斜面傾角為θ，求斜面移動(dòng)的距離s？θs1s2bMm

解：斜面和小物塊組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中都不受水平方向外力，故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒．Ms/t-m(L-s)/t=0解得：s=mL/(M+m)[學(xué)生練習(xí)5]小車放在光滑的水平面上，將系繩子小球拉開到一定的角度，然后同時(shí)放開小球和小車，在以后的過程中：[]A.小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車也向左擺動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒．

B.小球向右擺動(dòng)時(shí)，小車也向右擺動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒．

C.小球向左擺動(dòng)到最高點(diǎn)，小球的速度為零而小車的速度不為零．

D.在任意時(shí)刻，小球和小車在水平方向的動(dòng)量一定大小相等、方向相反．D

[學(xué)生練習(xí)6]質(zhì)量為m的小球從光滑的半徑為R的半圓槽頂部A由靜止滑下,設(shè)槽與桌面無(wú)摩擦,則[]A.小球不可能滑到右邊最高點(diǎn)；B.小球到達(dá)槽底時(shí)的動(dòng)能小于mgR；C.小球升到最大高度時(shí),槽速度為零；D.若球與槽有摩擦,則系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒．BC[學(xué)生練習(xí)7]兩物體的質(zhì)量m1=2m2,放在光滑水平面上,當(dāng)燒斷細(xì)線后，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，兩物體脫離彈簧時(shí)速度均不為零，兩物體原來(lái)靜止，則

A.兩物體在脫離彈簧時(shí)速率最大

B.兩物體在剛脫離彈簧時(shí)速率之比v1:v2=1:2

C.兩物體的速率同時(shí)達(dá)到最大值

D.兩物體在離開彈簧后同時(shí)達(dá)到靜止

m1m2[變式]兩物體的質(zhì)量m1=2m2,兩物體與水平面的摩擦因數(shù)為2=21

，當(dāng)燒斷細(xì)線后，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，兩物體脫離彈簧時(shí)速度均不為零，兩物體原來(lái)靜止，則

A.兩物體在脫離彈簧時(shí)速率最大

B.兩物體在剛脫離彈簧時(shí)速率之比v1:v2=1:2C.兩物體的速率同時(shí)達(dá)到最大值

D.兩物體在離開彈簧后同時(shí)達(dá)到靜止m1m2典型問題四：能量守恒問題

[例題]如圖所示,光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)棒ab、cd的電阻都是r(其它電阻不計(jì))，質(zhì)量都是m，現(xiàn)給ab導(dǎo)棒一個(gè)水平向右的沖量I，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)化成的熱能。abcdB答：I2/4m

解：設(shè)ab導(dǎo)棒受到水平向右的沖量后獲得的速度為v0，則有

I=mv0①

由于ab棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場(chǎng)對(duì)ab棒的安培力水平向左，磁場(chǎng)對(duì)cd棒的安培力水平向右，使得ab棒向右作減速運(yùn)動(dòng)、cd棒向右作加速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒以共同速度v作勻速運(yùn)動(dòng)，但ab棒、cd棒組成的系統(tǒng)所受的合外力為零．由動(dòng)量守恒定律，得

mv0=(m+m)v

②由①②解得

v=I/2m③

當(dāng)ab棒、cd棒以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流，也不再產(chǎn)生熱量．設(shè)從ab棒開始運(yùn)動(dòng)到ab棒、cd棒以共同速度運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，有

Q=mv02/2-(m+m)v2/2④聯(lián)解①②③④得

Q=I2/4m

[例題4]如下圖所示，a、b為兩根相同的金屬桿，質(zhì)量均為m．金屬導(dǎo)軌是光滑的，水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．桿b原來(lái)靜止于導(dǎo)軌的水平部分．桿a由高h(yuǎn)處開始沿弧形導(dǎo)軌自由下滑．求：（1）桿a的最終運(yùn)動(dòng)速度是多少？（2）在兩桿a、b的運(yùn)動(dòng)過程中，電路中產(chǎn)生的熱量共有多少？解：（1）桿a由高h(yuǎn)處沿弧形導(dǎo)軌自由下滑到水平導(dǎo)軌過程中，機(jī)械能守恒：a進(jìn)入磁場(chǎng)后因切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于電路閉合而產(chǎn)生感應(yīng)電流，用右手定則判定是感應(yīng)電流的方向（從上往下看）是逆時(shí)針的；用左手定則判定a受安培力方向向左，因而做減速運(yùn)動(dòng)；b受安培力方向向右，因而做加速運(yùn)動(dòng)．a(chǎn)和b組成的系統(tǒng)所受合外力為零，由動(dòng)量守恒定律

mv0=(m+m)v

②由①②解得

v=v0/2=/2③這是a、b的共同速度，也是a的最終運(yùn)動(dòng)速度．

（2）當(dāng)a、b以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流，也不再產(chǎn)生熱量．所以從a開始運(yùn)動(dòng)到a、b以共同速度運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律及③式有

Q=mgh-(m+m)v2/2=mgh/2答（略）典型問題四：多過程分析

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