高二物理競賽定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理和角動量守恒定律課件

第三章剛體和流體的運動§3-4

定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理角動量守恒定律2目錄第一章力和運動第二章運動的守恒量和守恒定律第三章剛體和流體的運動第四章相對論基礎第五章氣體動理論第六章熱力學基礎第七章靜止電荷的電場第八章恒定電流的磁場第九章電磁感應電磁場理論§3-1

剛體模型及其運動§3-2

力矩轉(zhuǎn)動慣量定軸轉(zhuǎn)動定律§3-3

定軸轉(zhuǎn)動中的動能關(guān)系§3-4

定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理+角動量守恒定律*§3-5

進動*§3-6

理想流體模型定常流動伯努利方程*§3-7

牛頓力學的內(nèi)在隨機性混沌3復習質(zhì)點系統(tǒng)剛體角動量：角動量定理力矩：角動量守恒定律繞Z軸的角動量對Z軸的力矩4定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理定軸轉(zhuǎn)動物體對軸角動量的增量=外力對該軸的沖量矩之和.推導：由剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律常用來研究轉(zhuǎn)動剛體的碰撞問題。5定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律外力對給定軸的總力矩=0時，物體對該軸的角動量將保持不變分析：當J

保持不變時，物體以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動。若J

變化，角速度也變化，但其乘積不變。若定軸轉(zhuǎn)動系統(tǒng)由多個物體組成，其守恒定律：即，系統(tǒng)內(nèi)一個物體的角動量發(fā)生改變，必有另一個物體的

角動量發(fā)生等值異號的改變，以使總角動量不變。適用范圍：剛體、非剛體；定軸、非定軸；宏觀、微觀物體。6角動量守恒定律的例子跳水

開始：兩臂伸直增大轉(zhuǎn)動慣量

空中：身體卷縮減少轉(zhuǎn)動慣量增大角速度

結(jié)束：伸直身體增大轉(zhuǎn)動慣量，減少角速度。7角動量守恒定律的例子單旋翼直升機雙旋翼直升機8小結(jié)質(zhì)點系統(tǒng)剛體角動量：角動量定理力矩：角動量守恒定律繞Z軸的角動量角動量定理角動量守恒定律對Z軸的力矩9例題一勻質(zhì)細棒長為l

，質(zhì)量為m1，可繞通過其頂端O的水平軸轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為m2的子彈以水平速度v0射入靜止的細棒下端，穿出后子彈的速度減少為1/4v0。求:子彈穿出后棒所獲得的角速度。解法1：子彈和細棒作為系統(tǒng)。角動量守恒解法2：對子彈應用動量定理對細棒應用角動量定理O10例題3-7一勻質(zhì)細棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動。當棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后，物體沿地面滑行一距離s而停止。求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。CO解：

分為三個階段進行分析。①棒自由擺落的過程。這時除重力外，其余內(nèi)力與外力都不作功，所以機械能守恒。把棒在豎直位置時質(zhì)心所在處取為勢能零點，用表示棒這時的角速度mm（1）11例題3-7CO②碰撞過程。因碰撞時間極短，自由的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略。這樣，棒與物體相撞時，它們組成的系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，所以這個系統(tǒng)對O軸的角動量守恒。

用v表示物體碰撞后的速度，則mm

（2）一勻質(zhì)細棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動。當棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后，物體沿地面滑行一距離s而停止。求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。12例題3-7COmm③物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻減速直線運動，由牛頓第二定律由勻減速直線運動的公式得（3）（4）一勻質(zhì)細棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動。當棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后，物體沿地面滑行一距離s而停止。求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。13例題3-7COmm由式（1）~（5）聯(lián)合求解，即得棒質(zhì)心C上升的最大高度，

由機械能守恒定律：（5）一勻質(zhì)細棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動。當棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后，物體沿地面滑行一距離s而停止。求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。14例題3-7COmm

亦即l<6s亦即l>6s；一勻質(zhì)細棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動。當棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后，物體沿地面滑行一距離s而停止。求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。15例題3-8工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。

如圖，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動慣量為JA=10kgm2，B的轉(zhuǎn)動慣量為JB=20kgm2

。開始時A輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求:兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機械能有何變化？AACBACB解：以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)。在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力(對轉(zhuǎn)軸的力矩為零)和嚙合器間的切向摩擦力(對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩)。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，系統(tǒng)的角動量守恒。在嚙合過程中，摩擦力矩作功，機械能不守恒，

部分機械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失的機械能為16例題3-9恒星晚期在一定條件下，會發(fā)生超新星爆發(fā)，這時星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體就有幾億噸質(zhì)量！設某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核半徑R0約為2107，坍縮成半徑R僅為6103的中子星。

求:中子星的角速度。坍縮前后的星體內(nèi)核均看作是勻質(zhì)圓球。

17例題3-10

rdm/2dm/2u-uL0Lg解:把飛船和排出的廢氣看作一個系統(tǒng)，廢氣質(zhì)量為m?？烧J為廢氣質(zhì)量遠小于飛船的質(zhì)量，故原角動量為：例題3-1018

rdm/2dm/2u-uL0Lg例題3-10