初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十一章一元二次方程單元復(fù)習(xí) 高質(zhì)作品

建立一元二次方程解幾何問題課后作業(yè)：方案（B）一.完成教材：P22T5、T8、T9、T105．一個菱形兩條對角線長的和是10cm，面積是12cm2.求菱形的周長．8．要為一幅長29cm，寬22cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)是多少厘米(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?拓廣探索9．如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2.如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?(第9題)10．如圖，線段AB的長為1.(第10題)(1)線段AB上的點C滿足關(guān)系式AC2＝BC·AB，求線段AC的長度；(2)線段AC上的點D滿足關(guān)系式AD2＝CD·AC，求線段AD的長度；(3)線段AD上的點E滿足關(guān)系式AE2＝DE·AD，求線段AE的長度．上面各小題的結(jié)果反映了什么規(guī)律？二.補充:部分題目來源于《點撥》6．已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．(1)如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2?(2)如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?(3)在問題(1)中，△PBQ的面積能否等于7cm2？說明理由．7．如圖，要設(shè)計一個等腰梯形花壇，花壇上底長120m，下底長180m，高80m，在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道，上、下底之間有兩條縱向甬道，各甬道寬度相等，設(shè)甬道的寬為xm.(第7題)(1)用含x的式子表示甬道的面積；(2)根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過6m，如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為，花壇其余部分的綠化費用為每平方米萬元，那么甬道寬度為多少米時，所建花壇費用為239萬元？8．在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會，大會會徽是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，如圖，若大正方形的面積是32，小正方形的面積是4，則每個直角三角形的周長是______________．(第8題)9．在高度為m的一面墻上，準備開鑿一個矩形窗戶．現(xiàn)用m長的鋁合金條制成如圖所示的窗框．窗戶的高為________時，其透光面積為3m2(鋁合金條的寬度忽略不計).(第9題)答案一、教材5．解：設(shè)菱形的一條對角線長為xcm，則另一條對角線長為(10－x)cm.可得到eq\f(1,2)x(10－x)＝12，方程可化為x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.當x＝4時，10－x＝10－4＝6；當x＝6時，10－x＝10－6＝4.所以菱形的兩條對角線長分別為6cm，4cm.菱形的邊長為eq\r(32＋22)＝eq\r(13)(cm)，所以菱形的周長為4eq\r(13)cm.8．略．拓廣探索9．解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm，則豎彩條的寬度為2xcm.可得到2×30×3x＋2×(20－2×3x)×2x＝eq\f(1,4)×20×30，方程可化為12x2－130x＋75＝0，解得x1≈(舍去)，x2≈，所以應(yīng)該設(shè)計成橫彩條的寬度約為cm，豎彩條的寬度約為cm.10．解：(1)設(shè)AC的長度為x，可得到x2＝(1－x)·1，方程可化為x2＋x－1＝0，解得x1＝eq\f(－1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(－1－\r(5),2)(舍去)，所以AC的長度為eq\f(－1＋\r(5),2).(2)設(shè)AD的長度為y，可得到y(tǒng)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(5),2)－y))×eq\f(－1＋\r(5),2)，解得y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(2)，y2＝－1(舍去)，即線段AD的長度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(2).(3)設(shè)線段AE的長度為z，可得到z2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))\s\up12(2)－z))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(2)，解得z1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(3)，z2＝eq\f(1－\r(5),2)(舍去)，即線段AE的長度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(3).規(guī)律：起點到分割點線段的長度是所分割線段的eq\f(\r(5)－1,2)，即分割點是所分割線段的黃金分割點．二、點撥6．解：(1)設(shè)xs后，△PBQ的面積等于4cm2，此時，AP＝xcm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2xcm.由eq\f(1,2)BP·BQ＝4得eq\f(1,2)(5－x)·2x＝4.整理，得x2－5x＋4＝0.解方程，得x1＝1，x2＝4.當x＝4時，2x＝8＞7，說明此時點Q越過點C，不符合要求．答：1s后，△PBQ的面積等于4cm2.(2)仿(1)，由BP2＋BQ2＝52，得(5－x)2＋(2x)2＝52.整理，得x2－2x＝0，解得x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝2.答：2s后，PQ的長度等于5cm.(3)不能．仿(1)，得eq\f(1,2)(5－x)·2x＝7，整理，得x2－5x＋7＝0.容易判斷此方程無解．所以△PBQ的面積不能等于7cm2.7．解：(1)橫向甬道的面積為eq\f(120＋180,2)x＝150x(m2)．縱向甬道的面積為80x×2＝160x(m2)．甬道的面積為150x＋160x－2x2＝－2x2＋310x(m2)．(2)根據(jù)題意，得×[eq\f(120＋180,2)×80－(－2x2＋