【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第一節(jié) 三角函數(shù)的基本概念課件 文 蘇教

第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．角的概念角可以看成是由一條射線繞著它的____旋轉(zhuǎn)而成的，射線的端點(diǎn)叫做角的______；旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的_____；旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的______．(1)正角、負(fù)角和零角按________方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角；按________方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角；當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)而成的角叫做零角．端點(diǎn)頂點(diǎn)始邊終邊逆時(shí)針順時(shí)針(2)象限角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就把這個(gè)角稱做第幾________．角的終邊落在坐標(biāo)軸上，稱為_(kāi)_____，這個(gè)角不屬于任何象限．(3)終邊相同的角所有與α角終邊相同的角，連同α角在內(nèi)，可以用式子__________________表示．象限角軸線角k·360°＋α，k∈Z2．弧度制(1)定義：長(zhǎng)度_____________弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．(2)|α|＝______.(3)角度與弧度之間的互化π＝______.(4)扇形面積公式S＝________＝_____.等于半徑長(zhǎng)的180°思考感悟角α的終邊落在y軸上，則α＝kπ＋90°，k∈Z是否正確？提示：α＝kπ＋90°，k∈Z，寫(xiě)法不正確，其中kπ為弧度制，90°為角度制，不能混寫(xiě)．應(yīng)寫(xiě)成：α＝kπ＋

，k∈Z或α＝k·180°＋90°，k∈Z.

3．三角函數(shù)的定義α為任意角，α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)，它與原點(diǎn)的距離OP＝r＝

(r＞0)，則sinα＝_____，cosα＝_____；tanα＝_____.三角函數(shù)值只與角α終邊的位置有關(guān)，與點(diǎn)P在終邊上的位置無(wú)關(guān)．象限符號(hào)函數(shù)ⅠⅡⅢⅣsinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－4．三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律及三角函數(shù)線三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)，線段的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值．單位圓正弦線如圖，α終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直x軸于M點(diǎn)，有向線段_____即為正弦線余弦線如圖，有向線段_____即為余弦線正切線如圖，過(guò)A(1,0)作x軸的垂線，交α的終邊或α終邊的反向延長(zhǎng)線于T點(diǎn)，有向線段____即為正切線MPOMAT課前熱身1．終邊落在y軸上的角α的集合為_(kāi)_____________．答案：{α|α＝kπ＋，k∈Z}2．(2011年無(wú)錫質(zhì)檢檢)若α＝180°k＋45°，k∈Z，則α為第________象限角．答案：一、三3．若1弧度的圓心心角所對(duì)的的弦長(zhǎng)等于于2，則這圓心心角所對(duì)的的弧長(zhǎng)等于于________.答案：4．已知扇形形的周長(zhǎng)是是6cm，面積是2cm2，則扇形的的圓心角的的弧度數(shù)是是______．答案：1或4考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考象限角的判斷考點(diǎn)一考點(diǎn)突破1．判斷三角角函數(shù)值的的符號(hào)就是是要判斷角角所在的象象限．2．對(duì)于已知知三角函數(shù)數(shù)式的符號(hào)號(hào)判斷角所所在的象限限，可先根根據(jù)三角函函數(shù)式的符符號(hào)確定三三角函數(shù)值值的符號(hào)，，再判斷角角所在的象象限．例1(1)已知點(diǎn)P(α，cosαα)在第三象象限，則則角α的終邊在在第________象限．(2)若α是第一象象限角，，則sin2α，cos2α，sin，cos，tan中一定為為正值的的有________個(gè)．【思路分析析】(1)點(diǎn)P在第三象象限，可可判斷tan【解析】(1)∵P(tanα，cosα)在第三象限，，∴tana<0cosa<0由tanα<0，得α在第二、四象象限，由cosα<0，得α在第二、三象象限，∴α在第二象限．．(2)由α是第一象限角角，得2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ<2α<4kπ＋π，故2α是第一或第二二象限角或在在y軸的非負(fù)半軸軸上，顯然sin2α>0；同理可知是第一或第三三象限角，此此時(shí)tan>0一定成立．綜上，一定為為正值的有2個(gè)．【答案】(1)二(2)2【名師點(diǎn)評(píng)】判斷三角函數(shù)數(shù)值的符號(hào)關(guān)關(guān)鍵是判斷角角所在的象限限，同時(shí)對(duì)于于三角函數(shù)在在各個(gè)象限的的符號(hào)要熟練練掌握，可以以用“一正二正弦，，三切四余弦弦”來(lái)記憶．(2)∵6為第四象限角角，∴cos6>0，sin6<0，故cos6－sin6>0.∵(cos6－sin6)2＝1－2sin6cos6＝1－sin12>1(12是第四象限角角)，∴cos6－sin6>1，∴l(xiāng)g(cos6－sin6)>0.扇形的弧長(zhǎng)及面積公式考點(diǎn)二例2(1)已知扇形的半半徑為10cm，圓心角為60°，求這個(gè)扇形形中的弓形面面積；(2)若已知扇形的的周長(zhǎng)為C，當(dāng)圓心角取取什么值時(shí)，，扇形面積最最大？并求出出這個(gè)最大面面積．【思路路分分析析】(1)利用用弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)、、面面積積公公式式求求解解；；(2)把扇扇形形面面積積用用α表示示出出來(lái)來(lái)，，或或用用弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)表表示示出出來(lái)來(lái)，，然然后后求求函函數(shù)數(shù)的的最最值值．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】在解解題題時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)依依據(jù)據(jù)題題目目中中條條件件確確定定出出圓圓心心角角、、半半徑徑、、弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)三三個(gè)個(gè)基基本本量量中中的的兩兩個(gè)個(gè)，，然然后后再再進(jìn)進(jìn)行行求求解解．．第第(2)問(wèn)作為為最值值問(wèn)題題，采采用了了求最最值的的一般般方法法，即即根據(jù)據(jù)扇形形的面面積公公式，，將其其轉(zhuǎn)化化為關(guān)關(guān)于半半徑(或圓心心角)的函數(shù)數(shù)表達(dá)達(dá)式，，再利利用基基本不不等式式求最最值．．三角函數(shù)的定義考點(diǎn)三三角函函數(shù)的的定義義就是是利用用角的的終邊例3【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】涉及角角的終終邊上上的點(diǎn)點(diǎn)可聯(lián)聯(lián)系三三角函函數(shù)的的定義義求值值，在在角的的終邊邊限定定在某某個(gè)象象限時(shí)時(shí)，也也可結(jié)結(jié)合三三角函函數(shù)的的定義義來(lái)求求sinα，cosα的值，，簡(jiǎn)化化解題題的運(yùn)運(yùn)算量量．方法感悟方法技技巧1．正確確理解解基本本概念念(1)關(guān)于象象限角角應(yīng)著著重理理解：：①講某角角是第第幾象象限角角時(shí)，，前提提是這這個(gè)角角的頂頂點(diǎn)與與坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)重合合，角角的始始邊與與x軸的非非負(fù)半半軸重重合，，在這這個(gè)前前提下下，才才能由由終邊邊所在在的象象限來(lái)來(lái)判定定某角角是第第幾象象限角角．②在上述述前提提下，，如果果某角角的終終邊在在坐標(biāo)標(biāo)軸上上，這這個(gè)角角不屬屬于任任何象象限，，它是是象限限界角角．(2)關(guān)于與與角α終邊相相同角角的一一般形形式α＋k·360°°，應(yīng)著著重理理解：：①k∈Z；②α是任意角；；③終邊相同的的角不一定定相等，但但相等的角角終邊一定定相同，終終邊相同的的角有無(wú)窮窮多個(gè)，它它們相差360°的整數(shù)倍．．2．三角函數(shù)數(shù)的定義(1)已知角α終邊上一點(diǎn)點(diǎn)P(x，y)，求α的三角函數(shù)數(shù)值時(shí)，可可先求出該該點(diǎn)到原點(diǎn)點(diǎn)的距離r，利失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析在近幾年江江蘇高考命命題中，角角的概念的的考查多結(jié)結(jié)合三角函函數(shù)的基礎(chǔ)礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行行．對(duì)求角角的集合的的交、并等等技巧的考考查，有一一定的綜合合性，涉及及的知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)較多、大大多淺顯．．預(yù)測(cè)在2012年的江蘇蘇高考中中，定義義的考查查可能出出現(xiàn)，不不過(guò)難度度不大．．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】三角函數(shù)數(shù)的定義義在高考考中并不不常見(jiàn)，，因而在在利用此此方法解解題時(shí)，，往往在在題目中中有較為為明顯的的條件給給出“提提示”；；又多與與其他知知識(shí)相結(jié)結(jié)合．有單位圓時(shí)，，角的終邊與與