【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第一節(jié) 三角函數(shù)的基本概念課件 文 蘇教

第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．角的概念角可以看成是由一條射線繞著它的____旋轉(zhuǎn)而成的，射線的端點(diǎn)叫做角的______；旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的_____；旋轉(zhuǎn)終止時的射線叫做角的______．(1)正角、負(fù)角和零角按________方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角；按________方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角；當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時而成的角叫做零角．端點(diǎn)頂點(diǎn)始邊終邊逆時針順時針(2)象限角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就把這個角稱做第幾________．角的終邊落在坐標(biāo)軸上，稱為______，這個角不屬于任何象限．(3)終邊相同的角所有與α角終邊相同的角，連同α角在內(nèi)，可以用式子__________________表示．象限角軸線角k·360°＋α，k∈Z2．弧度制(1)定義：長度_____________弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制．(2)|α|＝______.(3)角度與弧度之間的互化π＝______.(4)扇形面積公式S＝________＝_____.等于半徑長的180°思考感悟角α的終邊落在y軸上，則α＝kπ＋90°，k∈Z是否正確？提示：α＝kπ＋90°，k∈Z，寫法不正確，其中kπ為弧度制，90°為角度制，不能混寫．應(yīng)寫成：α＝kπ＋

，k∈Z或α＝k·180°＋90°，k∈Z.

3．三角函數(shù)的定義α為任意角，α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)，它與原點(diǎn)的距離OP＝r＝

(r＞0)，則sinα＝_____，cosα＝_____；tanα＝_____.三角函數(shù)值只與角α終邊的位置有關(guān)，與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)．象限符號函數(shù)ⅠⅡⅢⅣsinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－4．三角函數(shù)符號規(guī)律及三角函數(shù)線三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)，線段的長度表示三角函數(shù)值的絕對值．單位圓正弦線如圖，α終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM垂直x軸于M點(diǎn)，有向線段_____即為正弦線余弦線如圖，有向線段_____即為余弦線正切線如圖，過A(1,0)作x軸的垂線，交α的終邊或α終邊的反向延長線于T點(diǎn)，有向線段____即為正切線MPOMAT課前熱身1．終邊落在y軸上的角α的集合為______________．答案：{α|α＝kπ＋，k∈Z}2．(2011年無錫質(zhì)檢檢)若α＝180°k＋45°，k∈Z，則α為第________象限角．答案：一、三3．若1弧度的圓心心角所對的的弦長等于于2，則這圓心心角所對的的弧長等于于________.答案：4．已知扇形形的周長是是6cm，面積是2cm2，則扇形的的圓心角的的弧度數(shù)是是______．答案：1或4考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考象限角的判斷考點(diǎn)一考點(diǎn)突破1．判斷三角角函數(shù)值的的符號就是是要判斷角角所在的象象限．2．對于已知知三角函數(shù)數(shù)式的符號號判斷角所所在的象限限，可先根根據(jù)三角函函數(shù)式的符符號確定三三角函數(shù)值值的符號，，再判斷角角所在的象象限．例1(1)已知點(diǎn)P(α，cosαα)在第三象象限，則則角α的終邊在在第________象限．(2)若α是第一象象限角，，則sin2α，cos2α，sin，cos，tan中一定為為正值的的有________個．【思路分析析】(1)點(diǎn)P在第三象象限，可可判斷tan【解析】(1)∵P(tanα，cosα)在第三象限，，∴tana<0cosa<0由tanα<0，得α在第二、四象象限，由cosα<0，得α在第二、三象象限，∴α在第二象限．．(2)由α是第一象限角角，得2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ<2α<4kπ＋π，故2α是第一或第二二象限角或在在y軸的非負(fù)半軸軸上，顯然sin2α>0；同理可知是第一或第三三象限角，此此時tan>0一定成立．綜上，一定為為正值的有2個．【答案】(1)二(2)2【名師點(diǎn)評】判斷三角函數(shù)數(shù)值的符號關(guān)關(guān)鍵是判斷角角所在的象限限，同時對于于三角函數(shù)在在各個象限的的符號要熟練練掌握，可以以用“一正二正弦，，三切四余弦弦”來記憶．(2)∵6為第四象限角角，∴cos6>0，sin6<0，故cos6－sin6>0.∵(cos6－sin6)2＝1－2sin6cos6＝1－sin12>1(12是第四象限角角)，∴cos6－sin6>1，∴l(xiāng)g(cos6－sin6)>0.扇形的弧長及面積公式考點(diǎn)二例2(1)已知扇形的半半徑為10cm，圓心角為60°，求這個扇形形中的弓形面面積；(2)若已知扇形的的周長為C，當(dāng)圓心角取取什么值時，，扇形面積最最大？并求出出這個最大面面積．【思路路分分析析】(1)利用用弧弧長長、、面面積積公公式式求求解解；；(2)把扇扇形形面面積積用用α表示示出出來來，，或或用用弧弧長長表表示示出出來來，，然然后后求求函函數(shù)數(shù)的的最最值值．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】在解解題題時時應(yīng)應(yīng)依依據(jù)據(jù)題題目目中中條條件件確確定定出出圓圓心心角角、、半半徑徑、、弧弧長長三三個個基基本本量量中中的的兩兩個個，，然然后后再再進(jìn)進(jìn)行行求求解解．．第第(2)問作為為最值值問題題，采采用了了求最最值的的一般般方法法，即即根據(jù)據(jù)扇形形的面面積公公式，，將其其轉(zhuǎn)化化為關(guān)關(guān)于半半徑(或圓心心角)的函數(shù)數(shù)表達(dá)達(dá)式，，再利利用基基本不不等式式求最最值．．三角函數(shù)的定義考點(diǎn)三三角函函數(shù)的的定義義就是是利用用角的的終邊例3【名師點(diǎn)點(diǎn)評】涉及角角的終終邊上上的點(diǎn)點(diǎn)可聯(lián)聯(lián)系三三角函函數(shù)的的定義義求值值，在在角的的終邊邊限定定在某某個象象限時時，也也可結(jié)結(jié)合三三角函函數(shù)的的定義義來求求sinα，cosα的值，，簡化化解題題的運(yùn)運(yùn)算量量．方法感悟方法技技巧1．正確確理解解基本本概念念(1)關(guān)于象象限角角應(yīng)著著重理理解：：①講某角角是第第幾象象限角角時，，前提提是這這個角角的頂頂點(diǎn)與與坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)重合合，角角的始始邊與與x軸的非非負(fù)半半軸重重合，，在這這個前前提下下，才才能由由終邊邊所在在的象象限來來判定定某角角是第第幾象象限角角．②在上述述前提提下，，如果果某角角的終終邊在在坐標(biāo)標(biāo)軸上上，這這個角角不屬屬于任任何象象限，，它是是象限限界角角．(2)關(guān)于與與角α終邊相相同角角的一一般形形式α＋k·360°°，應(yīng)著著重理理解：：①k∈Z；②α是任意角；；③終邊相同的的角不一定定相等，但但相等的角角終邊一定定相同，終終邊相同的的角有無窮窮多個，它它們相差360°的整數(shù)倍．．2．三角函數(shù)數(shù)的定義(1)已知角α終邊上一點(diǎn)點(diǎn)P(x，y)，求α的三角函數(shù)數(shù)值時，可可先求出該該點(diǎn)到原點(diǎn)點(diǎn)的距離r，利失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析在近幾年江江蘇高考命命題中，角角的概念的的考查多結(jié)結(jié)合三角函函數(shù)的基礎(chǔ)礎(chǔ)知識進(jìn)行行．對求角角的集合的的交、并等等技巧的考考查，有一一定的綜合合性，涉及及的知識點(diǎn)點(diǎn)較多、大大多淺顯．．預(yù)測在2012年的江蘇蘇高考中中，定義義的考查查可能出出現(xiàn)，不不過難度度不大．．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評評】三角函數(shù)數(shù)的定義義在高考考中并不不常見，，因而在在利用此此方法解解題時，，往往在在題目中中有較為為明顯的的條件給給出“提提示”；；又多與與其他知知識相結(jié)結(jié)合．有單位圓時，，角的終邊與與