【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第14章§14.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精品課件 大綱人教

§14.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考14.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號的關(guān)系(在某個區(qū)間上)導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號函數(shù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0在該區(qū)間內(nèi)為_______f′(x)<0在該區(qū)間內(nèi)為_______f′(x)＝0在該區(qū)間內(nèi)為_________增函數(shù)減函數(shù)常數(shù)函數(shù)2.函數(shù)的極值與最值的辨析(1)設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有點，都有f(x)__

f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值＝f(x0)；如果對x0附近的所有點，都有f(x)__

f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值＝f(x0)．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值．(2)判別f(x0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，<>極大值思考感悟1．如果f(x)在其定義域內(nèi)恒有f′(x)>0，則f(x)是否一定是其定義域上的增函數(shù)？為什么？2．函數(shù)y＝x3在x＝0處能取得極值嗎？提示：在x＝0處不能取得極值．因為f′(x)＝3x2≥0恒成立，在x＝0兩側(cè)單調(diào)性沒發(fā)生變化.故在x＝0處不能取得極值．課前熱身1．(教材例2改編)函數(shù)f(x)＝2x3－6x＋7的極大值為(

)A．1

B．－1C．3 D．11答案：D答案：D3.函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、最小值分別是(

)A．1，－1 B．1，－17C．3，－17 D．9，－19答案：C4．函數(shù)數(shù)f(x)＝2x2－lnx的增區(qū)區(qū)間為為____________．5．f(x)＝x(x－b)2在x＝2處有極極大值值，則則常數(shù)數(shù)b的值為為________．答案：：6考點探究·挑戰(zhàn)高考題型一用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考點突破若函數(shù)數(shù)y＝f(x)為連續(xù)續(xù)函數(shù)數(shù)，使使f′(x)>0的x的取值值區(qū)間間為f(x)的增區(qū)區(qū)間；；使f′(x)<0的解集集為y＝f′(x)的減區(qū)區(qū)間，，注意意定義義域．．例1【思路路分析析】定義域域為(0，＋∞)，討論論a，求f′(x)>0和f′(x)<0的解集集．【名師師點評評】對于含含有參參數(shù)的的函數(shù)數(shù)研究究單調(diào)調(diào)性時時，要要根據(jù)據(jù)參數(shù)數(shù)是否否影響響f′(x)正負(fù)取取值來來確定定是否否討論論參數(shù)數(shù)．題型二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值對于求求極值值的問問題，，首先先明確確函數(shù)數(shù)的定定義域域，并并用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)為為0的點把把定義義域分分割成成幾部部分，，然后后列表表并判判斷導(dǎo)導(dǎo)數(shù)在在各部部分取取值的的正負(fù)負(fù)，極極值點點從表表中就就很清清楚地地顯示示出來來．例2【思思路路分分析析】】求f′(x)→令f′(1)＝0→求a→判斷斷．．【思思維維總總結(jié)結(jié)】】求函函數(shù)數(shù)的的極極值值點點就就是是求求f′(x)＝0的點點．．但但應(yīng)應(yīng)注注意意f′(x)＝0是必必要要條條件件，，而而不不是是充充分分條條件件．．互動動探探究究對本本題題的的函函數(shù)數(shù)f(x)，要要使使其其存存在在極極值值，，求求a的取取值值范范圍圍．．題型三用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值或值域(1)求閉閉區(qū)區(qū)間間上上可可導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)的的最最值值時時，，對對函函數(shù)數(shù)極極值值是是極極大大值值還還是是極極小小值值可可不不再再判判斷斷，，只只需需直直接接與與端端點點的的函函數(shù)數(shù)值值比比較較即即可可獲獲得得．．(2)當(dāng)連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)的的極極值值只只有有一一個個時時，，相相應(yīng)應(yīng)的的極極值值必必為為函函數(shù)數(shù)的的最最值值．．例3【思思路路分分析析】】(1)根據(jù)據(jù)f′(1)＝1，求求a；(2)分別別求求出出f(m)與f′(n)的最最小小值值．．x－1(－1,0)0(0,1)1f′(x)－7－0＋1f(x)－1－4－3【思思維維總總結(jié)結(jié)】】對于于f(m)的最最小小值值，，是是通通過過比比較較f(－1)、f(0)、與與f(1)的大大小小得得出出的的，，對對于于f(n)的最最小小值值是是比比較較f′(－1)與f′(1)得出出的的．．生活活中中的的利利潤潤最最大大、、用用料料最最省省等等優(yōu)優(yōu)化化問問題題，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為函函數(shù)數(shù)的的最最值值，，結(jié)結(jié)合合導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求解解．．考點四生活中的優(yōu)化問題例4某分公司經(jīng)經(jīng)銷某種品品牌產(chǎn)品，，每件產(chǎn)品品的成本為為3元，并且每每件產(chǎn)品需需向總公司司交a元(3≤a≤5)的管理費，，預(yù)計當(dāng)每每件產(chǎn)品的的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的的銷售量為為(12－x)2萬件．(1)求分公司一一年的利潤潤L(萬元)與每件產(chǎn)品品的售價x的函數(shù)關(guān)系系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品品的售價為為多少元時時，分公司司一年的利利潤L最大，并求求出L的最大值Q(a)．【思路分析析】關(guān)鍵是抽象象出具體函函數(shù)關(guān)系式式，運用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)去解決決．【思維總結(jié)結(jié)】解決優(yōu)化問問題的基本本思路是：：方法技巧1．求可導(dǎo)函函數(shù)單調(diào)區(qū)區(qū)間的一般般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相應(yīng)應(yīng)的x的范圍．當(dāng)當(dāng)f′(x)>0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)區(qū)間上是增增函數(shù)；當(dāng)當(dāng)f′(x)<0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)區(qū)間上是減減函數(shù)．如如例1.方法感悟2．求可導(dǎo)函函數(shù)f(x)的極值的步步驟(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)檢查f′(x)在方程根左左右的值的的符號，如如果左正右右負(fù)，那么么f(x)在這個根處處取得極大大值；如果果左負(fù)右正正，那么f(x)在這個根處處取得極小小值．3．設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)f(x)在[a，b]上連連續(xù)續(xù)，，在在(a，b)內(nèi)可可導(dǎo)導(dǎo)，，求求f(x)在[a，b]上的的最最大大值值與與最最小小值值的的步步驟驟如如下下：：①求f(x)在(a，b)內(nèi)的的極極值值；；②將將f(x)的各各極極值值與與f(a)，f(b)比較較，，其其中中最最大大的的一一個個是是最最大大值值，，最最小小的的一一個個是是最最小小值值．．失誤誤防防范范1．求求函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間時時，，切切莫莫忘忘求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域，，不不連連續(xù)續(xù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間不不能能合合并并．．如如例例1.2．已已知知f(x)在(a，b)上的的單單調(diào)調(diào)性性，，求求參參數(shù)數(shù)取取值值范范圍圍，，則則f′(x)≥0或f′(x)≤0在(a，b)內(nèi)恒成立．注注意驗證等號號是否成立．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高高考試題來看看，導(dǎo)數(shù)的綜綜合應(yīng)用是高高考的熱點之之一，每年必必考且題型多多為解答題,題目難易程度度屬中、高檔檔題，并且多多為壓軸題.結(jié)合求導(dǎo)，研研究函數(shù)的極極值，單調(diào)性性或證明不等等式等．在2010年的高考中，，各省市都對對此進行了考考查，如大綱綱全國卷Ⅰ和卷Ⅱ理中，結(jié)合函函數(shù)求導(dǎo)，證證明不等式，，重慶理利用用導(dǎo)數(shù)求切線線，求極值和和單調(diào)性等．．預(yù)測2012年導(dǎo)數(shù)的綜合合應(yīng)用仍是高高考的熱點，，會在一道解解答題或壓軸軸題中考查學(xué)學(xué)生借用導(dǎo)數(shù)數(shù)處理綜合問問題的能力，，難度可能中中等或較大．．規(guī)范解答例【名師點評】】本題主要考查查了利用導(dǎo)數(shù)數(shù)研究函數(shù)性性質(zhì)的方法，，及學(xué)生的計計算能力，屬屬中檔題．從從題型看，學(xué)學(xué)生不生疏，，從方法上看看，是學(xué)生平平時練習(xí)的通通法，易于入入手．但學(xué)生生明顯的問題題是①求導(dǎo)運運算出錯；②②不求