【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章§2.5二次函數(shù)精品課件 大綱人教

§2.5二次函數(shù)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考2.5二次函數(shù)雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．二次函數(shù)的三種表示形式：(1)一般式：____________________．(2)頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k，h)，則其解析式為f(x)＝_________________．(3)兩根式：若二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0)，(x2,0)，則其解析式為f(x)＝___________________．基礎(chǔ)梳理f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－k)2＋h(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：思考感悟1．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函數(shù)嗎？提示：不一定．可表示二次函數(shù)(a≠0)，可表示一次函數(shù)(a＝0，b≠0)，可表示常數(shù)函數(shù)(a＝0且b＝0)．2．拋物線y＝ax2與y＝ax2＋bx＋c有什么關(guān)系？提示：y＝ax2＋bx＋c可以由y＝ax2平移得到，兩個(gè)拋物線的形狀相同，位置不同(b≠0，c≠0)．1．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿足f(4)＝f(1)，那么(

)A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)與f(2)的大小關(guān)系不能確定答案：C課前熱身2．二次函數(shù)y＝f(x)滿足f(3＋x)＝f(3－x)且f(x)＝0有兩個(gè)實(shí)根x1、x2，則x1＋x2等于(

)A．0

B．3C．6D．不能確定答案：C答案：C4．已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍為__________．答案：(－∞，－16]5．拋物線y＝8x2－(m－1)x＋m－7的頂點(diǎn)在x軸上，則m＝__________.答案：9或25考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一求二次函數(shù)解析式一般用待定定系數(shù)法，，巧妙設(shè)出出解析式的的形式，求求解過程中中，充分結(jié)結(jié)合題目中中所暗示的的二次函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，，如開口方方向、頂點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)對(duì)稱軸、特特征點(diǎn)等．．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋b的圖象過點(diǎn)點(diǎn)(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)，對(duì)任意實(shí)實(shí)數(shù)x都成立，函函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于于原點(diǎn)對(duì)稱稱．求f(x)與g(x)的解析式．．例1【思路路分分析析】通過過對(duì)對(duì)稱稱軸軸及及待待定定系系數(shù)數(shù)求求a和b，通通過過設(shè)設(shè)對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)求求g(x)．【解】由題題意意知知：：a＝1，b＝0，∴∴f(x)＝x2＋2x.設(shè)函函數(shù)數(shù)y＝f(x)圖象象上上的的任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)Q(x0，y0)關(guān)于于原原點(diǎn)點(diǎn)的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)為為P(x，y)，則則x0＝－－x，y0＝－－y，∵點(diǎn)點(diǎn)Q(x0，y0)在y＝f(x)的圖圖象象上上，，∴－－y＝x2－2x，∴∴y＝－－x2＋2x，∴g(x)＝－－x2＋2x.【領(lǐng)悟悟歸歸納納】f(x)與g(x)關(guān)于于原原點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱稱，，g(x)也可可以以用用奇奇函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)求求解解，，即即g(x)＝－－f(－x)．二次次函函數(shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)圖圖象象研研究究性性質(zhì)質(zhì)，，注注意意開開口口方方向向，，對(duì)對(duì)稱稱軸軸位位置置，，對(duì)對(duì)于于閉閉區(qū)區(qū)間間上上的的最最值值要要注注意意軸軸與與區(qū)區(qū)間間的的關(guān)關(guān)系系．．考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2【思維維流流程程】sin2x→cos2x→t＝cosx→配方方→討論論求求g(a)．【思維維總總結(jié)結(jié)】(1)二次次函函數(shù)數(shù)的的對(duì)對(duì)稱稱軸軸是是變變動(dòng)動(dòng)的的，，而而區(qū)區(qū)間間是是固固定定的的，，要要求求其其最最值值，，需需要要討討論論對(duì)對(duì)稱稱軸軸在在區(qū)區(qū)間間端端點(diǎn)點(diǎn)之之間間、、端端點(diǎn)點(diǎn)之之外外時(shí)時(shí)的的各各種種情情況況才才能能確確定定．．(2)如果果需需通通過過換換元元將將問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為二二次次函函數(shù)數(shù)問問題題，，需需注注意意變變量量的的取取值值范范圍圍．．二次次函函數(shù)數(shù)常常和和二二次次方方程程、、二二次次不不等等式式及及導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)、、直直線線綜綜合合在在一一起起，，解解題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化．．設(shè)函函數(shù)數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，曲曲線線y＝f(x)通過過點(diǎn)點(diǎn)(0,2a＋3)，且且在在點(diǎn)點(diǎn)(－1，f(－1))處的的切切線線垂垂直直于于y軸．．(1)用a分別別表表示示b和c；(2)當(dāng)bc取最最小小值值時(shí)時(shí)，，求求f(x)的解解析析式式；；考點(diǎn)三有關(guān)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用例3(3)在(2)的條件下下，f(x)＝0的兩根為為x1和x2，設(shè)g(x)＝f(x)＋c，g(x)＝0的兩根為為x3，x4，求證：|x3－x4|>|x2－x1|.【思路分析析】(1)由f(x)→f′(x)→f′(－1)＝0→b和c.(2)bc取最小值值→a→f(x)．(3)利用圖象象與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)關(guān)系證證明．【解】(1)因?yàn)閒(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b.又因?yàn)榍€y＝f(x)通過點(diǎn)(0,2a＋3)，故f(0)＝2a＋3，而f(0)＝c，從而c＝2a＋3.又曲線y＝f(x)在(－1，f(－1))處的切線線垂直于于y軸，故f′(－1)＝0，即－2a＋b＝0，因此b＝2a.【領(lǐng)悟歸納納】拋物線的的切線問問題仍是是求導(dǎo)數(shù)數(shù)，(3)中的絕對(duì)對(duì)值不等等式證明明采用了了數(shù)形結(jié)結(jié)合法，，要理解解x1，x2，x3，x4的關(guān)系及及意義．．互動(dòng)探究究在(2)的條件下下，如果果f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))時(shí)的函數(shù)數(shù)值大于于該點(diǎn)處處的切線線的斜率率，求x0的范圍．．方法技巧巧1．?dāng)?shù)形結(jié)結(jié)合是討討論二次次函數(shù)問問題的基基本方法法．特別別是涉及及二次方方程、二二次不等等式的時(shí)時(shí)候常常常結(jié)合圖圖形尋找找思路．．如例3的互動(dòng)探探究．2．二次函函數(shù)的最最值的三三種形式式(1)軸定區(qū)間間定，(2)軸定區(qū)間間動(dòng)，(3)軸動(dòng)區(qū)間間定．一一般來說說，討論論二次函函數(shù)在區(qū)區(qū)間上的的最值，，主要看看區(qū)間是是落在二二次函數(shù)數(shù)的哪一一個(gè)單調(diào)調(diào)區(qū)間上上，從而而用相應(yīng)應(yīng)的單調(diào)調(diào)性來求求最值，，如例2.方法感悟失誤防范范1．對(duì)于函函數(shù)y＝ax2＋bx＋c要認(rèn)為為它是是二次次函數(shù)數(shù)，就就必須須認(rèn)定定a≠0，當(dāng)題題目條條件中中未說說明a≠0時(shí)，就就要討討論a＝0和a≠0兩種情情況．．3．通過過換元元轉(zhuǎn)化化為二二次函函數(shù)時(shí)時(shí)，要要注意意新元元的范范圍，，如例例1.考向瞭望·把脈高考縱觀近近幾年年來高高考數(shù)數(shù)學(xué)試試題，，涉及及二次次函數(shù)數(shù)及其其應(yīng)用用的題題型連連年出出現(xiàn)，，歸納納起來來，主主要有有兩種種類型型：一一種是是直接接考查查二次次函數(shù)數(shù)知識(shí)識(shí)的試試題；；另一一種是是運(yùn)用用構(gòu)造造二次次函數(shù)數(shù)求解解的試試題．．尤其其是其其它基基本初初等函函數(shù)經(jīng)經(jīng)過求求導(dǎo)等等方法法轉(zhuǎn)化化后經(jīng)經(jīng)常出出現(xiàn)二二次函函數(shù)、、二次次方程程、二二次不不等式式三者者綜合合運(yùn)用用的題題目．．考情分析在2010年的高高考中中，上上海文文20題是借借用立立體幾幾何知知識(shí)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為二次次函數(shù)數(shù)應(yīng)用用．四四川用用選擇擇題考考查了了二次次函數(shù)數(shù)對(duì)稱稱性(理4文5)．大綱綱全國國卷Ⅱ文第7題考查查了拋拋物線線的切切線，，卷Ⅰ第15題，考考查了了二次次函數(shù)數(shù)圖象象的作作法與與應(yīng)用用．預(yù)測(cè)2012年的高高考函函數(shù)解解答題題仍是是求導(dǎo)導(dǎo)后轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為三個(gè)個(gè)“二次”問題，，客觀觀題中中以考考查二二次函函數(shù)性性質(zhì)為為主題題．(本題滿滿分12分)(2010年高考考江西西卷)設(shè)函數(shù)數(shù)f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的兩個(gè)個(gè)極值值點(diǎn)為為x1，x2，且x1x2＝1，求實(shí)實(shí)數(shù)a的值．．(2)是否存存在實(shí)實(shí)數(shù)a，使得得f(x)是(－∞，＋∞)上的單單調(diào)函函數(shù)？？若存存在，，求出出a的值；；若不不存在在，說說明理理由．．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題求求導(dǎo)只只是一一個(gè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化方方法，，其余余是有有關(guān)二二次函函數(shù)問問題，，難度度不大大．關(guān)關(guān)鍵是是轉(zhuǎn)化化，(1)轉(zhuǎn)化為為根與與系數(shù)數(shù)的關(guān)關(guān)系．．(2)轉(zhuǎn)化為為判斷斷式．．尤其其(2)，用研研究探探索的的過程程回答答問題題，改改變了了以往往已知知、求求解的的死板板題目目，有