【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第五章第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 新人教A

答案：C答案：

D

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝4，an＝28，S4＝22，則n＝(

)A．3B．7C．9D．103．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＝18－a5，則S8＝(

)A．68B．72C．54D．90答案：

B4．已知等差數(shù)列{an}其前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝10，S20＝30，則S30＝________.解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴S10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列，即S10＋(S30－S20)＝2(S20－S10)，∴10＋(S30－30)＝2×20，∴S30＝60.答案：601．等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第

項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于

，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母

表示，定義表達(dá)式為

(常數(shù))(n∈N*，n≥2)或

(常數(shù))(n∈N*)．二同一個(gè)常數(shù)an－an－1＝dan＋1－an＝dd2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)公式為：

亦可以用數(shù)列中的第m項(xiàng)am與公差d表示為an＝

.an＝a1＋(n－1)dam＋(n－m)d3．等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，，且有A＝.4．等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式Sn＝＝＝.na1＋d5．等差數(shù)列的的性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，Sn是其前n項(xiàng)和．(1)若m＋n＝p＋q，則.特別：若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列列，公差為.(3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列列．a(chǎn)m＋an＝ap＋aqkd考點(diǎn)一等差數(shù)列的判定與證明考點(diǎn)二等差數(shù)列的基本運(yùn)算若將條件“a3＝7，a5＋a7＝26”改換為“a3＝5，S15＝225”．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；(2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通項(xiàng)an；(2)若Sn＝242，求n.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．．(1)前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為為67，且前n項(xiàng)和為286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若項(xiàng)數(shù)數(shù)為奇奇數(shù)，，且奇奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)和為為44，偶數(shù)數(shù)項(xiàng)和和為33，求數(shù)數(shù)列的的中間間項(xiàng)和和項(xiàng)數(shù)數(shù)．考點(diǎn)三等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)四等差數(shù)列的綜合應(yīng)用②－①①得，，5(n＋1)an＋2－5nan＋1－8an＋2－2an＋1＝－20，即(5n－3)an＋2－(5n＋2)an＋1＝－20.③又(5n＋2)an＋3－(5n＋7)an＋2＝－20④④－③③得，，(5n＋2)(an＋3－2an＋2＋an＋1)＝0，∵5n＋2≠0，∴an＋3－2an＋2＋an＋1＝0，∴an＋3－an＋2＝an＋2－an＋1＝…＝a3－a2＝5，又a2－a1＝5，∴數(shù)列列{an}是首項(xiàng)項(xiàng)為1，公差差為5的等差差數(shù)列列．已知f(x)是定義義在正正整數(shù)數(shù)集N*上的函函數(shù)，，當(dāng)x為奇數(shù)數(shù)時(shí)，，f(x＋1)－f(x)＝1，當(dāng)x為偶數(shù)數(shù)時(shí)，，f(x＋1)－f(x)＝3，且滿滿足f(1)＋f(2)＝5.(1)求證{f(2n－1)}(n∈N*)是等差差數(shù)列列；(2)求f(x)的解析析式．．等差數(shù)數(shù)列的的判定定、通通項(xiàng)、、前n項(xiàng)和公公式以以及與與前n項(xiàng)和有有關(guān)的的取值值問題題一直直都是是高考考的熱熱點(diǎn)．．有關(guān)關(guān)等差差數(shù)列列基本本量的的計(jì)算算問題題能很很好地地考查查學(xué)生生的運(yùn)運(yùn)算能能力與與推理理能力力以及及函數(shù)數(shù)與方方程、、等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)化化、分分類討討論等等思想想方法法的運(yùn)運(yùn)用，，是高高考的的一種種重要要考向向．[考題印印證](2010·浙江高高考)(14分)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)數(shù)，首首項(xiàng)為為a1，公差差為d的等差差數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)和為為Sn，滿足足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取取值值范范圍圍．．1．等等差差數(shù)數(shù)列列的的判判斷斷方方法法(1)定義義法法：：an＋1－an＝d(d是常常數(shù)數(shù))?(an)是等等差差數(shù)數(shù)列列．．(2)中項(xiàng)項(xiàng)公公式式：：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．(3)通項(xiàng)項(xiàng)公公式式：：an＝pn＋q(p，q為常常數(shù)數(shù))?{an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．(4)前n項(xiàng)和和公公式式：：Sn＝An2＋Bn(A、B為常常數(shù)數(shù))?{an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．2．等等差差數(shù)數(shù)列列的的基基本本量量的的計(jì)計(jì)算算等差數(shù)列列問題，，最基本本的解法法是應(yīng)用用基本量量a1和d，通過列列方程(組)求解，但但恰當(dāng)?shù)氐卦O(shè)元可可減少運(yùn)運(yùn)算量．．比如：：三數(shù)和和為定值值時(shí)可設(shè)設(shè)為a－d，a，a＋d；四個(gè)和和為定值值時(shí)可設(shè)設(shè)a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.1．(2010·安徽高考考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為()A．15B．16C．49D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A2．(2011·成都模擬擬)如果等差差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35解析：由等差數(shù)數(shù)列的性性質(zhì)知，，a3＋a4＋a5＝3a4＝12?a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：C3．(2010·福建高考考)設(shè)等差數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值值時(shí)，n等于()A．6B．7C．8D．9答案：A4．(2011·揚(yáng)州模擬擬)設(shè)等差數(shù)數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項(xiàng)和為Sn，S5＝15，則S10＝________.解析：由公