【創(chuàng)新方案】高考數學 第六章第三節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A

1．如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)

滿足不等式(

)A．x＋y－1＜0B．x＋y－1＞0C．x－y－1＜0D．x－y－1＞0解析：∵直線過點(0,1)和(1,0)∴陰影區(qū)域的邊界所在的直線方程為x＋y－1＝0，又當x＝0，y＝0時，x＋y－1＜0，∴陰影部分滿足的不等式為x＋y－1＞0.答案：B2．已知點(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側，則a的取值范圍為(

)A．(－24,7)

B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：點(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側，說明將這兩點坐標代入3x－2y＋a后，符號相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24.答案：B答案：B答案：35．(2010·北京高考)若點P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，且點P在不等式2x＋y＜3表示的平面面區(qū)域內，，則m＝________.答案：－31．二元一次次不等式表表示平面區(qū)區(qū)域(1)一般地，二二元一次不不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角角坐標系中表示直直線Ax＋By＋C＝0某一側的所所有點組成成的平面區(qū)區(qū)域(半平面)邊界直線．．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平平面區(qū)域(半平面)邊界直線．．不包括包括(2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側的所所有點(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號相相同，也就就是位于同同一半平面面的點，其其坐標適合合Ax＋By＋C＞0；而位于另另一個半平平面內的點，，其坐標適適合.Ax＋By＋C＜0(3)可在直線Ax＋By＋C＝0的某一側任任取一點，，一般取特特殊點(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的來判斷Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的區(qū)區(qū)域．(4)由幾個不等等式組成的的不等式組組所表示的的平面區(qū)域域，是各個不等式式所表示的的平面區(qū)域域的．符號公共部分2．線性規(guī)劃劃中的基本本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的線性約束條件由x，y的

不等式(或方程)組成的不等式(組)目標函數關于x，y的函數

，如z＝2x＋3y等線性目標函數關于x，y的

解析式不等式一次解析式一次名稱意義可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的最優(yōu)解使目標函數取得

或

的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數的

或

問題(x，y)集合最大值最小值最大值最小值考點一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域考點二求目標函數的最值保持條件不不變，將“z＝3x－4y”改為“z＝3x＋4y”，如何求解解？解：畫出約束條條件的可行行域(見例2)，可知當直線線過點A(0，2)時，z取最小值zmin＝3×0＋4×2＝8，當直線過過點B(3，5)時，z取最大值zmax＝3×3＋4×5＝29.即z的最大值為為29，最小值為為8.考點三線性規(guī)劃的綜合應用解：作出可行域域如圖，并并求出頂點點的坐標A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)易知可行域域內各點均均在直線x＋2y－4＝0的上方，故故x＋2y－4＞0，將點C(7,9)代入z得最大值為為21.(2010·廣東高考)某營養(yǎng)師要要為某個兒兒童預訂午午餐和晚餐餐．已知一一個單位的的午餐含12個單位的碳碳水化合物物，6個單位的蛋蛋白質和6個單位的維維生素C；一個單位位的晚餐含含8個單位的碳碳水化合物物，6個單位的蛋蛋白質和10個單位的維維生素C.另外，該兒兒童這兩餐餐需要的營營養(yǎng)中至少少含64個單位的碳碳水化合物物，42個單位的蛋蛋白質和54個單位的維維生素C.如果一個單單位的午餐餐、晚餐的的費用分別別是2.5元和4元．那么要要滿足上述述的營養(yǎng)要要求，并且且花費最少少，應當為為該兒童分分別預訂多多少個單位位的午餐和和晚餐？考點四線性規(guī)劃的實際應用z在可行域的的四個頂點點A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0，8)處的值分別別是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋4×8＝32.比較之，zB最小，因此此，應當為為該兒童預預訂4個單位的午午餐和3個單位的晚晚餐，就可可滿足要求求．某公司計劃劃2011年在甲、、乙兩個個電視臺臺做總時時間不超超過300分鐘的廣廣告，廣廣告總費費用不超超過9萬元．甲甲、乙電電視臺的的廣告收收費標準準分別為為500元/分鐘和200元/分鐘，假假定甲、、乙兩個個電視臺臺為該公公司所做做的每分分鐘廣告告，能給給公司帶帶來的收收益分別別為0.3萬元和0.2萬元．問問該公司司如何分分配在甲甲、乙兩兩個電視視臺的廣廣告時間間，才能能使公司司的收益益最大？？最大收收益是多多少萬元元？答：該公公司在甲甲電視臺臺做100分鐘廣告告，在乙乙電視臺臺做200分鐘廣告告，公司司的收益益最大，，最大收收益是70萬元．二元一次次不等式式(組)表示的平平面區(qū)域域(的面積)、求目標標函數的的最值、、線性規(guī)規(guī)劃的實實際應用用問題都都是高考考的熱點點內容，，題型既既有選擇擇題、填填空題，，也有解解答題．．其中給給出線性性約束條條件求目目標函數數的最值值(取值范圍圍)問題是高高考的一一種重要要考向．．[考題印證證](2010·全國新課課標)已知?ABCD的三個頂頂點為A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，點(x，y)在?ABCD的內部，，則z＝2x－5y的取值范范圍是()A．(－14,16)B．(－14,20)C．(－12,18)D．(－12,20)[規(guī)范解答答]由題可知知，平行行四邊形形ABCD的點D的坐標為為(0，－4)，點(x，y)在平行四四邊形內內部，如如圖，所所以在D(0，－4)處目標函函數z＝2x－5y取得最大值為為20，在點B(3,4)處目標函函數z＝2x－5y取得最小小值為－－14，由題知知點(x，y)在平行四四邊形內內部，所所以端點點取不到到，故z＝2x－5y的取值范范圍是(－14,20)．[答案]B1．可行域域的特點點(1)可行域就就是二元元一次不不等式組組所表示示的平面面區(qū)域，，可行域可以是是封閉的的多邊形形，也可可以是一一側開放放的無限限大的平面區(qū)域域．(2)如果可行行域是一一個多邊邊形，那那么一般般在某頂頂點處使使目標函數取得得最大值值或最小小值，最最優(yōu)解一一般就是是多邊形形的某個頂點．．特別地地，當表表示線性性目標函函數的直直線與可可行域的某條邊邊平行時時，其最最優(yōu)解可可能有無無數個．．3．最優(yōu)整整數解問問題若實際問問題要求求的最優(yōu)優(yōu)解是整整數解，，而我們們利用圖圖解法得得到的解解為非整整數解(近似解)，應作適適當的調調整，其其方法應應以與線線性目標標函數的的直線的的距離為為依據，，在直線線的附近近尋找與與此直線線距離最最近的整整點，不不要在用用圖解法法所得到到的近似似解附近近尋找．．答案：A答案：B3．某加工工廠用某某原料由由甲車間間加工出出A產品，由由乙車間間加工出B產品．甲甲車間加加工一箱箱原料需需耗費工工時10小時可加加工出7千克A產品，每每千克A產品獲利利40元．乙車車間加工工一箱原原料需耗耗費工時時6小時可加加工出4千克B產品，每每千克B產品獲利利50元．甲、、乙兩車車間每天天共能完完成至多多70箱原料的的加工，，每天甲甲、乙兩兩車間耗耗費工時時總和不不得超過過480小時，甲甲、乙兩兩車間每每天總獲獲利最大大的生產產計劃為為()A．甲車間間加工原原料10箱，乙車車間加工工原料60箱B．甲車間間加工原原料15箱，乙車車間加工工原料55箱C．甲車間間加工原原料18箱，乙車車間加工工原料50箱D．甲車間間加工原原料40箱，乙車車間加