【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第六章第六節(jié) 直接證明與間接證明課件 新人教A

1．下列說法正確的是(

)①綜合法又叫順推證法或由因?qū)Чǎ朔ㄌ攸c是表述簡單，條理清楚②分析法從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件③綜合法是從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理出發(fā)，分析法從要證明的結(jié)論出發(fā)，故兩種方法不能一起使用．④分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法，分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法．A．①②③B．①②④C．①③④

D．②③④解析：綜合法和分析法經(jīng)常一起使用，故③錯誤．答案：B2．用反證法證明命題：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為(

)A．a(chǎn)、b都能被5整除

B．a(chǎn)、b都不能被5整除C．a(chǎn)、b不都能被5整除

D．a(chǎn)不能被5整除解析：用反證法證明命題應(yīng)先否定結(jié)論．答案：B答案：C答案：x<y5．若x＞1，則x與lnx的大小關(guān)系是________．解析：令f(x)＝x－lnx(x＞1)則f′(x)＝1－＞0∴f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)又∵f(1)＝1－ln1＝1＞0∴f(x)＞0恒成立，即x＞lnx答案：x＞lnx推理論證成立結(jié)論充分條件2．間接證明反證法：假設(shè)設(shè)原命題，經(jīng)過正確的的推理，最后后得出，因此說明假假設(shè)錯誤，從從而證明了原原命題成立，，這樣的證明明方法叫做反反證法．不成立矛盾考點一綜合法證明不等式證明不等式x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz.證明：∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，x2＋z2≥2xz，∴2x2＋2y2＋2z2≥2xy＋2yz＋2xz，∴x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz.考點二分析法證明不等式考點三反證法的應(yīng)用考點四直接證明與間接證明的綜合應(yīng)用已知函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)．．(1)若a，b∈R且a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)寫出(1)中的命題的逆逆命題，判斷斷真假并證明明你的結(jié)論．．[自主解答](1)∵函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，，又∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命題：若a、b∈R，f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.真命題．證明如下：假設(shè)a＋b＜0，∵y＝f(x)是R上的增函數(shù)，，∴當(dāng)a＜－b時，f(a)＜f(－b)；當(dāng)b＜－a時，f(b)＜f(－a)．∴f(a)＋f(b)＜f(－b)＋f(－a)，與已知矛盾盾，∴a＋b＜0不成立．∴a＋b≥0.用綜合法、反反證法證明問問題是高考的的熱點，且常常與數(shù)列、立立體幾何、解解析幾何、不不等式等問題題綜合考查，，題型多為解解答題，難度度適中，其中中綜合法的應(yīng)應(yīng)用是高考的的一種重要考考向．[考題印證](2010··天津高考)(14分)已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和和極值；(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直直線x＝1對稱．證明當(dāng)當(dāng)x>1時，f(x)>g(x)；(3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，證明x1＋x2>2.[規(guī)范解答](1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.………(1分)當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如如下表：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)極大值(2)證明：由題意意可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.………………………(5分)令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2，于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.………(7分)當(dāng)x>1時，2x－2>0，從而e2x－2－1>0，又e－x>0，所以F′(x)>0.從而函數(shù)F(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以x>1時，有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x)．………(9分)(3)證明：①若(x1－1)(x2－1)＝0.由(1)及f(x1)＝f(x2)，得x1＝x2＝1，與x1≠x2矛盾．……………(10分)②若(x1－1)(x2－1)>0，由(1)及f(x1)＝f(x2)，得x1＝x2，與x1≠x2矛盾．根據(jù)①②得(x1－1)(x2－1)<0，……………(11分)不妨設(shè)x1<1，x2>1.由(2)可知，f(x2)>g(x2)，g(x2)＝f(2－x2)，所以f(x2)>f(2－x2)，從而而f(x1)>f(2－x2)，因為x2>1，所以以2－x2<1，又由由(1)可知函函數(shù)f(x)在區(qū)間間(－∞，1)內(nèi)是增增函數(shù)數(shù)，所所以x1>2－x2，即x1＋x2>2.…………(14分)1．直接接法的的應(yīng)用用綜合法法和分分析法法并用用實際際上是是解決決數(shù)學(xué)學(xué)問題題的一一般思思維方方法．．在解解決數(shù)數(shù)學(xué)問問題的的過程程中，，分析析和綜綜合往往往是是相互互結(jié)合合的，，綜合合的過過程離離不開開對問問題的的分析析，分分析的的結(jié)果果離不不開綜綜合的的表達達，因因此在在選擇擇數(shù)學(xué)學(xué)證明明方法法時，，一定定要有有“綜合性性選取取”的意識識，要要明確確數(shù)學(xué)學(xué)證明明方法法不是是孤立立的，，是相相互聯(lián)聯(lián)系的的，它它們在在同一一個問問題中中往往往交互互使用用．注意：：利用用分析析法證證題時時，一一定要要嚴(yán)格格按格格式書書寫，，否則則容易易出錯錯．2．用反反證法法證題題時必必須注注意的的幾個個問題題：(1)必須正正確地地“否定結(jié)結(jié)論”，這是是運用用反證證法的的前提提；(2)在添加加補充充“假設(shè)”后，由由原命命題條條件及及結(jié)論論的否否定出發(fā)進進行推推導(dǎo)，，整個個推理理過程程必須須準(zhǔn)確確無誤誤，否否則不不是推推不出出矛盾盾，就就是無無法判判斷所所得結(jié)結(jié)論是是否正正確；；(3)反證法法雖然然是解解決數(shù)數(shù)學(xué)問問題的的利器器，但但并非非所有有的證證明題都都適宜宜用反反證法法，宜宜用反反證法法證明明的數(shù)數(shù)學(xué)問問題有有這樣樣幾種種類型型：已已知條條件少少看似似簡單單的命命題；；結(jié)論論是否否定形形式的的命題題；關(guān)關(guān)于“存在性性”及“唯一性性”的命題題；直直接證證明有有困難難的命命題，，等等等．1．用反反證法法證明明命題題“三角形形的內(nèi)內(nèi)角中中至少少有一一個不不大于于60°°”時，假假設(shè)正正確的的是()A．假設(shè)設(shè)三內(nèi)內(nèi)角都都不大大于60°°B．假設(shè)設(shè)三內(nèi)內(nèi)角都都大于于60°°C．假設(shè)設(shè)三內(nèi)內(nèi)角至至多有有一個個大于于60°°D．假設(shè)設(shè)三內(nèi)內(nèi)角至至多有有兩個個大于于60°°解析：：“至少有一一個不不大于于60°°”的否定定為“都大于于60°°”．答案：：B2．設(shè)a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關(guān)關(guān)系為為()A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)≤b解析：：∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.答案：：A3．設(shè)S是至少少含有有兩個個元素素的集集合．．在S上定義義了一一個二二元運算算“*”(即對任任意的的a，b∈S，對于于有序序元素素對(a，b)，在S中有唯唯一確確定的的元素素a*b與之對對應(yīng))．若對對任意意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，則對對任意意的a，b∈S，下列列等式式中不不恒成成立的的是()A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b解析：：此題只只有一一個已已知條條件：：a*(b*a)＝b.B中a*(b*a)＝b原式變變?yōu)閎*(a*b)＝a，成立立．C中相當(dāng)當(dāng)于已已知條條件中中a替換為為b，明顯顯成立立．D中，b*(a*b)＝a，原式式變?yōu)闉?a*b)*a＝b成立．．答案：：A4．設(shè)x，y，z是空間間的不不同直直線或或不同同平面面，且且直線線不在在平面內(nèi)