充分條件必要條件同步練習(xí)

充分條件、必要條件【夯實(shí)基礎(chǔ)】1.“k2=1”是“k=-1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.集合M={x|-1<x<1},P={x|b-a<x<a+b},若“a=1”是“M∩P≠?”的充分條件,則b的取值范圍是()≤b<0<b≤2<b<-1<b<23.(多選)下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以為-1<x<1的充分條件的為()A.① B.② C.③ D.④4.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,若x∈A是x∈B的必要條件,則a的取值范圍是.

5.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個(gè)充分條件是x∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

6.給出下列三組命題:(1)p:兩個(gè)三角形相似,q:兩個(gè)三角形全等.(2)p:一個(gè)四邊形是矩形,q:四邊形的對角線相等.(3)p:A?B,q:A∩B=A.試分別指出p是q的什么條件..【能力提升】1.已知p:m-1<x<m+1,q:2<x<6,q是p的必要條件,但q不是p的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()<m<5≤m≤5<3或m>5≤3或m≥52.求證:一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)有一正實(shí)根和一負(fù)實(shí)根的充要條件是ac<0..答案與解析【夯實(shí)基礎(chǔ)】1.“k2=1”是“k=-1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由k2=1可得k=±1,k=-1一定有k2=1.∴“k2=1”是“k=-1”的必要不充分條件.答案B2.集合M={x|-1<x<1},P={x|b-a<x<a+b},若“a=1”是“M∩P≠?”的充分條件,則b的取值范圍是()≤b<0<b≤2<b<-1<b<2解析因?yàn)閍=1,所以P={x|b-1<x<b+1},因?yàn)镸∩P≠?,所以-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,所以0≤b<2或-2<b≤0,即-2<b<2.故選D.答案D3.(多選)下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以為-1<x<1的充分條件的為()A.① B.② C.③ D.④解析由于-1<x<1,①顯然不能使-1<x<1一定成立,②③④滿足題意.答案BCD4.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,若x∈A是x∈B的必要條件,則a的取值范圍是.

解析因?yàn)閤∈A是x∈B的充分條件,所以a≤0;因?yàn)閤∈A是x∈B的必要條件,所以a≥0.答案a≤0a≥05.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個(gè)充分條件是x∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析因?yàn)閤∈B成立的一個(gè)充分條件是x∈A,所以A?B,所以m+1≥3,即m≥2.答案{m|m≥2}6.給出下列三組命題:(1)p:兩個(gè)三角形相似,q:兩個(gè)三角形全等.(2)p:一個(gè)四邊形是矩形,q:四邊形的對角線相等.(3)p:A?B,q:A∩B=A.試分別指出p是q的什么條件.解(1)因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似兩個(gè)三角形全等,但兩個(gè)三角形全等?兩個(gè)三角形相似,所以p是q的必要不充分條件.(2)因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等,所以p?q,而對角線相等的四邊形不一定是矩形,所以qp.所以p是q的充分不必要條件.(3)因?yàn)閜?q,且q?p,所以p既是q的充分條件,又是q的必要條件.【能力提升】1.已知p:m-1<x<m+1,q:2<x<6,q是p的必要條件,但q不是p的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()<m<5≤m≤5<3或m>5≤3或m≥5解析因?yàn)閝是p的必要條件,q不是p的充分條件,所以由p能得到q,而由q得不到p,所以m所以3≤m≤5.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3≤m≤5.答案B2.求證:一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)有一正實(shí)根和一負(fù)實(shí)根的充要條件是ac<0.證明必要性:由于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正實(shí)根和一負(fù)實(shí)根.所以Δ=b2-4ac>0,且x1x2=ca<0所以ac<0.充分性:由ac<0可推得Δ=